一、新世紀的課程改革
1從大綱到課程標準
2從三維目標到學科核心素養(yǎng)
3基于學科核心素養(yǎng)的教育教學
本世紀初開始的教育教學改革，主要體現在課程改革
這場改革自上而下的，始于2001年，國務院同意，教育部印發(fā)的文件《基礎教育課程改革綱要(試行)》
主要特征:形式→理念→目標
形式:教學大綱→課程標準
理念:知識為本→以人為本
目標:一維目標→三維目標
直到上個世紀末的課程
形式:教學大綱(最后教學大綱于1998年修訂，1999年審定，2000年實施)
關心:應當教那些內容;應當教到什么程度
目標:以“知識技能”為核心的- -維目標
課堂:凱洛夫的“三中心'論:課堂、教材、教師;贊可夫:課堂上的生活。
無論如何，教育教學改革必須落實到課堂
效果:形成了中國基礎教育的特色“雙基”(發(fā)端于52年、 形成于61年)
基礎知識(概念記憶與命題理解)扎實
基本技能(證明技能與運算技能)熟練
理念:以知識為本(關心的是知識的掌握)
教學改革核心是課堂，雖然只靠課堂是不夠的，還要補充課堂以外的。
數學是需要思考的，數學不是培養(yǎng)熟練工，光靠記憶來學習數學是不行的。而且會很苦，苦與勤奮可能覺得是種美德，但還是要看最后收獲了什么?？坑洃洉渴炀殨?。
絕大多數上了大學就把中學的數學知識忘卻了，辛辛苦苦熟練的技能生疏了，那教育是不是更應該培養(yǎng)讓孩子終身受益的東西呢？這些東西是什么？又該如何培養(yǎng)這些呢？特別是現在信息時代，知識不斷更迭，信息大爆炸會給每個人很多知識，所以必須以人為本。培養(yǎng)那些在未來能自主獲取知識，自主學習的人。即立德樹人。
二、要有兩個轉變：
轉變1：要站在學生的立場上思考問題。尊重受教育者，要尊重受教育者獲取知識的過程（如小學荷葉上的青蛙：3+2=5，與5-2=3）
知識為本:對應于大工業(yè)時代，以制造業(yè)為基本特征，重視工業(yè)產品的制作，
教育目的是為社會培養(yǎng)專門性人才，核心是知識技能。
終極狀態(tài):知識靠記憶、技能靠訓練(- 看就會、- -做就對)
存在問題:記憶會忘記、技能會生疏，怎么辦?
以人為本:對應于知識經濟,以信息化(網絡、大數據)為基本特征，教育的目的是培養(yǎng)能夠適應未來工作需要的、終身學習的人才。也就是我們現在所說的“立德樹人”
1.站在學生的立場思考(尊重的教育);荷葉上的青蛙，從關注教到關注學
2.注重學生的全面發(fā)展(素質教育);師范大學的所有課堂都要培養(yǎng)學生向上的精神、學習的興趣、創(chuàng)造的激情、社會的責任感
轉變2：要從關心老師怎么教過渡為關心學生怎么學。關注學生思維過程。
課堂要關注四件事：要關注學生向上的精神，要關注學生學習的興趣，要關注學生創(chuàng)造的激情，要關注學生社會的責任感。通過老師自己的行為給學生樹立一種基本的素養(yǎng)。學科教育要關注學生的塑造和素質。
現在
形式:課程標準(2001年制定，2003年實施;數學2005年開始修訂2011年義教修訂頒布、2017年高中修訂頒布)，實現了從教學大綱回歸課程標準的轉變
理念:以人為本(以學生的發(fā)展為本，落實育人為本、立德樹人根本任務)，實現了從以知識為本到以人為本的轉變
目標:三維目標(知識技能、結果;過程方法、過程;情感態(tài)度價值觀)
實現了從一維目標到三維目標的轉變
未來
目標:實現從三維目標到學科核心素養(yǎng)的轉變，轉變的關鍵是什么?
轉變的關鍵在于過程性目標
知識技能(結果)是原有的;情感態(tài)度價值觀是教育方針所規(guī)定的。
在最初的三維目標的表述中，過程性目標只涉及行為動詞“經歷”“體驗''探索'是單純的學習過程描述，只能成為教學目標、不能成為課程目標，不能成為培養(yǎng)人的目標。
什么是結果、什么是過程?
