在《幾何畫板》中利用圖形迭代可生成一些分形圖。下面列舉幾種有名的分形圖的前幾個階段生成的圖形供讀者欣賞。
    (1)康托爾三分集

    1883年，德國著名數(shù)學家康托爾(G．Cantor)構(gòu)造了一個奇異的集合：取一條長度為1的直線段，將它三等分，去掉中間一段，將剩下的兩段各再三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段各再三等分，這樣一直繼續(xù)操作下去，直至無窮，便可得到一個離散的點集F，稱為康托爾三分集(圖7—1—8)。

圖7—1—8康托爾集的前4級

 圖7—1—2科赫雪花曲線 

    (2)科赫曲線

    這是1904年，由瑞典數(shù)學家H．科赫構(gòu)造出的被稱為“數(shù)學怪物”的著名曲線(圖7—1—2)。它被用作晶瑩剔透的雪花模型。

    (3)謝爾賓斯基三角形“墊片”

    1915～1916年，波蘭數(shù)學家W．謝爾賓斯基(Sierpinski)構(gòu)造了這樣一種圖形：將邊長為1的等邊三角形均分成四個小等邊三角形，去掉中間的一個小等邊三角形，再對其余3個小等邊三角形進行相同操作，這樣操作繼續(xù)下去直至無窮，所得圖形稱為謝爾賓斯基三角形“墊片”(圖7—1—9)。它被用作超導現(xiàn)象和非晶態(tài)物質(zhì)的模型。

圖7一l一9謝爾賓斯基三角形墊片

    (4)謝爾賓斯基“地毯”

    將類似的操作，施以正方形區(qū)域(這里是將正方形分成9等分)。所得的圖形稱為謝爾賓斯基“地毯”(圖7—1—10)。 

圖7—1—10謝爾賓斯基地毯

    (5)門杰海綿與謝爾賓斯基金字塔

    奧地利數(shù)學家K．門杰(K．Menger)從三維的單位立方體出發(fā)，用與構(gòu)造謝爾賓斯基地毯類似的方法，構(gòu)造了門杰“海綿”(1999年以前，大部分分形著作中，均誤稱之為謝爾賓斯基海綿)；用與構(gòu)造謝爾賓斯基三角形墊片類似的方法，構(gòu)造了謝爾賓斯基金字塔(圖7—1—11)。這是兩座宏偉的集合大廈，里面有無數(shù)的通道，連接著無數(shù)的門窗。這種“百孔千窗”、“有皮沒有肉”的結(jié)構(gòu)的表面積是無窮大，它們是由反復挖去一撥比一撥小的立體所生成，是化學反應(yīng)中催化劑或阻化劑最理想的結(jié)構(gòu)模型。

圖7 1_11  門杰海綿與謝爾賓斯基金字塔

    (6)皮亞諾曲線(I) 

    1890年，意大利數(shù)學家皮G．皮亞諾(G．Peano)構(gòu)造了著名的皮亞諾曲線(圖7—1—12)。將一條線段三等分，以中間一段為邊向線段兩旁各作一正方形，如此繼續(xù)作下去，以至無窮，便是皮亞諾曲線，這條曲線最終能填滿整個正方形區(qū)域。

圖7—1—12皮亞諾曲線(工)

    (7)皮亞諾曲線(Ⅱ)

    取一個正方形并把它分成4個相等的小正方形，然后從左上角的正方形開始至左下角的正方形結(jié)束，依次將小正方形的中心連接起來，再把每個小正方形又分成4個相等的正方形，則有 個正方形，同樣把它們連接起來……如此繼續(xù)不斷作下去，以至無窮，也便形成了一條皮亞諾曲線(圖7—1—13)。同樣，這條皮亞諾曲線，也會填滿“整個起始的正方形區(qū)域”。

圖7—1—13皮亞諾曲線(Ⅱ)

    (8)其他分形圖形 
    用《幾何畫板》還可制作出許多的分形圖形，下面列出幾幅供讀者欣賞(圖7—1—14、圖7—1—15)。 

圖7—1—14春風楊柳

圖7—1—15嫩芽初放

    分形幾何還可被帶人中學課堂，用《幾何畫板》生成分形圖形，可以看到：①動態(tài)的生成過程；②作圖速度快，且圖形準確；③可以將各級圖形加以比較。讓學生體會到：科學家研究問題的方法并不神秘，只是他站得更高，看得更遠。