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整式的乘法易錯(cuò)題展示

冪的運(yùn)算是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，由于冪的運(yùn)算涉及到的運(yùn)算性質(zhì)較多，計(jì)算時(shí)易將性質(zhì)混用導(dǎo)致錯(cuò)解．為幫助同學(xué)們學(xué)好這部分內(nèi)容以及整式乘法的運(yùn)算，避免解題出錯(cuò)，現(xiàn)就常見(jiàn)的錯(cuò)誤類型例析如下．

例1  計(jì)算(-x)³·(-x)⁵．

錯(cuò)解： (-x)³·(-x)⁵=(-x)^3×5=-x¹⁵．

剖析：該題應(yīng)根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，而錯(cuò)解犯了變指數(shù)相加為指數(shù)相乘的錯(cuò)誤．

正解：(-x)³·(-x)⁵=(-x)^{3+ 5}=(-x)⁸=x⁸．

例2   計(jì)算： (1)a¹⁰+a¹⁰；(2)a¹⁰·a¹⁰．

錯(cuò)解：(1) a¹⁰+a¹⁰=a²⁰；(2) a¹⁰·a¹⁰=2a¹⁰．

剖析：本題中的(1)是加法運(yùn)算，應(yīng)按合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行，只把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；(2)是同底數(shù)冪的乘法，應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加．錯(cuò)解在把合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪相乘混淆了．

正解：(1)a¹⁰+a¹⁰=(1+1)a¹⁰=2a¹⁰；

(2)a¹⁰·a¹⁰=a¹⁰+¹⁰=a²⁰．

例3  計(jì)算(-a³)⁴·(-a)³．

錯(cuò)解：(-a³)⁴·(-a)³=(-a)⁷·(-a)³=(-a)¹⁰=a¹⁰．

剖析：冪的乘方性質(zhì)為“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”．而錯(cuò)解中把指數(shù)相加了．

正解：(-a³)⁴·(-a)³=-a¹²·a3=-a¹⁵．

例4  計(jì)算(x⁶)²·(-x³)²．

錯(cuò)解： (x⁶)²·(-x³)²=x³⁶·x⁹=x⁴⁵．

剖析：本題錯(cuò)在把指數(shù)進(jìn)行乘方運(yùn)算了，正確的解法應(yīng)按冪的運(yùn)算性質(zhì)“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”進(jìn)行計(jì)算．

正解：(x⁶)²·(-x³)²=x¹²·x⁶=x¹⁸．

例5  計(jì)算(-3×10³)³．

錯(cuò)解： (-3×10³)³=(-3)×(10³)³=-3×10⁹．

剖析：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)是“先把每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘”．錯(cuò)解中沒(méi)有把-3這個(gè)因數(shù)乘方．

正解：(-3×10³)³=(-3)³×(10³)³=-27×10⁹=-2.7×10¹⁰．

例6   計(jì)算(-2a²b²)²．

錯(cuò)解：(-2a²b²)²=-2²a⁴b⁴=-4a⁴b⁴．

剖析：錯(cuò)解中忽略了積中數(shù)字因數(shù)的符號(hào)，這類錯(cuò)誤比較常見(jiàn)．(-2)²表示(-2)×(-2)，結(jié)果應(yīng)是正數(shù)．

正解：(-2a²b²)²=(-2)²(a²)²(^b2)²=4a⁴b⁴．

例7   計(jì)算(-a)³·(-2a)²．

錯(cuò)解： (-a)³·(-2a)²=［(-a)·(-2a)］⁶=(2a²)⁶=64a¹²．

剖析：錯(cuò)在將底數(shù)乘以底數(shù)，指數(shù)乘以指數(shù)了，實(shí)際上，應(yīng)先進(jìn)行冪的運(yùn)算，然后再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．

正解：(-a)³·(-2a)²=(-a³)·(4a²)=-4a⁵．

提示：當(dāng)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中含有冪的乘方或積的乘方運(yùn)算時(shí)，要先算乘方，然后再進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算．

例8   計(jì)算3x(2x²-y+1)．

錯(cuò)解： 3x(2x²-y+1)=3x·2x²-3xy=6x³-3xy．

剖析：錯(cuò)在3x與1沒(méi)有相乘，即漏乘了最后的常數(shù)項(xiàng)．

正解：3x(2x²-y+1)=6x³-3xy+3x．

提示：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，一要注意符號(hào)的確定，二要注意用單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．

例9   計(jì)算(2a-3b)(3a-4b)．

錯(cuò)解：(2a-3b)(3a-4b)=6a²+12b²．

剖析：錯(cuò)解的原因在于沒(méi)有掌握多項(xiàng)式的乘法法則，實(shí)際上兩項(xiàng)的多項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)的多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)得四項(xiàng)，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)．

正解：(2a-3b)(3a-4b)=6a²-8ab-9ab+12b²=6a²-17ab+12b²．

提示：進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，一定要把握運(yùn)算法則，計(jì)算時(shí)不要漏乘．