1.無理數(shù)的概念、科學(xué)記數(shù)法；
2.一次函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)與二元一次方程；
3.一次函數(shù)應(yīng)用中兩個(gè)函數(shù)圖像的呈現(xiàn)；
4.統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)分析的側(cè)重（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）；
5.2019中考試題大結(jié)構(gòu)與2018年一致。（18全等，19統(tǒng)計(jì)）。
會(huì)議概覽（數(shù)學(xué)專場(chǎng)）
一、高新第一中學(xué)初中校區(qū)王曉紅老師以《思行合一知深遠(yuǎn) 追根溯源見成效》為題對(duì)“數(shù)與代數(shù)”試題進(jìn)行了詳細(xì)分析并做了細(xì)致的備考指導(dǎo)；
二、西工大附中劉紅波老師以《一圖一景致，一題一乾坤》為主題對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐”部分試題進(jìn)行了詳細(xì)分析并做了細(xì)致的備考指導(dǎo)；
三、陜西省教育科學(xué)研究院馬熙瑩老師對(duì)《2019年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試說明》進(jìn)行了解讀，并分析了中考數(shù)學(xué)試題特征及命題趨勢(shì)；
四、西安鐵一中陶軍老師以《立足學(xué)科本質(zhì) 關(guān)注學(xué)生發(fā)展》為主題對(duì)“圖形與幾何”部分試題進(jìn)行了詳細(xì)分析并做了細(xì)致的備考指導(dǎo).
會(huì)議關(guān)鍵信息與精神
思行合一知深遠(yuǎn) 追根溯源見成效
——“數(shù)與代數(shù)”試題分析及備考指導(dǎo)
王曉紅（高新第一中學(xué)初中校區(qū)）
一、從課標(biāo)和說明中看中考
1.考試評(píng)價(jià)的基本理念
《課標(biāo)》要求，初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試主要是為了全面了解學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等方面的學(xué)段目標(biāo)的達(dá)成情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)?？荚囍乜疾閷W(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的感悟、理解、掌握和應(yīng)用；考查學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；考查學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、領(lǐng)會(huì)的思想方法，能發(fā)現(xiàn)和提出問題，會(huì)分析問題和解決與初中數(shù)學(xué)相關(guān)的問題；關(guān)注學(xué)生通過對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模及數(shù)據(jù)處理等素養(yǎng)的形成情況。
2. 數(shù)與代數(shù)部分主要包含內(nèi)容
3.數(shù)與代數(shù)部分在中考題中的分布及分值
4.數(shù)與代數(shù)部分在中考試題中的分布及核心考查內(nèi)容
二、從中考試題中看方向
“數(shù)”真題——選擇題1
主要考查數(shù)的幾個(gè)概念（倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、平方根、算術(shù)平方根等）及正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算；
“數(shù)”真題——解答題15
主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，包括零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)、絕對(duì)值化簡(jiǎn)、二次根式的運(yùn)算；
“數(shù)”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)
1. 數(shù)的概念：倒數(shù)、相反數(shù)，絕對(duì)值、平方根、算術(shù)平方根、立方根、正負(fù)數(shù)的意義；
2. 實(shí)數(shù)比較大?。ü浪悖?；
3.數(shù)運(yùn)算：有理數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，乘方運(yùn)算（包括零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)）、絕對(duì)值化簡(jiǎn)，二次根式的運(yùn)算；
