在小學(xué)數(shù)學(xué)的核心詞中，“空間觀念”自誕生以來名稱從未變更，是教師十分熟悉的核心詞之一。但一線的教師似乎更擅長(zhǎng)能力的培養(yǎng)，如運(yùn)算能力等，一旦定位為“觀念”，不少教師覺得有些玄乎，從內(nèi)涵的解讀到策略的探尋，因而“空間觀念”也成為教師“最熟悉的陌生人”！盡管提出多年，但實(shí)際教學(xué)效果不容樂觀，有必要引起重視，更好地落實(shí)相關(guān)課程目標(biāo)。
本研究是針對(duì)延吉市職業(yè)高級(jí)中學(xué)《基礎(chǔ)會(huì)計(jì)》教學(xué)而進(jìn)行的。近些年來，到職高學(xué)習(xí)的大部分學(xué)生初中成績(jī)并不好，普遍存在著厭學(xué)和自卑情緒，升入到職業(yè)學(xué)校后，他們對(duì)專業(yè)課學(xué)習(xí)不適應(yīng)，無法盡快掌握專業(yè)課知識(shí)。但是他們也有優(yōu)點(diǎn)，精力很充沛，思維活躍。所以，在該學(xué)校運(yùn)用此教學(xué)法時(shí)要注意以下問題：
教育部《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》認(rèn)為：“空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)換；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)與變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描繪問題，利用直觀進(jìn)行思考?！?span title='pagenumber_ebook=65,pagenumber_book=61' tag='1'>[1]
小流域是河流水系中的基本集水單元，大流域生態(tài)治理的規(guī)劃與實(shí)施，需要以小流域?yàn)榛局卫韱卧０汛罅饔蚍纸獬刹煌瑢哟?、不同類型的小流域，這些小流域是一個(gè)個(gè)相對(duì)獨(dú)立的生態(tài)系統(tǒng)，也是生態(tài)環(huán)境受到不同程度人為影響的一個(gè)個(gè)單元。從小流域存在問題出發(fā)，遵循正確的生態(tài)治理理念和做法，可以把這些小流域從生態(tài)環(huán)境退化的單元改造成為水—土—?dú)狻魅恿夹匝h(huán)、人類與環(huán)境和諧共存的單元。小單元的活動(dòng)可以形成大系統(tǒng)的變化，同樣，一個(gè)個(gè)小流域的生態(tài)修復(fù)將最終達(dá)成大流域整體生態(tài)系統(tǒng)的功能恢復(fù)與提升。
教育部《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》修改為：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描繪的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描繪圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。”[2]
兩種表述均從行為表現(xiàn)的角度陳述“空間觀念”?！罢n標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿”的內(nèi)容很豐富，涉及空間想象方面的表現(xiàn)，包括兩種轉(zhuǎn)換；動(dòng)手操作方面的表現(xiàn)：制作與畫圖；空間分析方面的表現(xiàn)：復(fù)雜圖形的分解、分析；空間描述方面的表現(xiàn)：描述運(yùn)動(dòng)變化、位置關(guān)系；用圖形描述問題和直觀思考，相當(dāng)于課標(biāo)的另一個(gè)核心詞“幾何直觀”。相比而言，“課標(biāo)2011 年版”的解釋更為精煉、概括，意在突出重點(diǎn)、削枝強(qiáng)干。在空間想象方面，增加了想象方位和位置關(guān)系，補(bǔ)充根據(jù)特征抽象出幾何圖形。這里的特征顯然是指幾何特征，“幾何圖形”應(yīng)該包括平面圖形、立體圖形及其三視圖與展開圖。兩種表述中的“想象”，都是以空間表象水平的再認(rèn)、再現(xiàn)及聯(lián)想為主，也都體現(xiàn)出這樣的過程：從形象到表象，從表象到抽象，從抽象到形象，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的“數(shù)學(xué)化”的過程。