什么是知識? (關于教育的哲學， 史寧中，《教育研究》 1998年10期)
知識是一種結果，可能是思維的結果、也可能是經驗的結果。
以知識為本的教育在本質上是一種結果的教育。而以知識為本的教育缺少智慧,這樣的教育缺少智慧
智慧表現在過程之中，會想問題、會做事情主要不是依賴教師的說教,而是依賴學生在親身經歷的過程(思考的過程、做事的過程)中，感悟、理解、積累經驗(思考的經驗、做事的經驗)、養(yǎng)成習慣發(fā)展為后來的四基、學科核心素養(yǎng)。過程教育的目標在本質上是培養(yǎng)智慧.
很多東西不是老師教出來的，而是自己悟出來的。
所以必須要給學生創(chuàng)造一個經歷的過程，讓他們在想的過程中學會想，在做事的過程中學會做事。這是一種感悟，這是一種經驗的積累。
什么是核心素養(yǎng)呢？核心素養(yǎng)的本質就是一種思維的習慣和做事的習慣。因此，過程非常重要。
前段時間的教育是知識的教育，是結果的教育，是靠老師講解學生理解訓練得到的結果。而未來的教育是一種智慧的教育，既有結果又有經驗，既有理解又有感悟。不光靠老師來說學生理解，還要創(chuàng)造一個讓學生思考，自己做事的環(huán)境、過程，讓學生在這個過程中逐漸得到結果。
因此，在義務教育數學課程標準(2011版)中，把過程目標描述為:
通過數學的學習，使得學生在掌握知識技能的同時,
感悟數學的基本思想，積累基本活動經驗
從雙基到四基:基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗
從兩能到四能:發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題
強調十個核心詞(核心概念)
八個與數學有關:符號意識、數感、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想
兩個超出了數學:應用意識、創(chuàng)新意識
學生不敢發(fā)現問題不敢提出問題，那么創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是培養(yǎng)不起來的。
通過數學學科的學習希望孩子得到什么？（即上面8個詞）
符號意識：本學科研究對象是如何從現實世界到學科內部的。數學是通過抽象、通過符號表達進入的。如：有的小學生分不清3和4.有的老師是講3個蘋果4個梨。優(yōu)化成3,4個小方塊（這個過程很重要，讓學生學會如何抽象）。
什么叫抽象：舍棄物理屬性就叫抽象。
三、研究對象如何進入學科
數學的符號表達非常重要，是為了脫離具體得到一般
如何認識數:
四個比三個多(直觀好理解)
4比3大(抽象不好理解)
低年級借助符號，用對應的方法舉例說明，得到數學概念
三個蘋果、三只雞→00←→3
四個蘋果、四只雞-→0000←→4
高年級知道數是一個一個大起來的:如何認識10000，如何讀2002
高年級用內涵的方法:自然數是-一個一個多起來的(后繼數)
1=0+1，2=1+1
3=2+1，4=3+1
比如，如何認識10000 ?
過去教科書: 10個1000 (10個千)
現在教科書:比9999多1
(讀法可以不同:中國與西方符號表達一-致)
數的符號表達的關鍵:十個符號+數位(如何讀2002)
不能把簡單的事講麻煩了，要把麻煩的事講簡單。講課要知道本節(jié)課關鍵點是什么，關鍵點講清楚了，這節(jié)課基本就結束了。
符號意識：研究對象是如何從現實世界到學科內部的。
數感：本學科研究對象是如何從學科回到現實世界的。
涉及到學生如何看待自己與社會、看待自己看待知識等工具的關系。
核心素養(yǎng)就是通過你的教學你想把學生培養(yǎng)成什么樣的人。
如果想要培養(yǎng)一個學生的核心素養(yǎng)，會思考問題會做事，企圖通過一節(jié)課或者一個知識點就實現是不可能的，所以要改變備課的方法，以前是一堂課一堂課的備課，以后需要一個知識團一個單元一個整體這樣備課，甚至老師一塊集體備課。一個學校有沒有傳統(tǒng)是否立足于學科，很重要的是看在關鍵知識上集體備課，幾年累積下來形成經典教案。在備課的過程中要強調培養(yǎng)學生什么能力、什么思維習慣，然后再落實到每一堂課。這樣就不是一節(jié)一節(jié)課，是整個回過頭看這節(jié)課在整個學科發(fā)展來看它的地位是什么。
