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凱利公式的巨大缺陷

此博客的目的為探討如何在股市中贏利,以及具體的方法,并非去預(yù)測股市。

人類的大腦結(jié)構(gòu)決定了 :預(yù)測是人類最弱的弱點。而人類的優(yōu)勢是學(xué)習(xí)和熟練。

所以要想在股市中贏利,應(yīng)該盡量避開弱點,充分利用優(yōu)勢。

可能有人馬上會反問我:不預(yù)測怎么可能贏利呢?價格要么漲,要么跌,要想贏利靠的不就是預(yù)測嗎?

后面,我會進行詳細(xì)描述,大家會慢慢體會出來,并非一定要靠預(yù)測才能贏利。

人只要一生下來,就處于外界環(huán)境中,誰也不例外,大家都會受到生活常識的影響。比如小時候努力學(xué)習(xí),就會考出好成績,把鞋子扔掉,赤腳回家,就會被父母教訓(xùn),或者把飯煮個幾小時,就會燒焦。好像一切事物都有因果的必然聯(lián)系一樣。人就會一直在這個環(huán)境中養(yǎng)成了習(xí)慣,直到成年。

可是這個世界很多事情并不是這樣的,比如股市,2007年上證指數(shù)最高達(dá)到了6124點,然后一路下跌,只用了一年時間,最低就跌至了1664點。當(dāng)時,在最低點時附近時,我問過很多人同樣一個問題:如果時光能倒流,給你再回到076124點,你會賣出全部股票嗎?幾乎我問過的所有人都回答會賣掉,包括一些分析師,還有很多成功逃頂的高手,他們能滔滔不絕的給我炫耀自己是如何準(zhǔn)確預(yù)測頂部,并且成功逃頂。不過,有一個人例外,他是一個非常成功的華爾街大師,他的回答令我無比震驚,現(xiàn)在回頭想一想,他的話完全改變了我。

他說,如果再回到07年最高6124點,他會加倉買入股票,因為在6124點時,繼續(xù)向上攀升的概率有80%之高,只有不到20%的概率會下跌。只要向上的概率夠大,他就會繼續(xù)買入。他說,6124點成為了頂部,是一個小概率事件,就像中國隊足球贏了韓國隊一樣。他反問我,如果時光能倒流,中國隊再跟韓國隊踢一場,你賭誰贏?

聽了他的話,我恍然大悟,仔細(xì)想想,沒有錯,自然界一切,都蘊含了概率在其中,但由于人一生下來就受到生活常識的影響,往往容易誤解它,認(rèn)為很多東西發(fā)生了,就是必然會發(fā)生的。甚至一些迷信的人的認(rèn)為一切命中注定。其實這是一個誤區(qū)。

寫到這里可能有很多人不同意我這個觀點,認(rèn)為股市和賭博游戲不一樣,有時候經(jīng)濟大周期是必然發(fā)生的,股市的重要頂部或者底部也是必然發(fā)生的,我覺得這樣想也很有道理。關(guān)于這個問題,后面我還會進行討論,這個問題已經(jīng)涉及到了理論物理學(xué)了,而且科學(xué)家至今還沒有搞清楚。但是至少,這位大師能夠成功,一定有他的道理。

眾所周知,股價是由人的買賣行為決定的,買的力量超過賣的力量,股價就上漲,反之就下跌。要預(yù)測未來股價走勢無異于預(yù)測人的行為,可是,人的行為可以預(yù)測嗎?人有自由意志嗎?人有靈魂嗎?

我們感到自己可以為所欲為,比如去自助餐廳吃飯,玩游戲打怪練級,都可以隨心所欲。盡管最近的神經(jīng)科學(xué)實驗表明:對進行非麻醉腦外科手術(shù)病人,用電刺激腦部的特定區(qū)域,可以使病人產(chǎn)生移動四肢、或者嚅動嘴唇產(chǎn)生說話的意欲。可是對于刺激之前的意志是怎么產(chǎn)生的,科學(xué)家一無所知。

