主講：魏潔，數(shù)學特級教師，江蘇省南京市五老村小學
李新，數(shù)學特級教師，江蘇省吳江市實驗小學
魏老師：老師們，大家好。了解數(shù)學課程改革歷史的人都知道，應用題改革歷來是數(shù)學教材改革的重點內(nèi)容之一，但以往的改革都表現(xiàn)為量的增減和難度的升降，改革的總體趨勢是內(nèi)容由繁難龐雜趨向于簡潔明了，解法由算術(shù)解到算術(shù)解與方程解相結(jié)合，能力培養(yǎng)上由單純重視解題技巧發(fā)展為同時重視解題思路。在傳統(tǒng)數(shù)學教材中應用題是小學數(shù)學除了“數(shù)與計算”之外第二大部分內(nèi)容，也是教師們開展教學研究時，關(guān)注度最高的一個部分。基于新課改背景下的應用題，在數(shù)學教育新理念的宏觀指導下，從目標、內(nèi)容、呈現(xiàn)方式到教學方式上都有了全方位的改革，以解決問題的面貌出現(xiàn)，在新課改實踐中，一線教師們積累了很多這方面的寶貴經(jīng)驗，今天我們以“用算術(shù)方法解決問題”的教學為例，共同來討論研究分享，關(guān)于解決實際問題教學中的一些成果。
李老師：《數(shù)學課程標準》把應用確定為“發(fā)展性領(lǐng)域”中的“解決問題”，教師的困惑：新教材中不單獨設(shè)立“應用題”教學的章節(jié)，以解決問題或用數(shù)學的方式呈現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容，這是削弱學生的數(shù)學應用了嗎？課改實驗初期，有不少教師對解決問題的教學提出過這樣的困惑。
魏老師：從過去的應用題教學到現(xiàn)在的解決實際問題，實際不是變了名稱而是變了本質(zhì)，傳統(tǒng)應用題能積累一些常見的數(shù)量關(guān)系、發(fā)展思維，能鞏固和運用計算知識，有培養(yǎng)解題習慣的優(yōu)點，但它往往安排在計算之后獨立單元、分類過細且人為編造的痕跡較重。解決問題不能和應用題劃等號，它是一種新的觀念，又是一種有意義的重要活動，更是一種可行的教學方法?！敖鉀Q問題”目標的實現(xiàn)貫穿于數(shù)學課程的全部內(nèi)容之中。在抓住“用數(shù)學”教學的同時，充分關(guān)注問題的“感知、發(fā)現(xiàn)、提出、解決”的整個過程，引導學生經(jīng)歷解決“問題”的過程，形成數(shù)學應用意識。新教材中不單獨設(shè)立“應用題”單元，不以專題訓練和類型分析的形式來組織教學，將解決實際問題與數(shù)學意義的運算相結(jié)合，這不是削弱了數(shù)學的應用，而是加強了學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。
李老師：從教學目標上比較，過去應用題教學，首先是學會解題，雖然是也是培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題，而實際效果僅僅是將運算（數(shù)量關(guān)系）放到一個人為編制的、特定的結(jié)構(gòu)良好的解題環(huán)境中，解題的過程就是“算法化”。其次是通過解題發(fā)展學生言必有據(jù)、嚴密推理的邏輯思維能力，卻很少的猜想、預測、合情推理的機會；而新課標解決問題的目標從學會解題轉(zhuǎn)向培養(yǎng)應用意識，新教材把學生解決簡單的實際問題視作幫助他們進一步掌握和應用數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的重要渠道，視作學生初步數(shù)學能力的具體表現(xiàn)，教學目標主要有這樣三點：
1、培養(yǎng)學生從身邊的客觀環(huán)境中提取數(shù)學結(jié)構(gòu)的能力。即用數(shù)學的眼光觀察生活，用數(shù)學的思維分析現(xiàn)象，用數(shù)學方法去解決問題，逐步形成應用數(shù)學的意識。
2、促進學生逐步概括化地把握常見數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，發(fā)展解決問題的策略，增強思維的靈活性、創(chuàng)新性。