四、基于數學核心素養(yǎng)的教學:
知識點(碎片知識無法感悟)→知識團(整體設計;分布實施)
教無定法，但要貫穿以學生發(fā)展為本的教育理念(教師培訓的重點)
1.把握數學知識的本質、把握學生認知的過程
2.創(chuàng)設合適的教學情境、提出合適的數學問題
3.啟發(fā)學生思考，鼓勵學生與教師交流、學生之間相互交流
4.讓學生在思考和交流中在掌握知識技能的同時，理解知識的本質
5.感悟數學思想，積累思維的經驗，形成和發(fā)展數學核心素養(yǎng)
五、改造我們的師范教育:建立學科直觀，學科的洞察力
1、關注概念、方法的一致性
數的運算:不能乘法運算講乘法運算的理、除法運算講除法運算的理
小數運算講小數運算的理、分數運算講分數運算的理
關鍵:關注數位，關注等式的基本性質(除分數等于乘以分數的倒數)
同樣的數位才能比較大小(分數)、才能加減運算;
乘除運算關注數位的運算(0.1X0.1=0.01)
把培養(yǎng)學生這門學科的直覺、直觀作為這門學科的終極目標。必須要教會學生這門學科的洞察力。（不一定要培養(yǎng)每個學生，也不一定讓學生每個學科都培養(yǎng)）。
2關注概念、方法的一致性
把最關鍵的問題和它們之間的關系搞清楚。乘方講乘法的道理，分數講分數的道理，會把學生講暈。所以要一體化。計算要抓住數位不放。統(tǒng)一到同一單位才能算。0.1x0.1=0.01為什么呢？要說出原因而不能說是移幾位（化為分數十分之一乘以十分之一等于百分之一所以是0.01）。
3.關注概念、方法的層次性
數與代數
低年級借助符號，用對應的方法舉例說明，得到數學概念
三個蘋果、三只雞→OOO←→3
四個蘋果、四只雞→OOOO←→4
符號意識:形式上去掉后綴名詞、實質上舍去物理屬性，
得到數學的一般思維過程:
從感性具體上升到感性一般;
從感性一般升華到理性具體
從理性具體上升到理性一般(字母表示數，方程;小學、初中)
從理性一般升華到絕對抽象(集合;高中、大學)
一個好的老師不僅要知道這么教，還要知道為什么這么教。
4.關注新概念、新方法引入的必要性
不能給學生造成這樣一個印象：同樣一件事情，小學這么講，中學這么講，大學又那么講。
講方程不能從5-x=2開始講，因為找不到一個例子是這樣的。沒有引入的必要性。
兩個故事量相等才能構成方程。講方程的時候用四則運算算起來非常困難的時候給個方程，學生感到方程居然這么方便（從而體現了引入的必要性），這個時候學生就覺得引入方程有必要。知識和方法的本質要抓住，在抓住本質的基礎上，怎么表達怎么教學怎么讓學生理解。
5、關注新概念、新方法引入的合理性
概念方法的引入要合理，不要硬講。
初中講三角函數，高中為什么還要講三角函數。初中是在直角三角形中講三角函數高中是在單位圓中講三角函數。初中講三角函數本質上是在講直角三角形邊角關系，不是當做函數來講。把握住知識引入的合理性。
6.把握認知的過程
知識有幾種：教了也不會的知識不要教；不教也會的知識不要教；教了能會的知識是應該教的知識。數學認知感悟是怎么樣的？
問題一：小學一二年級說肯定是白球（覺得白球多），再高一點年級說可能是白球也可能說紅球。再高年級說白球可能性比紅球大。
問題二：一二年級數買蘋果好看。高一點年級問其他人吃什么，再高年級說看班上經費有多少。
7.要啟發(fā)學生思考
不要直接考察三角形內角和有多少度，一張卷子只要有上面這種考察思維的一道題也好。
不要只靠概念的記憶，而不靠思維。
嘗試讓學生自己得到結果。
滿意原則，加分原則：（跟知識無關考思維的）
如：兩個小區(qū)中間要修一個超市，你覺得修在哪里比較好？為什么
A答：修在中間，這樣一樣近。 思維正常，滿分。
B答：那得看哪個小區(qū)人多，修在靠人多的那邊。 思維深刻，加分。
建立準則：對中國當下特別重要，我們不能總是在別人指定的準則下做我們的事情，我們應該學會自己制定準則，要從小告訴孩子準則是可以自己制定的。不一定都是老師定的，也不一定是書上定的。如：鉛球，立定跳遠，等三項比賽，你覺得誰是第一？第二問，如果把這三個比賽統(tǒng)一來看，你覺得誰是第一，為什么？當然，制定準則，也要制定準則的人也遵守準則。這就體現了立德樹人。
遇到特別難的事情，有個捷徑就是從特殊情況出發(fā)得到規(guī)律。
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