“雪融化了是什么?”老師的標(biāo)準(zhǔn)答案是“水”，而有的學(xué)生答案是“春天”，老師卻宣布這個(gè)答案是錯(cuò)誤的。這是發(fā)生在課堂上的真實(shí)故事。

有人問(wèn)“學(xué)生的想象力哪里去了?” “學(xué)生的主動(dòng)性是怎樣從課堂中消失的？”這個(gè)問(wèn)題本身就值得發(fā)人深省。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的出現(xiàn)，恰恰成了目前彌補(bǔ)課堂教學(xué)不足的陽(yáng)光。《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過(guò)程”。這就需要教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要重視發(fā)揮知識(shí)形成過(guò)程的價(jià)值，鼓勵(lì)自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)到知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，讓學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的樂(lè)趣。

一、一年來(lái)，鄭州市數(shù)學(xué)學(xué)科的具體做法

1．認(rèn)真領(lǐng)會(huì)《課程標(biāo)標(biāo)》的精神

引導(dǎo)老師們?cè)诮虒W(xué)中，關(guān)注課程改革中提出的新理念，認(rèn)真體會(huì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材的指導(dǎo)思想，并能想法將它們落實(shí)在課堂教學(xué)中。

在理解課改精神方面，注意數(shù)學(xué)教育功能的全面性，不僅要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，而且還要考慮數(shù)學(xué)在學(xué)生終生發(fā)展中所起的特殊作用。

2．樹立“用教材教（人教A版）”的教材觀

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是在《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》的指導(dǎo)下編寫的，是數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標(biāo)的具體化，是數(shù)學(xué)教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的主要依據(jù)，具有指導(dǎo)性。

教材是一種學(xué)習(xí)工具，是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，教材是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一種載體。教學(xué)中，要深入鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)、教材、學(xué)生三者的連接點(diǎn)。在新課改的形勢(shì)下，教材是教學(xué)的素材，在教學(xué)過(guò)程中，以教材為依托，把教材當(dāng)作指導(dǎo)教學(xué)的素材和藍(lán)本，創(chuàng)造性地使用、改造教材，最終突破教材，即變“教教材”為“用教材教”，樹立“用教材教”的教材觀。

3、處理好教學(xué)和高考的關(guān)系

高考的依據(jù)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》，而教材是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的體現(xiàn)。因此，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》從教材入手，注重“雙基”永遠(yuǎn)是教學(xué)的重點(diǎn)。

一部分教師在教學(xué)中對(duì)個(gè)別知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，常常好心地期望把所有可能出現(xiàn)的情況都講深講透，無(wú)限地?cái)U(kuò)張內(nèi)容、拔高要求，從而淡化了基本知識(shí)和基本方法的教學(xué)，這是不符合數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)理念的。

如：函數(shù)部分，有些學(xué)校把復(fù)合函數(shù)的相關(guān)試題拿來(lái)讓學(xué)生練，這是非常不恰當(dāng)?shù)摹?/font>

二、課改一年來(lái)老師普遍感覺存在的困惑及解決辦法

在實(shí)施新課改一年多以來(lái)，經(jīng)過(guò)對(duì)部分學(xué)校教學(xué)調(diào)研，結(jié)合自己的工作體會(huì)，以下幾個(gè)方面的問(wèn)題相對(duì)比較突出：

困惑一：

1.教育技術(shù)與教學(xué)手段嚴(yán)重滯后，遠(yuǎn)遠(yuǎn)未能與新課改要求相適應(yīng)

由于種種原因，現(xiàn)在縣（區(qū)）內(nèi)大部分學(xué)校的教學(xué)手段仍然還停留在“三個(gè)一”（即一塊黑板，一支粉筆和一張嘴巴）的原始狀況上，造成新教材中好多需要信息技術(shù)手段予以呈現(xiàn)、組織教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)只能靠口耳相傳，效果也就可想而知了；有些學(xué)校雖然已相應(yīng)配置部分設(shè)備，但除了偶爾“做做秀”外，更多時(shí)候還是讓它休息，沒(méi)有充分發(fā)揮教育技術(shù)資源的作用。

2.普遍的大班制已明顯制約著教學(xué)方式方法的根本性轉(zhuǎn)變

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。要讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)如此理想的學(xué)習(xí)模式，一個(gè)現(xiàn)實(shí)的做法就是小班制下以小組為單元促使學(xué)生自主探究，組內(nèi)交流經(jīng)驗(yàn)做法，相互借鑒，共同促進(jìn)。就目前情況看，實(shí)現(xiàn)如此轉(zhuǎn)變，力不從心。

