小學(xué)數(shù)學(xué)前置性探究學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究
中山市教育局教研室
【摘要】本課題的研究，試圖從學(xué)生與教師，課前、課堂、課后幾個(gè)環(huán)節(jié)整體考慮，統(tǒng)一設(shè)計(jì)，探索出一種新的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新思路，從根本上解決新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐所面臨的困惑問題。
一、研究背景
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。新課程實(shí)施以來，廣大一線教師積極將“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”等學(xué)習(xí)方式運(yùn)用于課堂教學(xué)中，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)一片生機(jī)勃勃的局面。然而，在一節(jié)節(jié)精彩的公開研討課背后，教師卻面臨著新課程帶來的種種矛盾和困惑：1、時(shí)間資源的困惑。課堂上前面探究的甘暢淋漓，后面卻沒有時(shí)間很好地歸納、小結(jié)和鞏固，雖說可以增加課時(shí)進(jìn)行，但每個(gè)內(nèi)容都遇到類似情況，教學(xué)必然無法按進(jìn)度完成。于是，為了保障后面的內(nèi)容完成，自主探究與合作交流只得蜻蜓點(diǎn)水、匆匆收?qǐng)觯@樣一來，探究?jī)H僅停留在表面，走過場(chǎng)，很難有實(shí)質(zhì)性的效果。2、學(xué)生差異的困惑。課堂上的探究交流活動(dòng)，一部分學(xué)困生總是在當(dāng)觀眾，開始他們是來不及思考，別人的答案早已出來，到后來，這部分同學(xué)干脆懶于思考，或者在小組中只承擔(dān)那部分不用動(dòng)腦筋的工作。課堂上探究的時(shí)間總是對(duì)一部分同學(xué)來說太長(zhǎng)，而對(duì)另一部分同學(xué)又顯得太短。3、課堂生成的困惑。學(xué)生的自主探究總會(huì)有教師預(yù)設(shè)之外的發(fā)現(xiàn)，需要教師有足夠的教學(xué)機(jī)智現(xiàn)場(chǎng)調(diào)整自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，在這一過程中，教師往往不能得心應(yīng)手。在這些問題的困擾下，課堂似乎總停留在表面的熱鬧上，失去實(shí)效，一線教師面臨著教學(xué)實(shí)踐的兩難局面。于是近幾年，對(duì)有效教學(xué)的呼喚愈來愈高?？v觀許多研究文章，往往將教學(xué)低效的原因歸于教師素質(zhì)低或歸于課堂設(shè)計(jì)失當(dāng)，文章和課題雖然很多，但基本上沒有正視新課程實(shí)施所面臨的真正矛盾，沒有找到根本的解決辦法。
二、解決問題的主要方法和措施
本課題的研究，試圖從學(xué)生與教師，課前、課堂、課后幾個(gè)環(huán)節(jié)整體考慮，統(tǒng)一設(shè)計(jì)，探索出一種新的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新思路，從根本上解決新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐所面臨的困惑問題。
學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，建立在已有的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，因此，每一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)都不是零起點(diǎn)。課前，精心設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓每一個(gè)學(xué)生都有充分的時(shí)間去探究、體驗(yàn)和感悟，讓教師在課前對(duì)學(xué)生探究生成的知識(shí)有所了解和準(zhǔn)備。這樣，課堂上，教師就能有效地組織課堂交流和分享活動(dòng)，幫助學(xué)生歸納梳理與總結(jié)，及時(shí)鞏固練習(xí)，達(dá)到良好的教學(xué)效果。具體方法是：
（一）課前學(xué)習(xí)，探究先行
1、教師：簡(jiǎn)約設(shè)計(jì)探究性作業(yè)