在線共享課程通過整合師資、教學(xué)設(shè)備、教學(xué)內(nèi)容等優(yōu)質(zhì)資源，借助互聯(lián)網(wǎng)成功打破了專業(yè)、學(xué)校、地域的限制，為廣大學(xué)習(xí)者提供了大量、豐富、多元的、可自主選擇的教育資源、教育環(huán)境和教育服務(wù)模式，不僅替代了原有單一的培養(yǎng)模式、統(tǒng)一的課程資源、僵化的考試評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)，也有效縮小了教育區(qū)域差異、校際差異，同時(shí)為學(xué)習(xí)者留有足夠?qū)I(yè)方向選擇余地的可能性增大，提供了個(gè)性化明顯的教育課程，滿足了不同學(xué)習(xí)者的興趣喜好。本文將從課堂中心、虛擬課堂工具、社交活動(dòng)、學(xué)業(yè)評(píng)估、個(gè)性化服務(wù)等五個(gè)方面對(duì)基于智慧樹平臺(tái)的在線共享課程的運(yùn)行進(jìn)行深入分析，探討在線共享課程運(yùn)行最為有效的方式。
美國(guó)新澤西州的數(shù)學(xué)課程框架認(rèn)為：空間觀念是對(duì)于圖形和空間的直觀感覺，它涉及傳統(tǒng)的幾何概念，例如對(duì)于幾何圖形的識(shí)別、想象、表征、變換的能力；也包含其他的一些非正式的方式去看待二維和三維的空間，例如折紙、變換、鑲嵌、對(duì)稱、投影等[3]。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）在《學(xué)校數(shù)學(xué)的課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中指出：空間觀念是對(duì)一個(gè)人周圍環(huán)境和實(shí)物的直接感知；對(duì)于二維、三維圖形及其性質(zhì)的領(lǐng)會(huì)和感知，圖形之間的相互關(guān)系和變換圖形的效果是空間觀念的重要方面[4]。
國(guó)內(nèi)，一些專家學(xué)者圍繞“課標(biāo)”中的解釋，給出更為學(xué)術(shù)化的描述。王林全認(rèn)為，學(xué)生的空間觀念包含圖形的識(shí)別與理解能力、圖形的分解與組合能力、圖形的建構(gòu)與探索能力、對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)與變換的欣賞和利用幾何直觀解決問題能力五個(gè)基本成分。其中，圖形的識(shí)別與理解能力是空間觀念的基礎(chǔ)，圖形的分解與組合能力是空間觀念得以健康發(fā)展的基本條件，良好的圖形的建構(gòu)與探索能力是空間觀念發(fā)展的標(biāo)志，對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)與變換的欣賞是空間觀念逐步成熟的前提，利用幾何直觀解決問題的能力是空間觀念成熟的標(biāo)志[5]。劉曉玫認(rèn)為，小學(xué)生的空間觀念的成分與要素主要包含軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、方向與位置、視圖四個(gè)方面，并將小學(xué)生的空間觀念的發(fā)展劃分為直觀想象階段、直觀想象與簡(jiǎn)單分析抽象階段、直觀想象與復(fù)雜分析階段三個(gè)水平[6]。
對(duì)“空間觀念”的認(rèn)知，除了對(duì)其內(nèi)涵的深刻理解，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注兒童形成與發(fā)展“空間觀念”的特征，體現(xiàn)主體與客體的雙重推進(jìn)。實(shí)踐中，對(duì)“空間觀念”特征的把握，有助于我們理性地面對(duì)教學(xué)中的得與失，繼而尋找出更為豐富有效的教學(xué)對(duì)策。
1.直觀性
直觀性是“空間觀念”最基本的特征，也是學(xué)生形成與發(fā)展空間觀念的起點(diǎn)與支撐?！翱臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征……”從其內(nèi)涵中可見：“形象的建立”與“適度地抽象”是“空間觀念”培養(yǎng)的關(guān)鍵。首先，直觀性體現(xiàn)于認(rèn)識(shí)圖形屬性時(shí)的選擇性層面。對(duì)直觀性較強(qiáng)的屬性學(xué)生容易感知，而那些不太明顯的屬性特征往往會(huì)被忽略。如長(zhǎng)方形、正方形的各部分名稱以及周長(zhǎng)與面積的計(jì)算容易理解，而對(duì)圓的相關(guān)概念的理解困難許多，因?yàn)榍罢叨际秋@現(xiàn)的，后者有些則是隱現(xiàn)的，以半徑為例，在正式畫出前，學(xué)生是看不見的，也是難以想象的。其次，直觀性表現(xiàn)為解決相關(guān)實(shí)際問題的思維層面，學(xué)生更擅長(zhǎng)圖文結(jié)合類的題型，對(duì)于純文字表述的問題理解困難。最后，“空間觀念”的直觀性還表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)概念或性質(zhì)的描述層面。低年級(jí)的兒童對(duì)圖形的描述通常會(huì)用日常生活的語言表述，如三角形學(xué)生會(huì)說成“三角”，正方形會(huì)表述為“方塊”等。