“式”真題——選擇題5
主要考查整式的運(yùn)算，包括冪的運(yùn)算、整式的加減、整式的乘除運(yùn)算、乘方公式；
“方程與不等式（組）”真題——解答題16
主要考查分式的化簡(jiǎn)和解分式方程；
“式”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)
“式”的運(yùn)算：
1.整式的運(yùn)算：冪的運(yùn)算、整式的加減、整式的乘除運(yùn)算、乘方公式；
2.分式的運(yùn)算：化簡(jiǎn)（求值）；
“方程與不等式（組）”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)
1.方程和方程組：解分式方程
2.不等式與不等式組：近四年幾乎沒單獨(dú)考（除16年11題）
“真題”——?dú)w納發(fā)現(xiàn)
“中考備考”方法指導(dǎo)
針對(duì)第1、5、11、15、16題的備考指導(dǎo)：
全面、細(xì)致、系統(tǒng)性
基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力
充分發(fā)揮錯(cuò)題的教學(xué)功能
出錯(cuò)——糾錯(cuò)——復(fù)習(xí)的有效性
“正比例函數(shù)”真題——選擇題4
主要考查正比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征及函數(shù)的增減性；
“一次函數(shù)”真題——選擇題7
主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)問題和兩條平行直線的平移方式；
“一次函數(shù)”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)
1.正比例函數(shù)主要考查圖像上（一條直線）點(diǎn)的特征，重視“數(shù)”的運(yùn)算；
2.一次函數(shù)主要考查兩條直線的位置關(guān)系，重視“形”的變換。
“一次函數(shù)應(yīng)用”真題——解答題21
主要考查利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力，求函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵；
“反比例函數(shù)”真題——填空題13
主要考查反比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的特征及|k|的幾何意義（一次函數(shù)或幾何圖形結(jié)合）；
“教與學(xué)”中的啟示
要選“題型小、方法巧、運(yùn)用活、覆蓋寬”的題目；
“二次函數(shù)”真題——填空題10
主要考查二次函數(shù)與頂點(diǎn)有關(guān)的綜合性問題和函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題；
“教與學(xué)”中的啟示
一道題承載了幾乎“看圖說話”類題目的所有題型，承載了二次函數(shù)的所有性質(zhì)：
①a、b、c的意義；
②拋物線的對(duì)稱性；
③拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
④二次函數(shù)的最值；、
⑤二次函數(shù)的增減性；
⑥二次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系。
教會(huì)——會(huì)教
學(xué)會(huì)——會(huì)學(xué)
以點(diǎn)帶面
舉一反三
觸類旁通
“二次函數(shù)綜合”真題——?dú)w納發(fā)現(xiàn)
1.主要考查兩條拋物線和幾何圖形的綜合題;2.兩條拋物線均是由圖形變換得到的(平移、對(duì)稱)；3.涉及到的幾何圖形不是大小(面積)就是形狀；
二次函數(shù)專題
確定二次函數(shù)解析式
二次函數(shù)與圖形變換
二次函數(shù)與圖形面積
二次函數(shù)與直角三角形
二次函數(shù)與等腰三角形
二次函數(shù)與特殊四邊形
二次函數(shù)與相似三角形
“教與學(xué)”的啟示
以一道題幾乎承載了二次函數(shù)與圖形面積的所有問題，從知點(diǎn)求面積到知面積求點(diǎn)；從“正”三角形到“斜”三角形；從雙軌平行線到等積變形；從定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn):從面積定值到面積最大值；從一條拋物線到兩條拋物線層層遞進(jìn)，螺旋上升。
一題多變——一題多解——多題一解——自編自解， 這不是簡(jiǎn)單的一節(jié)數(shù)學(xué)課, 更不是簡(jiǎn)單的解一道數(shù)學(xué)題，簡(jiǎn)直就是一場(chǎng)數(shù)學(xué)饕餐盛宴!整節(jié)課學(xué)生都處在緊張、興奮、激烈的思辯中
享受課堂，享受發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，享受成果后的喜悅.....
