【專題名稱】小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)【專 題 號(hào)】G392【復(fù)印期號(hào)】2011年05期【原文出處】《江蘇教育：小學(xué)教學(xué)版》(南京)2011年1期第7～9頁【作者簡(jiǎn)介】魏光明，南京市金陵中學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。【關(guān) 鍵 詞】EEUU
有這樣一個(gè)常識(shí)，修造房屋時(shí)最重要的是加固其支撐性結(jié)構(gòu)。以砌墻為例，有的墻不砌不要緊，但承重墻不砌，房屋就會(huì)倒塌。同樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的知識(shí)不學(xué)、少學(xué)或?qū)W得不好并不要緊，在后續(xù)學(xué)習(xí)中可以自我修復(fù)和完善，但核心知識(shí)理解、掌握不到位，就會(huì)影響今后主動(dòng)建構(gòu)學(xué)習(xí)，影響問題順利解決，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)態(tài)。在這里，所謂數(shù)學(xué)核心知識(shí)，是指那些結(jié)構(gòu)明確、適用范圍廣、自我生長(zhǎng)和遷移能力強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)，它們?cè)跀?shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)和主干地位，具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性。所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)“核心知識(shí)”教學(xué)，具有重要的理論和實(shí)踐意義。
一、深層改革呼喚加強(qiáng)“核心知識(shí)”教學(xué)
1.從教材層面看，需要以“核心知識(shí)”凝聚教學(xué)內(nèi)容
《國家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出，要“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，適度減少學(xué)科課程比重”，“合理設(shè)計(jì)課程內(nèi)容”。江蘇省教育廳沈健廳長(zhǎng)也曾表示，要在達(dá)到新課程培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，研究在小學(xué)、初中、高中不同階段的不同培養(yǎng)對(duì)象應(yīng)該掌握什么知識(shí)。學(xué)科課程內(nèi)容不是越多越好，不能把初中內(nèi)容下放到小學(xué)，也不能把高中內(nèi)容下放到初中。
可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性和普及性的精神，其教學(xué)內(nèi)容完全可以簡(jiǎn)約一些，更具彈性一些，使得每一個(gè)身心發(fā)育正常的學(xué)生都能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。在這里，我們首先應(yīng)該考慮的是精選什么樣的知識(shí)重組教材，毫無疑問，應(yīng)該是學(xué)生素質(zhì)結(jié)構(gòu)中不可或缺的最基礎(chǔ)、最核心的知識(shí)。以這些“核心知識(shí)”來統(tǒng)率教學(xué)內(nèi)容，可以有效降低知識(shí)點(diǎn)的零散程度，實(shí)現(xiàn)減量不減質(zhì)的目標(biāo)。
2.從教師層面看，能夠借“核心知識(shí)”促進(jìn)專業(yè)發(fā)展
從某種意義上說，小學(xué)階段的知識(shí)都是基礎(chǔ)知識(shí)，沒有主次之分。但是，教師照本宣科、面面俱到、平均著力、就題講題、不抓要領(lǐng)、糾纏細(xì)枝末節(jié)的做法，很容易造成“只見樹木，不見森林”的現(xiàn)象，走進(jìn)“題海戰(zhàn)術(shù)”的怪圈。這顯然是造成教師教得辛苦但效果依然低下的重要原因之一。
從這個(gè)意義上說，梳理、篩選并把握小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心知識(shí)，是具有現(xiàn)實(shí)意義的。教師通過挖掘核心知識(shí)的本質(zhì)特征及其內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，重構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系，能夠更好地促使他們思考如何高效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，“用教材教”、“創(chuàng)造性地使用教材”才能落到實(shí)處。
當(dāng)習(xí)慣于用數(shù)學(xué)思想方法來觀照“核心知識(shí)”，教師就會(huì)主動(dòng)整合教學(xué)內(nèi)容，擠出時(shí)間，騰出空間，引領(lǐng)學(xué)生參與知識(shí)建構(gòu)的過程，始終關(guān)注課堂生成，著眼于學(xué)生的發(fā)展和成長(zhǎng)。同時(shí)，才會(huì)有時(shí)間總結(jié)教學(xué)的成敗得失，思考從根本上解決教學(xué)中遇到的棘手問題。這樣，教學(xué)就可以促進(jìn)教師教學(xué)智慧的生長(zhǎng)，教師的專業(yè)化發(fā)展就會(huì)成為可能和自覺。
3.從學(xué)生層面看，可以用“核心知識(shí)”優(yōu)化學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)
