雖然在高中數(shù)學(xué)里，大家都接觸過(guò)虛數(shù)這個(gè)概念，但它看起來(lái)總是那么反直覺(jué)：虛數(shù)這個(gè)名詞是 17 世紀(jì)數(shù)學(xué)家笛卡爾提出的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的觀念認(rèn)為這不是真實(shí)存在的數(shù)字，其性質(zhì)被定義為：
但是現(xiàn)如今，為了從根本上描述物質(zhì)，虛數(shù)被證明是必不可少的。它們似乎融入了量子力學(xué)的結(jié)構(gòu)，后者是描述分子、原子和亞原子粒子領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論。最近的兩項(xiàng)新實(shí)驗(yàn)表明，遵循量子物理學(xué)規(guī)則的理論需要虛數(shù)來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界。
虛數(shù)由負(fù)數(shù)的平方根產(chǎn)生。它們經(jīng)常作為數(shù)學(xué)工具出現(xiàn)在方程式中，以使計(jì)算更容易。但是我們可以實(shí)際測(cè)量的，關(guān)于世界的一切都是用實(shí)數(shù)來(lái)描述的，我們也習(xí)慣于正常的、非虛的數(shù)字。
在量子物理的范疇中其實(shí)也是如此。盡管虛數(shù)出現(xiàn)在理論的內(nèi)部運(yùn)作中，但所有可能的測(cè)量都會(huì)產(chǎn)生實(shí)數(shù)。
虛數(shù) i 是薛定諤方程必不可少的常數(shù)，由此觀之，量子力學(xué)必須包含虛數(shù)。量子理論對(duì)復(fù)數(shù)（虛數(shù)和實(shí)數(shù)之和）的突出使用令其創(chuàng)始人，包括物理學(xué)家艾爾溫 · 薛定諤（Erwin Schr?dinger）感到不安。「從量子理論的早期開(kāi)始，復(fù)數(shù)更多地被視為一種數(shù)學(xué)便利，而不是基本的構(gòu)建模塊，」南方科技大學(xué)的物理學(xué)家范靖云說(shuō)道。
部分物理學(xué)家試圖僅使用實(shí)數(shù)來(lái)構(gòu)建量子理論，而使用稱為「實(shí)數(shù)量子力學(xué)」的版本來(lái)避免使用虛數(shù)。但是如果沒(méi)有對(duì)這些理論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，我們無(wú)法得知虛數(shù)在量子物理學(xué)中是否真的必要，或者只是一種有用的計(jì)算工具。
一種稱為貝爾測(cè)量（Bell test）的實(shí)驗(yàn)解決了一個(gè)不同的量子難題，證明量子力學(xué)確實(shí)需要粒子之間的奇怪量子聯(lián)系，也就是量子糾纏。
要了解標(biāo)準(zhǔn)量子理論和類似實(shí)數(shù)理論之間的區(qū)別，你可以思考限制在兩個(gè)不同位置上的電子。在量子理論中，電子可以處于兩個(gè)位置的「疊加」中——既不在這個(gè)位置，也不是在另一個(gè)位置，被觀測(cè)到在哪只看概率。這種疊加被表示為包含兩個(gè)維度的抽象空間中的一個(gè)點(diǎn)。
但這不是普通的空間，也不容易想象。抽象空間中的每個(gè)維度都通過(guò)一個(gè)復(fù)數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)位置相關(guān)聯(lián)，該復(fù)數(shù)可用于計(jì)算在該位置找到電子的概率。隨著電子的狀態(tài)隨時(shí)間變化，該點(diǎn)在抽象空間中移動(dòng)。
具有兩個(gè)真實(shí)維度的類比空間不足以捕捉該電子可以表現(xiàn)出的所有現(xiàn)象，因?yàn)樗鼰o(wú)法編碼兩個(gè)位置的所有可能疊加。然而，具有四個(gè)真實(shí)維度的空間能夠完整指出電子行為的全部范圍。這個(gè)事實(shí)可以概括為：任何單個(gè)量子系統(tǒng)的量子物理學(xué)都可以在一個(gè)真實(shí)空間中完全表示，該真實(shí)空間的維度數(shù)恰好是其抽象空間的兩倍。
維也納量子光學(xué)和信息研究所的理論物理學(xué)家 Miguel Navascués 表示：「我們已開(kāi)始思考這種實(shí)驗(yàn)是否也能反駁實(shí)數(shù)量子力學(xué)?！顾蛠?lái)自?shī)W地利、西班牙和瑞士等國(guó)家的科學(xué)家在 12 月 15 日發(fā)表于《自然》雜志的論文《Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified》中制定了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。該論文的一作是量子信息科學(xué)的理論物理學(xué)家 Marc-Olivier Renou。
論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4
在實(shí)驗(yàn)計(jì)劃中，研究人員將從兩個(gè)不同的來(lái)源發(fā)送成對(duì)的糾纏粒子給三個(gè)不同的人，根據(jù)傳統(tǒng)的物理術(shù)語(yǔ)命名為 Alice、Bob 和 Charlie。Alice 接收到一個(gè)粒子，并且可以使用她選擇的各種設(shè)置對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，Charlie 也這樣做。Bob 接收到兩個(gè)粒子并執(zhí)行一種特殊類型的測(cè)量來(lái)糾纏 Alice 和 Charlie 接收到的粒子。
沒(méi)有虛數(shù)的實(shí)數(shù)量子理論將預(yù)測(cè)與標(biāo)準(zhǔn)量子物理學(xué)不同的結(jié)果，從而使實(shí)驗(yàn)?zāi)軌騾^(qū)分哪個(gè)是正確的。
分離實(shí)數(shù)量子理論和復(fù)數(shù)量子理論的網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景。
