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2014.11.17
總之，解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時間。
(中學(xué)生數(shù)理化（高中）編輯部 供稿)
數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應(yīng)答時必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”“巧”“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)行結(jié)合法、等價轉(zhuǎn)化法等。
解答題的解法靈活多樣，入口寬，得部分分易，得滿分難，幾乎每題都有梯度，層層設(shè)關(guān)卡，能較好地區(qū)分考生的能力層次。運(yùn)算與推理互相滲透，推理證明與計算緊密結(jié)合，運(yùn)算能力強(qiáng)弱對解題的成敗有很大影響。在考查邏輯推理能力時，常常與運(yùn)算能力結(jié)合考查，推導(dǎo)與證明問題的結(jié)論，往往要通過具體的運(yùn)算；在計算題中，也較多地?fù)竭M(jìn)了邏輯推理的成分，邊推理邊計算．注重探究能力和創(chuàng)新能力的考查。探索性試題是考查這種能力的好素材，因此在試卷中占有重要的作用。
三角仍是高考的熱點(diǎn)，將三角與解三角形結(jié)合，有時也與向量結(jié)合，以三角為載體考查基本運(yùn)算能力，利用公式進(jìn)行運(yùn)算及變形，能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑。一般設(shè)計為第17題。
數(shù)列問題中蘊(yùn)含著豐富的思想方法，是考查考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的良好素材，數(shù)列解答題歷來為高考命題者所青睞，這些新型的數(shù)列解答題往往背景新穎，結(jié)構(gòu)簡明，數(shù)學(xué)關(guān)系式對稱優(yōu)美，而涉及的知識僅僅是高中數(shù)學(xué)中所講的數(shù)列的基本問題，解決問題的方法也是考生所熟悉的。
立體幾何的考查，主要有兩類新題型，一是將空間幾何體的直觀圖、三視圖引進(jìn)解答題中，在考查對空間幾何體結(jié)構(gòu)認(rèn)識的前提下，綜合性地考查對空間幾何體的體積、表面積的計算，考查空間線面位置關(guān)系，角與距離的計算，這類試題以“圖”引入，背景新穎，對考生的空間想象能力有較高要求；二是在考查立體幾何基本問題的前提下，將試題設(shè)計為“探索性”的類型，改變了給出明確結(jié)論讓考生證明的局面，這類試題由于結(jié)論不明確，對考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高要求。要想解決好如上所述的立體幾何新型試題，除了牢固掌握好立體幾何的基礎(chǔ)知識和基本方法外，還要在空間想象能力、數(shù)學(xué)思想方法等方面下一番工夫，只有這樣考生才能面對新題型得心應(yīng)手，將新題型轉(zhuǎn)化為所熟悉的常規(guī)題，以便順利解決問題。在解答方面，除推理證明，運(yùn)用空間向量也是一種重要方法。這類題一定要注意解題規(guī)范，條件充分。
概率、統(tǒng)計型解答題一般是以實(shí)際問題為背景，考查概率統(tǒng)計知識的實(shí)際應(yīng)用，是近年來高考考查應(yīng)用問題的一個主要命題點(diǎn)。這類試題的命題背景十分廣泛，既可以是高中數(shù)學(xué)的某些常規(guī)知識點(diǎn)，也可以是當(dāng)前的社會熱點(diǎn)問題，但考查的主要問題是概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和基本方法。解決概率統(tǒng)計型解答題，分析問題的實(shí)際意義，把實(shí)際問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系找出來是十分重要的，這往往成為能不能解答這類題目的關(guān)鍵，同時要注意準(zhǔn)確地使用概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和基本方法。
高考對平面解析幾何的考查主要以圓錐曲線為載體，綜合考查解析幾何的基礎(chǔ)知識和基本方法，該部分涉及的內(nèi)容廣泛，方法多，數(shù)學(xué)思想豐富，又容易和平面向量、函數(shù)、不等式等問題交匯，在高考中多出現(xiàn)新穎別致的試題。解析幾何解答試題熱點(diǎn)的題型是求參數(shù)范圍或求最值的綜合性問題，探求動點(diǎn)的軌跡問題，有關(guān)定值、定點(diǎn)等的證明問題，與向量綜合的探索性問題等。由于解析幾何試題的運(yùn)算量大，在解決解析幾何試題時，要注意分析題意，把握問題的實(shí)質(zhì)，注意盡可能地使用數(shù)學(xué)思想（如設(shè)而不求、代入消元等）簡化運(yùn)算，同時要注意其他知識在解決問題中的綜合應(yīng)用，使解題過程盡可能地優(yōu)化。
函數(shù)、導(dǎo)數(shù)型解答題的命題方式靈活多變，其主要特點(diǎn)有兩個，一是涉及的知識面廣泛，從簡單的一次函數(shù)到復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)及導(dǎo)數(shù)等；二是試題中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，考生必須對數(shù)學(xué)思想方法有較為深刻的領(lǐng)會，才能做出正確的解答。這類試題中值得注意的題型是：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立問題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式。解決這類試題時，一要注意基礎(chǔ)知識的正確使用；二要學(xué)會對題目中的各種關(guān)系做出分析，實(shí)行轉(zhuǎn)化，將新問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問題解決，注意數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用。
一般情況下，這部分內(nèi)容考查的都是基礎(chǔ)知識，題目比較簡單，只要掌握解決各類題的基本方法和基礎(chǔ)知識，得滿分還是比較容易的。在復(fù)習(xí)《幾何證明選講時》，要注意理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行切割定理，會證直角三角形的射影定理、圓周角定理、圓的切線判定定理與性質(zhì)定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理等，會用這些定理解決平面幾何中的證明和計算問題。復(fù)習(xí)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》時，應(yīng)把極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，能根據(jù)不同的數(shù)學(xué)問題正確選擇建立不同的坐標(biāo)系，理解參數(shù)的意義，能夠正確選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出參數(shù)方程。復(fù)習(xí)《不等式選講》時，要理解絕對值的幾何意義，并了解常見絕對值不等式成立得幾何意義及取等號的條件；會利用絕對值的幾何意義求解一些常見的絕對值不等式。
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