3、使學生在解決日常生活和其他學科具體問題的過程中，進一步理解運算的意義，掌握運算的方法和技巧。
魏老師：從教學內(nèi)容和編排上比較：傳統(tǒng)小學數(shù)學研究的簡單應用題有11類，歸納起來是四種類型，比如說，相差關(guān)系、相并關(guān)系、份數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等等，這些以解題為目的的應用題強調(diào)了文字組織的嚴密性，嚴格按照式題→文字題→應用題的遞進關(guān)系進行編排，若進一步分析，這些“循序漸進、環(huán)環(huán)相扣”的應用題看似十分嚴謹，將現(xiàn)實問題高度概括化、標準化和形式化，其情節(jié)雖然源于生活，但往往過分“高”于學生的實際。
新教材中雖然已經(jīng)沒有應用題三個字，取而代之的是“用數(shù)學”或者是“解決問題”，但是結(jié)合數(shù)的運算等內(nèi)容，將傳統(tǒng)教材中的應用題教學內(nèi)容在新教材中進行了編排。我們認真梳理各個版本的1-3年級的課標教材進行對比，可以看到新課程解決問題內(nèi)容的編排與原來應用題體系之間的這樣一種關(guān)系，比如：
通過剛才我們對教材的分析與閱讀，我們不難看出新課程對這些基本的、重要的、核心的數(shù)學都是按照“問題情境—建立模型—解釋與應用”這樣的敘述方式進行編排，創(chuàng)設(shè)了一個個學生們所熟悉的、貼近他們實際的問題情境，在通過引導學生觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等一系列的數(shù)學活動中，逐步建立起來這一問題的數(shù)學模式，然后再運用這一模式去解決（釋）一些現(xiàn)象或解決一些實際問題。
李老師：從內(nèi)容呈現(xiàn)方式上比較，內(nèi)容由純文字、標準格式變成了更豐富生動與生活實際緊密相聯(lián)的主題圖、表格等。這些文字、圖畫、表格的結(jié)合拓寬了原來問題的結(jié)構(gòu)空間，使題目結(jié)構(gòu)不一定良好、情景可能復雜，數(shù)據(jù)需要從畫面中獲取、相應有問題需要學生自己提出，解決的模式也可能不唯一、答案也可能各不相同等等，但是這些都成為學生探索未知、獲取發(fā)展的動力，引導著學生主動進行比較、實踐、猜測、證明等發(fā)現(xiàn)性探究活動。
魏老師：面對解決問題的目標、教學內(nèi)容、呈現(xiàn)方式上的這些變化，教師們在實際教學中間還是遇到了很多問題，有的教師想創(chuàng)設(shè)生動的情境，讓學生們在情境中間學習，但是又擔心學生受到這些情境的干擾，而忽略了數(shù)學本身知識的內(nèi)在聯(lián)系，造成知識與技能的不扎實；有的老師了解解決問題的教學與運算意義教學緊密結(jié)合的作用價值，但究竟如何做到“算運結(jié)合”，把握好“算”與“用”各自的側(cè)重心中無數(shù)；還有的教師想讓學生自主探索解決問題、突出個性化的學習，但又深深感到處理多樣化與基本解法的關(guān)系之間十分棘手；有的教師想細細分析題中的數(shù)量關(guān)系，但又怕有教法傳統(tǒng)之嫌，讓學生容易產(chǎn)生機械的模仿、操練，沒有了探究的欲望等等。
今天圍繞這些問題，我們共同來品讀兩位教師的教學案例，學習他們在新課標的理念指導下，所形成的解決問題教學的新思路和新方法。
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李老師：解決問題的第一步是充分地、正確地理解問題、把握教材。本課教材以汽車上、下車情境呈現(xiàn)問題，教學時，教師對主題圖的編寫意圖把握很好，明確提出，你能看圖按事情發(fā)生的順序說一說圖意嗎？直接引導學生進入情境、了解情境，讓學生仔細地看、充分地講，在情境圖里看到些什么，鼓勵學生大膽地用自己的話，按事情發(fā)生的線索說一說，培養(yǎng)學生有條理地敘述，從情境中明白要解決的問題、收集用于解決問題的必要材料。
魏老師：理解主題圖的意義是教師把握教學目標、有效實施課堂教學的前提，在使用主題圖的過程中間，要結(jié)合具體的教學內(nèi)容，明確主題圖的功能，科學地進行分類使用，在教學的實踐過程中有老師總結(jié)出：新教材在第一學段主題圖的內(nèi)容主要有三個不同的表現(xiàn)形式：
