■聚焦深度學(xué)習(xí)·初中數(shù)學(xué)
課程改革十多年來(lái)，課程改革的理念已經(jīng)深入人心，一線教師希望能夠在自己的教學(xué)中很好地實(shí)現(xiàn)課程的理念與目標(biāo)，而深度學(xué)習(xí)項(xiàng)目的理念和目標(biāo)恰好使教師們找到兩者的契合點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)項(xiàng)目相關(guān)專家提出，以單元教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施為抓手，通過(guò)整體把握數(shù)學(xué)課程核心內(nèi)容、突出數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和聯(lián)系的教學(xué)設(shè)計(jì)，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)踐和體驗(yàn)過(guò)程，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解、遷移和應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
應(yīng)該說(shuō)，深度學(xué)習(xí)既是一種教學(xué)理念，也是一種教學(xué)方式。它為我們引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了有效的途徑。
基于單元開(kāi)展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的意義
在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中實(shí)施深度學(xué)習(xí)，是以提高學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有深刻的理解與整體把握，掌握所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；體驗(yàn)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容過(guò)程中運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法與策略；形成積極的情感體驗(yàn)和數(shù)學(xué)價(jià)值觀。
為了實(shí)現(xiàn)這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)，項(xiàng)目組提出了以突出核心內(nèi)容、體現(xiàn)整體設(shè)計(jì)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的理念和方案，以單元設(shè)計(jì)為主要抓手，推進(jìn)深度學(xué)習(xí)的開(kāi)展和實(shí)施。整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的根本要求。
初中數(shù)學(xué)學(xué)科的單元有幾種類(lèi)型和形式，怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)？單元教學(xué)設(shè)計(jì)與以往的教學(xué)設(shè)計(jì)有什么不同？這些問(wèn)題是開(kāi)展基于單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)時(shí)需要回答的問(wèn)題，也是實(shí)驗(yàn)區(qū)一線教師十分關(guān)心的問(wèn)題。
初中數(shù)學(xué)單元的類(lèi)型與單元教學(xué)設(shè)計(jì)
對(duì)單元的認(rèn)識(shí)與理解有不同的角度和不同的層次。有人提出“大單元”“中單元”“小單元”的概念，主要是從選擇核心內(nèi)容的范圍大小來(lái)確定的。初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中的“單元”一般是指初中數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域一個(gè)核心內(nèi)容的單元。章節(jié)作為“教材單元”是學(xué)科教材編寫(xiě)的基本單位，主要是以客觀的學(xué)科核心內(nèi)容為依據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)的。因此，初中數(shù)學(xué)教材中的“章”是我們單元教學(xué)設(shè)計(jì)中最為常見(jiàn)的單元，可以視為中單元。但“教材單元”不是唯一的編排呈現(xiàn)形式，“教材單元”間存在一些必然的、邏輯上的聯(lián)系，根據(jù)需要可以將它們適當(dāng)?shù)胤纸馀c整合，以體現(xiàn)知識(shí)的整體性、體現(xiàn)內(nèi)容內(nèi)在的思想方法，為學(xué)生整體把握知識(shí)、提升素養(yǎng)提供平臺(tái)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系等重新組合的“大單元”是基于教學(xué)需求層面的考慮，也賦予了“單元”更深刻的意義,更好地融入了教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)造性思考和整合。
例如，圍繞“方程”這個(gè)核心內(nèi)容，將初中所有的有關(guān)方程的內(nèi)容（一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程）整體來(lái)看待，從初中方程的定位、目標(biāo)以及方程本身的本質(zhì)要求角度，進(jìn)行整體的設(shè)計(jì)，這就體現(xiàn)了“大單元”的概念。這對(duì)教師的要求也是比較高的。有理數(shù)的運(yùn)算、一元二次方程等就是完整的自然章節(jié)（中單元）；而圖形相似中的圖形位似也可以作為一個(gè)單元，三角形全等條件（基本事實(shí)）的探究?jī)?nèi)容也可以作為一個(gè)單元（小單元），進(jìn)行整體設(shè)計(jì)實(shí)施。
