我們先來嘗試一次DIY：
從一個等邊三角形開始
把這個三角形分成四個大小相等的等邊三角形，然后去掉中間的那一個
對剩下三個等邊三角形重復(fù)相同的步驟，將每個三角形分成相同的四個小等邊三角形，并去掉中心的那個
謝爾賓斯基三角。
如果最初的三角形面積是A，周長為P，那么經(jīng)過n步之后，剩余的面積便是(3/4)?A，剩余周長總和是(3/2)?P，也就是說，每進行一步，我們都在減少面積，增加周長。如果最初的三角形周長是1厘米，按這個步驟重復(fù)62次，這個只有指尖大小的圖案的周長總和就足以延伸到地球并返回，面積只剩3.45×10??平方厘米。
這簡單幾步的巧妙之處在于，反復(fù)進行相同的步驟，理論上來說就可以得到一個分形。也就是說，無論把這個圖形放得多大，它看起來都是一樣的，它是一種在自身內(nèi)部不斷重復(fù)的模式。
在許多歷史建筑和藝術(shù)作品中，都可以看到瓷磚鋪砌的類似圖案。在數(shù)學上它們也有自己的名字，被稱為謝爾賓斯基三角，因為波蘭數(shù)學家瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基（Wac?aw Sierpiński）在1916年首次思考并描述了這種三角形的數(shù)學性質(zhì)。
除了三角形，還有一種類似的正方形版本的分形，被稱為謝爾賓斯基地毯。
在數(shù)學界，謝爾賓斯基的名字還和其他許多問題聯(lián)系在一起。這位高產(chǎn)的數(shù)學家一生中發(fā)表了724篇論文，出版了50部圖書，在拓撲學、數(shù)論、集合論等諸多領(lǐng)域做出了驚人的貢獻。
天賦少年
1882年3月14日，謝爾賓斯基出生于波蘭華沙。他的父親是當?shù)仡H有名望的醫(yī)生。謝爾賓斯基從小便獲得了最好的學校教育。中學時期，在數(shù)學老師的影響下，謝爾賓斯基已經(jīng)顯露出了對數(shù)學的興趣，與生俱來的天賦也初步展現(xiàn)。
1900年，天賦異稟的謝爾賓斯基考入華沙大學數(shù)學與物理系。他在學校受到了俄國著名數(shù)學家、數(shù)論專家格奧爾基·沃羅諾伊（Georgy Voronoy）的影響，這甚至決定了他今后幾十年的研究方向。
大學期間，他成了數(shù)學與物理系最出色的學生，并在1903年獲得了系里頒發(fā)的學生論文金獎。但由于謝爾賓斯基并不想以俄語發(fā)表自己的研究，這篇論文直到幾年后才以波蘭語發(fā)表。
大學畢業(yè)后，謝爾賓斯基先是成了一名中學數(shù)學和物理老師。幾年后，學校因罷工被關(guān)閉，他決定前往克拉科夫繼續(xù)學業(yè)，并于1905年最終拿到了博士學位。
瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基。| 圖片來源：Polskie Radio
高產(chǎn)研究
在謝爾賓斯基生活的年代，波蘭甚至整個歐洲社會并不算穩(wěn)定，他和家人也曾輾轉(zhuǎn)倫貝格、莫斯科等多個城市，直到第一次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，他才最終在華沙定居，直至離世。
盡管如此，他在一生中一直維持著穩(wěn)定而高產(chǎn)的學術(shù)輸出，發(fā)表了大量研究論文和專著，它們大多是以他的母語波蘭語撰寫的。
我們可以簡單舉幾個例子。比如，謝爾賓斯基曾提出過一個猜想：是否存在無限個奇數(shù)自然數(shù)k，使得數(shù)列k·2? 1（n為自然數(shù)）僅僅包含合數(shù)，而沒有素數(shù)？
符合這一條件的數(shù)字k也被稱為謝爾賓斯基數(shù)。目前我們所知的最小的謝爾賓斯基數(shù)是k=78557，由美國數(shù)學家約翰·塞爾弗里奇（John Selfridge）于1962年提出。但過去半個多世紀中，數(shù)學家仍在努力尋找塞爾賓斯基數(shù)的下限，也就是最小的一個。2016年，一項研究發(fā)現(xiàn)了一個長達930萬位的新素數(shù)，從而排除了原本最小的塞爾賓斯基數(shù)候選數(shù)字10223。
謝爾賓斯基曲線。
1912年，謝爾賓斯基對一系列曲線的研究引起了特別關(guān)注。這是正方形中的一條封閉路徑，根據(jù)一則遞歸定義的規(guī)則，它會被越來越“細化”，并逐漸填滿了周圍的正方形。這條路徑會變得無限長，并通過了正方形內(nèi)部的每一點。但在極限情況下，路徑所封閉的區(qū)域只有正方形面積的一半。這就是謝爾賓斯基曲線。
此后，數(shù)學家還將這類分形升級成了立體圖形，包括謝爾賓斯基四面體和門格爾海綿，后者得名于數(shù)學家卡爾·門格爾（Karl Menger）。它們也都是分形中的經(jīng)典。甚至通過特殊的構(gòu)建方法，數(shù)學家還可以在一個(k-1)維的空間選取k個點，進而構(gòu)建出廣義謝爾賓斯基分形。
門格爾海綿。| 圖片來源：Wikimedia Commons
亦師亦友
對于他的學生而言，謝爾賓斯基同樣是亦師亦友的角色。他的學生回憶，他在大學任教期間非常鼓勵學術(shù)交流，設(shè)法創(chuàng)造機會組織學術(shù)會議和討論。
盡管謝爾賓斯基的一生經(jīng)歷了兩次世界大戰(zhàn)和無數(shù)動蕩，但很少有學者能像他這樣，進行這么多充滿創(chuàng)新想法和寶貴結(jié)論的研究。
1969年，謝爾賓斯基于華沙去世，長眠在他深愛的故鄉(xiāng)。
謝爾賓斯基的墓地。| 圖片來源：Wujektsal via Wikicommons
#創(chuàng)作團隊：
撰文：Takeko
排版/設(shè)計：雯雯
#參考來源：
https://chalkdustmagazine.com/blog/100-years-with-the-sierpinski-triangle/
https://mathigon.org/course/fractals/sierpinski
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa21/aa2111.pdf
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Strick/sierpinski.pdf
https://www.sciencealert.com/this-new-prime-number-could-help-solve-a-decades-old-puzzle
#圖片來源：
封面圖：pixabay
首圖：Maksim/Wikimedia Commons