三、從中考方向看備考
1.教師應(yīng)做好的三個(gè)“轉(zhuǎn)變”首先，面對(duì)考前復(fù)習(xí)內(nèi)容“點(diǎn)多、線長(zhǎng)、面廣、量大”的特點(diǎn)，我們老師首先做好三個(gè)轉(zhuǎn)變:
①?gòu)牟骂}押寶到強(qiáng)化基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)變；
②從應(yīng)試訓(xùn)練到構(gòu)建能力的轉(zhuǎn)變。
③從題海戰(zhàn)術(shù)到回歸課本的轉(zhuǎn)變；
其次，課堂教學(xué)是提高復(fù)習(xí)效率的主陣地，唯有回歸課堂的教學(xué)才能讓“減負(fù)增效”落到實(shí)處。
2.宏觀把控，整體規(guī)劃
第一輪:全面覆蓋，夯實(shí)基礎(chǔ)
核心:關(guān)注知識(shí)的系統(tǒng)性、全面性、基礎(chǔ)性
方法:揭示錯(cuò)因一找到本質(zhì)一-追根溯源一復(fù)習(xí)有效
第二輪:專題訓(xùn)練，提升能力
核心:提高針對(duì)性 注重綜合性
方法:理清思路——總結(jié)方法—— 變式訓(xùn)練——觸類旁通
第三輪:全真模擬，積累經(jīng)驗(yàn)
核心:把好造切性
方法：實(shí)戰(zhàn)演練一積累經(jīng)驗(yàn)一壯大心理
3.對(duì)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)建議
(1)讓大容量，快節(jié)奏，奔跑式的課空慢下來。唯有慢，才能讓操作過程步步留痕；
唯有慢，才能讓猜想驗(yàn)證踏踏實(shí)實(shí)；
唯有慢，才能讓現(xiàn)實(shí)問題合理演繹；
唯有慢，才能讓學(xué)生積淀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；
唯有慢，才能讓學(xué)生體驗(yàn)活動(dòng)感悟；
慢是為了不再重復(fù)，是為生成快的效果；只有慢下來，才能快起來，“磨刀不誤砍柴工”。
現(xiàn)象:課堂猛灌猛填，課后猛練猛學(xué)。
原因:老師求新求難心理重，容量偏大，要求偏高，弱化有效的雙基訓(xùn)練，雙基不到位，概念模糊，冷飯重炒。
反思:教與不教有什么區(qū)別?學(xué)與不學(xué)有什么區(qū)別?這樣教和那樣有什么區(qū)別?
(2)課堂不是老師表演的舞臺(tái)，應(yīng)是展現(xiàn)學(xué)生智慧平臺(tái)。
建議:課堂中教師不做“話語霸權(quán)者”，不輕易發(fā)出“權(quán)威的聲音”，不同化學(xué)生思維，應(yīng)鼓勵(lì)多元化和發(fā)散思維，尋求“不同的聲音”。退教還學(xué)，防止模式與技巧的過度訓(xùn)練。今天稱霸的老師，明天學(xué)生依賴你，依賴社會(huì)。
(3)課堂呼喚“四歸還”
①盡量把課堂的時(shí)間空間還給學(xué)生
課堂的核心是學(xué)生，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的教練，讓學(xué)生去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去探索、去爭(zhēng)論、去總結(jié)，在學(xué)習(xí)體驗(yàn)中提升與發(fā)展。
教之道在于度，學(xué)之道在于悟---“記中學(xué)”轉(zhuǎn)向“做中學(xué)”“悟中學(xué)”，學(xué)生的“悟”重于教師的教。
一圖一景致，一題一乾坤
——“統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐”試題分析及備考指導(dǎo)
劉紅波（西工大附中）
一、從圖表談統(tǒng)計(jì)概率（統(tǒng)計(jì)與概率的試題分析與備考建議）
1.統(tǒng)計(jì)——試題分析
(1)試題——從考查技能向考查素養(yǎng)靠攏
傳承:圖表信息、統(tǒng)計(jì)量創(chuàng)新:題位變化、分值變化、背景創(chuàng)新、立意創(chuàng)新
(2)啟示
教與學(xué):提升從圖表中獲取信息的能力，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)
2.統(tǒng)計(jì)——備考建議
（1）理解統(tǒng)計(jì)，體會(huì)數(shù)據(jù)分析觀念；
（2）關(guān)注時(shí)代熱點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)據(jù)信息的能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)；
（3）理解部分與整體的關(guān)系，會(huì)求各種統(tǒng)計(jì)量，特別是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；
（4）理解樣本與總體的關(guān)系，能用樣本估計(jì)總體，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性。
3.概率——試題分析
(1)試題
傳承:實(shí)際問題、概率計(jì)算
創(chuàng)新:模型創(chuàng)新、立意創(chuàng)新
(2)啟示
教學(xué):提升能力，培養(yǎng)素養(yǎng)
學(xué)習(xí):發(fā)現(xiàn)問題，訓(xùn)練能力
4.概率——備考建議
（1）理解概率，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)據(jù)分析觀念；
（2）理解概率計(jì)算時(shí)的等可能性；
