五、曲線運(yùn)動(dòng)
1．曲線運(yùn)動(dòng)
⑴物體作曲線運(yùn)動(dòng)的條件：
①初速度和合外力不為零。②兩者不在一直線上。
⑵速度：
①合外力的作用是改變速度（大小、方向）。
②任一點(diǎn)的速度方向在該點(diǎn)曲線的切線方向上。
③運(yùn)動(dòng)中速度不斷改變，是一種變速運(yùn)動(dòng)，如果合外力是恒定的，屬勻變速運(yùn)動(dòng)。
2．運(yùn)動(dòng)的合成和分解
1、從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。
2、求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。
3、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征：
①等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等。
②獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。
速度的合成和分解一定要依據(jù)其實(shí)際效果進(jìn)行，合運(yùn)動(dòng)一定是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。（換句話說，物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向是合速度的方向，即物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向是平行四邊形對角線的方向。）
4、運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡：
（1）物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。
（2）物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。
（3）兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？
決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。
（4）常見的類型有：
①a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。
②a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：
A.v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
B.v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
C.v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）
③a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。
5、渡河問題：渡河問題所涉及的就是渡河的最短時(shí)間問題和渡河的最短位移問題。
①船渡河：它是船在靜水中的運(yùn)動(dòng)和水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，它是兩種勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成，合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)。
船渡河的時(shí)間由河寬和船垂直河岸的分速度決定，與水的流速度無關(guān)，船渡河沿河岸的位移與渡河時(shí)間和水的流速有關(guān)。當(dāng)船的靜水速度大于水的流速時(shí)，可以使它們的合速度方向垂直河岸，此時(shí)渡河最小位移等于河寬，當(dāng)船的靜水速度小于水的流速時(shí)，無法使它們的合速度方向垂直河岸，此時(shí)要通過畫圓弧方法求解。
②岸上拖船：包括汽車通過滑輪提升重物問題，存在兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)，一般岸上的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，而比岸低的水中船的運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，船在水中的速度是合速度（實(shí)際效果），連接繩的速度是船的分速度（它的大小等于岸上拉繩力的速度大小），船的移動(dòng)距離要通過繩被拖過的長度計(jì)算。如果是河中的船（勻速）拖動(dòng)岸上物體，則船速也是合速度。對于汽車通過滑輪提升重物，汽車速度也是合速度。
3.平拋運(yùn)動(dòng)
⑴性質(zhì)：初速度與重力垂直，是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度=g。
⑵分運(yùn)動(dòng)：①水平方向X=V0t；豎直方向Y=gt2/2。②平拋運(yùn)動(dòng)的空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由h決定，水平位移由h和V0聯(lián)合決定。③運(yùn)動(dòng)過程各點(diǎn)的水平分速度都等于V0，豎直分速度Vt＝gt，速度改變量gt。④各點(diǎn)機(jī)械能相等。
4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1、定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
2、運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：線速度大小、向心加速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。
⑴意義：
①速度大小不變，方向不斷改變。②加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，是變加速運(yùn)動(dòng)。
⑵物理量：
①線速度：V=S/t＝2πR/T＝Rω，其中S是通過的弧長，方向沿該點(diǎn)圓周的切線方向。
②角速度：ω=θ/t＝2π/T，單位為rad/s。
③周期T和頻率f：T＝1/f，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，轉(zhuǎn)速n＝f。
④向心加速度：a＝V2/R＝Rω2，方向始終指向圓心（不斷變化）。
⑤向心力：大小F=ma=mV2/r=mrω
3、向心力：①作用效果：產(chǎn)生向心加速度，以不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)。
②大小：
③ 產(chǎn)生：向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力。
4、向心加速度的分析：向心加速度是向心力的效果，其方向與向心力相同，總是指向圓心。
從運(yùn)動(dòng)的角度看，向心加速度是描述做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向變化情況的物理量，其計(jì)算公式:
5、圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的特點(diǎn)：
（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力?？梢姡贤饬Υ笮〔蛔?，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件
（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會(huì)相應(yīng)變化，求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時(shí)，應(yīng)使用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變，其方向也不沿半徑指向圓心，合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向，合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。
6、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題：
豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)。一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，常涉及過最高點(diǎn)時(shí)的臨界問題。
臨界問題的分析方法：首先明確物理過程，正確對研究對象進(jìn)行受力分析，然后確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個(gè)力的變化與速度變化的對應(yīng)關(guān)系，從而分析找出臨界值。
（1）“繩模型”如圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況。（注意：繩對小球只能產(chǎn)生拉力）
①小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用
②小球能過最高點(diǎn)條件：
③不能過最高點(diǎn)條件：
（2）“桿模型”如圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況（注意：輕桿和細(xì)線不同，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）
（3）圓錐擺的情況：
如圖所示，圓錐擺的情況是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)情況，將繩的拉力豎直分解與重力平衡，水平分解提供向心力，即：
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