3．大多數(shù)教師的課堂教學(xué)仍然還停留在傳統(tǒng)的教學(xué)模式上

與新課標(biāo)相適應(yīng)的教學(xué)新理念還沒(méi)有完全領(lǐng)會(huì)，做的還是老的一套。如一般的教學(xué)模式是：“復(fù)習(xí)舊知－引入新課－講授新課－練習(xí)鞏固－小結(jié)作業(yè)”這種“小步走，小轉(zhuǎn)彎，爬低坡”。我們并不反對(duì)這種接受式的授課方式，這種教學(xué)容易控制課堂，容易把握節(jié)奏，容易完成任務(wù)，其優(yōu)點(diǎn)是顯而易見的，但是也要充分認(rèn)識(shí)到它存在的缺陷與不足。它在發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、從而促使學(xué)生自主探索方面還是不夠的。

4．新課標(biāo)課本（人教A）習(xí)題較簡(jiǎn)單和基礎(chǔ)，而市面發(fā)行的各類教輔參考書幾乎都不能適應(yīng)新課程改革的需要。偏、難、超標(biāo)現(xiàn)象嚴(yán)重，大大加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。為此，鄭州市教研室編寫了適合新課程大綱要求的同步練習(xí)。

5．教材越編越厚，習(xí)題越配越難，內(nèi)容越上越多，課時(shí)嚴(yán)重不足，教學(xué)如同追趕比賽。老師在教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)完不成的現(xiàn)象，更談不上留有鞏固練習(xí)的時(shí)間了。如果勉強(qiáng)按規(guī)定時(shí)間講完，學(xué)生似懂非懂，“夾生飯”造成差生越來(lái)越多。

6．課時(shí)緊張使教師參與研究《新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)》和教材的精力不足，由于教師教學(xué)負(fù)擔(dān)過(guò)重，大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師沒(méi)有時(shí)間和精力來(lái)思考深層次的問(wèn)題。

解決方法

1.讓課堂真正活起來(lái)

新課改倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。為了做到這一點(diǎn)，有的教師“千呼萬(wàn)喚”，學(xué)生就是不動(dòng)，有的教師又哄又獎(jiǎng)，也只有少數(shù)學(xué)生動(dòng)。可當(dāng)學(xué)生真的動(dòng)起來(lái)后，新的擔(dān)心又產(chǎn)生了——有的課堂熱熱鬧鬧，該點(diǎn)的未點(diǎn)清楚，該聽的未聽清楚，紀(jì)律難以控制，教學(xué)任務(wù)難以完成。

片面強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究、合作交流，追求學(xué)生的外在表現(xiàn)，有的課堂從表面上看學(xué)生是動(dòng)起來(lái)了，小組合作學(xué)習(xí)也開展起來(lái)了，課堂氣氛也很活躍，但仔細(xì)觀察便會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些課只停留在形式上的熱熱鬧鬧，沒(méi)有真正激發(fā)學(xué)生深層次的思維，也不注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論的深層思考。課堂雖然熱鬧了，但學(xué)生數(shù)學(xué)思維的參與度不夠。其結(jié)果是傳統(tǒng)的東西沒(méi)有了，新的內(nèi)容又沒(méi)掌握，學(xué)生反饋也聽不明白，知識(shí)掌握不牢固。

如何才真正使課堂活起來(lái)呢？我們認(rèn)為數(shù)學(xué)本身是有魅力的，要用數(shù)學(xué)的本質(zhì)吸引學(xué)生，才能讓他們保持長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)興趣。因此在教學(xué)中應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題”情境，把學(xué)生的思維（強(qiáng)調(diào)思維，安靜的思考）引向深入對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論的深層思考至關(guān)重要，并對(duì)此做了初步的探索。