教師在課前，深入鉆研教材教參，了解課程的核心內(nèi)容。根據(jù)核心內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)課前的“探究性學(xué)習(xí)作業(yè)”。課前的“探究性學(xué)習(xí)作業(yè)”要遵循“簡(jiǎn)約”和“滲透”的原則，“簡(jiǎn)約”即：去繁就簡(jiǎn)，保留課程的核心重點(diǎn)。“滲透”即，讓學(xué)生提前感知新知。圍繞課程的核心重點(diǎn)，設(shè)計(jì)一組或若干組數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生積累足夠的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
下面，結(jié)合一個(gè)案例進(jìn)行具體說明。
案例1：“升和毫升”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)）
通過鉆研教材和教參，教師認(rèn)識(shí)到，該課程的核心內(nèi)容是對(duì)“升和毫升”兩個(gè)容量單位的認(rèn)識(shí)。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生提前感知“升和毫升”，于是在課前教師設(shè)計(jì)了：到商場(chǎng)尋找使用“升”和“毫升”做單位的商品，并記錄下它的容量，最后用一句話說說調(diào)查感想的探究性學(xué)習(xí)作業(yè)。
這個(gè)前置性探究作業(yè)，簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)。不要求學(xué)生提早知道“升”和“毫升”的多少、進(jìn)率等其它新知，目的僅僅是充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在課前對(duì)“升”和“毫升”就有充分的感知、探究和感悟，積累足夠的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2、學(xué)生：自主探究，體驗(yàn)感悟
學(xué)生在課前獨(dú)立完成“探究性作業(yè)”。與傳統(tǒng)的“預(yù)習(xí)”不同，在這一過程中，不追求學(xué)生對(duì)新知的先學(xué)先會(huì)，而重在讓學(xué)生在探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)中，充分調(diào)動(dòng)起個(gè)體的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維，體驗(yàn)和感悟新的數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，產(chǎn)生新的思維火花，從而為下節(jié)課的學(xué)習(xí)，做好積極的準(zhǔn)備。
探究不一定要很復(fù)雜，只要活動(dòng)設(shè)計(jì)得當(dāng)，即使在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生也能有精彩的發(fā)現(xiàn)。以案例1為例，學(xué)生在課前通過調(diào)查后寫下的調(diào)查感想就說明了這一點(diǎn)。他們有的發(fā)現(xiàn)了：“原來有這么多的商品是用毫升和升做單位呀”；有的發(fā)現(xiàn)了：“用升和毫升做單位的物體都是液體”；有的發(fā)現(xiàn)了：“大瓶子用升做單位，小瓶子用毫升做單位”；他們有的對(duì)“升”和“毫升”之間的進(jìn)率有所感知：“升和毫升的距離很大”“升一定比毫升多”；有的收獲了數(shù)學(xué)活動(dòng)的喜悅：“我覺得非常開心，也很好玩，以后我一定多參加這些活動(dòng)”；孩子們的態(tài)度更積極了：“應(yīng)該多留意點(diǎn)身邊的事物”“這次我只調(diào)查了７種商品，下次我會(huì)努力的”；還有的孩子們注意到容量與重量的不同：“有些商品雖然容量一樣，但重量卻不一樣”．．．．．．
學(xué)生在調(diào)查中,對(duì)升和毫升已經(jīng)建立了初步表象。雖然沒有提前知道１升等于多少毫升？沒有在書上劃記下“升”和“毫升”常用在什么地方的重點(diǎn)，但學(xué)生對(duì)“升”和“毫升”的認(rèn)識(shí)，已經(jīng)積累了足夠的感悟，有了許多的發(fā)現(xiàn)，而這些感悟和發(fā)現(xiàn)來源于學(xué)生的親身探究活動(dòng),為下節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。
（二）課堂交流，構(gòu)建新知
1、教師：調(diào)整預(yù)設(shè)，有效組織