由于我們目前的科學(xué)水平無法解確定我們行為的方程,因為這需要人體的一千億億億個分子的每一個初始態(tài),解這個方程需要花費幾十億年。

于是,我們只好利用人擁有自由意志的有效模型來替代它,看起來就和人擁有靈魂一樣。

經(jīng)濟學(xué)也是有效理論,它基于自由意志的觀念以及以下假設(shè):人們估計可能的不同行動過程,并且選擇最佳者。

所以,要搞明白股市的運行,或者搞明白人的行為,無異于天方夜譚,幾百年之內(nèi)是不可能做到的。

那么,既然我們搞不清楚股市的運行,就不能賺錢嗎?答案是否定的。

幾千年以前的古巴比倫人,他們并未意識到月食是太陽光被地球遮擋所引起的,但他們照樣精準(zhǔn)的推斷出月食。

同樣,亞里士多德認(rèn)為,地球上的物質(zhì)是由水、氣、火、土四種元素組成,在當(dāng)時照樣能很好的解釋各種現(xiàn)象。

我們根本沒有必要去搞清楚事物的本質(zhì),科學(xué)只是一種描述,沒有真正的對與錯。如果有一天我們發(fā)現(xiàn)地球是方的地球是圓的這個模型能更好的解釋各種現(xiàn)象,我們就會馬上拋棄地球是圓的這個模型。哪個模型用起來方便我們就用那個。

對于炒股也是同樣,大家千萬不要花很多時間在搞清楚、弄明白上面,賺錢或者說贏利,才是我們的根本目的,也是唯一目的。更何況上面說了,它既搞不清,也弄不明白。

只要在市場中找到一個可以贏利的套路,或者說模型,比較接近真實的市場情況,并且重復(fù)它就行了,至于它對不對?who cares?

我們是不是應(yīng)該學(xué)學(xué)古巴比倫人呢?下面開始研究具體的贏利方法,這一定相當(dāng)有趣。

有人說,80%的人在股市中虧損,事實上,即便是綜合股指零成長的糟糕的資本市場,如果忽略傭金和印花稅,最多也只有不到50%的投資者會虧損。因為市場只有向上和向下2個方向,所以即便是豬,要想虧損的難度和要想贏利的難度是相同的。

而造成大多數(shù)投資者虧損的根源誰也想不到:它就是交易傭金!事實上,各大媒體和證券機構(gòu)交易所都在為了各自的利益,盡量回避這個事實。由于單次交易傭金和稅率相對股價漲跌來說,比較小,甚至可以忽略不計,所以很多投資者麻痹大意,沒有引起重視??墒且溃蓛r有漲有跌,經(jīng)過一段比較長的時間后,大數(shù)法則會起作用,大部分被互相抵消(上漲和下跌),而交易傭金則是不斷疊加,日積月累,積少成多,那是相當(dāng)?shù)目膳隆?/span>

交易傭金到底有多可怕,下面有幾張圖來說明。

下圖是201011日到2014718日也就是昨天的上證指數(shù)的日K線圖,可以看到指數(shù)是不斷下跌,4年多的時間跌去了37.7%,說明近幾年來指數(shù)不斷下跌,當(dāng)然中小板,特別是創(chuàng)業(yè)板的表現(xiàn)還不錯。

下面3張圖是在相同的時間段(2010.01.01-2014.7.18)我對1400多只股票(主板和部分中小板但不包括創(chuàng)業(yè)板)使用的一個模擬交易程序的綜合回報圖表,唯一的區(qū)別是交易成本(主要是傭金和印花稅),第一張圖是0.2%雙向買賣費率,第二張圖是0費率,第三張圖是0.4%雙向買賣費率。

大家可以看到,在0費率的情況下(第二張圖),4年半時間獲得了高達(dá)86.35%的利潤,跑贏了上證指數(shù)124.1%,年回報率接近15%,雖然不是非常高,但在指數(shù)持續(xù)下跌的背景下,這個成績可謂是個奇跡。再看第三張圖,同樣的模擬系統(tǒng),由于收取了0.4%雙向買賣費率,結(jié)果4年半只有22.57%的回報,年回報率只有4.58%(你原本的大部分利潤居然都被券商拿走了?。?,雖然在指數(shù)下跌的背景下比大多數(shù)基金強多了,但這個4.58%的年回報是沒有什么吸引力的。必須說明的是,我的這套模擬系統(tǒng)的單次交易頻率大概在5-10個交易日之間,也就是說如果你的交易更加頻繁(比如兩三天),那就會付出更多的傭金,甚至虧損!