2.過程性
過程性首先體現(xiàn)于學(xué)生的空間表象的建立，研究表明：學(xué)生的空間表象不是以他們的空間環(huán)境感覺讀出的，而是從早些那些環(huán)境的活動(dòng)操作中構(gòu)造的，他們是依靠經(jīng)驗(yàn)開始幾何學(xué)習(xí)并逐步形成空間觀念的[7]。學(xué)生相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)不斷重建的過程。其次，“空間觀念”相關(guān)內(nèi)容的編排體現(xiàn)出過程性。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“平面圖形”為例，教材分多次教學(xué)，低年級(jí)重點(diǎn)是從實(shí)物中抽象出圖形，中高年級(jí)完成圖形特征的認(rèn)知以及面積與周長(zhǎng)的計(jì)算，中間穿插圖形的位置轉(zhuǎn)換等知識(shí)點(diǎn)，時(shí)間維度幾乎跨越了整個(gè)小學(xué)階段。類似的學(xué)生從二維空間進(jìn)入到三維空間，從平面圖到三維圖也有一個(gè)過程。最后，課程目標(biāo)的表述方式也體現(xiàn)出“過程性”的特征?！罢n標(biāo)2011年版”在空間與圖形課程目標(biāo)的表述中，多使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等詞匯，而這些都是描述過程性目標(biāo)的詞匯。
取純培養(yǎng)的藻液20 μL置于無菌載玻片上，用結(jié)晶紫染色固定后在光學(xué)顯微鏡下觀察微藻形態(tài)特征。參考《中國(guó)淡水藻類-系統(tǒng)、分類及生態(tài)》對(duì)微藻進(jìn)行初步分類鑒定。
3.遷移性
數(shù)學(xué)知識(shí)的環(huán)環(huán)相扣與螺旋上升，使得遷移學(xué)習(xí)普遍存在。“空間觀念”的建立中也是如此。一方面體現(xiàn)在幾何概念的理解。如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓的周長(zhǎng)，雖然在具體敘述時(shí)有一定的差異，計(jì)算公式有所區(qū)別，但本質(zhì)都是指圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和，這為學(xué)生后續(xù)的理解認(rèn)知提供正向指引。另一方面，還體現(xiàn)在對(duì)幾何圖形的研究方式上。比如對(duì)一個(gè)圖形的研究我們通常從它的邊和角開始。當(dāng)然，在實(shí)際的教學(xué)中，由于學(xué)生對(duì)“直觀性”的偏重以及“標(biāo)準(zhǔn)樣式”的依賴，我們也要注意“負(fù)遷移”的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)中主要是二維圖對(duì)三維圖的影響。如“6 根一樣長(zhǎng)的小棒擺同樣的三角形，最多能擺出幾個(gè)？”學(xué)生往往想到的是二維圖（圖1），想不到三維圖（圖2）。
圖1
圖2
1.動(dòng)作直觀
動(dòng)作直觀通過實(shí)際的動(dòng)作達(dá)到直觀的效果。在小學(xué)圖形與幾何內(nèi)容中主要包括實(shí)驗(yàn)活動(dòng)（如圖形的拼擺、折疊、測(cè)量等）與畫圖兩種。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)豐富了數(shù)學(xué)課程的教學(xué)資源，關(guān)注了小學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知特征，是一種行之有效的教學(xué)對(duì)策，備受追捧。而作為學(xué)習(xí)幾何的常規(guī)的直觀手段，畫圖至今沒有受到應(yīng)有的重視。