教師在課前，可簡(jiǎn)單瀏覽學(xué)生的獨(dú)立探究成果，了解學(xué)生在獨(dú)立探究活動(dòng)中生成的認(rèn)知，并對(duì)照教師的課堂教學(xué)預(yù)設(shè)，對(duì)預(yù)設(shè)做出相應(yīng)調(diào)整，做好課堂教學(xué)準(zhǔn)備。
在課堂教學(xué)中，由于課前，學(xué)生已進(jìn)行了充分的獨(dú)立探究，因此，教師可以直奔主題，組織學(xué)生交流分享獨(dú)立探究的結(jié)果和發(fā)現(xiàn)，在交流分享中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次感悟，發(fā)展思維，建構(gòu)起新的知識(shí)體系。
下面，結(jié)合一節(jié)練習(xí)課案例進(jìn)行具體說明。
案例２：“軸對(duì)稱圖形練習(xí)課”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)）
在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸之后，教材中安排了一組練習(xí)，其中，正多邊形的對(duì)稱軸是個(gè)難點(diǎn)。于是，練習(xí)課前，教師設(shè)計(jì)了這樣的探究性作業(yè)：
按照教參，教師課前對(duì)教學(xué)的預(yù)設(shè)是：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正幾邊形就有幾條對(duì)稱軸。但在課前，教師瀏覽學(xué)生的探究作業(yè)時(shí)看到，學(xué)生獨(dú)立探究后的發(fā)現(xiàn)是多種多樣的，他們不僅有對(duì)正多邊形“對(duì)稱軸”條數(shù)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，還有的發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱軸相交于一點(diǎn)，即圖形的中心點(diǎn)；還有的發(fā)現(xiàn)了邊數(shù)是奇數(shù)的正多邊形，對(duì)稱軸的畫法是：角的頂點(diǎn)連接對(duì)邊的中心點(diǎn)，而邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形，對(duì)稱軸的畫法是：角的頂點(diǎn)連接對(duì)角的頂點(diǎn)或邊的中心點(diǎn)連接對(duì)邊的中心點(diǎn)。這樣的發(fā)現(xiàn)不僅豐富，而且精彩，于是教師立即調(diào)整了教學(xué)預(yù)設(shè)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正多邊形對(duì)稱軸的特點(diǎn)有更多的認(rèn)識(shí)，并以此為基礎(chǔ)，提高學(xué)生尋找對(duì)稱軸、準(zhǔn)確畫出對(duì)稱軸的能力。
2、學(xué)生：二次感悟，建構(gòu)新知
每一位學(xué)生都帶著自己獨(dú)特的感悟和發(fā)現(xiàn)進(jìn)入課堂，因此，課堂中沒有觀眾?？s小了學(xué)困生和成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生之間的差異。在教師的組織下，學(xué)生分享彼此的發(fā)現(xiàn)，互相啟發(fā)和二次感悟，同學(xué)們互相補(bǔ)充，從而使答案越來越完善，建構(gòu)起新的知識(shí)體系。
案例２的探究活動(dòng)，學(xué)困生需要更多的時(shí)間完成。如果完全在課堂中進(jìn)行，學(xué)困生往往還沒有畫完對(duì)稱軸，更來不及發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師就要總結(jié)了?，F(xiàn)在獨(dú)立探究放在課前進(jìn)行，他們不僅能畫完對(duì)稱軸，還有時(shí)間慢慢琢磨自己的發(fā)現(xiàn)。“它們都有一個(gè)中心點(diǎn)”就是一個(gè)學(xué)困生的精彩發(fā)現(xiàn)。當(dāng)老師把這個(gè)精彩發(fā)現(xiàn)留給他說出來時(shí)，全班同學(xué)給他報(bào)以熱烈的掌聲，他的心中充滿了自豪。這份自豪將帶給他學(xué)好數(shù)學(xué)的自信。在課前的探究活動(dòng)中，大部分同學(xué)都只發(fā)現(xiàn)了正多邊形對(duì)稱軸的某一個(gè)規(guī)律，經(jīng)過課堂交流與分享，通過同學(xué)間的互相啟發(fā)，同學(xué)們都能掌握更多的規(guī)律。
3、及時(shí)總結(jié)，運(yùn)用鞏固
