一、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的歷史探源發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法就其思想淵源而言，可以追溯到很久．早在 19世紀(jì)中葉，德國(guó)著名教育家第斯多惠就曾提出：“科學(xué)知識(shí)是不應(yīng)該傳授給學(xué)生的，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們，獨(dú)立地掌握它們”，“一個(gè)差的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理”．其后，英國(guó)的著名教育家斯賓塞也指出：“在教育中應(yīng)該盡量鼓勵(lì)個(gè)人發(fā)展的過(guò)程，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討，自己去推論，給他們講的應(yīng)該盡量少些，而引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多些”．這些觀點(diǎn)，無(wú)疑為發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法奠定了思想基礎(chǔ)．作為一種嚴(yán)格意義上的教學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法是由美國(guó)著名心理學(xué)家布魯納于 20世紀(jì)50年代首先倡導(dǎo)的．他認(rèn)為：“提出一個(gè)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)時(shí)，可以保留一些令人興奮的部分，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)它┅┅”；“學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)來(lái)掌握學(xué)科基本結(jié)構(gòu)，易理解、記憶,便于知識(shí)的遷移，能力的發(fā)展┅┅”；“發(fā)現(xiàn)不限于尋求人類尚未知曉的事物，確切地說(shuō)，它包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切方法”．由于他的倡導(dǎo)，使得發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法引起了從事教育工作的人們的高度關(guān)注和重視．二、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的理論依據(jù)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法主要的理論依據(jù)是認(rèn)知建構(gòu)主義學(xué)派的建構(gòu)原理與頓悟?qū)W說(shuō)．發(fā)現(xiàn)法作為一種教學(xué)方式，無(wú)論是教學(xué)過(guò)程，還是教學(xué)目標(biāo)，更多關(guān)注的是學(xué)生的學(xué)，這種意義下的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”，以學(xué)生的自主探索、合作學(xué)習(xí)為主要特征，學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，其元認(rèn)知、動(dòng)機(jī)、行為都能得到積極有效的參與．以弗拉維爾為代表的認(rèn)知建構(gòu)主義學(xué)派認(rèn)為，主動(dòng)建構(gòu)學(xué)習(xí)實(shí)際上就是元認(rèn)知監(jiān)控的學(xué)習(xí)，是學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)任務(wù)的要求，積極主動(dòng)地調(diào)整學(xué)習(xí)策略和努力程度的過(guò)程．所以，發(fā)現(xiàn)法作為一種學(xué)習(xí)方式，其本質(zhì)正是學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)．認(rèn)知建構(gòu)主義學(xué)派還認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，這個(gè)過(guò)程不是盲目地嘗試與試誤，而是突然的“頓悟”．人們從實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到：試誤與頓悟是學(xué)習(xí)中互補(bǔ)的兩個(gè)過(guò)程，常常是穿插進(jìn)行的．一般說(shuō)來(lái)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)技巧、試解習(xí)題等常以試悟的形式出現(xiàn)，而對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解及創(chuàng)造性地探索問(wèn)題則多表現(xiàn)為頓悟．因此，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法否定通過(guò)大量練習(xí)與強(qiáng)化形式形成反應(yīng)習(xí)慣，提倡主動(dòng)地在人腦內(nèi)部構(gòu)造認(rèn)知結(jié)構(gòu)．三、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的現(xiàn)代詮釋步入 21世紀(jì)，我們面對(duì)的是一個(gè)飛速發(fā)展的信息化時(shí)代，要適應(yīng)這種急劇發(fā)展變化的形勢(shì)，人們必須具備自我學(xué)習(xí)的能力,必須終身學(xué)習(xí)．因此，基礎(chǔ)教育的一個(gè)重要任務(wù)，就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)和開(kāi)拓創(chuàng)新的能力．高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與．既要有教師的講授和指導(dǎo)，也有學(xué)生的自主探索與合作交流．教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程．”這就要求我們廣大數(shù)學(xué)教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，更新教學(xué)手段，精心設(shè)計(jì)好每一節(jié)課的教學(xué)方案，給學(xué)生創(chuàng)造一種能主動(dòng)探究問(wèn)題、主動(dòng)獲取知識(shí)的寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)環(huán)境．