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在物理學中，復數(shù)被廣泛應用于力學、電動力學、光學等物理領域中，為相應的理論提供優(yōu)雅的公式。物理學家通常認為，物理學中的虛數(shù)部分只是一種便于描述物理現(xiàn)象的數(shù)學技巧；只有用實數(shù)部分表示的結果才具有真實的物理意義，換言之可以被測量的物理量只與實部有關。

量子力學的誕生為波和粒子描繪了一幅統(tǒng)一的圖景，波粒二象性這一基本量子特征進一步加強了復數(shù)在物理學中的突出作用。物理學家會使用復數(shù)來描述量子系統(tǒng)的狀態(tài)及其動力學以及相互作用。自量子理論誕生以來，有這樣一個問題一直縈繞在物理學家心中：復數(shù)是否是必需的，還說它能用實數(shù)代替？

最近，一個國際研究團隊從理論和實驗上解決了這個長期存在的問題。這項發(fā)表于近期的《物理評論快報》（理論部分）和《物理評論A》（實驗部分）雜志上的研究，證實了量子力學的虛數(shù)部分可以在現(xiàn)實世界中被觀測到，揭示了復數(shù)在雙量子態(tài)的局域判別中不可替代的作用。

在描述新研究之前，我們先來聊聊為何在物理學中，復數(shù)通常只被視作為是種純數(shù)學的輔助工具。

復數(shù)由實數(shù)和虛數(shù)兩部分組成，它們通常被寫作a + bi的形式，a和b都是實數(shù)；i是虛數(shù)，被定義為-1的平方根。雖然i出現(xiàn)在許多的物理公式中，但其作用似乎只是一種便于物理學家計算的數(shù)學工具，因為物理世界中似乎沒有任何東西可以直接與虛數(shù)i相關。

舉個簡單的例子，桌子上放有若干個蘋果，當拿走一個蘋果時，我們可以用負整數(shù)-1來描述這種物理上的缺失；又或者，將其中一個蘋果切成兩三塊，每一塊用有理數(shù)1/2或1/3來表示……這些都是實實在在可以看到、測量到的物理量，它們都可以用實數(shù)來表達。而與之相反的是，無論發(fā)生什么，桌子上都不可能出現(xiàn)i個蘋果。

那么，物理公式中為何需要復數(shù)的存在？其實，這與物理學中的振蕩現(xiàn)象相關。復數(shù)被來描述各種振蕩，它描述振蕩的方式比用三角函數(shù)要方便得多。因此，物理學家在計算時會偏愛用復數(shù)進行，然后在考慮答案時只取其實數(shù)部分。

與其他物理理論相比，量子力學是特殊的，因為它描述的是在某些條件下可以像粒子一樣運動，在其他條件下又可以像波一樣運動的物體。這個理論的核心方程是薛定諤方程，它描述了一個波函數(shù)在時間上的變化，這個方程與找到一個系統(tǒng)在特定狀態(tài)下的概率分布有關。在這個方程中，虛數(shù)i赫然在列。

為了搞清是否能僅用實數(shù)部分就創(chuàng)造出連貫而完整的量子力學這個問題，進行了這項新研究的物理學家決定去尋找那些只能通過復數(shù)加以區(qū)分的量子態(tài)。他們想到的調(diào)查這一問題的思路是，使用量子力學的標準法則，但強制所有的量子態(tài)和測量算子都只有實數(shù)部分，其目的是為了尋找這樣的物理效應和應用——它們只在標準量子力學中有可能，但在只有實部的量子力學版本中不可能。

他們利用線性光學設置了局域態(tài)區(qū)分實驗。實驗涉及到糾纏的光子，并需要對每個光子進行測量，以此來驗證復數(shù)在量子力學中的作用。

這一實驗可以用“Alice”和“Bob”進行的一項游戲來加以理解。在這項游戲中，除了Alice和Bob之外，還有一位“管理員”參與。游戲管理員使用一種配有激光和晶體的設備，能將兩個光子結合成兩種量子態(tài)之一，要區(qū)分這兩個光子的量子態(tài)，需要用到復數(shù)。

然后，一個光子被發(fā)送給Alice，另一個被發(fā)送給Bob。他們會對各自的光子進行測量，并與對方交流并建立關聯(lián)。假設Alice和Bob的測量結果的取值只能是0或1，那么Alice和Bob看到的就是一個無意義的0和1序列；然而，如果它們相互交流，那么他們就可以在相關測量值之間建立聯(lián)系。

如果游戲管理者給他們發(fā)送的是一個相關量子態(tài)，那么當一個人看到結果為0時，另一個人也會看到0；如果他們接收到的是反相關量子狀態(tài)，那么當Alice測量到0時，Bob將得到1。如此一來，Alice和Bob可以區(qū)分量子態(tài)，但前提是他們遵循的是標準量子力學。

在實驗中，研究人員發(fā)現(xiàn)他們所制備的量子態(tài)是可區(qū)分的，這證明了復數(shù)是量子力學不可或缺的一部分。

這一結果具有深遠的意義，它表明我們過去對于數(shù)字描述物理世界的能力的認知或許尚且膚淺，也表明了標準量子力學是正確的，如果僅憑借實數(shù)部分是無法完全描述自然的。另外，對復數(shù)在量子力學中的作用的研究也可以轉化為新的量子技術，幫助我們更好地理解量子計算機效率的來源。