一方面，在小學(xué)階段，“課標(biāo)2011 年版”關(guān)于畫圖的目標(biāo)設(shè)置比較單一，僅在第二學(xué)段提出：在方格紙上簡(jiǎn)單畫圖，會(huì)用圓規(guī)畫圓、能畫指定度數(shù)的角等；另一方面，在教學(xué)實(shí)踐中，畫圖處于可有可無的地位，“平時(shí)用不著、用時(shí)想不到”。與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)相比，畫圖是對(duì)客觀條件要求最低，能夠“隨身攜帶”的直觀手段。教學(xué)中，需要注意以下三點(diǎn)：一是加強(qiáng)畫法指導(dǎo)。教者應(yīng)該將作圖方法的講解納入教學(xué)的流程之中，適時(shí)、適度地講解畫法，可結(jié)合具體的題型，采用教師的板畫的方式，呈現(xiàn)完整的作圖過程。二是簡(jiǎn)化畫圖的過程。淡化一些形式化的東西，如畫圖一定要用直尺等，允許學(xué)生“畫草圖”，只要能表達(dá)出題意，反映出數(shù)量關(guān)系即可。三是感悟畫圖的價(jià)值。要精選合適的題型，讓學(xué)生在問題解決中充分感受畫圖的價(jià)值，注重畫圖解題的習(xí)慣與意識(shí)的培養(yǎng)。
2.視覺直觀
觀察是智力活動(dòng)的門戶，是一種有思維參與的積極的感知活動(dòng)。對(duì)于小學(xué)生而言，其觀察能力的發(fā)展與空間觀念的發(fā)展幾乎一致，主要表現(xiàn)為：從感知強(qiáng)刺激成分到感知弱刺激成分；從認(rèn)識(shí)單一要素到認(rèn)識(shí)要素關(guān)系；從熟悉標(biāo)準(zhǔn)圖形到熟悉變式圖形。[8]視覺直觀的呈現(xiàn)方式主要有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種：靜態(tài)的視覺直觀價(jià)值主要在于提供參照、建立表象；動(dòng)態(tài)的視覺直觀則有揭示規(guī)律、建立聯(lián)系等功能。在空間觀念培養(yǎng)的教學(xué)中，一線教師存在偏靜態(tài)輕動(dòng)態(tài)的傾向，原因一是過高估計(jì)了學(xué)生的認(rèn)知能力，二是動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)的前期準(zhǔn)備相對(duì)繁瑣，應(yīng)該給予糾正。這里的“動(dòng)態(tài)”應(yīng)該是廣義的，可以分為兩類：一是多個(gè)元素的相互比照。如“長(zhǎng)方形與正方形的認(rèn)識(shí)”，教學(xué)中，借助方格紙出示兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，然后將其中的一個(gè)演變?yōu)檎叫?，觀察比較兩者的異同。二是同一元素的前后變化。如“圓的面積”教學(xué)，將一個(gè)圓若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，推導(dǎo)其計(jì)算公式。值得注意的是，無論是靜態(tài)或動(dòng)態(tài)，在視覺直觀的基礎(chǔ)上，一定要引導(dǎo)學(xué)生比較與歸納，體會(huì)其中的變與不變。當(dāng)然，動(dòng)作直觀中必然有視覺的直觀，視覺直觀中也常常包含動(dòng)作直觀的成分。實(shí)踐中，應(yīng)該緊扣實(shí)質(zhì)：通過直觀，豐富學(xué)生的幾何認(rèn)知，促進(jìn)空間觀念的形成。
1.語言與形象的結(jié)合
在學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)中，語言是僅次于直觀的重要手段。實(shí)質(zhì)上語言是一種用符號(hào)表示的有一定法則的形象系統(tǒng)。形象與語言在某種程度上是糾結(jié)在一起的，處于一種互補(bǔ)的關(guān)系之中。兩者的結(jié)合，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)表象的建立。實(shí)踐中，一方面要突出口頭語言對(duì)形象的表征。如“認(rèn)識(shí)三角形”，出示一組圖形，讓學(xué)生判斷哪些是三角形。在這個(gè)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生說說這樣判斷的理由，以突顯三角形的本質(zhì)特征。值得注意的是，在學(xué)生表述的過程中，教師應(yīng)該恰當(dāng)指導(dǎo)，適時(shí)引入幾何語言同化、矯正日常用語。