好消息是目前券商的傭金費率已經(jīng)比以前降低了不少,很多達(dá)到了萬分之三。這個問題必須引起大家的重視。

未來的某一天,科學(xué)家在森林中安放了2個自動香蕉機,有一只大猩猩看到了,它試著把一只香蕉扔了進去,結(jié)果出來了2只香蕉,大猩猩很高興,于是叫來了它的伙伴一起來玩。猩猩們發(fā)現(xiàn),這些自動香蕉機并不是每次都能讓自己占便宜,有時候扔進去一只香蕉,它就不出來了。其中有1只自動香蕉機比較大方,而另一只,就比較摳門。于是,大猩猩放棄了那只摳門的香蕉機,都圍在那只大方的香蕉機周圍香蕉。

股市就像是一臺自動香蕉機,只是要復(fù)雜一些,但本質(zhì)完全相同。行情好的時候(就像牛市),就好比是那臺大方的香蕉機,大多數(shù)入場的都能或多或少賺一點,行情差的時候(就像熊市),大多數(shù)入場的會虧錢。但人們不同于大猩猩看的那么清楚,能很快的區(qū)分當(dāng)前的情況,選擇對自己有利的那個香蕉機。人一旦進入了市場,往往會迷失自我,忘記了自己面前的這臺香蕉機,當(dāng)它變的摳門時,不會選擇離開,而是堅信靠自己的能力可以戰(zhàn)勝它,結(jié)果往往損失慘重。

那么我們應(yīng)該何時入場呢?最佳的入場時機就是和大猩猩一樣:當(dāng)市場開始變得大方,即你觀察別人每次往市場里扔香蕉(錢)進去,多數(shù)情況總是能出來好幾個香蕉(錢),而且出來的香蕉是實實在在可以吃的,你就可以入場。如果情況相反,市場變得摳門時,香蕉都不怎么出來了,你就要離場了。

市場就是這么簡單,很多人,都把市場復(fù)雜化了,甚至花費很大的精力去研究它,去預(yù)測它,當(dāng)市場下跌時,就喜歡去抄底,認(rèn)為應(yīng)該漲了??墒?,真實的市場它就在那里,當(dāng)它變的摳門時,它對任何人都摳門,這時,你非要認(rèn)定它大方,你馬上就會付出代價。當(dāng)它變得大方時,它只能用不斷出來的香蕉告訴你,你靠猜完全是不管用的。就像當(dāng)一只股票它想要上漲,它只會用上漲來告訴你。

當(dāng)然,以上這些并不是炒股的全部,但卻是最重要的東西,你如果無視它,馬上就會付出代價。當(dāng)你進入市場時,每時每刻都要感受到它(自動香蕉機)在你面前。至于具體的操盤方法,個股選擇,確實要復(fù)雜的多,內(nèi)容也要豐富的多,但它們都不如以上的內(nèi)容重要!

不要奇怪為什么我遲遲未介紹具體的操盤方法,好的實用的操盤方法有很多,但它們就像武器一樣,只有會用的人,才能發(fā)揮它的作用,合理使用它。而對于不會使用的人,它們卻非常的可怕,反而會傷到自己。

玩過網(wǎng)絡(luò)游戲的人都知道,如果你的武器裝備越好,你的膽子就越大,經(jīng)常一次引很多怪,結(jié)果死的很慘。同樣道理,如果給你一個很好的操盤方法,當(dāng)你使用它多次成功得手以后,你會確信它絕對可靠,接下來你就有可能孤注一擲,把全部資金壓在它身上,結(jié)果這一次它跟你開了一個玩笑,不管用了,你最后損失慘重。

所以,在介紹具體的操盤方法之前,必須先要掌握武器使用方法——財務(wù)管理,只有學(xué)會了財務(wù)管理,你才具備使用武器的能力,從而獲得長期收益,否則,濫用武器你只能引火燒身,死無葬身之地。

大家先來看一個例子,假定你的全部身家是10萬,然后你可以來下一個賭注,投一次硬幣來決定結(jié)果:要么你會得到50萬,要么你一無所有。這個賭注看似是你占了大便宜,因為算術(shù)平均期望是(50+0萬)/2=25萬,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超你的身家。但你如果是理性的,絕對不會下這個注,除非你傻到家了。贏得幾倍的資產(chǎn)和變的一無所有相比,變得一無所有會讓你損失的太多,資產(chǎn)為零意味著你將沒有任何機會翻本。對于這個結(jié)果你完全不用奇怪,現(xiàn)在我們再用幾何平均期望計算一下,幾何平均期望是(50萬乘以0萬)然后開平方,因為零和任何數(shù)相乘結(jié)果都為零,所以幾何平均期望為零。看來下注的確實是傻瓜無疑了,所以決定你該不該下這個賭注,不光要看算術(shù)平均期望,還要看幾何平均期望。

