一、中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)

      2014年3月30日，教育部印發(fā)《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，該文件指出“研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質量標準……教育部將組織研究提出各學段學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養(yǎng)、社會關愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐.研究制訂中小學各學科學業(yè)質量標準和高等學校相關學科專業(yè)類教學質量國家標準，根據(jù)核心素養(yǎng)體系，明確學生完成不同學段、不同年級、不同學科學習內容后應該達到的程度要求，指導教師準確把握教學的深度和廣度，使考試評價更加準確反映人才培養(yǎng)要求.各級各類學校要從實際情況和學生特點出發(fā)，把核心素養(yǎng)和學業(yè)質量要求落實到各學科教學中.”這是教育部第一次在文件中提出了學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和核心素養(yǎng)在學科教學中的落實，并著手組建專家團隊研制學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，于2016年2月完成了《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》.

      2016年9月13日，《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布，學生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力.研究學生發(fā)展核心素養(yǎng)是落實立德樹人根本任務的一項重要舉措，也是適應世界教育改革發(fā)展趨勢、提升我國教育國際競爭力的迫切需要.中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，以科學性、時代性和民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎、自主發(fā)展、社會參與三個方面.綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細化為國家認同等十八個基本要點.根據(jù)這一總體框架，可針對學生年齡特點進一步提出各學段學生的具體表現(xiàn)要求.可以認為這六大素養(yǎng)是我國新世紀、新階段為了適應經(jīng)濟結構轉型升級和實現(xiàn)兩個百年奮斗目標對人才全面發(fā)展的更高要求.

      二、高中數(shù)學核心素養(yǎng)

      2014年教育部啟動了高中各學科課程標準的修訂工作，并研究在課程標準中落實各學科核心素養(yǎng)目標.朱慕菊在2015年9月高中課程標準修訂工作會議上指出：“學科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)在特定學科（或學習領域）的具體化，是學生學習一門學科（或特定學習領域）之后所形成的、具有學科特點的關鍵成就，是學科育人價值的集中體現(xiàn).‘學科核心素養(yǎng)’的研制與撰寫是學業(yè)質量標準研制的關鍵，也是此次普通高中課程標準修訂工作的重點.”史寧中教授于2016年4月在報告中介紹了高中數(shù)學課程標準的總目標和核心素養(yǎng)，總目標的第一條基本上延續(xù)和傳承了《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的“四基”、“四能”總目標，第二條主要闡述了數(shù)學學科核心素養(yǎng)，即發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心素養(yǎng)；同時提出了數(shù)學教育的終極目標為“學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達世界”，可概括為“三用”.

      根據(jù)以上目標闡述，高中數(shù)學核心素養(yǎng)主要有6個，其中數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模，即“四基”中的第三基；而數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，基本上代表了數(shù)與代數(shù)、幾何、統(tǒng)計三大領域的基本思想或者能力.由此可見，數(shù)學核心素養(yǎng)和“三用”是對“四基”、“四能”目標的進一步提煉、聚焦和提升，是把數(shù)學能力從數(shù)學內部和一般生活中的應用上升到用數(shù)學面對現(xiàn)實世界的高度，即具備數(shù)學核心素養(yǎng)的標志是學會“三用”.

      三、小學數(shù)學核心素養(yǎng)

      1.對小學數(shù)學核心素養(yǎng)的認識

      由以上分析可以看出，義務教育與高中數(shù)學課程標準的“四基”、“四能”總目標是一脈相承的，高中數(shù)學核心素養(yǎng)也是在此基礎上的高度提煉概括.那么，小學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)又是什么呢？

      馬云鵬教授的《關于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題》（發(fā)表在《課程·教材·教法》2015年第9期）一文認為，把“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識”作為義務教育階段的數(shù)學核心素養(yǎng)是恰當?shù)模粩?shù)學核心素養(yǎng)具有綜合性、階段性和持久性的特征.我認為，如果從數(shù)學學科角度這樣界定義務教育階段數(shù)學核心素養(yǎng)是恰當?shù)?但是，如果每個學科都從自己學科內部角度界定本學科核心素養(yǎng)，那么就可能出現(xiàn)各學科核心素養(yǎng)的并集小于學生發(fā)展核心素養(yǎng)的情況.

      我們先從中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系開始分析（如下圖）.