（3）理解題意，會(huì)用列表法或畫樹狀圖的方法列舉事件發(fā)生的所有等可能結(jié)果；
（4）會(huì)計(jì)算概率，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性。
5.統(tǒng)計(jì)與概率的綜合分析
1.趨向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)據(jù)分析的發(fā)展考查
數(shù)據(jù)分析觀念包括: 了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)酒著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
——義務(wù)段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）
2.命題更趨向于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考；
3.趨向人的培養(yǎng)之從圖表中獲取信息能力的考查；
二、從問題談綜合實(shí)踐（綜合與實(shí)踐的試題分析與備考建議）
1.綜合與實(shí)踐——試題分析
（1）什么是綜合與實(shí)踐？
“綜合與實(shí)踐” 是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授，它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與，實(shí)踐過程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是學(xué)習(xí)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體。
——義務(wù)段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）
（2）綜合與實(shí)踐的教學(xué)
落實(shí)四基，培養(yǎng)四能的最佳載體
（3）綜合與實(shí)踐的考查：——壓軸題
以“問題提出——問題探究——問題解決”就是在引導(dǎo)學(xué)生通過自主發(fā)現(xiàn)問題，自主探究方法。自主解決問題的完整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，而這個(gè)過程需要一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
一般的，通過組合的幾何圖形作為載體，綜合考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模的能力。
思考1.回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)：
（1）“將軍飲馬”問題——兩點(diǎn)之間線段最短
（2）點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離——兩點(diǎn)之間線段最短
思考2:考查向核心素養(yǎng)靠攏
1.以“圓心”為暗線的幾何探究一找圓心、用圓心、過圓心；
2.以“低起點(diǎn)，中思考，攀高峰”的三部曲呈現(xiàn)——問題提出、問題探究、問題解決；
3.將曲線型最值和直線型最值完美結(jié)合——點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離最值和“將軍飲馬”疊加；
4.從靜到動(dòng)，在變中尋找不變，通過轉(zhuǎn)化化歸解決問題.
小結(jié):
1.考什么:數(shù)學(xué)本質(zhì)——數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)；
2.怎么考:核心素養(yǎng)立意——數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)推理，數(shù)學(xué)模型；
3.怎么辦:從技能立意到素養(yǎng)立意——需要共同深入思考數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
2.綜合與實(shí)踐——備考建議
1.提出有價(jià)值的問題供學(xué)生研究如:
（1）翻折求最值；
（2）“將軍飲馬”求最值；
（3）旋轉(zhuǎn)求最值
（4）“費(fèi)馬點(diǎn)”求最值；
（5）定弦定角求最值:構(gòu)造輔助圓(09壓軸等)；
（6）定角定高求最值:構(gòu)造輔助圓；
（7）最大張角問題:相切最大角(15壓軸) ；
（8）阿氏圓求最值:構(gòu)造相似；
（9）二次軌跡求最值:構(gòu)造旋轉(zhuǎn)相似變換；
（10）函數(shù)法求最值:構(gòu)造函數(shù)模型(12壓軸) ；等等.
2.引導(dǎo)學(xué)生分析解決壓軸題:
①聯(lián)想，一方面聯(lián)想學(xué)習(xí)過的、與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面是前后問之間的聯(lián)系；
②轉(zhuǎn)化，將該問題抽象或轉(zhuǎn)化成一個(gè)或幾個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)模型解決；
③嚴(yán)謹(jǐn)，無論是思維，還是文字表達(dá)，都應(yīng)該注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度一般的按:找、證、算進(jìn)行書寫.
④拼搏，即該題是選拔性試題，層次感和梯度感強(qiáng)，解決中要求考生應(yīng)有一定的拼搏意識(shí).
