財富公式——凱利方程式
幸運(yùn)的是，早在50年前，貝爾實(shí)驗(yàn)室的一個叫約翰凱利的研究員思索過同樣的問題并發(fā)表了他的發(fā)現(xiàn)，這就是有名的凱利方程式。凱利計算出每次下注的最佳資金比例應(yīng)為：
預(yù)期盈利 / 彩頭＝投入資金/總資金
有一本非常精彩的書——威廉龐德斯通所著的《財富方程式》非常值得一讀。龐德斯通完美地描述了凱利方程式。雷戈梅森（Legg Mason）的邁克爾孟波薩寫了一篇討論凱利方程式文章，他用下列例子來解釋凱利方程式：假設(shè)有一場拋硬幣游戲，猜中者得2元，輸家虧1元。面對如此賭局，每次應(yīng)該押多少呢？
根據(jù)凱利方程式，預(yù)期盈利是0.5元[（0.5×$2）+（0.5 ×-$1）]。彩頭就是贏時的獎勵，這里等于2元，根據(jù)凱利方程式，建議每次投入25%的資金（0.5/2）?；氐降谝粋€例子，預(yù)期盈利是17.45元[（0.8×$21） + （0.1×$7.5）+ （0.1×-$1）]，而彩頭的最高獎勵是21元，所以比例為17.45/21，約為83%。你應(yīng)該投入83%的資金，即8,300元。
在南加州大學(xué)馬歇爾商學(xué)院的一次演講中，查理芒格講道：
聰明人總是在適宜的機(jī)會出現(xiàn)時下重注，當(dāng)概率對他有利時押上一大筆，而在其余的時候，他們什么也不做。事情就是這么簡單。
帕特爾、馬內(nèi)拉勒、米塔爾都是將注意力集中在少數(shù)賭局中，每一次都下重注，而且只有當(dāng)贏面對自己極為有利時，他們才參與游戲。這種賭博的方法行話叫深思熟慮。作為一名合格的資本配置人，你必須擁有概率化思維，所有商業(yè)模式中最明顯與概率相關(guān)的就是賭場。21點(diǎn)游戲的老手深知，每一張紙牌的發(fā)出都在改變輸贏的概率，他們總是全神貫注地等待概率傾向自己的時刻，然后提高賭注。
今天的賭場中， 21點(diǎn)牌局的獲勝概率已完全站莊家一邊，玩21點(diǎn)是一樁虧本生意（我得承認(rèn)這并沒有嚇住我）。1960年，麻省理工學(xué)院的教授艾迪索普利用麻省的計算機(jī)進(jìn)行各種計算，得出了21點(diǎn)的最佳玩法，索普把這個方法命名為基本策略，他寫了一本暢銷書《擊敗莊家》。即使到了今天，21點(diǎn)的高手都是在“基本策略”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步磨練自己的技藝的。
1960年時，賭場通常是用一副牌玩21點(diǎn)，直到紙牌發(fā)完為止。索普通過計算得出結(jié)論，對于那些能記住已出紙牌的玩家，完全可以根據(jù)剩余紙牌是否對自己有利來調(diào)整自己的賭注，他利用凱利方程式指出玩家押注金額的大小取決于贏面概率的大小。舉個例子，如果一副紙牌中有多重代表的十點(diǎn)和A，這種情況對玩家有利。假設(shè)這時玩家獲勝的概率是52∶48，根據(jù)凱利方程式，玩家可以押上4%的資金。這就是索普玩牌的秘訣。
對索普而言，這可不僅僅是課堂練習(xí)，他開始定期光顧內(nèi)華達(dá)賭場并大撈了一把。賭場方面弄不明白為什么索普總是贏，他們只能在門口攔住索普不讓他進(jìn)去。
當(dāng)索普的書《擊敗莊家》問世后，世界上的玩家都大撈了一筆，賭場的老板也在讀這本書并開始改變游戲規(guī)則。在過去的40年中，規(guī)則已經(jīng)作過數(shù)次改動，但在每一次改變后，總會有更聰明的玩家找出方法擊敗賭場，賭場也總能找出漏洞并改進(jìn)之。今天賭場通常是從裝有6到8副紙牌的盒中發(fā)牌，而且不把牌發(fā)完，賭場的工頭則負(fù)責(zé)監(jiān)視騙子的行動。在有些賭場中，自動洗牌機(jī)會實(shí)時回收用過的紙牌，以避免特殊點(diǎn)數(shù)的過多或過少。
索普思考他所處的現(xiàn)狀和麻煩的危險之后，決定將自己的聰明才智運(yùn)用到另一種賭場上，在那里：
沒有賭注限制；
所提供的概率大大好于現(xiàn)在；
對手有能力承受巨大的損失；
由文明人來管理。
他發(fā)現(xiàn)有一個賭場的條件完全滿足上述要求，它就是紐約證交所和新誕生的期權(quán)市場。有謠傳說索普曾早于布萊克和斯科爾斯發(fā)現(xiàn)了與布萊克斯科爾斯公式（Black-Scholes）相似的東西，布萊克•斯科爾斯公式從效果看就是“基本策略”在期權(quán)市場的翻版，它指明了特定期權(quán)如何被定價。由于索普是這個市場中唯一掌握這個秘密的人，他可以買進(jìn)低估的，賣空高估的，他又從中賺了一大筆。
索普成立了一家對沖基金&
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