淺談新課標下高中數(shù)學教學問題設計
摘要：思起于疑。精心設計問題，營造一個學生能明顯意識的疑難情境，使學生產生認知上的困惑，從而激起思維的波瀾。從某種意義上講，完整的思維過程就是提出問題并解決問題的過程?；蛘哒f，思維本身就是一個不斷的提問，不斷的解答，不斷的追問，不斷的明朗的過程。只不過，這個過程通常是在主體內部進行的。是內隱的，是自問自答的。而來自外部的問題，一堂課上教師的提問同樣能夠成為思維產生的起點，一種外部的、語言化的思想正是在提問中開始的。
關鍵詞：新課標 高中數(shù)學 課堂 教學 問題設計
眾所周知，在數(shù)學學習中，問題是非常重要的。有了問題，學生的思維才能有效地啟動，才能產生積極的活動。問題是數(shù)學思維的起點，問題是數(shù)學的心臟?，F(xiàn)代數(shù)學教育理論認為：問題不僅是學生學習動力的起點和貫穿學習過程的主線，也是聯(lián)系師生雙邊活動的最佳紐帶，因此問題的好壞是一堂課成敗的關鍵。“好問題”不但可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生積極思維并主動地進行探究活動，還可以深入學生的心靈，實現(xiàn)師生、生生的情感交流。可見在課堂教學中有效地設計問題，已經是當前教學的一項重要任務。本文結合教材與數(shù)學教學實踐中的一些案例就問題設計的作用、原則、策略等內容作簡要的分析。
一、問題設計的作用
關于數(shù)學問題的作用，許多數(shù)學家作了精辟的論述：匈牙利數(shù)學家喬治·波利亞說：“你要求解的問題可能不大，但如果它能引起你的好奇心，如果它能使你的創(chuàng)造才能得以展現(xiàn)，而且，如果你是用自己的方法去解決它們的，那么你就會體驗到這種緊張心情，并享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅。在易塑的青少年時期這樣的體驗會使你養(yǎng)成善于思維的習慣，并在你心中留下深刻的印象，甚至會影響你一生的性格?！泵绹鴶?shù)學家保羅·哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學的心臟”。在數(shù)學教學中，數(shù)學問題是引發(fā)學生思維與探索活動的向導。有了問題，學生的好奇心才能激發(fā)；有了問題，學生的思維才能開始啟動；有了問題，學生的探索才能真正有效；有了問題，學生的學習的動力才能持續(xù)。
1.問題是數(shù)學教學的心臟
在數(shù)學教學過程中，問題是課堂的心臟，沒有問題，學生便沒有思維。那種簡單的“是不是”、“對不對”等沒有思維含量的提問充斥課堂，只能弱化學生的智力。通過問題，才能把知識的邏輯結構與學生的思維過程有機地聯(lián)系起來，使知識的邏輯結構轉化為學生的認識結構。通過問題，學生主動探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的內在規(guī)律，認識、理解數(shù)學的本質，并在活動中建構數(shù)學。
2.問題是數(shù)學活動的載體
數(shù)學課堂是在教師引導下學生思維活動的場所。然而，我們往往以簡單的記憶、訓練、操作來替代學生的思維。實際上許多所謂的“活動”都不是有效的數(shù)學活動，因為沒有學生思維的參與，或者沒有學生思維的深度參與。怎樣引導學生進行有效的活動呢？那就要設計合理、恰當?shù)摹皢栴}”。問題是數(shù)學活動的載體。沒有問題的活動，沒有思維參與的外在操作活動，只能是“假活動”。在這次課程改革過程中出現(xiàn)許多誤區(qū)，其中較為普遍的誤區(qū)就是沒有思維參與的“假活動”。
有了問題，就需要解決問題。這樣，學生的思維就動起來了，在解決問題的過程中，又會不斷地產生新的問題。促進原來問題的進一步解決。同時，隨著新問題的提出，思維又向前推進。因此，問題又是數(shù)學思維活動的結果。思維從問題開始，思維活動又導致新的問題的產生。這樣循環(huán)往復，思維便得以發(fā)展。
3.問題體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)和學習的統(tǒng)一