發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的思想正好體現(xiàn)了這種需求．在傳統(tǒng)的“接受式教學(xué)法”的基礎(chǔ)上，融入“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法”，接受的過(guò)程中多啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中多參與，兩種教學(xué)形式互補(bǔ)共存，達(dá)到和諧統(tǒng)一，將成為新一輪課程改革中的熱門(mén)課題．四、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的教學(xué)環(huán)節(jié)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，通?？梢园凑找韵聨讉€(gè)步驟進(jìn)行操作：現(xiàn)以推導(dǎo)等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的教學(xué)案例說(shuō)明如下：1．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)要求 ,通過(guò)舉出與新知識(shí)有關(guān)的實(shí)際事例、從舊知識(shí)中尋找出與新知識(shí)相似的數(shù)學(xué)對(duì)象、準(zhǔn)備好與新知識(shí)相關(guān)的教具和材料等方法，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，將學(xué)生的注意力和興趣引導(dǎo)到數(shù)學(xué)知識(shí)的探究活動(dòng)中來(lái)．本節(jié)課問(wèn)題情景我是這樣設(shè)計(jì)的： SARS病毒曾給我們帶來(lái)了無(wú)限的恐慌，現(xiàn)假設(shè)第一天有一位SARS病人，他在第二天感染兩人就不再感染別人了，而另兩人又在第三天各感染兩人，以后他們也不再感染別人了，如此下去33天共有多少人感染了SARS病毒（不考慮死亡人數(shù)）．（這樣引入課題出于以下三點(diǎn)考慮： (1)利用學(xué)生求知好奇心理，以一個(gè)真實(shí)事件為切入點(diǎn)，便于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性．(2)事件內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點(diǎn)．（3)有利于知識(shí)的遷移，使學(xué)生明確知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性．）2．組織學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)包括觀察、操作、歸納、猜想、驗(yàn)證、推理、建立模型、提出方法等個(gè)體活動(dòng)，也包括討論、合作、交流、互動(dòng)等小組活動(dòng)，或者是在教師引導(dǎo)下的師生互動(dòng)，目的是讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程．求解上述問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)問(wèn)提跟教材講等比數(shù)列通項(xiàng)時(shí)的細(xì)胞分裂問(wèn)題進(jìn)行比較，找出不同之處：不同在于細(xì)胞分裂成兩個(gè)后本身就消失了，而在這個(gè)問(wèn)題中 SARS病人傳染給另兩人后本身并沒(méi)有消失，所以最后算多少人時(shí)要把這一部分人加上去，那么第1天是1人，第2天是2人，第3天是 人，第33天是 人，所以33天總共應(yīng)有（ ）人．3．引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)在學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、自主探究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式等數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)論證數(shù)學(xué)定理、推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，爭(zhēng)取給學(xué)生更多的參與機(jī)會(huì)，使他們象數(shù)學(xué)家那樣經(jīng)歷數(shù)學(xué)的過(guò)程，感受成功的體驗(yàn)．在求 和時(shí)，筆者是這樣做的：師：同學(xué)們，要知道我們猜測(cè)的數(shù)據(jù)正確與否或者說(shuō)誰(shuí)的誤差更小些，我們就必須給出這個(gè)式子的正確解答過(guò)程．我們先來(lái)仔細(xì)看一下這個(gè)式子，很顯然 1，2， ，…， 是一個(gè)等比數(shù)列，共有33項(xiàng)，那么也就是說(shuō)我們現(xiàn)在要做的就是求一個(gè)等比數(shù)列前33項(xiàng)的和．一般地，設(shè)有等比數(shù)列 他的前n項(xiàng)和是 .請(qǐng)同學(xué)們自己看課本上的證明，看完請(qǐng)大家思考這樣兩個(gè)問(wèn)題：1、你認(rèn)為公式中應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？2、除了課本上的證明方法你還有其它方法證明嗎？給足夠的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題自由思考，積極解決）生 2：我覺(jué)得公式應(yīng)該對(duì)q=1與 分類進(jìn)行討論．生 3：我覺(jué)得等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)還應(yīng)該值得重視．師：很好，的確以往同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的地方也是這兩個(gè)方面，所以以后我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)要注意對(duì) q的討論以及數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．課本上的證明方法叫做錯(cuò)位相減法．（教師板演）（這種求和的思路在解決某些求和問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到，應(yīng)使學(xué)生掌握）那除了課本上的證法還有沒(méi)其它證法了呢？生 4：由等比數(shù)列通項(xiàng)得：將上面n個(gè)等式的等號(hào)兩邊分別相加，得 ， ， .當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， .