1、輕繩或細(xì)桿作用下物體在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
（1）輕桿作用下的運(yùn)動(dòng)如圖所示，桿長(zhǎng)為L，桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)A時(shí)，若桿與小球m之間無(wú)相互作用力，那么小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力僅由重力提供：
得=，由此可得小球在最高點(diǎn)時(shí)有以下幾種情況：
當(dāng)=0時(shí)，桿對(duì)球的支持力FN = mg，此為過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件。
②當(dāng)=
時(shí)，，=0
③當(dāng)0＜＜時(shí)，m g＞＞0且仍為支持力，越大越小
④當(dāng)＞時(shí)，＞0，且為指向圓心的拉力，越大越大
（2）細(xì)繩約束或圓軌道約束下的運(yùn)動(dòng)：
如圖所示為沒(méi)有支撐的小球（細(xì)繩約束、外側(cè)軌道約束下）在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的情況。
①當(dāng)，即當(dāng)==時(shí)，為小球恰好過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度。
②當(dāng)＜，即＞=時(shí)（繩、軌道對(duì)小球還需產(chǎn)生拉力和壓力），小球能過(guò)最高點(diǎn)
③當(dāng)＞，即＜=時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，實(shí)際上小球還沒(méi)有到達(dá)最高點(diǎn)就已經(jīng)脫離了圓周軌道。
豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而是變速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)由物體受到的合力沿半徑方向的分力來(lái)提供向心力，一般只研究最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，此情況下，經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)，應(yīng)注意：
（1）繩模型：臨界條件為物體在最高點(diǎn)時(shí)拉力為零
（2）桿模型：臨界條件為物體在最高點(diǎn)時(shí)速度為零
例1、一根繩子系著一個(gè)盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中的水并不流出來(lái)，如圖所示，為什么呢？
解析：對(duì)杯中水，當(dāng)=時(shí)，即=時(shí)，杯中水恰不流出，若轉(zhuǎn)速增大，＜時(shí)，＞時(shí)，杯中水還有遠(yuǎn)離圓心的趨勢(shì)，水當(dāng)然不會(huì)流出，此時(shí)杯底對(duì)水有壓力，即N+=，N=－；而如果＞，＜時(shí)，水會(huì)流出。
例2、如圖所示，輕桿OA長(zhǎng)l=0.5m，在A端固定一小球，小球質(zhì)量m=0.5kg，以O點(diǎn)為軸使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為=0.4m/s，求在此位置時(shí)桿對(duì)小球的作用力。（g取10 m／s 2）
解法一：先判斷小球在最高位置時(shí)，桿對(duì)小球有無(wú)作用力，若有作用力，判斷作用力方向如何
小球所需向心力
==0.5×=0.16 N
小球受重力=0.5×10=5 N
重力大于所需向心力，所以桿對(duì)小球有豎直向上的作用力F，為支持力
以豎直向下為正方向，對(duì)小球有
－F=
解得：F= 4.84 N
解法二：設(shè)桿對(duì)小球有作用力F，并設(shè)它的方向豎直向下，對(duì)小球則有
－F=
F=－=－4.84 N
“－”表示F方向與假設(shè)的方向相反，支持力方向向上。
所以桿對(duì)小球有作用力，大小為4.84 N，方向豎直向上
2、橋面問(wèn)題
（1）汽車過(guò)拱橋時(shí)，車對(duì)橋的壓力小于其重力
汽車在橋上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由汽車所受重力G及橋?qū)ζ渲С至?/span>提供向心力。如圖所示。
G－=
所以=G－
汽車對(duì)橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚?duì)作用力與反作用力，故汽車對(duì)橋的壓力小于其重力。
思考：汽車的速度不斷增大時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？
由上面表達(dá)式=G－可以看出，越大，越小。當(dāng)=0時(shí)，由G=可得=，速度大于時(shí)，汽車所需的向心力會(huì)大于重力，這時(shí)汽車將“飛”離橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。我們看摩托車越野賽時(shí)，常有摩托車飛起來(lái)的現(xiàn)象，就是這個(gè)原因。
（2）汽車過(guò)凹橋時(shí)，車對(duì)橋的壓力大于其重力
如圖，汽車經(jīng)過(guò)凹橋最低點(diǎn)時(shí)，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，其合力充當(dāng)向心力。則有：—G=，所以=G+
由牛頓第三定律知，車對(duì)橋的壓力就為G+，大于車的重力。
而且越大，車對(duì)橋的壓力就越大。
聯(lián)系客服