由于課堂上教學(xué)環(huán)節(jié)更為緊湊，因此，課堂中有足夠的時(shí)間對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)，并及時(shí)練習(xí)鞏固。
案例3:“圓的周長(zhǎng)”（蘇教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)）
學(xué)生課前就完成了以下探究活動(dòng)：
課堂上，教師直接組織匯報(bào)交流課前獨(dú)立探究的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生都能獨(dú)立探究發(fā)現(xiàn):圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是3左右，還有的同學(xué)發(fā)出了“圓的周長(zhǎng)很難量”的感嘆。接下來，教師在同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上直接導(dǎo)入圓周率的概念，并相機(jī)激發(fā)學(xué)生：尋找圓周長(zhǎng)計(jì)算方法的學(xué)習(xí)欲望。由于學(xué)生的測(cè)量計(jì)算已經(jīng)在課前完成，課堂上留下足夠的時(shí)間總結(jié)方法、鞏固練習(xí)，學(xué)生既鍛煉了獨(dú)立探究能力，又得到了足夠的鞏固訓(xùn)練。
（三）課后：體驗(yàn)收獲，感悟價(jià)值
課堂教學(xué)后，要求學(xué)生想想，獨(dú)立探究時(shí)，發(fā)現(xiàn)了什么？課堂分享后，又知道了什么？從而讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)獨(dú)立探究及課堂分享后的喜悅和收獲，感受獨(dú)立探究及課堂學(xué)習(xí)的價(jià)值。學(xué)生既能感受到獨(dú)立探究的成功感和喜悅情，又能收獲課堂分享后的碩果，從而看到個(gè)人獨(dú)立思考與課堂學(xué)習(xí)的雙重價(jià)值,更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師在這一過程中，則可以了解學(xué)生個(gè)體的思維發(fā)展?fàn)顩r，及學(xué)生主體對(duì)知識(shí)的掌握程度。
每次課前探究活動(dòng)后,都要求學(xué)生簡(jiǎn)短地寫出自己的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，在課程結(jié)束后，再次寫出自己課堂分享后知道了什么？這既是學(xué)生個(gè)體對(duì)知識(shí)掌握程度的總結(jié)，更是學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)的反思。通過學(xué)生的反饋可以看到，幾乎每個(gè)學(xué)生都能有自己獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)，盡管這個(gè)發(fā)現(xiàn)不一定完善，甚至不一定正確，但都是帶有鮮明個(gè)體特性的獨(dú)特發(fā)現(xiàn)，并且每個(gè)同學(xué)都能通過課堂分享，豐富、豐滿自己的發(fā)現(xiàn)，在自己的知識(shí)體系中繼續(xù)建構(gòu)起更多的內(nèi)容。這樣的反思，令學(xué)生看到自身的進(jìn)步，感受到成功的喜悅。
三、新教法的創(chuàng)新之處
1、作業(yè)功能的創(chuàng)新
前置性探究學(xué)習(xí)，為作業(yè)賦予了新的功能。不同于傳統(tǒng)作業(yè)中的預(yù)習(xí)，前置性探究不是對(duì)新知的提前“知道”，也不是對(duì)舊知識(shí)的單純鞏固，而有了新的作用——即，對(duì)新知識(shí)提前滲透、提前探究，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)積累足夠的感性和理性經(jīng)驗(yàn)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。
2、探究時(shí)機(jī)的創(chuàng)新
學(xué)生個(gè)體的探究性學(xué)習(xí)，不再僅僅局限于課堂，而是提到了課前。由于探究性活動(dòng)放在課前，學(xué)生獨(dú)立在家進(jìn)行，不必再受課堂上的統(tǒng)一時(shí)間和空間的限制，學(xué)生有了充分探究的時(shí)間和空間。學(xué)生可以在無壓力、寬松的氛圍中充分探究、獨(dú)立思考和感悟，由于時(shí)間充分，加上沒有他人的干擾，前置性探究的結(jié)果往往比課堂上探究的結(jié)果更加豐富、更有個(gè)性。