范靖云及其同事使用光子和光粒子進(jìn)行了這樣的實(shí)驗(yàn)，他們?cè)?1 月 24 日發(fā)表在物理學(xué)頂級(jí)期刊《物理評(píng)論快報(bào)》（Physical Review Letters，PRL）上的論文《Testing Real Quantum Theory in an Optical Quantum Network》中進(jìn)行了報(bào)告。通過(guò)將 Alice、Charlie 和 Bob 的結(jié)果以多種度量方式進(jìn)行比較，范靖云、Navascués 及其同事表明這些數(shù)據(jù)只能用包含復(fù)數(shù)的量子理論來(lái)描述。
論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.040402
與此同時(shí)，中科大潘建偉團(tuán)隊(duì)基于相同的概念，使用由超導(dǎo)體制成的量子計(jì)算機(jī)進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)。這項(xiàng)研究也發(fā)現(xiàn)量子物理學(xué)需要復(fù)數(shù)，論文《Ruling Out Real-Valued Standard Formalism of Quantum Theory》也在近日的 PRL 上發(fā)表。
論文鏈接：
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.040403
潘建偉、陸朝陽(yáng)、朱曉波等和西班牙塞維利亞大學(xué) Cabello 教授合作，利用超高精度超導(dǎo)量子線路實(shí)現(xiàn)確定性糾纏交換，以超過(guò) 43 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)驗(yàn)精度證明了實(shí)數(shù)無(wú)法完整描述標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)，確立了復(fù)數(shù)的客觀實(shí)在性。陳明城、王粲和劉豐銘是該論文的共同一作。
中科大在新聞稿中介紹道：隨著量子力學(xué)理論的發(fā)展，復(fù)數(shù)逐漸表現(xiàn)出某種直覺(jué)上的不可排除性。理論上，作為量子力學(xué)基石的薛定諤方程和海森堡對(duì)易關(guān)系其本身就是依賴于復(fù)數(shù)寫(xiě)出的。而在實(shí)驗(yàn)中，人們直接測(cè)量到了波函數(shù)的實(shí)部與虛部。這說(shuō)明復(fù)數(shù)可能不是一個(gè)主觀引入的計(jì)算符號(hào)，而是可以實(shí)驗(yàn)檢測(cè)的物理實(shí)在。
在理論框架下，實(shí)數(shù)形式的界限為 7.66，而實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果為 8.09，超過(guò)判據(jù) 43 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。實(shí)驗(yàn)結(jié)論支持量子物理需要使用復(fù)數(shù)。
中科大表示，該實(shí)驗(yàn)證明了實(shí)數(shù)無(wú)法完整描述標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)，確立了復(fù)數(shù)的客觀實(shí)在性。該論文的作者之一、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的量子物理學(xué)家陸朝陽(yáng)說(shuō)：「我們很好奇為什么復(fù)數(shù)是必要的，并且在量子力學(xué)中發(fā)揮著重要作用。」
在 Navascués 等人的實(shí)驗(yàn)方案提出不久后，潘建偉等人使用超導(dǎo)量子電路，范靖云等人使用線性光學(xué)，分別驗(yàn)證了理論。但并未參與這項(xiàng)研究的加州勞倫斯伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的理論物理學(xué)家 Jerry Finkelstein 指出：結(jié)果并未排除所有避開(kāi)虛數(shù)的理論。該研究只排除了某些基于實(shí)數(shù)的理論，即那些仍然遵循量子力學(xué)慣例的理論。
通過(guò)使用打破標(biāo)準(zhǔn)量子規(guī)則的理論，仍然可以在沒(méi)有虛數(shù)的情況下解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然而 Jerry Finkelstein 說(shuō)：「雖然這些理論遇到一些概念問(wèn)題時(shí)會(huì)變得『丑陋』，但如果你愿意忍受『丑陋』，那么你就可以擁有一套實(shí)數(shù)量子理論?！?/span>
盡管存在質(zhì)疑，但許多物理學(xué)家一致認(rèn)為：「復(fù)數(shù)對(duì)于量子理論是必要的」這一新發(fā)現(xiàn)令人信服。
誠(chéng)如美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所的物理學(xué)家 Krister Shalm 所說(shuō)：「當(dāng)你問(wèn)量子力學(xué)『為什么會(huì)這樣』時(shí)，這就已經(jīng)很有趣了。而詢問(wèn)『量子理論是否可以更簡(jiǎn)單』，或者『它是否包含任何不必要的東西』這些都是更加有趣和發(fā)人深省的問(wèn)題。」
參考鏈接：
https://www.sciencenews.org/article/quantum-physics-imaginary-numbers-math-reality
https://www.nature.com/articles/d41586-021-03678-x
https://news.ustc.edu.cn/info/1055/78317.htm
來(lái)源：機(jī)器之心，編輯：nhyilin
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