本文來自微信公眾號：十點科學（ID：Science_10），作者：陳天真

人類大腦天生擅長識別各種圖案，比如湖面的波紋、斑馬的條紋、烏龜?shù)臍?、層層黛瓦，甚至晶體結(jié)構(gòu)。

眼睛告訴我們，圖案是一些圖樣不斷重復，周期性排列。不過你有沒有想過，自然是如何創(chuàng)造出這些復雜圖案的呢？

答案或許比想象中簡單得多，靠一遍又一遍重復同樣的簡單規(guī)則。1952年，天才的計算機科學家艾倫·圖靈提出一種理論認為，僅僅通過簡單的物理和化學定律，就能形成自然界豐富多樣的圖案，從動物的斑紋，到植物葉和花的排列，再到沙漠的波紋……

從這個角度而言，所謂的大道至簡，其實不過是自然很懂得偷懶。

圖靈斑圖

最初吸引圖靈思考圖案形成原理的是這樣一個問題：在胚胎發(fā)育早期，由相同細胞組成的球形胚胎如何發(fā)育成了具有不同特征的有機體，使得一些細胞長成四肢，另一些長成眼睛，等等。也就是說，生物體如何從均勻?qū)ΨQ自發(fā)分化出不同結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷所謂的對稱性破缺。

圖靈提出，是一種叫做形態(tài)發(fā)生素的化學物質(zhì)在細胞和組織中擴散，像墨水在水中擴散一樣，將胚胎塑造成了不同結(jié)構(gòu)。不過對于形態(tài)發(fā)生素到底是什么，圖靈卻含糊其辭，它們可能是激素，也可能是基因。關(guān)鍵之處在于，它們擴散并相互反應。

有趣的是，圖靈的理論對于胚胎發(fā)育并非必需，反而對生物學中的模式形成產(chǎn)生了廣泛影響。它證明了生物的發(fā)展并不需要注入神秘的生命力，而是同樣遵循普通的物理化學規(guī)律。

1972年，德國馬克斯·普朗克病毒研究所的發(fā)育生物學家在不知道圖靈工作的情況下，獨立提出了一種生物模式形成理論。他們發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)的化學模式可以僅僅由兩種相互作用的成分產(chǎn)生：一種是激活劑，它是自催化的，可以促進圖案生長，另一種是抑制劑，可以抑制激活劑的作用。

抑制劑由于擴散速率更快，會將激活劑的擴散限制在局部區(qū)域，并阻止相鄰斑塊距離太近。這就像一片森林由于干旱有許多起火點，如果迅速撲滅火苗，就只會讓一些區(qū)域淪為焦土，火勢不會蔓延到整片森林。

事實上，這里的激活劑和抑制劑正是圖靈所說的形態(tài)發(fā)生素。這種激活-抑制的方案可以產(chǎn)生斑點、條紋等圖案，這被稱為圖靈斑圖。理論上，圖靈斑圖可以是完美有序的點陣或條紋陣列，但在實際中，隨機缺陷會打破這種完美，產(chǎn)生錯落有致卻并非秩序井然的圖案。

自然如何創(chuàng)造圖靈斑圖？

獵豹的斑點、斑馬的條紋、貝殼的紋路，還有瓢蟲甲殼上鮮艷的斑點，都可以用圖靈斑圖很好地解釋。要識別出圖靈斑圖并不難，但要找出是哪些反應發(fā)揮了激活劑和抑制劑的作用，則非常具有挑戰(zhàn)性。

斑馬魚的身體側(cè)面覆蓋著五條橫紋，從頭部延伸到尾巴，和斑馬頗為相似。對斑馬魚條紋的實驗表明，它們確實是按照圖靈機制形成，但不是利用分泌到身體中的化學物質(zhì)，而是用兩種不同類型的細胞，嵌入細胞膜中的分子很可能發(fā)揮了激活和抑制的作用。

鯊魚的皮膚表面覆蓋著一層叫做皮齒的微小鱗片，像盔甲一樣保護它們的身體。這些皮齒的排布也會形成圖靈斑圖，正如鳥類羽毛、哺乳動物毛囊的排布一樣，而且，促使它們形成圖靈斑圖的很可能是類似的基因。這些基因穿越數(shù)百萬年的演化歷史，在親緣關(guān)系遙遠的鳥類和鯊魚身上都保留了下來。

鯊魚頭部皮齒的排布形成圖靈斑圖。｜Rory Cooper/QuantaMagazine

圖靈斑圖不僅出現(xiàn)在生物體中，在自然界可以說無處不在。自然似乎非常懶惰，一旦發(fā)現(xiàn)圖靈斑圖這樣簡單而高效的方法，就會樂此不疲地一再使用，制造出各種美麗圖案。