對(duì)單元概念認(rèn)識(shí)的另一個(gè)角度是單元的內(nèi)容。除了以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為主要形式的單元外，還有其他形式和內(nèi)容的單元，如方法類(lèi)和問(wèn)題類(lèi)單元，等等。因此，初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)又可以分為以下幾種類(lèi)型：
第一，以重要的數(shù)學(xué)核心內(nèi)容為主進(jìn)行組織的核心內(nèi)容類(lèi)單元；
第二，以數(shù)學(xué)思想方法為主線、知識(shí)之間的關(guān)系架構(gòu)等進(jìn)行組織的方法類(lèi)單元；
第三，以綜合性、實(shí)踐性問(wèn)題為主的問(wèn)題類(lèi)單元。
第一類(lèi)單元就是前面提到的以核心內(nèi)容為主的單元形式。
對(duì)于第二類(lèi)單元，可以考慮在學(xué)生學(xué)習(xí)了一部分知識(shí)和內(nèi)容后，教師以知識(shí)學(xué)習(xí)的方法為主線進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)形成單元，也可以通過(guò)建構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)系為主題設(shè)計(jì)單元，如平行四邊形及特殊平行四邊形內(nèi)容學(xué)習(xí)之后將知識(shí)聯(lián)系進(jìn)行構(gòu)架，使得學(xué)生能夠整體把握；或者是對(duì)某一數(shù)學(xué)（思想）方法的研究與學(xué)習(xí)作為單元，如，學(xué)習(xí)二元一次方程組后以三元一次方程組為內(nèi)容載體，以消元轉(zhuǎn)化方法為主進(jìn)行單元設(shè)計(jì)。
對(duì)于第三類(lèi)單元，可以是基于知識(shí)積累之上的綜合問(wèn)題的解決，其中的問(wèn)題可以是學(xué)生生活與社會(huì)生活（購(gòu)物、手機(jī)話費(fèi)等）的問(wèn)題，也可以是其他學(xué)科領(lǐng)域（如物理、生物、科學(xué)）的問(wèn)題。如二次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，極值問(wèn)題的解決，體現(xiàn)的是建模的過(guò)程和模型思想。這類(lèi)單元的內(nèi)容還可以是數(shù)學(xué)自身的具有挑戰(zhàn)性的、綜合性的問(wèn)題，如，學(xué)生對(duì)圖形證明的基本知識(shí)和方法掌握之后，可以進(jìn)行綜合的圖形性質(zhì)探究和證明以及綜合單元設(shè)計(jì)。主題的選擇應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)科知識(shí)和生活經(jīng)歷的積累而確定。數(shù)學(xué)課程中的“綜合與實(shí)踐”也是這種類(lèi)型單元教學(xué)的重要資源。
單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本過(guò)程、環(huán)節(jié)
根據(jù)單元教學(xué)的內(nèi)涵和目標(biāo)要求，我們將數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程歸納為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。
確定單元內(nèi)容
單元內(nèi)容的確定需要教師在分析、理解數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容、重要思想方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和需要，在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)進(jìn)程中，選擇不同類(lèi)型的單元進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，從而通過(guò)單元教學(xué)設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。
例如，在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的所有知識(shí)內(nèi)容之后，北京的章巍教師希望能夠用一個(gè)有學(xué)生參與的活動(dòng)將統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容、思想、方法等進(jìn)行綜合性的梳理和提升，所以確定了“‘紅包’里的數(shù)學(xué)”這樣的單元標(biāo)題，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，以實(shí)現(xiàn)綜合復(fù)習(xí)梳理知識(shí)、提升對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容本質(zhì)理解的目的。
分析教學(xué)要素
與一般教學(xué)設(shè)計(jì)類(lèi)似，在制定教學(xué)目標(biāo)之前，我們要進(jìn)行教學(xué)要素的分析，這是編制單元教學(xué)目標(biāo)的依據(jù),也是單元教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)要素分析主要包括以下幾個(gè)方面：?jiǎn)卧獌?nèi)容的學(xué)科分析、單元內(nèi)容的課程標(biāo)準(zhǔn)分析、教材分析、學(xué)情分析、重難點(diǎn)分析、教學(xué)方式分析。