第一類為大場景、大容量。大膽開放。圖中通常沒有卡通“對話”等語言信息，重在為學生提供豐富而開放的現(xiàn)實題材，讓學生收集現(xiàn)實生活中的數(shù)學學習素材、培養(yǎng)學生收集信息的能力、培養(yǎng)數(shù)感、提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。比如說，有一個教材在認識1、2、3、4、5這5個數(shù)，這時呈現(xiàn)的主題圖是以慶祝教師節(jié)為場景，讓學生們用自己的眼光和視角，引導學生從不同的角度、全方位地進行觀察，根據(jù)主題圖說出用12345表示的人或物的數(shù)量，經(jīng)歷了從具體到抽象再到具體的認數(shù)過程，對于這類主題圖教師就要大膽的采用“大膽開放”的策略，重在引導學生認真觀察主題圖，充分交流得到不同的信息。
第二類主題圖相對突出、集中，并用對話的形式呈現(xiàn)了數(shù)學問題的有關(guān)信息。直奔主題。教師在運用這類主題圖時，要在深刻理解教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)教材的內(nèi)容，像這位老師一樣可以采取“直奔主題”式的策略進行教學，重點在如何引導學生進入圖中搜集信息、提出問題，而不是對情境中間的非數(shù)學本質(zhì)的信息過份的強調(diào)和渲染。
第三類為主題單一、容量較小。科學引導。例如，第一冊在有關(guān)“8的加減法”教學的時候，我們看到這幅圖，可以引導學生觀察圖上畫的是什么人，他們在那里干什么，讓學生們提出數(shù)學問題，說說怎樣列式。學生根據(jù)圖中可以說出游泳池中有5個小朋友、池邊有3個小朋友或者有5個男同學有3個女同學，有兩個同學用游泳圈、有六個同學沒戴游泳圈等不同的分類標準，從不同的角度進行觀察，列出有關(guān)“8的加減法”的版式。在這之后教師就要適時的“收回”了，而不宜讓學生再信馬由僵式地回答、梳辮子的有1人，“有1個男同學蹲著”等等這樣一些話題，而要引導學生學會整體地進行觀察，并滲透科學的分類標準，使學生在進行觀察的同時，學會科學地進行思考。
李老師：周玉仁教授曾經(jīng)指出，在解決實際問題時，學生實際上完成了兩個轉(zhuǎn)化，從紛亂的實際問題中獲取有用的信息抽象成數(shù)學問題，這是第一次轉(zhuǎn)化；然后分析其間的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學方法求解或求近似解，并在實際中檢驗，這是第二個轉(zhuǎn)化。這位老師在完成第一次轉(zhuǎn)化后，充分利用現(xiàn)實情境喚醒了學生已有的經(jīng)驗，進行數(shù)量關(guān)系的分析。有的學生根據(jù)坐汽車時先上后下的經(jīng)驗得出：車上人數(shù)+上車人數(shù)-下車人數(shù)=車上現(xiàn)在人數(shù)；也有的學生，根據(jù)無人售票車可以同時上、下車的經(jīng)驗得出：車上人數(shù)-下車人數(shù)+上車人數(shù)=車上現(xiàn)在人數(shù)，在分析中體會到加減混合運算的運算順序，都是從左向右依次計算的。
解決實際問題的教育價值，因為和計算教學結(jié)合起來賦予計算以具體的意義，不僅有利于學生體會計算的含義，也有利于學生應用知識方法、鞏固知識、培養(yǎng)應用意識，掌握解決問題的一般方法，實現(xiàn)好第二個轉(zhuǎn)化。
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解決問題不只是解決他人提出的問題，還要解決自己提出問題并努力去解決它們，這位老師鼓勵學生大膽地提出問題，是因為他準確把握了所提問題與學生已有認知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和距離。學生在前三冊教材中解答過許多一步計算的實際問題，對常見數(shù)量之間的關(guān)系已積累了一些認識，教學中教師讓學生提問激活這些經(jīng)驗，在學生進入這些情境捕捉各種信息的同時，引導他們說說除了看到的條件，還能想到些什么，還能算出些什么，幫助學生利用已有經(jīng)驗構(gòu)思了解決問題的有效計劃。在練習中，兩步計算問題中條件的關(guān)系比較復雜時，教師還鼓勵同學們通過畫畫、擺擺等活動理清關(guān)系，構(gòu)思有效的解答之法。
