核心素養(yǎng)在教學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域的體現(xiàn)
當(dāng)前，核心素養(yǎng)已經(jīng)跟學(xué)科課程有著緊密的聯(lián)系，到底他們之間有著怎樣的關(guān)系呢？下面我總結(jié)的這組表格可以清晰地呈現(xiàn)。
眾所周知，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為四大領(lǐng)域，上表只呈現(xiàn)了三個(gè)領(lǐng)域，因?yàn)椤皵?shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”是主要部分，教材都有具體的單元。
例如數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，具體內(nèi)容包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)/數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、幾何直觀、模型思想這些核心素養(yǎng)。
圖形與幾何領(lǐng)域，具體內(nèi)容包括圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)，核心素養(yǎng)的重點(diǎn)是空間觀念、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、幾何直觀。
統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，具體內(nèi)容包括抽樣與數(shù)據(jù)分析、事件的概率，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、幾何直觀這些核心素養(yǎng)。
其中，標(biāo)紅的字體是三個(gè)領(lǐng)域中都需體現(xiàn)的核心素養(yǎng)，只是各自的比重略有區(qū)別。因此，在不同領(lǐng)域單元的教學(xué)設(shè)計(jì)里，相應(yīng)的核心素養(yǎng)都應(yīng)是教師首要考慮的一個(gè)重要方面——“是否都有體現(xiàn)？”“如何在課堂實(shí)施當(dāng)中更好地滲透”。
比如邏輯推理的核心素養(yǎng)，以前數(shù)學(xué)老師會(huì)直接請學(xué)生證明：ab是基數(shù)，a的平方減b的平方等于8的倍數(shù)。這是一道較為常見的證明題，實(shí)際上，這道題體現(xiàn)了不同的邏輯推理形式——類比推理、歸納推理、抽象/符號(hào)意識(shí)、演繹推理。
老師在黑板上先寫出三個(gè)算式：5的平方減3的平方=8×1、9的平方減7的平方=8×4、15的平方減3的平方=8×7，這幾組式子通常我們稱之為啟發(fā)式聯(lián)想，旨在讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題。接著，老師又寫出了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：11的平方減5的平方=8×12、15的平方減7的平方=8×22，稱之為支持性聯(lián)想。最后，老師給出要求：
要求（1）是為了鍛煉學(xué)生觀察問題及抽象的能力，需將其共同的屬性寫出來；
要求（2）是希望學(xué)生擁有類比歸納及符號(hào)表達(dá)的意識(shí)；
要求（3）是要學(xué)生去演繹推理這一過程。
其實(shí)，這道題目我曾經(jīng)跟老師交流過，怎么表達(dá)兩個(gè)基數(shù)？很多老師會(huì)用2m 1和2m 3表達(dá)。類似小學(xué)生用“a只青蛙，b張嘴，c只眼睛，d條腿”表達(dá)青蛙歌謠。因此，不同的問題呈現(xiàn)方式不一樣，帶給學(xué)生的推理過程也就不一樣，思考的空間更會(huì)不同。
很多時(shí)候，老師雖然用同樣的課本、同樣的教學(xué)素材教學(xué)，但上出來的課就是不一樣，為什么？有可能是老師省略了中間的很多步驟，用一兩句話替代學(xué)生兩三分鐘的思考，而這兩三分鐘是屬于學(xué)生自己的思考，內(nèi)化的內(nèi)容是他自己的東西，這當(dāng)中，可能更有深度思維的形成。
學(xué)生高階思維的發(fā)展，應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的一部分，教學(xué)中有思維含量或深度思考的部分一定要留給學(xué)生，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及素養(yǎng)。
再如“任意寫出一個(gè)兩位數(shù)，顛倒它的個(gè)位與十位，得到一個(gè)新的數(shù)，將這兩個(gè)數(shù)相加，他們的和有什么規(guī)律？”上述問題的解決過程，也是歸納和演繹推理相結(jié)合的過程。如果老師簡簡單單地教授學(xué)生證明，那他就僅學(xué)會(huì)一個(gè)證明。如果老師讓學(xué)生多多思考，學(xué)生自然能體會(huì)歸納法和字母表示數(shù)的證明，也會(huì)學(xué)到兩種不同的證明方法。在此過程中，學(xué)生領(lǐng)悟、感受了更多的知識(shí)內(nèi)容，也達(dá)到了素養(yǎng)層面。