例如：在《圓錐曲線的方程》一章中，“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)的課堂引入可以這樣設(shè)計(jì)：（借助多媒體）給出一張姚明的圖片，（此時(shí)學(xué)生的興趣來(lái)啦！同時(shí)老師加以說(shuō)明，姚明是我們中國(guó)人的驕傲，我們要向他學(xué)習(xí)），這個(gè)時(shí)候，老師說(shuō)“問(wèn)大家一個(gè)不是問(wèn)題的問(wèn)題，姚明是干什么的”（學(xué)生回答：大籃球的），接著老師問(wèn)：在正常情況下，籃球在空中的運(yùn)行軌道是？（學(xué)生回答：拋物線）， 進(jìn)而引出本課研究的：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。在初中我們學(xué)過(guò)拋物線，那么，這一節(jié)課我們將沖破初中的界限來(lái)學(xué)習(xí)拋物線。我們知道，當(dāng)0<e<1時(shí)為橢圓，當(dāng)e>1時(shí)為雙曲線，那么，當(dāng)e=1時(shí)？

2．抓住“重點(diǎn)、難點(diǎn)”，巧設(shè)疑、妙導(dǎo)思。

教師要精巧地設(shè)疑，并注重抓住教材中的關(guān)鍵，通過(guò)具體問(wèn)題突破教材難點(diǎn)，適時(shí)、適度地引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，幫助他們掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。如可以在學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)處設(shè)疑導(dǎo)思，這也正是教學(xué)的難點(diǎn)所在。針對(duì)這些易錯(cuò)點(diǎn)巧妙設(shè)疑，輔以引導(dǎo)，可以化難為易，使學(xué)生走出學(xué)習(xí)的誤區(qū)。

困惑二

課時(shí)安排與教學(xué)輔導(dǎo)書的選用

按照《河南省普通高中新課程實(shí)驗(yàn)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見》的課時(shí)安排（當(dāng)然也是新課標(biāo)的要求），一個(gè)模塊36課時(shí)，多數(shù)學(xué)生感到非常吃力：每節(jié)課的容量特別大，而且每節(jié)課的內(nèi)容都是新的，復(fù)習(xí)與鞏固提高全要靠自己課后下功夫。面對(duì)新課程，我們又有了以前的感覺：，講授新課也就差不多了，根本沒(méi)有時(shí)間補(bǔ)充其他內(nèi)容，而且要不停地趕課時(shí)，哪有時(shí)間講評(píng)練習(xí)、進(jìn)行單元測(cè)試呢？若不進(jìn)行反饋檢測(cè)，又怎能知道學(xué)生的學(xué)習(xí)水平？ 我們選用的教輔導(dǎo)用書是五花八門，學(xué)生普遍反映上課基本都能聽懂，但很多練習(xí)卻做不來(lái)，有的根本找不到思路。仔細(xì)研討其中的習(xí)題，我們發(fā)現(xiàn)教輔依然停留在以前教材的套路上，同時(shí)還有少量習(xí)題與學(xué)生所學(xué)內(nèi)容是脫節(jié)超前、甚至是超標(biāo)的，學(xué)生根本沒(méi)有能力完成。若要完成，則須補(bǔ)充很多相關(guān)知識(shí)，許多學(xué)生都急得不知該怎么辦才好。

難道高中數(shù)學(xué)真的就這么難學(xué)嗎？課時(shí)并不是問(wèn)題！補(bǔ)充的內(nèi)容，如果沒(méi)有一定的針對(duì)性，那只會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，這顯然與新課改的理念是相違背的。教學(xué)的目的和實(shí)施，不僅僅是為了考高分，更應(yīng)當(dāng)是通過(guò)知識(shí)的教學(xué)，不斷發(fā)展學(xué)生的智力素質(zhì)，造就他們強(qiáng)大的頭腦，把不聰明的學(xué)生變聰明起來(lái)，讓聰明的更加聰明。因此，在課時(shí)拮據(jù)的條件下，我們不在偏題怪題上浪費(fèi)時(shí)間，也不求知識(shí)的傳授須面面俱到，而是全面把握重點(diǎn)章節(jié)內(nèi)容，所選例、習(xí)題也不在多，但求精，具有一定典型作用。

解決辦法：

細(xì)化解讀課程標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容組織教學(xué)。

如《函數(shù)概念》這一章，我們把第二個(gè)重點(diǎn)放在二次函數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最大（?。┲导皫缀我饬x，結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義）上，不進(jìn)行拓展，對(duì)于其它內(nèi)容，不在細(xì)枝末節(jié)上糾纏不休，學(xué)生能把握課本內(nèi)容便可以了。

