過山車是一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂項(xiàng)目，也是高中物理命題的熱點(diǎn)，以過山車為背景的物理試題層出不窮。
而這里面，過山車通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的極限速度問題是高頻考點(diǎn)。
那么，這有值得討論的地方么？
問題提出
我們常用離心軌道來演示小球在軌道最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與受力問題。若小球能經(jīng)過軌道最高點(diǎn)，則其在最高點(diǎn)時(shí)的向心力不得小于mg，由向心力公式可知，小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度不得小于（gR）^0.5。
那么，如果是一列列車通過豎直圓軌道，列車的最小速度應(yīng)該是多少呢？還能不能利用上面的分析結(jié)論呢？
物理建模
為了便于尋找規(guī)律，微主在WSC.WORKING MODEL.2D中進(jìn)行了模擬分析，得出了一些十分奇妙的結(jié)論，現(xiàn)分享如下。
設(shè)計(jì)思路
由于WSC.WORKING MODEL.2D中沒有內(nèi)側(cè)圓軌道，可以用輕桿支撐小球，相鄰小球之間用輕桿連接，通過測(cè)定輕桿對(duì)小球的作用，就可以分析出一列列車充滿豎直圓軌道時(shí)，最高處的車廂的受力情況。
臨界條件是最高點(diǎn)的小球不受豎直桿的作用力；脫軌條件是最高點(diǎn)的小球受到豎直桿的拉力。
初值條件
1.重力加速度為10m/s^2
2.軌道半徑為3m；
3.小球質(zhì)量為0.4kg；
4.小球角度間隔角度為30°；
5.小球旋轉(zhuǎn)速度為9.5m/s。
顯示最高點(diǎn)小球的重力、支持力和兩側(cè)相鄰小球的作用，調(diào)節(jié)小球的運(yùn)動(dòng)速度，觀察軌道支持力的變化，并最終使小球在軌道最高點(diǎn)受到的軌道作用力為零。
觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為9.5m/s時(shí)，小球經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)不再受到軌道的擠壓力，處于臨界狀態(tài)。
此時(shí)，兩側(cè)小球?qū)μ幱谧罡唿c(diǎn)的小球各自施加了一個(gè)較大的拉力，這兩個(gè)拉力的合成為小球自身重力的2倍。
因?yàn)榇藭r(shí)小球的向心加速度為3g，而重力產(chǎn)生的加速度為g，因此兩側(cè)小球?qū)μ幱谧罡唿c(diǎn)的小球各自施力的合成必然等于小球重力的2倍。
理論分析
微主進(jìn)行的理論分析與上述仿真模擬結(jié)論相一致，推理過程主要運(yùn)用了微元法，涉及大量公式運(yùn)算。
探究結(jié)論
顯然，如果列車很長(zhǎng)，充滿了整個(gè)豎直圓形軌道，則列車的臨界速度將不再是（gR）^0.5，而是（3gR）^0.5。
顯然，如果列車較長(zhǎng)，但是不能充滿整個(gè)豎直圓形軌道，則列車的臨界速度將介于（gR）^0.5和（3gR）^0.5之間。
溫馨提示
在曲線運(yùn)動(dòng)中，基于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不要輕易拓展應(yīng)用到質(zhì)點(diǎn)系中。
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