例如，沙漠的波紋和圖靈斑圖非常類似。沙堆由風吹的沙粒沉積而成，隨著一道沙堆變大，會從空氣中吸收更多沙子，從而進一步促進自身生長。不過在長大過程中，沙堆從風中留下了沙子，也抑制了其他沙堆在旁邊形成。這個過程類似于一種激活-抑制系統(tǒng)，確保一道道沙堆之間的距離大致均勻。

圖靈斑圖也可以出現(xiàn)在原子尺度上。7月8日，發(fā)表在《自然·物理學》上的一項最新研究發(fā)現(xiàn)，在二硒化鈮（NbSe₂）晶體表面形成的鉍單原子層，由于原子間相互作用和動力學影響，會形成規(guī)則的條紋圖案，相鄰條紋間距為5個原子（大約2納米）。這里促使圖案形成的只有一種化學成分，那就是鉍原子。鉍原子在垂直方向和水平方向的不同位移，發(fā)揮了激活劑和抑制劑的作用，創(chuàng)造出了這種目前最小的圖靈斑圖。

我們可以看到，從宏觀到微觀尺度，從生命到非生命世界，如果有任何兩種作用可以作為激活劑和抑制劑，彼此之間達到一種動態(tài)平衡狀態(tài)，總是可以產(chǎn)生周期性的模式。這些模式形成的具體機制或許不同，背后卻遵循著相同的數(shù)學規(guī)律。

大自然的語言是數(shù)學

說到這里，我們自然會想到伽利略那句話，大自然的語言是數(shù)學。

其實除了圖靈斑圖，自然還有一種圖案形成機制——分形。分形同樣是從非常簡單的數(shù)學物理規(guī)則，得到自然中各種復雜美妙的圖案。比如，蜿蜒的海岸線、險峻的山峰、不斷分叉的樹枝和閃電、你喜歡或不喜歡吃的花椰菜，甚至身體里曲曲折折的血管，都是分形結(jié)構(gòu)。

分形結(jié)構(gòu)又是如何創(chuàng)造出來的呢？和反復利用圖靈機制時一樣，懶惰的自然再次使出絕招——重復。

以最簡單的一種分形結(jié)構(gòu)——科赫曲線為例，從一個等邊三角形開始，將每條邊中間的三分之一替換成一個較小的等邊三角形的兩條邊組成的“尖峰”，接著繼續(xù)重復同樣的操作，無限重復，最終會得到一個雪花一樣的美妙曲線。

科赫曲線。｜維基百科

另一種分形結(jié)構(gòu)——曼德布洛特集合，則可以由一個簡單的公式反復迭代獲得。

如果我們像放大一張地圖一樣不斷放大分形結(jié)構(gòu)，會發(fā)現(xiàn)它的復雜性并不會減少，同樣的結(jié)構(gòu)會一次又一次出現(xiàn)。即使無限放大，也可以看到復雜瑰麗圖案內(nèi)部的精妙細節(jié)。也就是說，分形結(jié)構(gòu)的局部和整體的形狀是相同的，在不同尺度上看起來一模一樣，具有自相似性和尺度不變性。

分形結(jié)構(gòu)向我們展示出，簡單規(guī)則的無限重復，可以產(chǎn)生驚人的復雜性，也讓我們看到更真切的自然。

巍峨險峻的山峰也是分形結(jié)構(gòu)。｜維基百科

正如“分形之父”曼德布洛特在《大自然的分形幾何學》一書中所說：“云不只是球體，山不只是圓錐，海岸線不是圓形，樹皮不是那么光滑，閃電傳播的路徑更不是直線。它們是什么呢？它們都是簡單而又復雜的分形?！?/strong>

參考資料

[1]https://www.chemistryworld.com/features/turing-patterns/4991.article

[2]https://www.chemistryworld.com/news/tiniest-turing-patterns-found-in-atomically-thin-bismuth/4013979.article

[3]https://www.uec.ac.jp/eng/news/announcement/2021/20210709_3528.html

[4]Fuseya, Y., Katsuno, H., Behnia, K. et al. Nanoscale Turing patterns in a bismuth monolayer. Nat. Phys. (2021). https://doi.org/10.1038/s41567-021-01288-y

[5]https://www.quantamagazine.org/ancient-turing-pattern-builds-feathers-hair-and-now-shark-skin-20190102/

[6]https://www.quantamagazine.org/biologists-home-in-on-turing-patterns-20130325/

本文來自微信公眾號：十點科學（ID：Science_10），作者：陳天真