3.趨向人的培養(yǎng)之在問題中發(fā)展能力的考查
不僅僅是壓軸題，太多的中考試題都飽含命題人的智慧，在我們共同揣摩命題人命題方向的時(shí)候，還應(yīng)該看到他們的良苦用心，看到他們對(duì)問題的深入研究，更是引導(dǎo)我們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終對(duì)人的培養(yǎng)。
三、從試題談數(shù)學(xué)教學(xué)（對(duì)中考備考及數(shù)學(xué)教學(xué)的建議）
(一)中考命題的研究我們一直在路上! （以2018年為例）
一、選擇題(10×3=30)
1.倒數(shù)的概念
2.三棱柱的展開圖
3.平行線中的角度計(jì)算
4.正比例函數(shù)的數(shù)量關(guān)系
5.整式運(yùn)算
6.三角形中的線段計(jì)算
7.兩個(gè)一次函數(shù)之間的關(guān)系
8.菱形中的有關(guān)計(jì)算
9.圓中線段和角之間的關(guān)系
10.二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合
二、填空題(4×3=12)
11.比較實(shí)數(shù)的大小
12.正五邊形的角度計(jì)算
13.反比例函數(shù)求表達(dá)式
14.平行四邊形中的面積關(guān)系
三、解答題(共11題，78分)
15.實(shí)數(shù)計(jì)算(1 )
16.分式化簡(jiǎn)(2)
17.尺規(guī)作圖
18.基于全等的證明 結(jié)構(gòu)平穩(wěn)
19.基于表、扇統(tǒng)計(jì)圖的統(tǒng)計(jì) 試題創(chuàng)新
20.關(guān)于相似幾何測(cè)量
21.方程、一次函數(shù)解決實(shí)際問題 凸顯本質(zhì)
22.一步、二步概率的計(jì)算
23.基于圓的證明與計(jì)算 立意上升
24.基于拋物線變化的數(shù)形結(jié)合
25.壓軸題——綜合與實(shí)踐
(二)中考備考我們必須腳踏實(shí)地!
1.布好復(fù)習(xí)局
(1)什么時(shí)候結(jié)束新課——不要急——扎實(shí)
(2)什么時(shí)候一輪復(fù)習(xí)——怎么做——有效
(3)什么時(shí)候?qū)ｎ}復(fù)習(xí)—— 啥專題—— 針對(duì)
(4)安排幾次模擬考試——用啥題——調(diào)整
(三)要不斷反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)——三年一體化思想!
1.設(shè)計(jì)適合不同學(xué)生的層次化課堂教學(xué)
2.設(shè)計(jì)適合中考考試的階段化組合教學(xué)
3.設(shè)計(jì)適合核心素養(yǎng)的目標(biāo)化單元教學(xué)
回歸本質(zhì) 激發(fā)內(nèi)動(dòng)力 提高教與學(xué)的效率
——《2019陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試說明》解讀及命題趨勢(shì)分析
馬熙瑩（陜西省教育科學(xué)研究院）
問題思考
思考一：復(fù)習(xí)的目的及定位
思考二：初中段數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)及測(cè)量的核心
思考三：科學(xué)規(guī)劃復(fù)習(xí)方略
一、《2019陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試說明》解讀
關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)定位（指南針）
I.命題依據(jù)
依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》
嚴(yán)格遵循《陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試說明》
參照各版本教材、關(guān)注學(xué)生認(rèn)知水平和教學(xué)實(shí)際
Ⅱ.考試范圍
數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐
Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
各部分所占分?jǐn)?shù)比：
數(shù)與代數(shù)40%
圖形與幾何38%
統(tǒng)計(jì)與概率12%
綜合與實(shí)踐10%
2019年數(shù)學(xué)中考試題的大結(jié)構(gòu)與18年相同
2018年試題與2017年比較：
1.填空題中取消選做題.
2.優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)，整體降低難度、弱化區(qū)分度、增強(qiáng)信度和效度。(18題三角形全等、19題統(tǒng)計(jì)).
整體降低難度,降低入門題難度,讓容易題更容易，提高落點(diǎn),讓難題的思維性、靈活性有一定的高度，從而弱化區(qū)分度，增強(qiáng)信度和效度。
3.關(guān)注課題學(xué)習(xí)、問題探究，思考其在考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題能力方面蘊(yùn)含的契機(jī)和內(nèi)涵.