      從中可以發(fā)現(xiàn)，如果每個學科都從自己學科內部角度界定本學科核心素養(yǎng)，那么各學科核心素養(yǎng)主要集中在文化基礎這個維度，其他兩個維度中的責任擔當、實踐創(chuàng)新、學會學習、健康生活部分，可能會成為少人問津的真空地帶，即各學科核心素養(yǎng)的交集幾乎為0（如下圖）.

      也就是說，各學科在制定本學科的核心素養(yǎng)時，不能完全從學科知識本位的角度考慮、不能只掃門前雪，應該站在中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的高境界思考問題，即每個學科應該承擔更多的公共責任和義務.這樣的學科核心素養(yǎng)才是有境界的、有內涵的、有擔當?shù)?，否則各學科還有可能重蹈覆轍，在各自的小圈子里搞應試教育.

      關于學科核心素養(yǎng)的制定，反映了學科教育的一種思想和理念，從世界上一些發(fā)達國家各學科的核心素養(yǎng)中可以看出他們的理念和豐富內涵.如英國科學學科核心素養(yǎng)為：科學思維、科學的運用與啟示、文化理解、合作、實踐和探究技巧、批判性的理解科學證據(jù)、交流.德國數(shù)學學科核心素養(yǎng)為：數(shù)學證明、數(shù)學的解決問題、數(shù)學建模、運用數(shù)學表達、運用數(shù)學符號、公式和技巧、數(shù)學交流.美國數(shù)學教育強調問題解決、推理與證明、交流、關聯(lián)、表征.從以上幾個發(fā)達國家的學科核心素養(yǎng)可以發(fā)現(xiàn)，各個國家各個學科都特別重視交流，超越了學科知識本位的思想局限，沒有僅僅站在學科內部考慮，而是體現(xiàn)了學生總體的核心素養(yǎng).

      綜上所述，中國學生的各學科核心素養(yǎng)應該站在中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的時代高度考慮，具有大局觀、大視野，這樣各學科核心素養(yǎng)的交集才會盡可能的大（如下圖），或者最大公約數(shù)盡可能的大，從而全面落實中國學生發(fā)展核心素養(yǎng).

      據(jù)此我們認為，小學數(shù)學核心素養(yǎng)是在理解數(shù)學核心概念、掌握和運用數(shù)學規(guī)律和關系的基礎上形成的，具有可持續(xù)學習數(shù)學和交流、表達、解決現(xiàn)實世界實際問題的思想和能力.根據(jù)小學生的年齡和認知特點、教師對核心素養(yǎng)的理解及教學的可行性把數(shù)學核心素養(yǎng)直接提煉成數(shù)學思想，對于學生和教師而言落實起來是有難度的，因此，我們從數(shù)學認知、數(shù)學思想、個人發(fā)展三個維度構建小學數(shù)學核心素養(yǎng)（如下圖）.

      數(shù)學認知、數(shù)學思想、個人發(fā)展三個維度并不是并列和獨立的關系，是融為一體的，數(shù)學認知既是數(shù)學思想和個人發(fā)展的基礎和載體，又是一個形成和運用數(shù)學思想、個人發(fā)展的心理活動.形成數(shù)學思想的終極目標是實現(xiàn)個人發(fā)展、用數(shù)學思想面對現(xiàn)實世界.

      數(shù)學認知：數(shù)學認知就是不斷構建數(shù)學認知結構的心理活動.數(shù)學認知結構是形成數(shù)學核心素養(yǎng)的基礎，而數(shù)學認知結構的完善程度決定了核心素養(yǎng)水平的高低.在數(shù)學認知維度中，主要包括三個方面：數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律、數(shù)學關系.概念既是思維的最基本形式，也是命題和推理的基礎，因此也是邏輯思維的基本單位.數(shù)學規(guī)律和數(shù)學關系是在數(shù)學概念和邏輯推理的基礎上形成的，數(shù)學思想是對數(shù)學規(guī)律和數(shù)學關系的抽象概括，數(shù)學核心素養(yǎng)是對數(shù)學思想的進一步提煉和提升，所以數(shù)學概念是數(shù)學大廈的基石.數(shù)學規(guī)律是數(shù)學運算和推理的依據(jù)，數(shù)學關系是形成數(shù)學知識結構和認知結構的依據(jù)，數(shù)學規(guī)律和數(shù)學關系是形成數(shù)學認知結構的必要條件.

