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如圖，構(gòu)造△ABC的外接圓，圓心O，過(guò)O作OE⊥AB于E，過(guò)O作OF//AB，交CD延長(zhǎng)線于F.連接OA,OC,AB.

∵AD=6,BD=20

∴AE=BE=13

∴DE=7

∵∠ACB=135°

∴∠AOB=90°

∴OE=13,AO=BO=CO=13√2

由輔助線易得，四邊形OEDF是矩形.

∴OF=7

由勾股定理可得，CF=17

∴CD=4

直接用三角形面積公式，不過(guò)初中沒(méi)有學(xué)過(guò)這個(gè)公式，還有一個(gè)就是sin135°的問(wèn)題，好的學(xué)生可以補(bǔ)充，老師參考一下，拓寬一下思路。

如圖，設(shè)CD=x，則根據(jù)勾股定理可得AC，BC如上。

解得x=4

簡(jiǎn)評(píng)：方法和解法一一樣，解法一是站在學(xué)生的角度考慮。這個(gè)方法略微超出初中的范圍。

如上圖，把ΔADC沿AC翻折得到ΔAEC，把ΔBDC沿BC翻折得到ΔBFC，延長(zhǎng)AE，BF交于G，設(shè)CD=x，則其它的線段值如上圖。

∵∠ACB=135°

∴∠CAB+∠CBA=45°

∴∠GAC+∠GBC=90°

∴∠G=90°

在直角ΔAGB中，由勾股定理得：

解得：x=4,x=-30(舍去）

x=4時(shí)，直角ΔAGB的三邊分別是10,24,26,大家熟悉的勾股數(shù)5，12，13的2倍。

簡(jiǎn)評(píng)：估計(jì)這解解法就是出題人本來(lái)期望的解法。建立在熟悉的基礎(chǔ)上，又高于基礎(chǔ)，體現(xiàn)了對(duì)思維的訓(xùn)練。很巧妙的解法。

如圖，延長(zhǎng)BA，BC，過(guò)A作FA⊥AC交BC延長(zhǎng)線于F，過(guò)F作FE⊥AB交BA延長(zhǎng)線于

∵∠ACB=135°

∴∠ACF=45°

∴AC=AF

很容易得到ΔADC≌ΔFEA

設(shè)CD=x，則EF=AD=6，AE=CD=x

∵∠CDB=∠FEB=90°，∠B=∠B

∴ΔBDC∽ΔBEF

∴

簡(jiǎn)評(píng)：通過(guò)135°和45°的聯(lián)系，構(gòu)造出一線三角K字模型，巧妙創(chuàng)造相似條件，思路開闊！

如圖，在等腰直角△ACB中，設(shè)BC=b，則AC=b，在AC上任取一點(diǎn)D，連接BD，則∠1+∠2=45°

應(yīng)用上面的結(jié)論：

簡(jiǎn)評(píng)：這個(gè)方法最先出現(xiàn)在于特的講座中，對(duì)于解決和是45°兩角問(wèn)題非常好用，經(jīng)?？梢悦霘?，受到許多老師推崇。

延長(zhǎng)CD，在CD延長(zhǎng)線上截取DM，使DM=AD，截取DN，使DN=DB，則△ADM，△BDN都是等腰直角三角形，如下圖。由題可知DM=AD=6，DN=BD=20.

因?yàn)椤螦CB=135°，∠AMC=45°，∠CNB=45°

所以∠CAM=∠NCB

所以△AMC∽△CNB

簡(jiǎn)評(píng)：本方法和一線三角有異曲同工之妙，利用135°和45°的特殊關(guān)系構(gòu)造出相似，構(gòu)思巧妙。

如上圖，在AD上截取DE，使DE=CD，連接CE，則ΔCDE是等腰直角三角形。設(shè)CD=x,則ED=6，AE=6-x.

∵∠ACB=135°

∴∠A+∠B=45°

∵∠A+∠1=45°

∴∠1=∠B

∴ΔACE∽ΔABC

∴AC²=AE×AB

∴x²+6²=(6-x)×26

解得：x=4,x=-30(舍去）

簡(jiǎn)評(píng)：這種解法沒(méi)有構(gòu)造很多輔助線。建立在熟悉的基礎(chǔ)上，又高于基礎(chǔ)，體現(xiàn)了對(duì)思維的訓(xùn)練。很巧妙的解法。

如上圖，在AD上截取DE，使DE=CD，連接CE，在BD上截取DF，使DF=CD，連接CF，則ΔECF是等腰直角三角形。設(shè)CD=x,則ED=x，AE=6-x,DF=x,BF=20-x,CE=CF=√2x.

∵∠ACB=135°

∴∠A+∠B=45°

∵∠ACB=135°,∠ECF=90°

∴∠ACE+∠BCF=45°

∵∠A+∠ACE=45°

∴∠ACE=∠B,∠A=∠BCF

∴ΔACE∽ΔCBF

∴AE:CF=CE:BF

∴2x²=(6-x)(20-x)

解得：x=4,x=-30(舍去）

簡(jiǎn)評(píng)：這種解法和上種解法差不多，構(gòu)造兩個(gè)等腰直角三角形后，表示更方便一點(diǎn)，很巧妙的解法。

如圖，構(gòu)造矩形AEFB，在ＥＣ上截取EG=x，則CG=6-x，在FC上截取FH＝ｘ，則ＣH＝20-ｘ，

∵∠ACB=∠AGC=∠CHB=135°

∴∠GCA=∠HBC

很容易得到ΔAGC∽ΔCHB

∴AG:CH=GC:HB

∴2x²=(6-x)(20-x)

解得：x=4,x=-30(舍去）

簡(jiǎn)評(píng)：通過(guò)135°和45°的聯(lián)系，構(gòu)造出一線三角K字模型，巧妙創(chuàng)造相似條件，思路開闊！