這道題的確有些難度，如果放在老師以前上學(xué)的時(shí)候，老師自認(rèn)是解不出來的。我們先來看看題目，
如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的長；
這道題本是一道填空題，但是根據(jù)題號可知其是填空題最后一道，算是考試中填空題當(dāng)中最難的一道吧。
那么我們看這道題，AD、CD是已知線段，然后可以知道△ABC是等腰直角，然后就只有一個(gè)∠ADC=45°了，要求出BD的長度，而BD又和AD、CD扯不上關(guān)系，所以很明顯是要添加輔助線的。
重點(diǎn)來了，如何添加輔助線才能行得通？
如果大家經(jīng)常看前面老師推送的內(nèi)容，就會(huì)知道老師提起過一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在出現(xiàn)等腰直角三角形和等邊三角形等比較特殊的圖形時(shí)，會(huì)很容易出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)全等。那么這道題中有一個(gè)等腰直角三角形，我們不妨去進(jìn)行旋轉(zhuǎn)試試看。
如圖，我們將△ADB繞點(diǎn)A進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AB轉(zhuǎn)到AC，點(diǎn)D到點(diǎn)E處，連接DE。
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可以很容易證明△EAC≌△DAB，所以CE=BD，只需要得到CE的長度即可；
那么我們接著看，∠DAE=90°，這個(gè)條件很容易看出，畢竟是旋轉(zhuǎn)了90°，而AD=AE，∴∠ADE=45°，
又因?yàn)椤螦DC=45°，
∴∠CDE=90°，
這下有直角三角形存在了，那么可以利用勾股定理了，
根據(jù)已知線段AD，可以求出DE的長度，
然后再利用勾股定理求出CE的長度，
隨后BD=CE即可；
到這里這道題就解決了，構(gòu)圖方法與以前推送的那道高難度勾股定理有些類似，都是需要構(gòu)造出一個(gè)三角形出來，而不是簡簡單單地連一下輔助線。
所以這道題同學(xué)們可以學(xué)到：等腰直角三角形存在的情況下，如果有一個(gè)腰是其他三角形的一條邊，就有可能會(huì)需要三角形的全等，而可以全等的三角形很大可能就是另一個(gè)腰所在的三角形，因此要能想到繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方法。
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