3、課堂結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新
學(xué)生個(gè)體的獨(dú)立探究不再占用課堂的時(shí)間，課堂教學(xué)的重點(diǎn)是合作交流，由于課前探究充分，課堂上的交流參與面更廣、交流更有效。在合作交流中，學(xué)生個(gè)體進(jìn)行二次感悟,并完成對(duì)知識(shí)的及時(shí)總結(jié)和鞏固練習(xí)。教學(xué)環(huán)節(jié)變得緊湊，課堂教學(xué)效率提高，課堂知識(shí)得以及時(shí)鞏固。
4、幫扶方式的創(chuàng)新
對(duì)學(xué)困生的幫扶不再是亡羊補(bǔ)牢，而是以課前探究時(shí)機(jī)為主，使學(xué)困的產(chǎn)生防患未然，先做預(yù)防。學(xué)習(xí)困難的成因很大一部分是由于基礎(chǔ)薄弱和學(xué)困生趕不上探究領(lǐng)悟的速度造成，因此，進(jìn)行前置性探究學(xué)習(xí)，可以使學(xué)困生有充分的時(shí)間探究領(lǐng)悟，趕上同學(xué)的節(jié)奏。與此同時(shí)，對(duì)學(xué)困生的幫扶發(fā)生在課前，防患未然，消除學(xué)困的成因，既避免了學(xué)習(xí)困難的產(chǎn)生，又保護(hù)了學(xué)困生的學(xué)習(xí)信心和自尊心，使他們樹立起取得優(yōu)良成績(jī)的信心和勇氣。
5、預(yù)設(shè)依據(jù)的創(chuàng)新
教師對(duì)教學(xué)的預(yù)設(shè)，不再僅僅憑借教師單方面的經(jīng)驗(yàn)猜想，而是有了新的、可靠依據(jù)——學(xué)生的前置性探究學(xué)習(xí)作業(yè)，以此為依據(jù)，教學(xué)預(yù)設(shè)更加準(zhǔn)確。
6、反思主體的創(chuàng)新
在前置性探究學(xué)習(xí)方式的教學(xué)中，學(xué)生也要不斷地進(jìn)行反思，反思獨(dú)立探究的發(fā)現(xiàn)，反思合作交流的收獲。學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中，看到自身的進(jìn)步，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯提高。
四、課題研究的效果
1、驗(yàn)證了小學(xué)數(shù)學(xué)前置性探究活動(dòng)的可行性
新課標(biāo)指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”作為一種重要的學(xué)習(xí)方式——自主探究，在課前進(jìn)行更充分、更有效，它能為課堂有效地合作交流奠定基礎(chǔ)。
(1)有利于發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考和探究能力
自主探究放在課前進(jìn)行，學(xué)生有了充分探究、感悟的時(shí)間和空間,有利于發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力、獨(dú)立探究能力，探究發(fā)現(xiàn)更加到位和有效，下面這個(gè)案例就說明了這一點(diǎn)。
案例４：“三角形的分類”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)）
過去課堂上雖然也有數(shù)三角形的角的探究活動(dòng)，但由于時(shí)間所限，總是在學(xué)生得出了各類角的個(gè)數(shù)后，就急于根據(jù)角的特點(diǎn)給三角形分類。由于沒有深入觀察和探究，學(xué)生課后往往要花很多功夫去記憶：“鈍角三角形只有一個(gè)鈍角”，“直角三角形只有一個(gè)直角”，他們不能理解：為什么“銳角三角形就有三個(gè)銳角”？
采用前置性探究的方法，教師在課前布置了以下探究性作業(yè)：
由于學(xué)生進(jìn)行了充分的獨(dú)立思考和探究，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)比課堂上的探究深入、豐富多了，有的發(fā)現(xiàn)了：銳角最多；有的發(fā)現(xiàn)了一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角，而最少也有兩個(gè)銳角；還有的發(fā)現(xiàn)了：一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角；還有的發(fā)現(xiàn)了：一個(gè)三角形中不可能三種角同時(shí)存在……在這樣的探究基礎(chǔ)上再組織教學(xué)“三角形的分類”，學(xué)生掌握得非常輕松，過去要講很多遍，要學(xué)生機(jī)械記憶的許多概念和判斷，現(xiàn)在，學(xué)生都能輕松掌握。