生 5：（板演）由等比數(shù)列的定義得： ，運(yùn)用等比定理， ，于是 ，得出 或 ，或 （q=1）．生 6：（板演） ，則所以有 ，即 ，或 （q=1）.4．建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的思想方法等．在學(xué)生經(jīng)過(guò)探究活動(dòng)、體驗(yàn)過(guò)程、感受意義、形成表象以后，教師要及時(shí)地幫助整理、補(bǔ)充和完善，使之規(guī)范化，納入學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，形成完整的數(shù)學(xué)理論體系，為掌握應(yīng)用奠定基礎(chǔ)．在構(gòu)建數(shù)學(xué)理論時(shí)課堂實(shí)錄如下：師：同學(xué)們能夠想出三種不同的方法相當(dāng)不容易，我們?cè)賮?lái)仔細(xì)學(xué)習(xí)以上三種方法：生 4根據(jù)等比數(shù)列的定義，用迭加的方法推導(dǎo)出了等比數(shù)列{a n }的前n項(xiàng)和公式；生5圍繞等比數(shù)列的基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．生6當(dāng)然還有我們課本上的錯(cuò)為相減法也是相當(dāng)重要的一種方法，這種方法在我們以后的習(xí)題中還會(huì)大量出現(xiàn)．由此，我們得出了求等比數(shù)列的前 項(xiàng)和的公式 ．請(qǐng)同學(xué)們思考，有了這個(gè)公式，要求一個(gè)等比數(shù)列的前 項(xiàng)之和，我們應(yīng)該怎樣做？眾生：直接用公式．師：運(yùn)用公式要注意什么．啟發(fā)學(xué)生得出：需按公比 是否為1分類討論．師：這個(gè)公式除了可以用來(lái)求等比數(shù)列的前 項(xiàng)和之外，還有其它用途嗎？（仔細(xì)觀察公式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知三求二）5．嘗試數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用主要是指運(yùn)用通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)得來(lái)的數(shù)學(xué)理論實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決 ,包括辨別、解釋、解決簡(jiǎn)單問(wèn)題、解決復(fù)雜問(wèn)題等．教師要精心組織系列化的問(wèn)題題組，指導(dǎo)學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，檢測(cè)和反饋學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的效果．課堂實(shí)錄如下：師：我們已經(jīng)掌握了等比數(shù)列的求和公式，讓我們?cè)倩氐介_(kāi)始的問(wèn)題上去，請(qǐng)同學(xué)們精確計(jì)算 33天后的SARS病人．眾生： .師：計(jì)算出最后結(jié)果．眾生： 8589934591．師：也就是將近有 85億人被感染SARS病毒，而我們知道全世界人口才60幾億．從這個(gè)數(shù)據(jù)也能說(shuō)明SARS的可怕，值得慶幸的是，在黨和政府的領(lǐng)導(dǎo)下我們戰(zhàn)勝了SARS，這也說(shuō)明我黨，我們社會(huì)主義國(guó)家的優(yōu)越性．6．總結(jié)回顧反思總結(jié)回顧反思可以先由學(xué)生敘述 ,教師進(jìn)行補(bǔ)充和提煉,目的是:一方面讓學(xué)生再次回顧本節(jié)課的活動(dòng)過(guò)程、重點(diǎn)和難點(diǎn)所在以及在學(xué)習(xí)活動(dòng)中取得的成績(jī)和存在的問(wèn)題；另一方面，更是對(duì)探索過(guò)程的再認(rèn)識(shí)，對(duì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法的升華，對(duì)數(shù)學(xué)思維的反思，為學(xué)生以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究和解決問(wèn)題提供經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)．筆者讓同學(xué)們對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容作一個(gè)回顧和反思：(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；(2)公式的推導(dǎo)方法；(3)公式的應(yīng)用．追問(wèn)：從這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些體會(huì)和收獲？這個(gè)問(wèn)題留給大家課后思考．通過(guò)師生的共同回顧反思，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力，進(jìn)一步完成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)．在實(shí)際教學(xué)中，上述六個(gè)環(huán)節(jié)不一定要面面俱到，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)境靈活選擇，關(guān)鍵在于關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，將學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)擺在應(yīng)有的位置上．總之， 發(fā)現(xiàn)式課堂教學(xué)是否能取得實(shí)效，歸根到底是以學(xué)生是否參與、怎樣參與、參與多少來(lái)決定的，同時(shí)只有學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，才能改變課堂教學(xué)機(jī)械、沉悶的現(xiàn)狀，讓課堂充滿生機(jī)．所謂學(xué)生主動(dòng)參與就是給學(xué)生自主探究的權(quán)利，不要教師設(shè)框框，先把學(xué)生手腳捆綁起來(lái)，要求學(xué)生按照教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的一套去運(yùn)行．而每步探究先讓學(xué)生嘗試，就是把學(xué)生推到主動(dòng)位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過(guò)程主要靠學(xué)生自己去完成，這樣，就可以使發(fā)現(xiàn)式課堂教學(xué)進(jìn)人理想的境界．
