一、前言
高中數(shù)學(xué)由于導(dǎo)數(shù)的引入，使得研究函數(shù)單調(diào)性和最值的方法更加豐富。三角函數(shù)也是函數(shù)，當(dāng)然也可以借助導(dǎo)數(shù)來(lái)研究三角函數(shù)問(wèn)題。對(duì)于三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、最值問(wèn)題、含參問(wèn)題或者相關(guān)綜合性問(wèn)題，借助導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究能更充分地考查數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)算求解能力，綜合應(yīng)變與解題調(diào)控能力，也能很好地彰顯考生解題方法的靈活性，多樣性與獨(dú)創(chuàng)性，從而備受命題者的青睞。不少高考試題和高三綜合試題均在三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)交匯處進(jìn)行命題，以下舉例說(shuō)明。
二、 命題點(diǎn)分析
例題1：2018年全國(guó)II卷第10題
例題2
可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).
例題3
例題4
例題5
例題6
二、命題點(diǎn)分析
試題借助導(dǎo)數(shù)考查三角函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求出最值.
例題7：2018年全國(guó)I卷第16題
例題8：2013年全國(guó)卷選擇第12題
例題9：2018年江蘇卷第17題
簡(jiǎn)析:本題以現(xiàn)實(shí)生活中的農(nóng)田地塊設(shè)計(jì)為背景,考查三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,是數(shù)學(xué)建模思想的一個(gè)重要體現(xiàn).對(duì)于第二步求總產(chǎn)值的最大值問(wèn)題,必須先將總產(chǎn)值表示成關(guān)于Φ的一元函數(shù)模型,然后借助函數(shù)求最值的方法求出最大值,實(shí)際上是求f(Φ)=sinΦcosΦ+cosΦ的最大值,借助導(dǎo)數(shù),十分簡(jiǎn)捷,計(jì)算量小,大道至簡(jiǎn).
二、命題點(diǎn)分析
試題結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),緊扣極值點(diǎn)的概念進(jìn)行求解.要求對(duì)極值點(diǎn)的概念有深刻的認(rèn)識(shí).
例題10
例題11
例題12
二、命題點(diǎn)分析
借助導(dǎo)數(shù)考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,經(jīng)常與零點(diǎn)存在性定理一起使用,證明在某個(gè)區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn).
例題13
例題14:2013年福建卷第20題
二、命題點(diǎn)分析
以三角函數(shù)和直線方程為載體,借助導(dǎo)數(shù)研究問(wèn)題,綜合性較強(qiáng),凸顯多思少算.
例題15
例題16
例題17
例題18
三、練習(xí)鞏固
練習(xí)1
練習(xí)2
練習(xí)3：2014年大綱卷第16題
練習(xí)4：2012年高考新課標(biāo)理科
練習(xí)5
練習(xí)6
練習(xí)7
練習(xí)8
四、結(jié)束語(yǔ)
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