(2)解決了課堂教學(xué)時(shí)間資源不足的矛盾，使課堂上的交流活動(dòng)更有效
每個(gè)學(xué)生都有充分的準(zhǔn)備，有話可說，學(xué)生交流的參與面更廣，與人交往能力得到加強(qiáng)。
以案例４為例，有的學(xué)生探究到了三角形中銳角的個(gè)數(shù)特點(diǎn)，有的探究到了三角形中直角的個(gè)數(shù)特點(diǎn)，還有的同時(shí)關(guān)注到了三角形中三種角的個(gè)數(shù)特點(diǎn)，每個(gè)同學(xué)都有發(fā)現(xiàn)，課堂中都有東西貢獻(xiàn)給他人分享。每個(gè)同學(xué)側(cè)重的角度都不同，但對(duì)其它的特點(diǎn)即使沒有總結(jié)到，在探究中也會(huì)有所感悟。在同學(xué)間的交流、啟發(fā)下，在老師的及時(shí)總結(jié)、梳理下，同學(xué)們都能通過課堂分享領(lǐng)悟三角形按角分類的完整方法和概念，建構(gòu)起完整的知識(shí)體系。
（3）縮小了學(xué)生之間的差異，使班級(jí)授課更高效，轉(zhuǎn)變學(xué)困生有實(shí)效
學(xué)困生有充分的時(shí)間探究領(lǐng)悟，趕上同學(xué)的節(jié)奏。當(dāng)老師提出交流分享的要求時(shí)，他們不必再擔(dān)心自己沒有做完，他們?cè)缫淹瓿桑m然他們的發(fā)現(xiàn)可能不如別人深入，但他們有他們的發(fā)現(xiàn)。在學(xué)困生獨(dú)立完成探究任務(wù)有困難的情況下，教師也可以在課前給學(xué)困生以輔導(dǎo)。實(shí)踐證明，課前的輔導(dǎo)防患未然，消除學(xué)困的成因，比課后，學(xué)困已經(jīng)形成了，再去補(bǔ)課要好得多。
（4）教師的教學(xué)組織更高效
教師對(duì)課堂生成有充分準(zhǔn)備，能準(zhǔn)確把握教學(xué)節(jié)奏，及時(shí)總結(jié)和練習(xí)鞏固。教師的課堂組織不必再受學(xué)生差異的困擾，并且對(duì)探究生成的問題基本上有了充分的準(zhǔn)備，因此，課堂的教學(xué)節(jié)奏更容易把握，時(shí)間分配也更容易掌控，從而對(duì)教學(xué)的組織更加高效。
2、探索了小學(xué)數(shù)學(xué)前置性探究活動(dòng)設(shè)計(jì)的原則和基本形式
(1)小學(xué)數(shù)學(xué)前置性探究活動(dòng)設(shè)計(jì)的原則
新課標(biāo)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”因此，小學(xué)數(shù)學(xué)前置性探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循“簡(jiǎn)約”和“滲透”的原則。“簡(jiǎn)約”即，簡(jiǎn)單明了，圍繞核心。既不增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又能使學(xué)生切實(shí)在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中有所思、有所悟。“滲透”即，不是讓學(xué)生提前“知道”新知，而是讓學(xué)生提前感知新知。
（2）小學(xué)數(shù)學(xué)前置性探究活動(dòng)的基本形式
前置性探究活動(dòng)基本上分以下兩種形式：實(shí)踐操作形式和題組練習(xí)形式。實(shí)踐操作形式，即讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中探究、感知。例如：教學(xué)“升”和“毫升”的練習(xí)課前，布置估計(jì)和測(cè)量的探究活動(dòng)；教學(xué)“面積和面積單位”的新授課前，布置量一量、數(shù)一數(shù)的探究活動(dòng)，就屬于在實(shí)踐活動(dòng)中探究感知。題組練習(xí)形式，即讓學(xué)生在獨(dú)立完成練習(xí)的過程中，發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)和領(lǐng)悟。例如：“三角形的分類”、“5的倍數(shù)特征”等課的前置性探究活動(dòng)，就適宜采用題組練習(xí)的形式。
3、促進(jìn)了教師“功在課前”的教學(xué)行為轉(zhuǎn)變
