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壓軸題打卡93：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

中考數(shù)學寶典 >《待分類》

2021.03.11

關(guān)注

己知反比例函數(shù)：y=k₁/x與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于點A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函數(shù)y=k₁/x圖象上的兩點，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出點M，N各位于哪個象限，并簡要說明理由．

參考答案：

考點分析：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．

題干分析：

（1）由點A的坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的解析式；再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點B的坐標，再由A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）由k₁的值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可分析出點M、N所在的象限．

解題反思：

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點B的坐標；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其在每個象限內(nèi)的單調(diào)性．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，先求出來點的坐標，再由點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．

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