教輔用書則是比較令人頭疼的問(wèn)題，我們應(yīng)自己設(shè)計(jì)編寫部分適合本校學(xué)生實(shí)際的練習(xí)，題不求多，不求難，力求從基礎(chǔ)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)思想方法入手，重要內(nèi)容重點(diǎn)演練，讓學(xué)生只要稍加努力便可順利解決。目前鄭州市一部分學(xué)校正在進(jìn)行學(xué)案教學(xué)，這不失是一種較好的辦法。

困惑三：關(guān)于教材內(nèi)容處理的幾個(gè)問(wèn)題

1．初高中教學(xué)內(nèi)容的銜接問(wèn)題

我們覺得高一學(xué)生剛?cè)雽W(xué)的半學(xué)期比高三還要辛苦，因?yàn)檫@一個(gè)月要培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，要徹底轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，更要幫助學(xué)生完善知識(shí)系統(tǒng)。不少知識(shí)在義務(wù)教育階段并不被重視，到了高中卻十分重要，這些內(nèi)容如何處理呢？利用開學(xué)初一周左右時(shí)間進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)效果好不好呢？我們認(rèn)為，在需要用到的時(shí)候再做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充與拓展，可能是一個(gè)行之有效的方法。如二次函數(shù)的最 大（?。┲祮?wèn)題，在學(xué)完單調(diào)性與最大（?。┲档葍?nèi)容后，可以設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)案例《一元二次函數(shù)的最大（小）值》，這樣不僅復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，而且又讓前后知識(shí)自然地聯(lián)系起來(lái)。 事實(shí)上，二次函數(shù)與二次方程是銜接中最受關(guān)注的內(nèi)容，要不要單獨(dú)講授呢？新課程給了我們更大的難處：在前一輪教材中，解不等式移到了集合之后，在講二次不等式時(shí)，我們可以從容地補(bǔ)充二次函數(shù)、方程的相關(guān)內(nèi)容，作為重要知識(shí)處理。而新課程則把解不等式的內(nèi)容放在必修5中，少了不等式的相關(guān)內(nèi)容，函數(shù)中許多精彩的典型問(wèn)題也只能忍痛割愛了。

解決辦法：按課標(biāo)走，不擴(kuò)不拓。

2．?dāng)?shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)問(wèn)題

豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受。獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模有具體要求與建議，教材緊扣標(biāo)準(zhǔn)的要求，設(shè)置了大量的探究與應(yīng)用問(wèn)題，這也是教材的一大亮點(diǎn)。然而，實(shí)施起來(lái)卻并不是一件容易的事。

數(shù)學(xué)建模歷來(lái)都是學(xué)生最為害怕的內(nèi)容之一。主要原因是題目太長(zhǎng)，信息量大，普通學(xué)生根本沒(méi)有信心把題目讀完，更不用說(shuō)分析解題思路了。特別是函數(shù)模型及其應(yīng)用的多數(shù)例題、習(xí)題，從數(shù)據(jù)收集、畫散點(diǎn)圖、選擇函數(shù)模型、求函數(shù)模型、檢驗(yàn)直到用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題結(jié)束，較順利也要20多分鐘時(shí)間。我們擔(dān)心的是：高一剛開始就很難，使學(xué)生長(zhǎng)期處于恐懼之中，僅存的那一點(diǎn)學(xué)習(xí)興趣也會(huì)消磨殆盡。

解決辦法：關(guān)于數(shù)學(xué)探究的教學(xué)，在初始階段只有通過(guò)教師的精心引導(dǎo)，多給學(xué)生鼓勵(lì)，希望通過(guò)不斷的提示，讓學(xué)生慢慢適應(yīng)，最終能擺脫教師的幫助而獨(dú)立完成，形成良好的研討氛圍。

3．學(xué)科間相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)度平衡兼顧問(wèn)題。

我們?cè)谶M(jìn)行《正弦、余弦函數(shù)的圖象》內(nèi)容的引入教學(xué)時(shí)，學(xué)生反映他們并沒(méi)有學(xué)過(guò)單擺運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)等相關(guān)知識(shí)；而物理中，《力學(xué)》內(nèi)容教學(xué)中已經(jīng)要用到正弦、余弦定理，而學(xué)生則還不具備相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

隨著新課改實(shí)驗(yàn)的不斷推進(jìn)，我們還將會(huì)遇到越來(lái)越多的困難和問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本身也是新課改的任務(wù)，而尋找解決困難和問(wèn)題的策略方法更是我們的責(zé)任。只要我們?cè)诮虒W(xué)中真正把學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)的著眼點(diǎn)和目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，新課改工作就一定能做好、做扎實(shí)。