再說說幾何直觀素養(yǎng)，包括直觀表征、直觀分析、直觀解釋、直觀發(fā)現(xiàn)。有老師會(huì)疑惑，如果發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，是不是就從這幾方面入手。可是幾何直觀和空間觀念有一定區(qū)別，首先課程中的一些內(nèi)容指向了空間觀念的發(fā)展和培養(yǎng)，例如小學(xué)的方位、初中的折疊及展開、圖形的運(yùn)動(dòng)（在解決問題的過程當(dāng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念）。
而幾何直觀就沒有太多具體的載體，都靠老師在教學(xué)里通過問題的解決或一些抽象的概念、命題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生樹立相應(yīng)的意識(shí)。
我對(duì)空間觀念的培養(yǎng)進(jìn)行以下總結(jié)：1.通過二維圖形和三維圖形之間的相互轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，載體如投影、視圖，三維圖形的截面；2.在圖形的運(yùn)動(dòng)里，如運(yùn)動(dòng)與位置，運(yùn)動(dòng)與對(duì)稱；3.尺規(guī)作圖，如做一個(gè)角等于已知角。
學(xué)科核心素養(yǎng)的整體性教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施
關(guān)于核心素養(yǎng)的落地，我想就下面的問題進(jìn)行討論。
“如何通過課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施讓學(xué)生獲得學(xué)科核心素養(yǎng)？是一節(jié)課一節(jié)課的上？是一個(gè)概念一個(gè)概念的學(xué)？還是一個(gè)定理一個(gè)定理的證明？”
這樣的教學(xué)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)零散狀態(tài)，而零散的知識(shí)無法與學(xué)科核心素養(yǎng)掛上鉤。鑒于此，我們提出了單元式的教學(xué)，通過一個(gè)一個(gè)單元的學(xué)習(xí)，將學(xué)科核心素養(yǎng)對(duì)應(yīng)起來。因此，老師對(duì)單元整體的把握就顯得非常重要。
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教學(xué)單元：整體性、整合性的考慮
那什么是單元呢？《現(xiàn)代漢語詞典》（1996）中的解釋：單元，整體中自成段落、系統(tǒng)、自為一組的單位。在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的單元可以分為大單元、中單元、小單元。
大單元指在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，“方程”“函數(shù)”等就可以看成是不同的單元，即大單元；而“一元二次方程”則是“方程”這個(gè)整體下更小的、更具體的單元，可以看成中單元；當(dāng)然，在這個(gè)單元中，我們還可以大致劃分出三個(gè)小單元，“對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)”“解一元二次方程”“一元二次方程的應(yīng)用”等，可以看成小單元。
針對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)，老師可從大單元入手。例如“方程”大單元，到底它的定位是什么？內(nèi)容要求是什么？與什么樣的核心素養(yǎng)可以關(guān)聯(lián)？這些都需要老師自上而下，從大的角度來分析。
回到教材單元，因?yàn)榭紤]到數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和螺旋上升編排對(duì)學(xué)生認(rèn)知需求，教材中的“章”我們稱為“教材單元”，一般是以核心內(nèi)容為主題的“中單元”。因此每個(gè)“教材單元”都隸屬于一個(gè)大單元，“教材單元”間就存在一些必然的、邏輯上的聯(lián)系，將它們整體看待更能體現(xiàn)知識(shí)間的整體性，體現(xiàn)內(nèi)容內(nèi)在的思想方法，為學(xué)生整體把握知識(shí)、提升素養(yǎng)提供了平臺(tái)。
從日常教學(xué)實(shí)施的角度，我們常常會(huì)有以下一種情況：基于章、節(jié)的知識(shí)單元，也可以是跨章節(jié)的主題式單元，還可以嘗試以“方法”“思想”“活動(dòng)”“問題解決”等來設(shè)置單元。但無論何種方式的單元教學(xué)，最終都應(yīng)聚焦核心素養(yǎng)的達(dá)成。
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單元學(xué)習(xí)主題的三種類型
從單元的整體設(shè)計(jì)視角來看，中學(xué)數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)主題有以下三種類型：
第一，以數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為學(xué)習(xí)目標(biāo)的單元學(xué)習(xí)主題——核心內(nèi)容類；
第二，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心知識(shí)之間的聯(lián)系、蘊(yùn)含在核心內(nèi)容中數(shù)學(xué)思想方法為學(xué)習(xí)目標(biāo)的單元學(xué)習(xí)主題——思想方法類；