通過課題實(shí)踐，教師切實(shí)嘗到了課前下功夫的甜頭。過去教師總是把提高教學(xué)質(zhì)量的途徑寄托在課后補(bǔ)習(xí)上，通過課題實(shí)踐，教師提高教學(xué)質(zhì)量的途徑由“課后”轉(zhuǎn)向“課前”。為了準(zhǔn)確設(shè)計(jì)“前置性探究作業(yè)”，教師課前必須對(duì)教材深入鉆研，不備課進(jìn)課堂的現(xiàn)象消失了；為使教學(xué)預(yù)設(shè)更準(zhǔn)確，課前教師要了解學(xué)生個(gè)體探究的成效，增加對(duì)學(xué)情的了解；在實(shí)踐中，教師發(fā)現(xiàn)，對(duì)待學(xué)困生課前“防患未然”比課后“亡羊補(bǔ)牢”效果好得多、省力得多。于是，課前關(guān)注學(xué)困生探究性作業(yè)的教師多了，課后需要補(bǔ)習(xí)的學(xué)生少了。
4、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣明顯提高，三維目標(biāo)得到落實(shí)
每一次獨(dú)立探究都有收獲，每一次課堂分享都有收獲，在收獲的喜悅中，在成功的激勵(lì)中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯提高，自主探究和合作交流的能力明顯提高。在探究活動(dòng)中，學(xué)生的掌握了更多的知識(shí)與技能，過程與方法，與此同時(shí)，學(xué)生往往還會(huì)進(jìn)行自我教育，形成良好的學(xué)習(xí)情感、態(tài)度和價(jià)值觀。
例如：在“平移”的前置性課前探究學(xué)習(xí)后，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)不僅僅有知識(shí)技能、過程與方法方面的：移的方法；還有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“很容易錯(cuò)，要一格一格認(rèn)真數(shù)”。在與爸爸媽媽比賽“升與毫升的估計(jì)與測(cè)量”探究活動(dòng)中，學(xué)生的感觸有知識(shí)與技能、過程與方法方面的：“知道了許多東西的容量”；有情感方面的：“真好玩，希望以后多做這樣的作業(yè)”；“我贏了，我真棒！”；有態(tài)度與價(jià)值觀方面的：“媽媽估的最準(zhǔn)，因?yàn)樗玫枚?，我以后也要用心觀察”；“估計(jì)的不一定準(zhǔn)確，還要量一量”……。
每一次課前的探究活動(dòng)，學(xué)生在知識(shí)與技能、過程與方法、情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面都會(huì)有收獲。
５、取得了優(yōu)異的教學(xué)效果
采用前置性探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，學(xué)生獨(dú)立思考和探究能力以及與人交往能力得到發(fā)展，學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異。由于進(jìn)行了該課題的教學(xué)嘗試，在全區(qū)抽考中，數(shù)學(xué)均榮獲全區(qū)第一名的好成績(jī)。數(shù)學(xué)之所以取得這么好的成績(jī)，與該班教師持之以恒，堅(jiān)持進(jìn)行“前置性探究學(xué)習(xí)的實(shí)踐”有著直接的關(guān)系。
本課題的研究，在改善教學(xué)實(shí)踐中，確實(shí)取得了良好的效果，受到了教師的歡迎。陶行知先生在《創(chuàng)造的兒童教育》一文中說：“我們發(fā)現(xiàn)了兒童有創(chuàng)造力，認(rèn)識(shí)了兒童有創(chuàng)造力，就必須進(jìn)一步把兒童的創(chuàng)造力解放出來。”為此，他提出了六個(gè)解放:(1)解放兒童的頭腦，使他們能想。(2)解放兒童的雙手，使他們能干。(3)解放兒童的眼睛，使他們能看，不戴上有色眼鏡，能看到事實(shí)。(4）解放兒童的嘴，使他們能談。(5）解放兒童的空間，不把孩子關(guān)在籠子里，使他們能到大自然、大社會(huì)中去擴(kuò)大眼界，取得豐富的社會(huì)知識(shí)。(6)解放兒童的時(shí)間，不把他們的功課表填滿。前置性探究學(xué)習(xí)的實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)了陶行知先生倡導(dǎo)的六個(gè)解放，正因?yàn)槿绱?，孩子的?chuàng)造力得到了解放，因而教學(xué)實(shí)踐才取得了顯著的效果。我們將不斷努力，爭(zhēng)取更多成果，取得更好成績(jī)。
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