三、下一步工作的重點(diǎn)

1．吃透課標(biāo)，繼承傳統(tǒng)，更新教學(xué)觀念

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)”。由于學(xué)生在數(shù)學(xué)課上主要學(xué)習(xí)的是間接知識(shí)，不易過(guò)多地使用“數(shù)學(xué)建模”、“數(shù)學(xué)探究”等學(xué)習(xí)方式。如果每個(gè)概念都從實(shí)踐中引入，每個(gè)定理都在探索中發(fā)現(xiàn)，需要多少時(shí)間才能完成？過(guò)分強(qiáng)調(diào)探索與發(fā)現(xiàn)，違反人類文化繼承和發(fā)展的規(guī)律，也給高中數(shù)學(xué)已經(jīng)飽滿的內(nèi)容安排增加更大的壓力。

2．課堂教學(xué)講究通式通法

在課時(shí)拮據(jù)的條件下，我們不在偏題怪題上浪費(fèi)時(shí)間，也不求知識(shí)的傳授須面面俱到，而是全面把握重點(diǎn)章節(jié)內(nèi)容，所選例、習(xí)題也不在多，但求精彩，具有相當(dāng)?shù)牡湫突蚰Ｊ阶饔?。不在?xì)枝末節(jié)上糾纏不休，學(xué)生能把握課本內(nèi)容便可以了。

3．關(guān)注新課程“三個(gè)二”問(wèn)題

幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、完善知識(shí)系統(tǒng)。把該補(bǔ)充的知識(shí)到需要用的時(shí)候再適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充與拓展。如：一元二次不等式、二次函數(shù)、二次方程的問(wèn)題。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需且必須補(bǔ)充的內(nèi)容大致為：

（1）立方和（差）公式，和（差）的立方公式。

（2）十字相乘法和分組分解法。

（3）二次根式，適當(dāng)補(bǔ)充相當(dāng)?shù)倪\(yùn)算。

（4）三元一次方程組和二元二次方程組的解法。

（5） 可化為一元二次方程的分式方程和可化為一元一次或一元二次方程的無(wú)理方程的解法。

（6）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

（7）二次函數(shù)所學(xué)內(nèi)容有：定義，平移，基本性質(zhì)，應(yīng)用最值解答實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)補(bǔ)：三個(gè)二次的關(guān)系，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，深的可補(bǔ)至“含參”二次函數(shù)在給定區(qū)間的分類討論，二次方程實(shí)根的分布以及二次函數(shù)的其他性質(zhì)。

（8）平行線分線段成比例定理。

（9）三角形平分線性質(zhì)定理。

（10）直角三角形的射影定理。

（11）三角形的“四心”。

（12）圓的垂徑定理。

（13）圓的內(nèi)接四邊形。

（14）兩圓連心線與公切線。

（15）圓中的相似問(wèn)題。

四、如何細(xì)化解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》

1．同樣的知識(shí)目標(biāo)中的行為動(dòng)詞在不同知識(shí)點(diǎn)中含義“不同”

在《標(biāo)準(zhǔn)》中目標(biāo)行為動(dòng)詞劃分為：了解、理解、掌握和靈活應(yīng)用四個(gè)水平，并且給出了其定義和具體的行為動(dòng)詞，翔實(shí)具體。但是，當(dāng)我們按照水平的定義具體解讀知識(shí)點(diǎn)要求時(shí)，卻遇到了麻煩。例如，關(guān)于對(duì)數(shù)中的換底公式，知識(shí)要求是“理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用”。對(duì)照水平的定義以及相應(yīng)使用的行為動(dòng)詞，“知道”和“了解”是同一水平的要求，而“計(jì)算”不是同一層次的要求，于是我們似乎可以這樣理解：對(duì)于換底公式的知識(shí)不要求計(jì)算,這正確嗎？再如學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系時(shí)，知識(shí)的要求是“知道指數(shù)函數(shù)

與對(duì)數(shù)函數(shù)