第三，以綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)踐性、挑戰(zhàn)性問題進(jìn)而發(fā)展問題解決能力為目標(biāo)的單元學(xué)習(xí)主題——問題解決類。
1.核心內(nèi)容類
這類單元學(xué)習(xí)主題以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為主要線索， 將相關(guān)內(nèi)容以其邏輯關(guān)系和本質(zhì)聯(lián)系加以組織整合，同時(shí)考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的可接受性等因素，恰當(dāng)?shù)匦纬梢粋€(gè)完整的學(xué)習(xí)單元。
具體實(shí)施時(shí)往往是基于教材的一個(gè)完整的自然章節(jié)或自然章節(jié)的一部分，也可以是跨教材章節(jié)的組合。如勾股定理、一元二次方程等就是完整的自然章節(jié)；而圖形相似中的圖形位似（圖形的放大與縮?。┳鳛橐粋€(gè)單元學(xué)習(xí)主題可以進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的整體教學(xué)設(shè)計(jì)，而從運(yùn)算和應(yīng)用的角度可以將教材中的因式分解及一元二次方程的求解等整合在一起作為一個(gè)單元學(xué)習(xí)主題。
2.思想方法類
一般是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一部分知識(shí)和內(nèi)容后，以蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想方法為主線進(jìn)行較為系統(tǒng)梳理和反思，或者通過關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系，以知識(shí)為載體、以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為主要出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)的回顧提升性的、綜合性的單元主題設(shè)計(jì)。
如結(jié)合函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的單元教學(xué)設(shè)計(jì)、在二元一次方程組的基礎(chǔ)上以三元一次方程組內(nèi)容為載體，學(xué)習(xí)理解消元轉(zhuǎn)化方法的單元教學(xué)設(shè)計(jì)。
3.問題解決類
一般選擇具有較強(qiáng)的實(shí)踐性、綜合性的現(xiàn)實(shí)問題和具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，以問題類型為主題，綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題，以提升問題解決能力提高核心素養(yǎng)為目標(biāo)。如，選擇的問題可以是學(xué)生生活與社會(huì)生活的問題，也可以是其他學(xué)科領(lǐng)域的問題，或者是數(shù)學(xué)自身的具有挑戰(zhàn)性的、綜合性的問題。
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單元學(xué)習(xí)主題設(shè)計(jì)的四環(huán)節(jié)
在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，主要有四個(gè)基本要素：確定單元學(xué)習(xí)主題、確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)和持續(xù)性評(píng)價(jià)方案。在形成單元學(xué)習(xí)主題教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，開展以學(xué)生為主體的深度教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。下面我具體進(jìn)行闡述。
1.確定單元主題
（1）基于數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的分析確定單元學(xué)習(xí)主題
初中數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容有三個(gè)基本特征：第一，從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度看，必須是對(duì)今后進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和課堂之內(nèi)的數(shù)學(xué)應(yīng)用來說都是重要的內(nèi)容；第二，它們在數(shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)和主干地位；第三，必須能將以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來。
（2）基于學(xué)生思維和能力的發(fā)展需求確定單元學(xué)習(xí)主題
數(shù)學(xué)課程內(nèi)容螺旋式編排的特點(diǎn)，決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要反復(fù)接觸基本的概念與原理，用基本的、一般的概念來不斷擴(kuò)大和加強(qiáng)知識(shí)的理解。