在數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程中，首先是通過一系列活動（觀察、實驗、操作、類比、歸納、推理、聯(lián)想等）提出猜想（實際上是一個問題）。為了解決這個問題，又進行大量的思維的活動（驗證、推理、論證等）。同時，解決問題的每一步都是不斷提出問題與解決問題的過程。
這個過程，在教學中同樣被這樣加工著。所不同的是，經過教學法的加工，使歷史過程變得縮短，使歷史進程中險阻變得適度，便于學生在適當?shù)臅r間與空間內，能夠達到思維活動的目的。但兩者的思維過程原理都是相似的。因此，通過問題，使數(shù)學探索過程得以再現(xiàn)，在教師引導下學生進行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。學生只有經歷類似的過程，思維才能得到鍛煉，能力才能得到提高。
綜上所述，在數(shù)學教學設計中，樹立以問題為中心的設計意識是十分必要的。
二、問題設計的原則
設計的問題最終要有效：即有效果，有效率，有效益。什么樣的問題設計才算有效呢？除了有數(shù)學的必要因素和形式外，至少必須滿足以下幾點：
1.合理性。所創(chuàng)設的問題的難度應該趨向于學生思維的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)，使學生可以“跳一跳，摘桃子”。問題的設計要符合學生一般認知規(guī)律、身心發(fā)展規(guī)律，包括學生的知識經驗、能力水平、學習習慣、生活經歷及基本心理狀況等。
2.直觀性。能夠提供某種直觀，符合數(shù)學學科特點，使學生借助于這種直觀，領悟數(shù)學實質，提煉數(shù)學思想、方法，靈活運用數(shù)學。
3.開放性。問題富有層次感，入手較易，開放性強解決方案多，學生思維與創(chuàng)造的空間較大。
4.挑戰(zhàn)性。問題能引起學生的認知沖突和學習欲望，能激發(fā)興趣，促進學生主動地參與探索，接受問題的挑戰(zhàn)。
5.體驗性。能給學生提供深刻體驗，人人有所得，學生能夠感受、體驗數(shù)學，并有助于學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。
三、問題設計的策略
人們常說：“教學是一門藝術。”它能給學生以智慧的啟迪和美的享受。而問題的創(chuàng)設作為重要的教學手段之一，也要講究藝術策略。當然問題的創(chuàng)設策略離不開原則的指導。
1.注重趣味性
英國教育家赫伯特·斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育富有樂趣”。俄國教育家烏辛斯基也指出：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望”。因此，教師設計問題時，要新穎別致，使學生學習有趣味感、新鮮感。
案例：“二分法”的引入
在央視由著名節(jié)目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一個欄目叫“競猜價格”，你知道如何才能最快速度猜準價格嗎？
“一石激起千層浪”學生紛紛議論，趁機我又設計了一個小游戲：同位同學相互合作猜生日，看那一組能用“最少的次數(shù)”猜出對方同學的生日？你共用了多少次？
通過創(chuàng)設趣味性的問題情境，增強了學生的有意注意，調動學生學習的主動性和積極性，激發(fā)了學生學習的求知欲和學習數(shù)學的興趣。
2.注重探究性
美國心理學家和教育家杰羅姆·布魯納曾經指出：“探索是數(shù)學的生命線?！碧骄渴强茖W的本質，不去探究自然不會有發(fā)現(xiàn)。探索得來的知識最難忘、最深刻，比老師直接給出的更有效，學生能體會到“發(fā)現(xiàn)”的真正樂趣。探究性學習是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的一種特殊學習方法，是我國中小學課程改革的一項重要內容。因此，在教學中教師應該多設計探究性問題，應該多鼓勵學生用探究的方式獲得知識。
案例：“復數(shù)的概念”的引入
通過在學生的認識沖突中提出問題導入新課，使學生產生“欲知而后快”的期待情境，以激起不斷探求的興趣，既喚起學生求知的欲望，又喚起學生參與的激情。
3.注重開放性