      數(shù)學思想：從高中數(shù)學的六個核心素養(yǎng)來看，其構成主要是數(shù)學思想和關鍵能力，能力體現(xiàn)在用數(shù)學思想面對現(xiàn)實世界.因此，數(shù)學思想是核心素養(yǎng)的核心，其重要性更加凸顯；數(shù)學關鍵能力是核心素養(yǎng)的外顯表現(xiàn).在數(shù)學思想維度中，主要包括：數(shù)學抽象、運算推理、數(shù)學模型、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.這里把運算與推理整合，主要是考慮小學數(shù)學中的推理并不是初中的幾何推理證明，而是主要體現(xiàn)在數(shù)與計算內容之中，尤其是對計算中算理的理解，體現(xiàn)了推理思想，而這方面是傳統(tǒng)計算教學中的弱項，為了加強計算算理和推理思想的教學，把運算和推理整合為運算推理思想.直觀想象是把幾何直觀與空間觀念整合，是借助幾何直觀和空間想象理解和解決數(shù)學問題，建立數(shù)與形的聯(lián)系，有利于數(shù)學知識結構和認知結構的構建，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

      個人發(fā)展：如前所述，小學數(shù)學核心素養(yǎng)的構建應顧全大局，著眼于學生自主發(fā)展，其核心是數(shù)學思想和關鍵能力，即數(shù)學思想的著力點在于個人發(fā)展，形成可持續(xù)發(fā)展的能力，標志是學會“三用”.通俗地說就是數(shù)學核心素養(yǎng)形成的重要標志是高中畢業(yè)后，學生的數(shù)學水平不能幾乎歸零，還能夠繼續(xù)會用理性思維去學習、面對世界，繼續(xù)會“三用”.因此，把個人發(fā)展單獨作為小學數(shù)學核心素養(yǎng)的一個維度，社會發(fā)展是建立在個人發(fā)展的基礎上的，個人發(fā)展了社會也就發(fā)展了.在個人發(fā)展維度中，主要包括：思考自學、合作交流、創(chuàng)新實踐.思考自學就是要把學生放在主體地位上，建立以學生為主體的教學模式，培養(yǎng)學生獨立思考、理性思維、自主學習的能力.隨著交通和互聯(lián)網(wǎng)等的飛速發(fā)展，人類社會處于一個前所未有的廣泛的、日益頻繁的合作交流中，無論是個人學習和發(fā)展、工作中的各種問題的解決，企業(yè)和團隊的管理和創(chuàng)新發(fā)展，都需要各方的合作交流.在這樣的大背景下，更凸顯合作交流的重要性，當然，前提是每個人需要具備獨立思考和自主學習的能力.創(chuàng)新實踐主要包括創(chuàng)新思維和實踐能力兩個方面，創(chuàng)新思維的重點是培養(yǎng)學生具有好奇心和想象力，敢于質疑；善于提出新觀點、新方法、新設想，并進行理性分析，作出獨立判斷等.實踐能力主要是問題解決，重點是善于發(fā)現(xiàn)和提出問題；有解決問題的興趣和熱情；能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制定合理的解決方案等.

      以上三個維度，數(shù)學認知是基礎，告訴我們核心素養(yǎng)從哪里來；數(shù)學思想是核心，告訴我們核心素養(yǎng)是什么；個人發(fā)展是關鍵，告訴我們數(shù)學思想要去哪里，怎么去.

      2.小學數(shù)學核心素養(yǎng)的特點

      根據(jù)以上分析、綜合各家觀點，小學數(shù)學核心素養(yǎng)應該具有全局性、綜合性、階段性、動態(tài)性、持久性等特點.

      全局性：是指站在中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的高度考慮問題，具有大局觀念、大視野，是對“四基”、“四能”目標和十大核心詞的進一步提煉、聚焦和提升.真正把數(shù)學學習由傳統(tǒng)的主要關注應試教育轉向既會考試，又會學習、會生活、會創(chuàng)造的全面發(fā)展的人的目標.