數(shù)學(xué)學(xué)科是重要的基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展、科學(xué)精神形成具有極其重要的作用。但是，擺在我們面前的事實(shí)是，99.95%以上的人一生中不以數(shù)學(xué)為職業(yè)，絕大多數(shù)人走出校門后一輩子都不要解一元二次方程，不需要做幾何證明題……所以，我們應(yīng)該突破漫天撒網(wǎng)的傳統(tǒng)思維，通過自主探究、獨(dú)立思考和體驗(yàn)內(nèi)化，讓“核心知識(shí)”在學(xué)生心中扎根和生長(zhǎng)，形成并不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而養(yǎng)成主動(dòng)吸納知識(shí)和解決問題的習(xí)慣。
學(xué)生的時(shí)間和精力是有限的，抓住核心知識(shí)，就可以將學(xué)習(xí)興趣、時(shí)間和空間還給孩子，讓他們充分地動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，主動(dòng)地建構(gòu)，深刻地體驗(yàn)，從而高效達(dá)成“三維”教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)心靈舒展、情智共生。由于核心知識(shí)本質(zhì)和內(nèi)隱思想方法的一致性，加之學(xué)生積極參與、主動(dòng)參與、深度參與，學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)必然改善，學(xué)習(xí)效率必然提高，“減負(fù)不減質(zhì)”就會(huì)成為現(xiàn)實(shí)。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)的表現(xiàn)形式
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心知識(shí)，主要包括搭建小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材框架的最基礎(chǔ)和最重要的概念、數(shù)的意義和運(yùn)算的意義、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)、基本數(shù)量關(guān)系、幾何圖形特征和計(jì)算公式等，以及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，它們是保持教學(xué)內(nèi)容前后連貫和一致的紐帶。概括起來說，數(shù)學(xué)核心知識(shí)包括基本原理、基本關(guān)系、基本方法、基本問題四大方面，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。
1.從數(shù)學(xué)整體看，核心知識(shí)是一些基本方法和基本思想
我們可以從3個(gè)維度加以分析和把握：第一，核心知識(shí)表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)本身所蘊(yùn)含的重要思想和方法。如，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的集合與對(duì)應(yīng)、函數(shù)與方程思想；空間與圖形領(lǐng)域的數(shù)形結(jié)合思想；統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析方法、隨機(jī)思想。第二，核心知識(shí)表現(xiàn)為對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響的常用思想。如，分類與比較，猜想與驗(yàn)證。第三，核心知識(shí)表現(xiàn)為對(duì)于解決問題具有直接作用，易于學(xué)生接受和理解的方法。如，逐步逼近和枚舉。
2.從四大領(lǐng)域看，核心知識(shí)是一些基本原理和基本關(guān)系
在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，數(shù)和運(yùn)算的意義、運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)、方程等是當(dāng)然的核心知識(shí)。例如，幾乎所有的運(yùn)算方法都是建立在數(shù)的意義基礎(chǔ)之上的，像進(jìn)位加法中的“湊十法”正好與數(shù)的十進(jìn)制相吻合；算理幾乎都與運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)有關(guān)，像兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算就與乘法分配律有關(guān)；解決問題的列式依據(jù)往往歸結(jié)為四則運(yùn)算的意義。在“空間與圖形”領(lǐng)域，核心知識(shí)包括圖形的概念和特征、長(zhǎng)度面積體積單位的計(jì)量、計(jì)算公式的推導(dǎo)等。例如，圖形概念和特征直接影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，像正方體的表面積可以根據(jù)其特征直接進(jìn)行計(jì)算；單位計(jì)量主要是滲透從直接計(jì)量到間接計(jì)量的思想方法，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到量出兩維（或三維）之值，算出乘積，即可推導(dǎo)出面積（或體積）計(jì)算公式。在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，核心知識(shí)包括兩個(gè)方面：第一，數(shù)據(jù)的收集和處理，重點(diǎn)在于分類和分段整理數(shù)據(jù)，會(huì)用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)；第二，研究事件發(fā)生的可能性。至于實(shí)踐與綜合領(lǐng)域，主要引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)核心知識(shí)的綜合應(yīng)用。
