——以近三年高考數(shù)學(xué)理科試題為例
肖凌戇（廣東省廣州市黃埔區(qū)教育局教研室）
摘要：新課程全國卷高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理科試題突出主干知識，堅持能力立意，在考查基礎(chǔ)知識和基本方法的同時，著眼于知識點的巧妙組合，注重考查數(shù)學(xué)思維能力，注重對函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論和數(shù)形結(jié)合等思想的靈活運(yùn)用.。
關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；考點分布；命題特點
新課程全國卷高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理科試題突出主干知識，堅持能力立意，主要圍繞函數(shù)的概念與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)、函數(shù)的圖像、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識點命制試題，既有基礎(chǔ)題，也有綜合題。
一、考點分布
近三年新課程全國卷高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理科試題的考點分布如表1.
表1：2013—2015年高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)理科試題的考點分布
| 年份 | 卷號 | 題號 | 考查內(nèi)容 | 課程標(biāo)準(zhǔn)考試大綱的考查要求 |
| 2013 | 新課程全國Ⅰ卷 | 11（選擇題） | 分段函數(shù) | 了解簡單的分段函數(shù)并能簡單應(yīng)用 |
| 16（填空題） | 函數(shù)的最值 | 會求函數(shù)的最大值和最小值 | ||
| 21（解答題） | 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 | 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最大(小) 值 | ||
| 新課程全國Ⅱ卷 | 8（選擇題） | 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) | 理解對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) | |
| 10（選擇題） | 三次函數(shù) | 會用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) | ||
| 21（解答題） | 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 | 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值 | ||
| 2014 | 新課程全國Ⅰ卷 | 3（選擇題） | 函數(shù)的奇偶性 | 了解函數(shù)奇偶性的定義 |
| 11（選擇題） | 三次函數(shù)的零點 | 了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 | ||
| 21（解答題） | 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 | 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最大(小) 值 | ||
| 新課程全國Ⅱ卷 | 8（選擇題） | 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 | 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 | |
| 12（選擇題） | 函數(shù)的極值點 | 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極大(小) 值 | ||
| 15（填空題） | 函數(shù)的性質(zhì) | 理解函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 | ||
| 21（解答題） | 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 | 能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值 | ||
| 2015 | 新課程全國Ⅰ卷 | 12（選擇題） | 函數(shù)與不等式 | 會用函數(shù)的性質(zhì)處理不等式問題 |
| 13（填空題） | 函數(shù)的奇偶性 | 了解函數(shù)奇偶性的定義 | ||
| 21（解答題） | 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 | 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最小值，討論函數(shù)的零點個數(shù) | ||
| 新課程全國Ⅱ卷 | 5（選擇題） | 分段函數(shù) | 理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) | |
| 12（選擇題） | 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 | 會求導(dǎo)數(shù)，了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 | ||
| 21（解答題） | 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 | 能用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值 |
二、命題特點
從表1可知，近三年新課程全國卷函數(shù)和導(dǎo)數(shù)試題逐漸形成了兩道客觀題、一道解答題的命題格局.客觀題以基本知識、基本技能、基本方法的考查為主，重點考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、函數(shù)的圖像、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)、導(dǎo)數(shù)幾何意義等主干知識；解答題以導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用的考查為主，以二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的組合表達(dá)式為載體，重點考查函數(shù)的單調(diào)性、極大(小)值、最大(小) 值、函數(shù)的零點及不等式證明等主干內(nèi)容，注重函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的靈活運(yùn)用，注重考查數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識。
1. 以函數(shù)的概念與性質(zhì)為考點的試題
其命題方式如下：一是考查函數(shù)的概念；二是考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與最值；三是考查函數(shù)基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。
例1
例2
1. 以基本初等函數(shù)Ⅰ”為考點的試題
其命題方式如下：一是考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)；二是考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)；三是考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
例3
例4
3.以函數(shù)的圖像為考點的試題
其命題方式有兩種：一是識圖，即利用函數(shù)的性質(zhì)識辨函數(shù)的圖像特征；二是用圖，即借助基本初等函數(shù)的圖像來處理相關(guān)問題。
4.以函數(shù)與方程為考點的試題
其命題方式如下：一是確定函數(shù)零點所在的區(qū)間；二是由函數(shù)零點滿足的條件求參數(shù)取值范圍。
例5
5.以導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用為考點的試題，常見的命題方式如下：一是求曲線在某點處的切線方程；二是給出曲線在某點處的切線所滿足的條件，求參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍； 三是討論函數(shù)的單調(diào)性 (求單調(diào)區(qū)間) ，或求極大(小)值，或求最大(小)值；四是討論函數(shù)零點的個數(shù)；五是給出不等式恒成立的條件，求參數(shù)取值范圍；六是證明不等式。
例6
例7
例8
例9
例10
例11
例12
參考文獻(xiàn)：
[1] 章怡.2013年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育(高中版) ，2013(7/8) ：24-28。
[2] 徐波. 2014年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育(高中版) ，2014(7/8) ：19-28。
[3] 張曉斌，范美卿. 2015年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題命題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育(高中版) ，2015(7/8) ：40-47。
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