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轉化與重構：

成比例線段證明的必由之路

---圓背景下的成比例線段多解證明探析

01

題意分析

Law

①、從條件看：本題中AB是直徑可以構造直角，CD⊥AB,出現兩對母子相似圖（射影定理），線段比例關系較多。

②、從結論看：證明的比例線段AF,CF和ED,EB分別在一條直線上，顯然不能直接去證明三角形相似，常用的方法過一點作平行線構相似三角形。

02

03

解法賞析

視角一：從點F出發(fā)作平行線轉化比例線段

視角二：從點A出發(fā)作平行線轉化比例線段

視角三：從點C出發(fā)作平行線轉化比例線段

04

反思歸納

啟發(fā)1、【徐方瞿教授】：

基本圖形分析法就是在幾何學科中，根據問題的條件和結論，分析并找到組成這個幾何問題的一個或若干個基本圖形，再應用這些基本圖形的性質，使問題得到解決的幾何分析方法。所以幾何問題的分析和思考過程實質上就是要將這一綜合過程逆過來進行，也就是要剖析并找到這些基本圖形，并應用這些基本圖形的性質，使問題得到解決。本題就是在前面基本圖形的基礎上添加平行線構相似證明比例關系。

啟發(fā)2、重構基本方法，凸顯知識生長的路徑，是思維得到了自然的生長。

①面積法

②三角函數

轉化與重構一定是解決問題的基本思考路徑。