我們再來看另一個例子,假定你買了一輛車,你肯定會上保險。付出一點小的代價,來避免意外事件對你的造成的巨大損失。但是如果通過算術(shù)平均期望來計算,結(jié)果是負(fù)的,保險不是很理想的賭注,保險公司一直是通過保金來盈利的,但這阻擋不了你去上保險。事實上,你通過保險,降低了算術(shù)平均值,從而提高了幾何平均值。而實力雄厚的保險公司因為賣掉了一份保單,也提高了自己的幾何平均值??梢哉f你和保險公司各取所需。

我可以肯定地說,一個非常實用的股票操盤方法一定具備可觀的算術(shù)平均期望(有的操盤軟件還賣的挺貴的),但也僅此而已,因為它的幾何平均期望不能由它自己決定,而是由你的財務(wù)管理水平來賦予它的,如果你想讓它發(fā)揮出最大的作用,最大程度的提高它的幾何平均期望,從而獲得長期穩(wěn)定的收益,你必須具備一定的財務(wù)管理能力。

我們現(xiàn)在來玩一個賭博游戲,規(guī)則如下:

1、你的初始賭資為100元,每次下注數(shù)量不限。

2、下注后,投一次硬幣,由硬幣正反面來決定勝負(fù),正面向上為你贏(勝率為50%

3、賠率為2:1,比如你下注10元,贏了,可以拿回30元(包括你自己的10元),輸了,就損失那10元。

4,、在中間不輸光的情況下,最多可以連續(xù)玩100次。

請問,如果你來玩這個游戲,想賺的最多話,應(yīng)該如何下注?大家先來思考一下。

=======================================================

現(xiàn)在我們一起來考慮一下這個問題,首先,賠率是2:1,而勝率是50%,說明這個游戲是不公平的,明顯對我們有利。既然對我們有利,說明首先我們每次的下注數(shù)量不能太少,假設(shè)每次只下注1元,就算玩滿了全部100次機會,按照平均贏50次輸50次的話,最終也只賺了50元,顯然太少了。其次,我們下注數(shù)量也不能太多,因為下注太多輸光了,就不能繼續(xù)進行了,比如第一次就投入50元,輸了,第二次又投入50元,又輸了,那玩2次就輸光了,顯然也是不能接受的。這就說明我們必須采取一種折中的做法才能贏得更多。

顯然,按一定百分百下注的方法是很不錯的,因為這樣可以在贏利時增加下注,在虧損是減少下注。永遠(yuǎn)不會輸光,比如每次下注你全部資金的10%20%,或者50%,那么到底每次下注多少最佳呢?這里就要用到上一篇講到的幾何平均數(shù)了,假設(shè)每次等比例下注,下注比例為k,那么如果第一次下注贏了,手中的資金就是(100+100k*2),如果輸了,手中的資金就是(100-100k),我們把2個相乘,然后開平方,就可以得到幾何平均數(shù)了,為了計算簡化,如果追求幾何平均數(shù)最大化,就是求當(dāng)k取何值時,(100+100k*2)與(100-100k)的乘積達(dá)到最大?具體計算過程如下:

100+100k*2)(100-100k=10000(1+2k)(1-2k)=10000(1+k(1-2k))    

即求k(1-2k)取最大值時,k的值。

k(1-2k)=-2k2+k=-2(k2-k/2)=-2[(k-1/4)2-1/16]=-2(k-1/4)2+1/8

當(dāng)k-1/4=0,k=1/4時有最大值,最大值=1/8

也就是說,每次投入25%是最佳的下注比例。至于具體能賺多少,大家可以用編程軟件去編寫一個簡單的隨機程序,測試一下,我自己測試了一下,如果每次投入25%,玩100次的話,一般情況可以賺幾十萬,甚至上百萬,最少的時候也能賺幾萬,沒有一次會輸光,吃驚吧!

也許你難以置信,這里我也可以舉一個例子:拿一張不到0.5毫米厚的紙,把它對折;假定你可以一直對折下去,這樣對折50次,請問厚度是多少?厚度將是:562,946,953公里!遠(yuǎn)運超過地球到月亮的距離!這就是復(fù)利的強大之處,數(shù)學(xué)上幾何級數(shù)的力量!這也是為什么我在上一篇中要用很多例子反復(fù)強調(diào)幾何平均數(shù)的重要性。