      綜合性：是指數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學交流、解決問題能力的綜合體現(xiàn).知識是核心素養(yǎng)的載體，思想決定核心素養(yǎng)的高度和方向，數(shù)學交流是形成核心素養(yǎng)的重要方式，解決現(xiàn)實世界實際問題的能力是核心素養(yǎng)的重要標志.

      階段性：是指數(shù)學核心素養(yǎng)在小學、中學、大學、工作的幾個階段，其內涵和水平是不同的，即使在小學階段，也是不同的.這與學生的年齡和認知特點有關，與生活閱歷和不同階段的目標任務有關.

      動態(tài)性：是指數(shù)學核心素養(yǎng)在小學、中學、大學、工作的幾個階段，數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵和水平是隨著時間動態(tài)變化的，即使在小學階段，也是動態(tài)變化的.即數(shù)學核心素養(yǎng)是把數(shù)學思想從原來主要著眼于數(shù)學內部、輔之著眼于現(xiàn)實世界，逐步擴展和提升到聚焦現(xiàn)實世界，上升到生活和人生的高度.到了高中畢業(yè)，絕大多數(shù)人已經(jīng)沒有數(shù)學方面的考試任務，不再解決數(shù)學內部的問題，而是把數(shù)學核心素養(yǎng)聚焦于現(xiàn)實世界.

      持久性：是指數(shù)學核心素養(yǎng)是在學生高中畢業(yè)、走向社會后，還應該具備的非常重要的數(shù)學思想和解決問題的能力，也是評價學生最終是否具有數(shù)學核心素養(yǎng)的標志.如應用數(shù)學思想解決日常生活、工作、投資理財、大數(shù)據(jù)等問題的意識和能力.

      3.有待進一步研究的問題

      高中數(shù)學課程標準還沒有頒布，意味著高中數(shù)學核心素養(yǎng)也還沒有正式確定.但是很多小學數(shù)學教育工作者已經(jīng)開始思考和研究小學數(shù)學核心素養(yǎng)了，我們的理念在與時俱進的同時，也不要急于求成，需要時間來學習、研究、消化吸收、直至落地，這個過程包括課標的修訂、教材的修改、課標和教材培訓、課堂教學落實、考試評價等.學生的數(shù)學核心素養(yǎng)不是一朝一夕養(yǎng)成的，是一個漫長的過程，我們的研究和落實也必然需要一個過程.在這個過程中，我們首先要確定不同階段、不同內容的數(shù)學核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)是什么，這對于教材編寫、教學研究、課堂教學、考試評價等全面落實核心素養(yǎng)都是必要條件.

      高中數(shù)學課程標準給出了數(shù)學核心素養(yǎng)的表現(xiàn)及三級水平，水平一是必修課程的達成要求，水平二是選修Ⅰ課程的達成要求，水平三是選修Ⅱ課程的達成要求，從水平一到水平三逐步提高要求.筆者認為這樣劃分數(shù)學核心素養(yǎng)水平似乎值得廣泛征求意見和建議，因為必修課程應該是高中數(shù)學的基礎和核心課程，反而在水平要求上是最低的，這是否會影響學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？如數(shù)學核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象的三級水平，拋開其他不同要求不談，水平二比水平一多了一個要求：能夠理解和構建相關數(shù)學知識之間的聯(lián)系；水平三比水平二多了一個要求：能夠感悟高度概括、有序多級的數(shù)學知識體系.在筆者看來，水平二中的“能夠理解和構建相關數(shù)學知識之間的聯(lián)系”這一要求一定程度上適合水平一.必修課程中的集合、邏輯、函數(shù)、方程、不等式、向量、統(tǒng)計、概率等知識，到處充滿了知識之間的聯(lián)系（關聯(lián)），如各函數(shù)之間、函數(shù)與方程、向量中的幾何與代數(shù)、統(tǒng)計與概率等，如果學生學習了必修課程，沒有認識到這些知識之間的聯(lián)系，那么學生對于知識的學習就是碎片化的、支離破碎的，是只見樹木、不見森林，沒有結構化的數(shù)學不是高級的數(shù)學，學生就無法形成良好的數(shù)學認知結構.

      基于以上分析，無論是高中數(shù)學還是小學數(shù)學，其核心素養(yǎng)的表現(xiàn)及水平劃分都需要基于理論和教學實踐的進一步研究和驗證，以保證核心素養(yǎng)的有效落實.