一般來說，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容整體框架中處于承上啟下的課程內(nèi)容，在知識(shí)體系中處于起始地位的課程內(nèi)容，與知識(shí)體系中其他內(nèi)容關(guān)聯(lián)度較大的內(nèi)容都屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容。
針對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行重組、編排、改造和拓展有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科基本的原理和方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用和能力的遷移，通常我們說從核心對(duì)不起，核心內(nèi)容類的在確定的時(shí)候大家可能對(duì)這個(gè)內(nèi)容核心內(nèi)容本身的理解，這一點(diǎn)都是可能是對(duì)我們是比較比較習(xí)慣的，因?yàn)橐彩亲畛Ｒ姷摹?/span>
2. 制定單元目標(biāo)
（1）單元學(xué)習(xí)主題多維度分析是明確單元目標(biāo)的基礎(chǔ)
包括單元內(nèi)容整體分析、單元內(nèi)容的學(xué)科分析、單元內(nèi)容的課程標(biāo)準(zhǔn)及教材分析。對(duì)單元學(xué)習(xí)主題所涉及的內(nèi)容進(jìn)行整體分析并確定單元學(xué)習(xí)主題目標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。
與一般教學(xué)設(shè)計(jì)的不同之處也在這個(gè)環(huán)節(jié)體節(jié)的內(nèi)部進(jìn)行分解或是需要跨章節(jié)進(jìn)行整合，以使單元相對(duì)完整、主題突出等；如果面對(duì)的是思想方法類或綜合性問題解決類的探究學(xué)習(xí)，就要分析清楚單元的價(jià)值所在，以便確定清晰、明確的單元學(xué)習(xí)主題。
例如“有理數(shù)”這部分內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算的重要的核心內(nèi)容，因此，北京的周海楠老師選擇了教材上的自然章節(jié)作為一個(gè)單元，并確定了本單元的主題——“數(shù)的成長”。之所以確定這樣的單元學(xué)習(xí)主題，主要是從運(yùn)算的角度看待有理數(shù)的產(chǎn)生，并將數(shù)的產(chǎn)生過程及方法進(jìn)行遷移，整體了解把握所學(xué)習(xí)的數(shù)的體系結(jié)構(gòu)。
活動(dòng)設(shè)計(jì)以學(xué)生運(yùn)算能力的表現(xiàn)（理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探索運(yùn)算思路、設(shè)計(jì)運(yùn)算程式）為線索，希望學(xué)生經(jīng)歷引入負(fù)數(shù)后探究有理數(shù)運(yùn)算法則的過程，體會(huì)研究運(yùn)算的一般思路和方法，并將這樣的思路和方法遷移在“式”的學(xué)習(xí)過程中，用字母表示數(shù)，產(chǎn)生運(yùn)算對(duì)象——單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的加減法產(chǎn)生多項(xiàng)式，除法運(yùn)算產(chǎn)生分式……
當(dāng)運(yùn)算對(duì)象從有理數(shù)到實(shí)數(shù)、整式、分式、根式不斷成長時(shí)，希望學(xué)生在新的問題情境下能夠根據(jù)研究數(shù)式運(yùn)算的基本方法和策略，創(chuàng)造新的運(yùn)算對(duì)象，創(chuàng)造新的運(yùn)算法則，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，使得數(shù)的成長在知識(shí)上具有可持續(xù)性，研究方法上具有可遷現(xiàn)出來。
（2）確定單元目標(biāo)的基本思路
單元目標(biāo)的確定，主要是基于以下幾個(gè)方面的分析：整體分析本單元學(xué)習(xí)主題內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)、知識(shí)之間的關(guān)系、與其他同類內(nèi)容的聯(lián)系；分析本單元應(yīng)掌握的核心內(nèi)容，以及在此基礎(chǔ)上確定能夠使學(xué)生高階思維得到發(fā)展，將所學(xué)知識(shí)遷移到新的情境中，獲得數(shù)學(xué)思想方法、提升學(xué)科核心素養(yǎng)的單元學(xué)習(xí)主題目標(biāo)。在這個(gè)分析確定的過程中，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的把握和對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的了解是重要的因素。
在這一過程中，教師一定要從大處著眼，從單元的整體出發(fā)，回答這樣幾個(gè)問題：
本單元在其所在的內(nèi)容領(lǐng)域有怎樣的地位？
單元核心內(nèi)容與哪些核心內(nèi)容有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？