對(duì)于“‘紅包’里的數(shù)學(xué)”這個(gè)單元的教學(xué)設(shè)計(jì)而言，分析統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的地位、意義，抓住“數(shù)據(jù)分析觀念”這個(gè)核心概念和學(xué)生應(yīng)具備的核心素養(yǎng)，了解學(xué)生在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)中容易掌握知識(shí)點(diǎn)和不易建立統(tǒng)計(jì)意識(shí)和觀念等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，來(lái)進(jìn)行本單元的目標(biāo)設(shè)計(jì)和活動(dòng)安排。
設(shè)計(jì)單元教學(xué)目標(biāo)
單元教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)在整體分析單元內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上確定。特別是要注重挖掘單元所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)本質(zhì)與核心素養(yǎng)。設(shè)計(jì)單元教學(xué)目標(biāo)包括兩個(gè)維度：?jiǎn)卧虒W(xué)目標(biāo)和課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，要明確單元教學(xué)的核心目標(biāo)和各課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的分解和具體化。
設(shè)計(jì)單元教學(xué)流程和活動(dòng)
單元教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，首先要在確定教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，對(duì)所選的單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面系統(tǒng)的分析，分析單元核心內(nèi)容的關(guān)鍵點(diǎn)、知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，依此對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)、合理的整合，設(shè)計(jì)合理的、能體現(xiàn)內(nèi)容本質(zhì)、指向單元目標(biāo)的問(wèn)題情境、學(xué)習(xí)任務(wù)和活動(dòng)內(nèi)容。例如，在“‘紅包’里的數(shù)學(xué)”單元設(shè)計(jì)中，有如下的活動(dòng)設(shè)計(jì)：
在當(dāng)今大數(shù)據(jù)的背景下，統(tǒng)計(jì)意識(shí)作為公民的基本素養(yǎng)，顯得日益重要。選取貼近學(xué)生生活的素材更能激發(fā)他們的興趣和熱情，同時(shí)也使背景注入了鮮活的時(shí)代氣息。
老師：大家發(fā)過(guò)紅包嗎？你在春節(jié)期間發(fā)了多少錢(qián)的紅包呢？我們來(lái)做個(gè)調(diào)查吧。（為即時(shí)獲得數(shù)據(jù)，可以使用“問(wèn)卷星”將以上問(wèn)題制作成問(wèn)卷，并推送到師生的班級(jí)微信群里）
調(diào)查問(wèn)題：查閱一下，你春節(jié)期間發(fā)出紅包的錢(qián)數(shù)。
評(píng)價(jià)、反思與修改
單元教學(xué)評(píng)價(jià)要注重從整體上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，而不是局部地、孤立地評(píng)價(jià)學(xué)生。因此，在設(shè)計(jì)單元教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，要注重單元學(xué)習(xí)過(guò)程中的評(píng)價(jià)，尤其是對(duì)學(xué)生完成任務(wù)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維過(guò)程、思維水平的評(píng)價(jià)，對(duì)知識(shí)內(nèi)容整體的、深入的理解與把握，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)程度等。
單元教學(xué)設(shè)計(jì)與一般的教學(xué)設(shè)計(jì)不同之處在于它的整體性、深刻性、發(fā)展性。
數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的整體性主要表現(xiàn)在：知識(shí)內(nèi)容的整體性；教學(xué)安排的整體性；對(duì)學(xué)生認(rèn)知把握的整體性。數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的深刻性體現(xiàn)在對(duì)課程內(nèi)容理解的深刻性；促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)理解的深刻性。數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的發(fā)展性主要體現(xiàn)在兩個(gè)階段:在教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過(guò)程中；在教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施之后。（作者系首都師范大學(xué)教授、教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目初中數(shù)學(xué)學(xué)科組組長(zhǎng)）
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