我們上面的例子由于概率正好為50%,賠率正好為2,所以計算起來比較簡單,但多數(shù)情況下沒有那么簡單,假設(shè)概率為P,賠率為R,最佳投入比例為K,公式已經(jīng)幫大家算好了,K = [(R + 1)*P – 1)]/R,這個公式在概率和賠率都為常數(shù)的情況下,非常的有力,幾乎完全解決了我們既保準(zhǔn)安全(不爆掉或受到對資金構(gòu)成難以恢復(fù)的傷害)又要最大程度的贏錢的問題。大家以后可以直接帶入就能算出來了。

對應(yīng)上面的例子,R=2P=0.5,K計算出來結(jié)果正好是0.25

這個公式其實就是著名的凱利公式,很多人知道這個公式,但具體是怎么來的卻很少有人知道,其實就是追求最大幾何平均數(shù)推出來的,只是計算過程挺復(fù)雜的。

雖然凱利公式很強大,但它也是有很多缺陷的,接下來,大家慢慢會明白。

最近市場確實比較火爆,最近幾天網(wǎng)上出現(xiàn)了一篇文章,題目叫一股民靠麻雀戰(zhàn)2萬賺到3000。大家感興趣可以去找一下,暫且不論這篇文章是真是假,巧合的是,我這次準(zhǔn)備的東西還跟他的方法有一點點聯(lián)系,而且他的方法中的確有一部分是可以借鑒的,但他的成功離不開運氣成分。

我在第7篇中,舉了一個賭博游戲的例子,如果一直按照25%的等比例下注方法來執(zhí)行,初始資金為100元,下圖代表了這個游戲前4個硬幣扔出后的每一種可能性,其中紅線和綠線分別代表贏和輸,數(shù)字代表你手中的全部賭資,最初你有100元,你拿出了其中1/4下注,贏了就賺50元變成150元(右邊),輸了就損失25元變成75元(左邊),后面以此類推,一共有16種可能性。

這個非常像一個小球在彈球機里面的運行情況,每一個分叉口都是50%的幾率,最終小球能落到哪里全憑運氣。最右邊的代表最幸運的一種情況,4次全贏,最終擁有資產(chǎn)是451.25元。最中間的126.5625元是贏2次輸2次的情況,小球一共有6種不同路徑可以到達(dá)最中間,屬于運氣一般,中間這個數(shù)正好等于幾何平均值。有4條路徑是贏3次輸1次,4條路徑是贏1次輸3次。最后一種就是運氣最糟糕的一種情況,在最左邊,連輸4次,只剩下大約31.64元。

我們發(fā)現(xiàn),在這個系統(tǒng)中雖然中數(shù)的穩(wěn)步增長非??捎^(即最大幾何平均數(shù)),也就是說多數(shù)人的財富可以穩(wěn)步增長。但不好的消息是最理想的情況和最糟糕的情況相差很大,而且在連續(xù)4次運氣不好時,也就是說有1/16的可能會輸?shù)舫^2/3的資金。如果我們把上面的圖繼續(xù)向下延伸,情況會更加可怕。貧富差距會被極大的拉開,不管概率有多小,總會有幾個倒霉蛋出現(xiàn)。我計算了一下,假如你非常倒霉,遇到了體育彩票頭等獎的概率,那么大概相當(dāng)于連續(xù)輸?shù)?/span>23次,意味著你的最終資產(chǎn)只會剩下不到2毛錢,這時候,你是否還相信凱利公式能保準(zhǔn)安全(不爆掉或受到對資金構(gòu)成難以恢復(fù)的傷害)呢?

事實上,在真實的股市中,是很難獲得以上游戲中的高賠率勝率的操盤方法,只有在比較強的牛市中,才有機會獲得這種類似的高收益的機會,而且在真實的股市中,賠率和勝率不是固定的,我們只能取得大概的平均值。于是為了保險起見,我們一般采用一半的凱利系統(tǒng)又叫準(zhǔn)凱利系統(tǒng),即每次冒的風(fēng)險減半,甚至更小。

現(xiàn)在回到開頭提到的一股民靠麻雀戰(zhàn)2萬賺到3000這篇文章,大致看了一下,可能這位投資者并不知道凱利系統(tǒng),但他的操作風(fēng)格中有2點確實和凱利系統(tǒng)非常像:1、低倉位操作、2、分散持股。至于文章中講的頻繁操作,我是不太相信的,我在4篇:交易傭金的巨大殺傷力中,詳細(xì)計算了頻繁操作的代價,希望大家不要被忽悠了,我想可能是他的股票非常分散,每天都要操作,但總體資金的每個月?lián)Q手比例還是不會太高的,希望大家不要誤解。

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