銀行貸款有兩種還款方式：一種等額本息還款法。一種是等額本金還款法。前段時間有朋友貸款，問我這兩種還款方式有什么區(qū)別。下面我從這兩種還款原理做以詳細說明。
等額本息還款法:是指每月向銀行還款固定金額（也稱月供），固定金額包括兩部分，本金和利息。此還款法是本金逐月遞增，利息逐月遞減。也就是首月還款本金最少，利息最多，以后逐月本金增加，利息減少。在還款期內(nèi)，支付的總利息比較高，高于等額本金還款方式。
等額本金還款法：是每月向銀行還款額逐月遞減，其中本金固定不變，利息逐月遞減。在還款期內(nèi)，支付的總利息相對等額本息還款方式要少。但在還款前期，每月的還款額度要大于等額本息還款方式。
下面我們來分析一下等額本息還款方式原理：
假設(shè)在中行貸款總額為20萬（用字母D表示），貸款期限為N個月，貸款年利率為7.05%（用字母Y表示），則月利率為α（7.05%÷12=0.005875），每月還款金額為M（2327.3），其中本金為B，利息為L。每月剩下未還貸款總額為S。
每月向銀行還款固定金額M是如何計算出來的？
第一個月： 1.利息=貸款總額x月利率 ------->L=D α=200000x0.005875=1175---->L1
2.本金=月還款額－利息 --------->B=M - L=M - Dα ------------------->B1
3.剩下未還貸款總額=貸款總額 - 本金------->S=D - B =D -（M - Dα ）
=D-M+Dα
=D(1+α) - M ------------>S1
第二個月：1.利息L2=未還貸款總額x月利率=S1 x α =αD(1+α）- αM --------------->L2
2.本金B(yǎng)2=M - L2=M - （αD(1+α）- αM ）
=M - αD(1+α）+αM
= (1+α)(M-αD） -------------------------------------------->B2
3.未還貸款總額度S2=S1 - B2= D(1+α) - M - (1+α)(M-αD）
=(1+α)(D-M+αD) - M =(1+α)(D(1+α) - M) -M
=D(1+α) 2 -(1+α)M - M =D(1+α) 2 -M(1+(1+α)) ----->S2
第三個月：1.利息L3=S2 x α =αD(1+α) 2 - αM(1+(1+α)) ------------------------------->L3
2.本金B(yǎng)3=M - L3=M - αD(1+α) 2 +αM(1+(1+α))
= M (1+α + α(1+α)) - αD(1+α) 2
= M(1+α) 2 - αD(1+α) 2
= (1+α) 2(M-αD） ---------------------------------------------------->B3
3.未還貸款總額度S3=S2 - B3 = D(1+α) 2 -M(1+(1+α)) - (1+α) 2(M-αD）
= (1+α) 2 (D - M+αD) - M(1+(1+α))
=(1+α) 2 (D(1+α) - M) - M(1+(1+α))
= D(1+α)3 - M(1+α) 2 - M(1+(1+α))
=D(1+α)3 - M(1+(1+α)+(1+α) 2 ) ----------------->S3-
根據(jù)以上推導(dǎo)，可以得出：
第n個月的利息為：Ln= αD(1+α)n-1 - αM(1+(1+α)+(1+α) 2 + ...+(1+α)n-2) -------->Ln
第n個月的本金為：Bn=(1+α)n-1(M-αD）
第n個月的未還貸款總額為：Sn=D(1+α)n - M(1+(1+α)+(1+α) 2 +..+(1+α)n-1) ------>Sn
上面標(biāo)注藍色Ln,Sn 部分，是一個等比數(shù)列，公比q為(1+α)，等比數(shù)列求和公式如下：
S和 =a1(1- qn ) ÷(1-q) ------------------------------->①
把①代入Ln,Sn兩式中，則有：
Ln=αD(1+α)n-1- αM((1-(1+α)n-1)/(1-(1+α))
=αD(1+α)n-1 - M(((1+α)n-1 -1))
= αD(1+α)n-1 -M(1+α)n-1 + M
=M+ (αD-M)(1+α)n-1
=M - (M-αD)(1+α)n-1
Sn=D(1+α)n - M(1-(1+α)n)/(1-(1+α))
=D(1+α)n - M((1+α)n -1)/α
當(dāng)?shù)趎個月貸款還完，剩余總額為0，也就是Sn=0,所有以:
D(1+α)n - M((1+α)n -1)/α =0
D(1+α)n =M((1+α)n -1)/α
M=Dα(1+α)n /((1+α)n -1)
還貸n個月后，付給銀行總利息為：
L1=Dα=M-M+Dα=M-(M-Dα)(1+α)0
L2= αD(1+α）- αM=αD(1+α）- αM+M-M=M+αD(1+α）- (αM+M)
=M+(αD-M)(1+α）1
=M- (M-Dα)(1+α)1
L3=αD(1+α) 2 - αM(1+(1+α))=αD(1+α) 2 - αM-αM(1+α)+M-M
=αD(1+α) 2 - M(1+α) -αM(1+α)+M
=M+αD(1+α) 2 -(M+αM)(1+α)
=M-(M-Dα)(1+α)2
......
Ln=M - (M-αD)(1+α)n-1
L1+L2+L3+...+Ln=nM-(M-Dα)(1+(1+α)1+ (1+α)2+...+(1+α)n-1)
=nM-(M-Dα)((1+α)n-1)/α
所以有：
1.月供M= 總貸款額D x 月利率α x（1+月利率α )貸款期數(shù)N ÷ [（1+月利率α )貸款期數(shù)N -1]
2.本金B(yǎng)=(1+月利率)貸款期數(shù)N-1 x （月供M -總貸款額D x月利率α ）
3.月供利息L= 月供M -（ 月供M - 總貸款額D x 月利率α）x（1+月利率α )貸款期數(shù)N-1
4.還款N期后剩余未還貸款總額度：
Sn=總貸款額D x（1+月利率α )N - 月供M([（1+月利率α )N -1]÷月利率α)
5.還款N期后利息總額為：
Sx=N期X月供 - （月供- 貸款總額x月利率）((1+月利率）N -1)÷月利率
6.還款N期后本金總額度為：Sb=(月供- 貸款總額x月利率）((1+月利率）N -1)÷月利率
下面我們來分析一下等額本金還款方式原理：
由于等額本金每月月供本金是固定不變的，利息隨月遞減的。所以：
第一個月：1.月供本金B(yǎng)=貸款總額D ÷ 貸款期數(shù)N
2.首月供利息L=貸款總額Dx貸款年利率÷12
3.月供額M=本金B(yǎng)+月供利息L
4.剩余未還貸款總額S=D-B=D-D/B=D(1-1/B)