單元核心內(nèi)容之間存在怎樣的關(guān)系，能用什么樣的方式表達(dá)出來？
在單元核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷怎樣的高階思維過程？
哪些數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在核心內(nèi)容中？
哪些核心素養(yǎng)可以通過單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)使學(xué)生得以發(fā)展？
對(duì)于這些問題的回答，一方面形成了單元的核心目標(biāo)，另一方面也將成為整體把握單元學(xué)習(xí)主題、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的保障。
3.設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)
學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該圍繞單元學(xué)習(xí)主題設(shè)計(jì)，它具有一定的挑戰(zhàn)性，可以以問題的提出或解決為主要線索，整個(gè)單元可以是一個(gè)大的學(xué)習(xí)活動(dòng)或統(tǒng)領(lǐng)全部內(nèi)容的問題情境，也可以是幾個(gè)不同的問題。
每個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)有它的小目標(biāo)，但這些小目標(biāo)一定是大目標(biāo)中的有機(jī)組成部分，而不是“各自為戰(zhàn)”。只有在整體把握核心內(nèi)容的目標(biāo)和要求的前提下，每個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)才有了總的方向和目標(biāo)，才不會(huì)迷失在一個(gè)一個(gè)具體的細(xì)碎的練習(xí)中。
對(duì)不同類型的單元，學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)也會(huì)有所不同。核心內(nèi)容類的單元，學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)關(guān)注基本知識(shí)的掌握，并在問題的設(shè)計(jì)上將知識(shí)的學(xué)習(xí)引向深度的理解和思考，引向高階思維；思想方法類的單元，學(xué)習(xí)活動(dòng)指向知識(shí)間的聯(lián)系、方法的遷移與一般化。
4.持續(xù)性評(píng)價(jià)方案
學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解、應(yīng)用，都是有一定過程的，評(píng)價(jià)要持續(xù)關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)過程中思維的變化、理解知識(shí)深度的變化、分析和解決問題能力的變化。數(shù)學(xué)教師中流傳一個(gè)詞“堂堂清”，意為每節(jié)課要把所學(xué)內(nèi)容全部掌握，然而這樣的要求是不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的，也更多指向了知識(shí)記憶和技能訓(xùn)練。
老師不要急于作出最終結(jié)果的評(píng)價(jià)，而是重過程、重變化，評(píng)價(jià)呈現(xiàn)出階段性、層次性、發(fā)展性。例如在“數(shù)的成長”單元中，周海楠老師設(shè)計(jì)了針對(duì)不同活動(dòng)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，為教師的教學(xué)實(shí)施和教學(xué)效果檢驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。
如何為學(xué)生提供良好的數(shù)學(xué)教育？如何實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)？我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)！希望這些分享能更好地幫助大家理學(xué)科解核心素養(yǎng)的落地。
來源：星教師
編輯：思維智匯
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胡衛(wèi)平——如何有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)？
原中央教科所副所長滕純——培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新能力需要提升思維能力
著名心理學(xué)家張梅玲——將哲學(xué)思維滲透到數(shù)學(xué)教育中
以思維為“核心動(dòng)力”，這所學(xué)校抓住了創(chuàng)新人才培養(yǎng)的關(guān)鍵
湖南湘潭九華和平小學(xué)丁素平：“學(xué)思維”課程正在改變著我們的課堂教學(xué)
“思行合一”：這樣提升專業(yè)能力才是當(dāng)下教師所亟需的
“學(xué)思維”開學(xué)第一課來了！看看這些“玩”high了的課堂都是什么？
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