教師的提問有封閉問題和開放問題。開放型問題是相對于封閉問題而言的，由于封閉型問題只需要學生簡單回答“是”或“不是”，“對”或“不對”，它的表現(xiàn)形式為“滿堂問”，學生的思維過程大打折扣，影響了師生進行有意義對話的質量。當然，簡單問題只需學生迅速答出“對”或“錯”，不需深思。而開放型問題不強調惟一的標準答案，要求一個句子或一個句子以上的回答，重視容多納異，鼓勵聯(lián)想、概括等思維活動，能有效增多課堂師生對話機會，因此課堂提問要有一定的開放度。如對向量數(shù)量積概念的認識，可以問“你是如何理解向量數(shù)量積的？”，而不是問“向量的數(shù)量積是向量嗎？”；又如在強調課堂重點或用來結束教學活動時，常會提問：“你會了嗎？”。如果我們希望了解學生是否在思考，希望了解學生在教學之后學到了什么，那么用開放式問題來替代封閉式問題是至關重要的，我們可改成：“你今天從課堂上學到了什么？”。提開放型問題并不是隨意提一些問題，而是要求問題的措辭在能達到教學目標的前提下，盡可能地鼓勵學生進行更多的思維活動，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
開放型問題的回答，看重的不僅僅是學生回答的結果，更看重學生回答問題時所反映的思維過程及所形成的課堂互動的氛圍，在師生互動的過程中，有機會分享各自的觀點、體會及認識。同時，提開放型問題要把握好尺度，如果教師所提問題范圍過大，或指向不明，致使學生找不到答案或學生的回答離教師的期望甚遠，那么教師要適當縮小問題的范圍，進一步明確問題的指向。教師要根據(jù)自己教學的經驗和學生學習能力的實際水平，努力尋求開放型問題與正確回答之間的平衡。
4.注重層次性
問題之間應具有層次，由淺入深逐步展開。問題可分為高水平和低水平兩個層次：記憶性、理解性問題為低水平問題，應用性、分析性、綜合性、評價性問題為高水平問題。前者是以考察記憶力、理解力為導向的，后者適合于鼓勵學生開展反思性、創(chuàng)造性思考。這種層次不僅是邏輯之間的層次，更為主要的是思維過程的生成性。在進行問題設計時，應充分關注學生的思維活動過程，根據(jù)經驗進行合理的預設，同時根據(jù)課堂上學生的實際反映情況，進行恰當?shù)脑O計。
案例：
問題1 設e1、e2是平面內兩個不共線的向量，a是平面內的任一向量，如何用e1、e2表示a？
問題2 平面向量的基本定理成立的條件是什么？它的表示方法有何特點？
問題3 一組平面向量的基底有多少對？
問題4 平面向量的基本定理與平面向量的共線定理有什么區(qū)別與聯(lián)系？
問題1、4屬高水平問題；問題2、3是低水平問題。
低水平問題的運用能有效考核學生的理解能力，也可用于教會學生掌握進行高水平思考所必需的基本技能，而高水平問題的運用能影響學生回答的復雜性和深度，最終能加深學生對問題的理解，它對學習能力強的學生更有促進作用。因此隨著學生所學知識的增長，以及學習能力的提高，在課堂教學中應逐步增強高水平問題的設計。
5.注重聯(lián)系實際
數(shù)學的高度抽象性常常使學生誤以為數(shù)學是脫離實際的；其嚴謹?shù)倪壿嬓允箤W生縮手縮腳；其應用的廣泛性更使學生覺得高深莫測，望而生畏。在數(shù)學教學中教師應根據(jù)生活和生產實際而提出問題，創(chuàng)設實際問題情境，使學生認識到數(shù)學學習的現(xiàn)實價值，認識到數(shù)學知識重要，這樣也更容易激發(fā)學生的好奇心和興趣，培養(yǎng)學生的主體意識。
案例：余弦定理的引入
問題：在“十天高速公路”漢陰段工程中為了開鑿隧道， 要測量隧道口A、B之間的距離，現(xiàn)有皮尺和經緯儀
等工具，請你想辦法解決？
通過豐富的實例引入數(shù)學知識，引導學生應用數(shù)
學知識解釋實際問題，讓學生經歷自主探索、解決問
題的過程，體會數(shù)學的應用價值。
古語云：“學起源思，思起源疑”。教師通過精心設計問題情境，提示事物的矛盾，引起學生認知沖突，企圖點燃學生思維的火花，激發(fā)他們探求的欲望。并有意識地為他們發(fā)現(xiàn)疑難、解決問題提供橋梁和階梯，引導他們一步一步走向知識的殿堂，讓學生真正成為學習的主人。
參考資料：
1.《談新課程的教學觀》 北京大學出版社 主編：周小三
2．《數(shù)學教育評價》 廣西教育出版社 1998年版 主編 馬忠林
3.《斯賓塞的快樂教育》 海峽文藝出版社
