文/譚海云（許興華數(shù)學(xué)/選編）
(云南紅河州第一中學(xué) 譚海云)
1.問題提出
設(shè)而不求，顧名思義，就是根據(jù)題意巧妙設(shè)立未知數(shù),來溝通“未知”和“已知”之間的關(guān)系,從而幫助我們解決問題，我們關(guān)注的不是未知數(shù)本身的值，而是關(guān)注未知數(shù)之間或者與問題的聯(lián)系。從最近幾年高考，“設(shè)而不求”的思想從原來在圓錐曲線中的應(yīng)用逐步向“導(dǎo)函數(shù)”等問題“蔓延”，命題者設(shè)計之巧妙真是令人拍案叫絕，回味無窮。那么在試題命制中，該怎樣利用“設(shè)而不求”的思想方法巧妙設(shè)計試題呢？筆者以幾個試題的命制，打磨過程談?wù)劇霸O(shè)而不求”在試題命制中的幾點思考，不妥之處，還望批評指正。
2.“設(shè)而不求”的構(gòu)造
2.1函數(shù)性質(zhì)中的“設(shè)而不求”
但是考慮其有界性，在幾何畫板中作出圖像（圖一），發(fā)現(xiàn)其根本沒有最值，究其原因，是函數(shù)后半部分中的無界性造成的，所以對該函數(shù)進行如下修正：
本小題考慮到函數(shù)定義域、有界性、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、奇偶性、分離常數(shù)的思想以及具有奇偶性的函數(shù)最值的關(guān)系，意圖培養(yǎng)學(xué)生主動研究函數(shù)性質(zhì)的意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)——主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)意識形成、信息提取意識、解決問題的策略方法的選擇等方面的綜合表現(xiàn)，最終結(jié)果M+m=4.
本小題在設(shè)計過程中，一直都要考慮到函數(shù)最值的不可求和存在性，則從側(cè)面提醒學(xué)生研究函數(shù)的性質(zhì)解決問題，“設(shè)而不求”的思想一直貫穿命題始終。
2.2圓錐曲線中的“設(shè)而不求”
“設(shè)而不求”的思想在圓錐曲線中的考查較為廣泛，也是解決圓錐曲線定值、最值問題的重要思想方法。設(shè)計可以根據(jù)命題教師的思維模式、考查題型、考查程度等完美結(jié)合起來，可以很好的考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論、化歸等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題路徑優(yōu)化選擇。
本小題以設(shè)計考查學(xué)生猜想、論證的思維方式。通過對題目的分析，學(xué)生較為容易的可以猜想出，如圖二，A、B關(guān)于過C點的直徑對稱時，AB分別取得最大值和最小值，
本小題也可以用參數(shù)方程來解決，筆者就不贅述了。
解決圓錐曲線問題有關(guān)問題的方法很多，比如說數(shù)形結(jié)合、整體思想、函數(shù)與方程、分類討論等等，由于方法較多，很多學(xué)生在遇到類似問題時，不能合理的優(yōu)化解法，甚至出現(xiàn)“凌亂”、“串幫”等情況，設(shè)而不求就是其中一種情況?！霸O(shè)而不求”的思想在圓錐曲線內(nèi)的應(yīng)用，大多體現(xiàn)為聯(lián)立直線與曲線的方程，消去x或者y，從而由韋達(dá)定理建立問題與條件之間的聯(lián)系。這種思路幾乎成為高中學(xué)生的定式思維，也有老師稱之為“解題套路”或者“解題模板”，長時間以來，學(xué)生只關(guān)注其過程，不了解其中的聯(lián)系，為什么要聯(lián)立，怎樣建立問題與條件之間的聯(lián)系，使得學(xué)生為了求得分?jǐn)?shù)“不擇手段”，這并不是國家教育的期望。
本題巧妙利用直角三角形中斜邊等于其中線的2倍，即AB=2CM，構(gòu)造AB和M之間的關(guān)系，達(dá)到“消元”的目的，體現(xiàn)“變與不變”的數(shù)學(xué)美，這也是處理多元函數(shù)的一般思路，還可以很好的考查學(xué)生的創(chuàng)新思維。
2.3隱零點中的“設(shè)而不求”
近年來，“設(shè)而不求”的思路在逐步“蔓延”至導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的很多問題，比如最值問題、極值偏移問題、隱零點問題等等，筆者下面談?wù)勛约好埔坏离[零點問題的過程：
筆者在某次命題工作中，想要命制一道導(dǎo)函數(shù)的解答題作為“把關(guān)題”，筆者就是想將“設(shè)而不求”的思想方法貫穿其中，考慮到一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)是溝通指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)組合超越函數(shù)的重要工具，其表現(xiàn)為求導(dǎo)、同求對數(shù)、同求指數(shù)、泰勒展式等等。
高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)并不是對立的，是源遠(yuǎn)流長流傳的，比如：洛必達(dá)法則、泰勒展式、幾類中值定理等等，在很多年高考題中都有所涉及，有些專家對此持懷疑態(tài)度，筆者認(rèn)為未嘗不可，知識的學(xué)習(xí)是循序漸進的，高中數(shù)學(xué)并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的盡頭，不能讓學(xué)生到大學(xué)時感到突然感覺到知識“斷層”。所以，在命題的時候可以以很多大學(xué)的知識為背景。
3.總結(jié)
考試是現(xiàn)階段乃至較長時期內(nèi)難以改變的一種教學(xué)評價手段之一，試題質(zhì)量一直深受很多一線教師和專家關(guān)心，命制試題的方向會影響教師教學(xué)的方向、手段等等。要達(dá)到考查學(xué)生能力，可在試題本身的命制、打磨方面多下功夫。在試題命制時不能盲目進行，必須有所依據(jù)，試題要做到不失本源性，符合課標(biāo)要求的同時，試題要能體現(xiàn)基礎(chǔ)性，還要能體現(xiàn)學(xué)生的“創(chuàng)新性”思維，“設(shè)而不求”的思想在“創(chuàng)新性”思維的培養(yǎng)中地位不可替代。“逆向思維”是命題過程中常用思維，首先明確要考查的內(nèi)容和方法，然后思考要體現(xiàn)學(xué)生何種“核心素養(yǎng)”，再去“構(gòu)造”問題的過程。
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