張培強(qiáng) （江蘇省徐州市第一中學(xué)）
摘要：通過對(duì)一道質(zhì)檢題的考場(chǎng)回顧，引導(dǎo)學(xué)生不放過最初的想法，將初始表征進(jìn)行到底，完成問題解決，彌補(bǔ)考場(chǎng)遺憾，體驗(yàn)心理升華．在課堂上，組織學(xué)生交流、分享多元表征下的問題解決，完善主體的靈活表征系統(tǒng)，優(yōu)化思維，提升思維創(chuàng)新力．
關(guān)鍵詞：多元表征；認(rèn)知調(diào)控；求簡(jiǎn)意識(shí)；思維創(chuàng)新
解題時(shí)，求簡(jiǎn)意識(shí)促使我們將問題進(jìn)行重新表征，以獲得簡(jiǎn)明的解法．而表征依賴于人的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)不是靠單純解題所能積累的．教學(xué)中，不僅要幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行多元表征，形成靈活的內(nèi)外部表征系統(tǒng)，還要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)初始表征進(jìn)行調(diào)控、完善，筑起堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．如此，才能優(yōu)化學(xué)生的思維，觸類旁通，提升解題境界．
師：是兩邊及夾角的圖形表征令你想起了向量？
生6：是的．因?yàn)橛辛舜_定的兩邊及夾角，其他任何位置的向量都可以用基底表示．
師：很好！基底具有一統(tǒng)江湖的標(biāo)桿作用．但也要看其他向量是否容易表示吧？
二、教后體會(huì)
在教師的安排下，學(xué)生經(jīng)歷了從難到易、從繁到簡(jiǎn)的表征過程．當(dāng)然，教師只是安排表征的方向，具體的過程則放手學(xué)生思索、分享．課堂上，學(xué)生進(jìn)行了“直接的問題表征——一般符號(hào)表征——直觀圖形表征——向量符號(hào)表征”這樣“階梯式”的表征訓(xùn)練，獲得了思維的逐步進(jìn)階，解題能力的良性發(fā)展．
1．多元表征重在表征問題的角度
多元表征下的解題并不是強(qiáng)調(diào)一題多解，而是表征問題的角度．讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征下不同的思考方式，將知識(shí)進(jìn)行多元聯(lián)系，完善解題系統(tǒng)．學(xué)生頭腦中數(shù)學(xué)表征的完善性是學(xué)生學(xué)會(huì)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的重要標(biāo)志．對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，每種表征都有各自的優(yōu)越性，只有認(rèn)清每種表征的優(yōu)越與不足，才能有效選擇．直接的解三角形表征是思維運(yùn)演的素材；兩邊及夾角的圖形表征聯(lián)系溝通了解三角形、解析坐標(biāo)、平面向量；坐標(biāo)解析圖形減輕了思維負(fù)荷．經(jīng)過多元表征的過程，學(xué)生獲得的是對(duì)知識(shí)的關(guān)系性理解，豐富、完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)．
3．初始表征引領(lǐng)學(xué)生的主體發(fā)展
不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上會(huì)有不同程度的發(fā)展．比較、選擇最優(yōu)的表征來解題是終極目標(biāo)，過程中還應(yīng)關(guān)注那些看似“愚鈍”的表征．為何思路自然簡(jiǎn)明，卻做不下去，不能僅僅歸咎于計(jì)算能力不足，自我的調(diào)控也非常重要．生1的考后再解感覺不繁，對(duì)其是一次做下去的鼓舞；生2的解后反思促生新解，促其多以多想少算思考；生3的深層反思逆向解決，將提升其思維創(chuàng)新力．學(xué)生經(jīng)歷這樣同一表征下由繁到簡(jiǎn)的過程，將更好的促進(jìn)主體的元認(rèn)知調(diào)控能力．當(dāng)學(xué)生創(chuàng)造、比較和運(yùn)用不同的表征時(shí)，數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性得以提升．
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