模擬題選講（7）---離心率問題專題

求圓錐曲線離心率值或取值范圍問題在高考選擇、填空題經(jīng)常出現(xiàn)，題目較難，應(yīng)引起重視。

【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率范圍問題應(yīng)先將 e用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于e的不等式，從而求出的范圍.本題是利用橢圓的焦點在正方形的內(nèi)部，m>c構(gòu)造出關(guān)于e的不等式，最后解出e的范圍.

【方法點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c，從而求出e;②構(gòu)造a,c的齊次式，求出e;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)點到直線距離公式可以建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系．從而找出a,c之間的關(guān)系求出離心率e的．