3.從知識(shí)序列來看，核心知識(shí)一般處于知識(shí)序列前端或者發(fā)生發(fā)展過程中的拐點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)
在人類的知識(shí)中，大多數(shù)知識(shí)是以鏈狀、網(wǎng)狀或蜂窩狀序列呈現(xiàn)的，處于序列前端和拐點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)，具有自我生長(zhǎng)和遷移能力的知識(shí)就是核心知識(shí)。以乘法序列為例，表內(nèi)乘法、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法，就是其中的拐點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)。以分?jǐn)?shù)序列為例，分?jǐn)?shù)的意義經(jīng)歷了這樣幾個(gè)階段：第一，是把1個(gè)物體、1個(gè)圖形等平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份；第二，是把一些物體看作一個(gè)整體平均分；第三，是引入單位“1”并對(duì)其進(jìn)行平均分；第四，是分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，這是分?jǐn)?shù)意義的重要組成部分，弄清楚這一點(diǎn)，就可以對(duì)兩個(gè)數(shù)量任意進(jìn)行倍比。所以，分?jǐn)?shù)的意義是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)。以多邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)序列為例，從推導(dǎo)平行四邊形的面積開始，引導(dǎo)學(xué)生感受、領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”策略，這里需要注意3個(gè)方面，一是解決問題的思考方向（轉(zhuǎn)化），二是解決問題的方法（怎樣轉(zhuǎn)化），三是通過討論、比較、分析，弄清前后的關(guān)系（轉(zhuǎn)化依據(jù)）。到了三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，只需要解決后兩點(diǎn)問題；到了梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，只需要解決最后一個(gè)問題即可。所以，平行四邊形面積計(jì)算公式也是一個(gè)核心知識(shí)。
4.從知識(shí)的某個(gè)段落來看，核心知識(shí)是一些基本問題
所謂基本問題，是指那些看似簡(jiǎn)單，人們習(xí)以為常，但很容易被忽略甚至出現(xiàn)理解偏差的“小”問題。例如，24時(shí)計(jì)時(shí)法中如何確定一天的起點(diǎn)和終點(diǎn)？三角形的三邊關(guān)系學(xué)生表述為“兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊”怎么辦？小數(shù)乘除法為什么要轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法？從3的倍數(shù)特征為什么會(huì)想到各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)？為什么求一個(gè)數(shù)的幾分之幾要用乘法計(jì)算？圓的面積計(jì)算為什么要切分成若干等分扇形，再拼成近似的長(zhǎng)方形，從而化圓為方進(jìn)行研究？運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，如何應(yīng)對(duì)形如“10-x=3”的方程？……
為了明晰核心知識(shí)的表現(xiàn)形式，我們可以將其整理為下表：
我們知道，知識(shí)是思維的產(chǎn)物、智慧的結(jié)晶。我們還知道，沒有堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，就不可能有強(qiáng)大的問題解決能力。但這并不是說知識(shí)越詳盡就越能夠?yàn)閷W(xué)生提供可靠的知識(shí)基礎(chǔ)。蕪雜的、表層的知識(shí)，遠(yuǎn)沒有結(jié)構(gòu)的、核心的知識(shí)基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)，功能強(qiáng)大。因而，對(duì)于核心知識(shí)，我們有必要對(duì)其前后聯(lián)系進(jìn)行深度挖掘，準(zhǔn)確把握其本質(zhì)和內(nèi)核，把握其內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法，并通過“多元聯(lián)系表示”的情境，激活其活力和張力，促使其自主生長(zhǎng)和遷移。否則，就難以促使知識(shí)間的鏈接與化歸，甚至?xí)斐汕昂蟛灰?，這對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)是極其不利的。
| 【參考文獻(xiàn)】 |
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