魏老師：求得問題的結(jié)果并經(jīng)過檢驗驗證答案是合理的，可以說這個實際問題就已經(jīng)解決了，但是教學還沒有結(jié)束。教材中的那些實際問題不僅要解決它，還要通過這些問題為今后在日常生活和繼續(xù)學習更多、更復雜的問題積累經(jīng)驗。因此，解決問題之后的反思就顯得必不可少。這位教師很好的抓住了這個環(huán)節(jié)，她要求學生們圍繞剛才是怎樣理解這個實際問題的、怎樣制定解決問題計劃的等這樣一些環(huán)節(jié)，組織學生進行反思，通過說一說，你從情境中找到了哪些條件、你是怎樣整理這些條件的，說一說你是抓住情境中的哪些信息來確定解決問題計劃的，說一說對計算結(jié)束是不是合理你是怎樣思考的，引導學生有效的進行反思，在反思與交流中，學生之間相互了解、評價解決問題的方法，體會方法的多樣性。這樣一來既可以根據(jù)條件提出問題，也可以根據(jù)問題尋找條件，通過兩種方法的比較，選擇自己喜歡的、合適的一種方法。
通過以上兩個案例的學習與分析，我們可以看到，新理念之下的解決簡單的實際問題這些教學，它不同于那些僅僅通過識別題型、回憶解法、模仿例題等非思維性的活動來解決問題，而是需要學生通過觀察、思考、猜測、操作、交流、推理等各種形式，有思維成分的這些活動來解決問題。學生在解決問題中都經(jīng)歷了一個過程，而在這個過程中剛才的兩位教師都沒有直接告訴學生怎樣算，不是把解決問題的具體方法展示給學生，讓他們僅是看清楚、聽明白，而是組織學生開展有序的活動、鼓勵學生積極的參加活動、主動地進行探索。
從兩位老師的教學中，我們是不是可以概括出這樣一個教學解決簡單實際問題的一般方法呢？教學解決簡單實際問題的一般方法：
1、進入情境，搜索和整理信息，形成數(shù)學思考；
2、利用經(jīng)驗，構(gòu)思解決問題的思路；
3、自主探索，讓學生正確選擇算法，獨立解決問題；
4、反思過程，積累解決問題的經(jīng)驗。
李老師：在解決問題的教學中，我們還要注意以下幾個方面的問題：
1、問題情境要適切。良好的情境服務于教學目標，要聯(lián)系教學內(nèi)容選擇素材、聯(lián)系生活，特別是學生的生活組織經(jīng)驗和知識水平，切不可讓“情境”增加了學生學習的難度、迷糊了學生。同時，教師要善于把握時機，張弛有度、忌“流連忘返”。
2、教材把握要準確。新課程教材把解決問題分散編排，不同年齡有不同要求、不同內(nèi)容下的解決問題又有不同的編排意圖，有時候解決問題例題少、習題和練習的變化和數(shù)量跨度大，要把構(gòu)思解題計劃形成解答思路的教學作為靈魂，只有抓住怎樣思考，引導學生形成思考方法、構(gòu)建數(shù)學模型，才能帶動更大范圍內(nèi)的問題解決。
3、傳統(tǒng)精華要繼承。我們教師在過去長期的教學實踐中形成了應用題教學的優(yōu)良傳統(tǒng)，今天新課程改革下的解決問題教學有些是十分有益的，比如引導學生認真分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的主要矛盾，學會構(gòu)建數(shù)學模型的具體方法，都可以為我們所用。
魏老師：對，所謂的“揚長避短”，我們的一線教師應該要正確處理好繼承與發(fā)展之間的關(guān)系，找到兩者的平衡點，在繼承中發(fā)展就能實現(xiàn)從“應用題”到“解決問題”的有效漸變，真正提高學生的解決數(shù)學問題的能力。解決問題的教學任重而道遠，還需要我們在實踐中不斷的去積累、探索和發(fā)展。
歡迎各位老師跟我們就有關(guān)的話題進行進一步的探討，謝謝各位老師。
作業(yè)：
1、談談你對解決實際問題教學與運算意義教學緊密結(jié)合的作用價值的理解。
2、請你設(shè)計一節(jié)與運算意義相結(jié)合的解決問題的教學案例（選做）。
（根據(jù)錄音記錄整理，如有出入請諒解）