互為反函數(shù)（

）”，由此，是否意味著指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)也無(wú)需來(lái)轉(zhuǎn)換進(jìn)行計(jì)算呢？如果真是這樣的話，那么有些實(shí)際問(wèn)題只停留在列式而不要求計(jì)算，這可能嗎？至此，我們幡然醒悟，《標(biāo)準(zhǔn)》中給出的“知道”、“理解”等要求都是相對(duì)的；三維目標(biāo)的確定，需要結(jié)合知識(shí)的教材位置，需要結(jié)合具體的教學(xué)安排，需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，需要依據(jù)循序漸進(jìn)的原則等。不能簡(jiǎn)單地按照《大綱》的習(xí)慣解讀《標(biāo)準(zhǔn)》。

2.同一《標(biāo)準(zhǔn)》在不同版本教材中的呈現(xiàn)差異較大

由于《標(biāo)準(zhǔn)》中的“內(nèi)容與要求”采用的只是陳述性語(yǔ)言，而未用“限制性”語(yǔ)言加以補(bǔ)充，這就給人們的解讀帶來(lái)了一定的困難，即使教材編寫專家也不例外。以“集合”為例，譬如，對(duì)“能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用”的解讀不同，湖南版教材就來(lái)了個(gè)“深挖洞”，出現(xiàn)了“集合與推理”的內(nèi)容，從而引起了人們的廣泛討論。再如，對(duì)“能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用”的不同解讀，造成把握“集合中元數(shù)的個(gè)數(shù)”問(wèn)題的明顯差異：人教A版對(duì)“集合中元素的個(gè)數(shù)”公式在“閱讀與思考”中進(jìn)行介紹，相關(guān)應(yīng)用性題目出現(xiàn)在P53復(fù)習(xí)參考題B組第1題；北師大版教材沒(méi)有出現(xiàn)公式，而直接運(yùn)用Venn圖來(lái)處理，相關(guān)應(yīng)用性題目出現(xiàn)在P16第2題、P21B組第6題；這就讓執(zhí)教的教師對(duì)這部分的內(nèi)容掌握到什么程度難以把握．

基于這些問(wèn)題的出現(xiàn)，給教師帶來(lái)了困惑，也給我們的專業(yè)素質(zhì)發(fā)展帶來(lái)了機(jī)遇。作為教師，應(yīng)該是《標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)習(xí)者、研究者、實(shí)踐者。本次的課改實(shí)驗(yàn)，通過(guò)省市兩級(jí)培訓(xùn)，每位教師都進(jìn)行培訓(xùn)上崗，有機(jī)會(huì)聆聽專家們對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》的解讀；同時(shí)教師要發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，進(jìn)一步領(lǐng)悟其蘊(yùn)藏的內(nèi)涵；體會(huì)《標(biāo)準(zhǔn)》初衷，體會(huì)《標(biāo)準(zhǔn)》意境．

3.面對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容多、要求高、課時(shí)少，怎么辦?

不妨以“集合”為例．先將《大綱》內(nèi)容與要求和《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容與要求進(jìn)行比較，顯然發(fā)現(xiàn)后者比前者新增了兩項(xiàng)指標(biāo)：（1）能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；（2）能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。由此可見，《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容與要求比《大綱》內(nèi)容與要求確實(shí)來(lái)得多、來(lái)得廣；而教學(xué)時(shí)間卻從《大綱》教材的6課時(shí)減至《標(biāo)準(zhǔn)》教材的4課時(shí)，這就讓一線教師無(wú)所適從，在實(shí)踐中不僅出現(xiàn)了那種“欲速則不達(dá)”的現(xiàn)象，還個(gè)別存在混亂局面?！洞缶V》教材對(duì)這部分的要求是“學(xué)習(xí)集合的初步知識(shí)，可以使學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的集合語(yǔ)言，可以使學(xué)生更好地使用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題”。該部分內(nèi)容在《課程標(biāo)準(zhǔn)》下的指導(dǎo)思想是“高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。”集合只作為一種語(yǔ)言工具來(lái)學(xué)習(xí)，側(cè)重運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流．兩者比較，其區(qū)別為：（1）后者只作為一種語(yǔ)言工具來(lái)學(xué)習(xí)，而前者還作為觀點(diǎn)方法來(lái)學(xué)習(xí)；（2）后者側(cè)重運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流，而前者還須運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。由此可知，區(qū)別是明顯的。

各位老師，愿我們借助數(shù)學(xué)課程改革的東風(fēng)，充分利用實(shí)施新課程的廣闊舞臺(tái)，積極開展課堂教學(xué)研究，使自己在數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展中占據(jù)領(lǐng)先位置，得到更好、更快的發(fā)展。

謝謝大家！