代數(shù)代數(shù)錯了又錯，幾何幾何想了又想，這是初中數(shù)學兩大主流板塊的真實寫真。 在這里我們主要談?wù)劥鷶?shù)和幾何學習需要的能力和如何培養(yǎng)。
首先提下代數(shù)。代數(shù)學習主要是三個能力：1計算和恒等變形的能力 2分類討論的能力3數(shù)形結(jié)合的能力 為何把計算擺在第一位了放眼初中代數(shù)和計算打交到的地方很多，需要大量的時間實踐。在初一上期最重要的不是盲目的大躍進，而是應(yīng)該培養(yǎng)良好的學習習慣。我這里談?wù)劥鷶?shù)基本功厚實后的好處。在恒等變形這塊比如條件證明題a+b+c=0求一些東西，我們的處理就是把c當為未知數(shù)，a,b為常數(shù)代入，余下的事情就是計算，所以特別強調(diào)要訓練計算能力。初中與計算打交到的地方太多太多，有理數(shù)計算，整式加減，一元一次方程，二元和三元一次方程組，一元一次不等式和不等式組，整式乘除，因式分解，分式，二次根式，一元二次方程，二次函數(shù)，二次不等式，分式和根式方程，高次方程。下面我談下要具備哪些計算能力。
有理數(shù)計算要練找片段，定符號，代數(shù)和。整式加減和乘除要練找出同類項合并同類項。一元一次方程和不等式一律三步舞曲解決。一次函數(shù)計算要練到已知兩點求解析式，提手寫掉，二次函數(shù)配方提手寫掉一元二次方程的根提手寫掉。做分式的繁分式計算直接是最小公倍數(shù)法化分式為整式的意識。輪換對稱式的展開提手寫。此外還要積累一些經(jīng)典的恒等式，我這里會要小孩逐一過關(guān)。什么是代數(shù)，就是把數(shù)或字母進行代入。包括函數(shù)學習只要概念清楚后也是那些方法。但有點要特別注意一定要驗算。如何驗算，整式加減，乘除，分式二次根式都可以用特殊值代入化簡前后去算結(jié)果一致為止。不等式驗算端點和開口。學代數(shù)一定不要怕麻煩，怕麻煩就會越麻煩，不要怕折騰，怕折騰就會越折騰。驗算為何很重要了，現(xiàn)在的小孩普遍不自覺，很有效的驗算方法都能聽懂，但就是不愿意做，怕麻煩，吃不得苦。其實天賦確實重要，但后天的努力和習慣更為重要。天才和蠢材都是極少數(shù)的，大多數(shù)是凡人。神仙本是凡人做，只是凡人不肯修。在接受能力和方法相當?shù)那闆r下，誰的意志品質(zhì)更強誰就能笑到最后。平時每題驗算結(jié)果一致，一方面可以增強小孩學代數(shù)的自信心，另一方面可以提高做題的準確率，培養(yǎng)孩子的膽識和魄力。其實單墫老師一句很經(jīng)典的話，不必為了技巧而技巧，我覺得代數(shù)學習應(yīng)該要掌握通法，淡化技巧。首先一點就是不能不勞而獲，那些所謂的技巧輕易得到了，理解沒深度，僅僅就是花拳繡腿而已。而當經(jīng)歷了那些麻煩方法的折騰后，才能體會技巧在哪里。計算功底和意識建議從小培養(yǎng)，在六年級小升初考起學校后建議可以一周上2次課，一次復習小學奧數(shù)或?qū)ｉT抓華杯賽，一次專門練計算習慣和意識，逐一過關(guān)。
1常用數(shù)的積累，簡便計算的意識，質(zhì)數(shù)整除的判斷方法和原因，如何判斷一個數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。對于高手還可以順便訓練逆向思維和倒推法，幾何的面積法的深入。代數(shù)基本功和數(shù)感是個長期積累的過程和英語的詞匯量意思差不多。只是說達到同樣的目的天賦好的孩子要的時間短些，天賦中上的孩子需要花的功夫多點而已。分類討論也是需要多練的，首先要有一個計劃大體知道從哪幾個方面下手，然后才是具體的實現(xiàn)計劃。打仗沒得計劃是肯定不行的，雖然有的時候計劃未必合理，中途再去考慮調(diào)整，但一定要有大致的方向才可以。分類討論容易忽視一些細節(jié)，如端點是否帶等號等，或遺漏情況都是有可能的，這個要大量實踐才可以。數(shù)形結(jié)合主要用于函數(shù)，用圖形的直觀解代數(shù)題，如二次方程根的分步的圖像法，如用圖像法解不等式或方程，通過函數(shù)圖像的信息解應(yīng)用題等。這個也是很重要的思想方法要多練，整個中學階段數(shù)學學習數(shù)形結(jié)合都極為重要。
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