以“平移和旋轉(zhuǎn)”為例，在描述位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生的說法可能較多，教者要引導(dǎo)學(xué)生表述為：“繞（）點(diǎn)，（）時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)（ ）度。”另一方面，要注重書面語言對(duì)形象的定性。即出示圖形時(shí)，要配以適當(dāng)?shù)奈淖终f明。如“長(zhǎng)方形的面積”，出示一組長(zhǎng)方形，習(xí)慣用語是“求下列圖形的面積”，其理由是小學(xué)幾何是直觀幾何，允許學(xué)生“看出像什么，就是什么”，理所當(dāng)然但值得商榷，應(yīng)該準(zhǔn)確地表述為“求下列長(zhǎng)方形的面積”，有意識(shí)地語言介入，會(huì)幫助學(xué)生逐步擺脫單純的直觀依賴。
你說交通擁堵，給你限號(hào)了；你說油不合格污染空氣，給你把油價(jià)漲了；你說房?jī)r(jià)太高買不起，給你征稅20%了；你說國(guó)產(chǎn)奶粉是垃圾，給香港下禁令了；你說出租車不好打，給你把車價(jià)漲了……
2.數(shù)值與圖形的結(jié)合
傳播學(xué)視角下華語電影的外譯策 略 …………………………………………………………………… 鄭蘊(yùn)蓉 （75）
“數(shù)形結(jié)合”包含兩方面的轉(zhuǎn)化：一是從數(shù)量的解讀到圖形的解讀，以形助數(shù)；二是從圖形的解讀到數(shù)量的解讀，以數(shù)解形。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，前者運(yùn)用較多，即在圖形的輔助下，化抽象為直觀，實(shí)現(xiàn)規(guī)律的尋覓與解法的探究。但在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中，我們既需要對(duì)圖形以及位置關(guān)系等進(jìn)行定性的刻畫，又離不開定量的刻畫。在空間觀念的培養(yǎng)中，數(shù)與形的結(jié)合其價(jià)值主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是降低空間想象的難度。如“面積單位”總復(fù)習(xí)，有這樣的習(xí)題：一間舞蹈房的地面面積大約40（ ）。要求在括號(hào)里填入合適的面積單位，教學(xué)中有一定的難度，個(gè)別學(xué)生正確填空后，仍然無法確定，因?yàn)閷W(xué)生腦中有1平方米的表象，40平方米有多大，即使成年人也不一定能夠想象。這時(shí)，我們可以進(jìn)一步豐富數(shù)值，根據(jù)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，將“40”拆分為兩個(gè)數(shù)的積：40×1，20×2，10×4，8×5，然后引導(dǎo)學(xué)生展開想象。二是提升空間推理能力。如“用12 個(gè)邊長(zhǎng)1 厘米的小正方形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有幾種拼法？拼成的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)、面積各是多少？”由于數(shù)值的參與，題目的內(nèi)涵深刻許多，在拼組與計(jì)算的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：面積一定，當(dāng)長(zhǎng)、寬越接近時(shí)，周長(zhǎng)越小，反之也成立。同樣的邏輯在立方體的相關(guān)題型中一樣具備。事實(shí)上，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”既是一種數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也表現(xiàn)出一定的教學(xué)法的意義。
1.前概念障礙
