在物理學(xué)中，復(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用于力學(xué)、電動力學(xué)、光學(xué)等物理領(lǐng)域，為相應(yīng)的理論提供了優(yōu)雅的公式。物理學(xué)家通常認為物理的虛部只是一種便于描述物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)技巧。只有實部所表達的結(jié)果才具有真正的物理意義，換句話說，可以測量的物理量只與實部有關(guān)。
量子力學(xué)的誕生為波和粒子描繪了一幅統(tǒng)一的畫面。波粒二象性的基本量子特征進一步強化了復(fù)數(shù)在物理學(xué)中的突出作用。物理學(xué)家將使用復(fù)數(shù)來描述量子系統(tǒng)的狀態(tài)、動力學(xué)和相互作用。自從量子理論誕生以來，就有這樣一個問題縈繞在物理學(xué)家的腦海里：復(fù)數(shù)有必要嗎，可以用實數(shù)代替嗎？
最近，一個國際研究小組從理論和實驗上解決了這個長期存在的問題。這項研究發(fā)表在最近的期刊《物理評論快報》(理論部分)和《物理評論A》(實驗部分)上，證實了量子力學(xué)的虛部在現(xiàn)實世界中是可以觀測到的，揭示了復(fù)數(shù)在兩個量子態(tài)的局域判別中不可替代的作用。
在描述新的研究之前，我們先來說說為什么在物理中，復(fù)數(shù)通常只被看作是純數(shù)學(xué)的輔助工具。
復(fù)數(shù)由實數(shù)和虛數(shù)組成。它們通常以bi的形式書寫，A和B都是實數(shù)。I是一個虛數(shù)，定義為-1的平方根。雖然I出現(xiàn)在很多物理公式中，但它的作用似乎只是物理學(xué)家計算的數(shù)學(xué)工具，因為物理世界中似乎沒有任何東西與虛數(shù)I直接相關(guān)。
舉個簡單的例子，桌子上有幾個蘋果。當(dāng)一個蘋果被拿走時，我們可以用負整數(shù)-1來描述這個物理缺陷。或者，把其中一個蘋果切成兩三塊，每一塊用1/2或1/3的有理數(shù)表示.這些都是可以實際看到和測量的物理量，都可以用實數(shù)表示。相反，無論發(fā)生什么，我蘋果都不能出現(xiàn)在桌子上。
那么，為什么在物理公式中需要復(fù)數(shù)的存在呢？其實這和物理學(xué)中的振蕩現(xiàn)象有關(guān)。復(fù)數(shù)用于描述各種振蕩。描述振蕩比三角函數(shù)方便得多。因此，物理學(xué)家在計算時更喜歡用復(fù)數(shù)，然后在考慮答案時只取實際部分。
與其他物理理論相比，量子力學(xué)是特殊的，因為它描述了一個物體在一定條件下可以像粒子一樣運動，在其他條件下可以像波一樣運動。這個理論的核心方程是輝煌的芝麻方程，它描述了波函數(shù)隨時間的變化。這個方程與求系統(tǒng)在特定狀態(tài)下的概率分布有關(guān)。在這個等式中，虛數(shù)I赫然在列。
虛數(shù)I包含在輝煌芝麻方程式中。
為了搞清楚我們能否只用實部創(chuàng)造出連貫完整的量子力學(xué)，進行這項新研究的物理學(xué)家決定尋找只能用復(fù)數(shù)來區(qū)分的量子態(tài)。他們研究這個問題的想法是使用量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則，但強制所有量子態(tài)和測量算符只有實部。它的目的是找到這樣的物理效應(yīng)和應(yīng)用?！鼈儍H在標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)中是可能的，但在只有實部的量子力學(xué)版本中是不可能的。
他們利用線性光學(xué)建立了局域態(tài)分辨實驗。實驗涉及到糾纏光子，需要測量每個光子來驗證復(fù)數(shù)在量子力學(xué)中的作用。
這個實驗可以通過“熱情超短裙”和“鮑勃”玩的一個游戲來理解。在這個游戲中，除了熱情的超短裙和Bob，還有一個“管理員”參與其中。游戲管理器使用了一個配備了激光器和晶體的設(shè)備，可以將兩個光子組合成兩種量子狀態(tài)中的一種。為了區(qū)分兩個光子的量子態(tài)，需要復(fù)數(shù)。
然后，一個光子被送到熱情的超短裙上，另一個光子被送到鮑勃身上。他們將測量他們的光子，相互交流并建立關(guān)系。假設(shè)熱情超短裙和Bob的測量結(jié)果只能是0或者1，那么熱情超短裙和Bob看到的什么都不是。
意義的0和1序列；然而，如果它們相互交流，那么他們就可以在相關(guān)測量值之間建立聯(lián)系。如果游戲背后的雞給他們發(fā)送的是一個相關(guān)量子態(tài)，那么當(dāng)一個人看到結(jié)果為0時，另一個人也會看到0；如果他們接收到的是反相關(guān)量子狀態(tài)，那么當(dāng)熱心的超短裙測量到0時，Bob將得到1。如此一來，熱心的超短裙和Bob可以區(qū)分量子態(tài)，但前提是他們遵循的是標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)。
在實驗中，研究人員發(fā)現(xiàn)他們所制備的量子態(tài)是可區(qū)分的，這證明了復(fù)數(shù)是量子力學(xué)不可或缺的一部分。
這一結(jié)果具有深遠的意義，它表明我們過去對于數(shù)字描述物理世界的能力的認知或許尚且膚淺，也表明了標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)是正確的，如果僅憑借實數(shù)部分是無法完全描述自然的。另外，對復(fù)數(shù)在量子力學(xué)中的作用的研究也可以轉(zhuǎn)化為新的量子技術(shù)，幫助我們更好地理解量子計算機效率的來源。
#創(chuàng)作團隊：
編譯：小雨
#參考來源：
https://en.uw.edu.pl/uw-researchers-proved-the-existence-of-the-imaginary-part-of-quantum-mechanics/
https://phys.org/news/2021-03-imaginary-quantum-resource-theory.html
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.090401
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