【名師點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線(xiàn)離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線(xiàn)離心率問(wèn)題是圓錐曲線(xiàn)中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái)．解答本題時(shí)，準(zhǔn)確畫(huà)圖，由圖形對(duì)稱(chēng)性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a的關(guān)系，可求雙曲線(xiàn)的離心率．
【名師點(diǎn)睛】本題考查以雙曲線(xiàn)為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和方程思想解題．忽視圓錐曲線(xiàn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢，采取列方程組的方式解出三角形的高，便可求三角形面積．
【名師點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)與方程?曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，基本不等式及其應(yīng)用，屬于難題，注重基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力考查，滲透“美育思想”.將所給方程進(jìn)行等價(jià)變形確定x的范圍可得整點(diǎn)坐標(biāo)和個(gè)數(shù)，結(jié)合均值不等式可得曲線(xiàn)上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最值和范圍，利用圖形的對(duì)稱(chēng)性和整點(diǎn)的坐標(biāo)可確定圖形面積的范圍.
【名師點(diǎn)睛】本題根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程可求得a=b，進(jìn)一步可得離心率，屬于容易題，注重了雙曲線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本要求.部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤.
【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交求交點(diǎn)坐標(biāo)所滿(mǎn)足的條件的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要根據(jù)題意確定直線(xiàn)的方程，之后需要聯(lián)立方程，消元化簡(jiǎn)求解，從而確定出M(1,2),N(4,4)，之后借助于拋物線(xiàn)的方程求得F(1,0)，最后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.
【名師點(diǎn)睛】對(duì)于拋物線(xiàn)弦長(zhǎng)問(wèn)題，要重點(diǎn)抓住拋物線(xiàn)定義，將到定點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線(xiàn)上；另外，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系是通法，需要重點(diǎn)掌握．考查最值問(wèn)題時(shí)要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進(jìn)行解決．此題還可以利用弦長(zhǎng)
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、圓的方程與性質(zhì)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問(wèn)題的重要途徑.結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線(xiàn)定理，將線(xiàn)段長(zhǎng)度用圓的方程表示，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.也可利用焦半徑及三角形中位線(xiàn)定理解決，則更為簡(jiǎn)潔.
【名師點(diǎn)睛】解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類(lèi)問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.
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