生活中，學(xué)生對(duì)于線、體、面的大小、長(zhǎng)短以及位置關(guān)系等有著廣泛的接觸，前概念的影響明顯。一方面來源于先入為主的日常生活經(jīng)驗(yàn)。以“線段、射線、直線”的認(rèn)識(shí)為例，在生活中，線段是學(xué)生接觸最多的，如物體的邊沿等，而射線、直線很少見（尤其是直線幾乎見不到），學(xué)生很難想象，直線、射線可以無限延伸、無限長(zhǎng)，在學(xué)生的認(rèn)知中，只要是直的線就是直線。即使對(duì)于線段，所見到的也沒有端點(diǎn)，因此，學(xué)生經(jīng)常忘記標(biāo)記線段的兩個(gè)端點(diǎn)，無法確信直線和射線的長(zhǎng)度無法比較等。另一方面來源于語詞帶來的曲解。如“角的認(rèn)識(shí)”，在學(xué)習(xí)這一幾何概念前，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是語文學(xué)科教學(xué)中的“墻角”“桌角”“牛角”“羊角”等，并且學(xué)生知道，牛角比羊角大。因而，在教學(xué)角的大小與邊的長(zhǎng)短的關(guān)系時(shí)，學(xué)生困難重重。此外，教學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)圖形的過渡強(qiáng)化也容易產(chǎn)生干擾，比如“等腰三角形”，教材給出的多為頂角在上、底邊水平放置的圖形，這樣的圖示，有利于結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)理解概念（腰、頂角、底角），但過渡的強(qiáng)化，往往使得學(xué)生在面對(duì)倒立或者斜放的等腰三角形時(shí)，無法判斷相關(guān)概念。面對(duì)學(xué)生的前概念，教學(xué)中，教者應(yīng)該適時(shí)地引入相關(guān)幾何概念的生活原型，注重變式（形體位置等）練習(xí)，在對(duì)比中強(qiáng)化概念的教學(xué)。
2.知覺障礙
2.3 繪制NLR和LMR預(yù)測(cè)甲、乙型流感病毒的ROC曲線 NLR、PLR和LMR三個(gè)比值中，PLR與甲型或乙型流感病毒的相關(guān)性最小（OR接近1.000），因此本研究只繪制NLR和LMR的ROC曲線，見圖1。得到NLR和LMR的ROC曲線下面積分別為 0.939（95%CI：0.906～0.973）和 0.980（95%CI：0.959～1.000），根據(jù)ROC曲線，NLR最佳截?cái)嘀禐?.9，其敏感性和特異性分別為88.3%和91.9%。LMR最佳截?cái)嘀禐?.8，其敏感性和特異性分別為93.2%和97.0%。
從知覺層面看，以下兩種障礙影響著學(xué)生空間觀念的形成：一是空間識(shí)別障礙，是指對(duì)物體的形狀、長(zhǎng)度、高度、大小以及位置關(guān)系等的識(shí)別障礙。這一障礙也體現(xiàn)出學(xué)生空間識(shí)別能力發(fā)展的階段性，如小學(xué)低年級(jí)學(xué)生對(duì)于比較近的對(duì)象有一定的識(shí)別能力，而對(duì)于比較遠(yuǎn)的對(duì)象識(shí)別困難。再如兩個(gè)大小不同的正方體，起初學(xué)生只能進(jìn)行定量的判斷，誰大誰小，隨著認(rèn)知能力與水平的積累，學(xué)生逐漸可以進(jìn)行定量的刻畫，大一點(diǎn)還是大得多？?jī)烧叽蠹s是幾倍的關(guān)系等。當(dāng)然，空間識(shí)別能力在學(xué)生個(gè)體發(fā)展中具有差異性，有的學(xué)生發(fā)展得比較快，稍加練習(xí)即可，有的學(xué)生則需要多次訓(xùn)練、不斷強(qiáng)化。二是視覺知覺障礙。主要表現(xiàn)為：不能積極而有效地運(yùn)用視覺知覺符號(hào)與大腦中儲(chǔ)存的圖式與概念建立聯(lián)系[9]。如觀察長(zhǎng)方體，學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地猜摩它的原型（是一個(gè)什么物品的包裝盒）、大小、顏色等。而不能聯(lián)結(jié)“長(zhǎng)”“寬”“高”“棱”等概念，無法建立“表面積”“體積”等表象。在面對(duì)具體的問題情境時(shí)，熟知表面積、體積的計(jì)算公式，可能還會(huì)十分困難。事實(shí)上，知覺障礙不僅存在于學(xué)生的學(xué)習(xí)中，成年人同樣具有。教學(xué)時(shí)，一方面要基于直觀也要超越直觀，及時(shí)地抽象；另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式觀察思考等，從而巧妙化解上述障礙。
綜上所述，“空間觀念”的建立有其自身的特征。小學(xué)生“空間觀念”的培養(yǎng)需要立足生活的原型，也需要一定的想象能力。教學(xué)中，應(yīng)該直面學(xué)生的認(rèn)知障礙，引領(lǐng)學(xué)生多種感官的參與，注重教學(xué)方式的豐富性，以促進(jìn)學(xué)生“空間觀念”的發(fā)展與提升！▲
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