Ⅳ.考試要求及內(nèi)容要求
考試要求：
1．評(píng)價(jià)的基本理念：綜合評(píng)價(jià)、激勵(lì)學(xué)習(xí)和教學(xué)
2．命題的基本要求：
客觀、公平、公正、全面評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況
3．測(cè)試的基本要求：
（1）內(nèi)容層次要求：
結(jié)果性目標(biāo)（了解、理解、掌握、運(yùn)用）
過程性目標(biāo)（經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索）
（2）對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用等過程性評(píng)價(jià)；
（3）對(duì)10個(gè)核心概念發(fā)展情況的考查：
試題有效發(fā)揮選擇題、填空題、計(jì)算（求解）題、證明題以及開放性題、應(yīng)用性題、閱讀理解題、探索性題等題型功能。
注：體現(xiàn)時(shí)代精神、貼近學(xué)生實(shí)際，避免偏、繁、難、怪及死記硬背題。
（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：
高中：（六個(gè)）
數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模
直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析
（二）10個(gè)核心概念
初中：（10個(gè)）
數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)
二、品味試題，分析命題趨勢(shì)
調(diào)整視角
明確考試評(píng)價(jià)的變與不變
從變與不變中感受數(shù)學(xué)本質(zhì)與課程核心內(nèi)容
數(shù)學(xué)試題特征剖析及命題趨勢(shì)
審視視角一 “四基”的考查
三、把握命題趨勢(shì)
試題評(píng)價(jià)不變的是：基礎(chǔ)性、綜合性、核心性、應(yīng)用性。
試題內(nèi)涵式發(fā)展：注重核心概念、注重?cái)?shù)學(xué)思維、思想方法和能力的考査。在保持適恰的前提下，切入點(diǎn)和融合的方式簡(jiǎn)約而新穎、營(yíng)造的思辯空間豐富而靈動(dòng)。
四、復(fù)習(xí)建議
建議一：對(duì)學(xué)生分類制定復(fù)課計(jì)劃。
建議二：每節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)該有主題，有針對(duì)各類學(xué)生的典例。
即基性的、較綜合的、綜合的，內(nèi)在的思辯性一脈相承，思維順勢(shì)而上。
建議三：
設(shè)計(jì)：1．教師科學(xué)規(guī)劃
2．設(shè)計(jì)主題
3．設(shè)計(jì)問題
4．精選適恰題例
實(shí)施：1．課內(nèi)外呼應(yīng)、精華放在課內(nèi)、差異化查漏補(bǔ)缺放在課外；
2．學(xué)生獨(dú)立思考為主，在此基礎(chǔ)上，交流、優(yōu)化；
立足學(xué)科本質(zhì) 關(guān)注學(xué)生發(fā)展
——“圖形與幾何”試題分析及備考指導(dǎo)
陶軍（西安鐵一中）
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容
1.圖形的性質(zhì)內(nèi)容
①點(diǎn)、線、 面、角；
②相交線與平行線；
③三角形；
④四邊形;
⑤圓;
⑥尺規(guī)作圖;
⑦定義、命題、定理.
2.圖形的變化
3.圖形與坐標(biāo)
①坐標(biāo)與圖形位置；
②坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)。
二、課標(biāo)要求
知識(shí)技能
數(shù)學(xué)思考
問題解決
情感態(tài)度
三、試題分析及備考建議
（二）關(guān)注圖形自身要素之間的聯(lián)系，重視幾何直觀；
(三)關(guān)注圖形之間內(nèi)在的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思維及邏輯推理；
(四)關(guān)注綜合能力，強(qiáng)化圖形要素的關(guān)聯(lián)，指向隱形要素，重視幾何直觀、邏輯推理等；
(五)關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，動(dòng)手操作能力，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累及數(shù)學(xué)模型；
(六)關(guān)注數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵,重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
四、“圖形與幾何”與壓軸探秘
1.壓軸題的目的
目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法去解決實(shí)際問題.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí);積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提高學(xué)生解決問題的能力和再學(xué)習(xí)的能力( 研究一類事物或現(xiàn)象的共同屬性)
關(guān)注三個(gè)方面:
(1)問題提出:明確需要解決的問題，并要求學(xué)生初步學(xué)會(huì)在具體情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)、提出問題；
(2)問題探究:關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的整個(gè)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);
(3)問題解決:解決問題的能力和再學(xué)習(xí)能力.
2.歷年壓軸題回顧
①深入研究陜西25題
②體會(huì)深度、難度
3.日常教學(xué)中如何做?(陜西壓軸題講透徹、自己研究陜西壓軸題)
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