廈門雙十中學(xué) 任勇
素質(zhì)教育是以提高民族素質(zhì)為宗旨的教育。素質(zhì)教育的基本內(nèi)涵是"兩全一主，七個(gè)學(xué)會"：面向全體學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，促進(jìn)受教育者在德智體等方面主動生動活潑地發(fā)展，學(xué)會做為、學(xué)會求知、學(xué)會勞動、學(xué)會創(chuàng)造、學(xué)會生活、學(xué)會健體和學(xué)會審美。
而一個(gè)為的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是指在先天的基礎(chǔ)上，主要通過后天學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)觀念、知識與能力的總稱，它是在后天的環(huán)境與數(shù)學(xué)教育影響下所開成并發(fā)展的一種穩(wěn)定的心理屬性。其具體內(nèi)涵尚無定論，專家們認(rèn)為，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)從知識觀念、創(chuàng)造能力、思維品質(zhì)、科學(xué)語言幾方面考慮，相應(yīng)地應(yīng)包括數(shù)學(xué)意識、問題解決、邏輯推理、信息交流四個(gè)層面。
根據(jù)上述共識，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)及筆者所在中學(xué)（省重點(diǎn)中學(xué)，一級達(dá)標(biāo)學(xué)校）學(xué)生情況，筆者對課程、教法、學(xué)法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，進(jìn)一步更新教育觀念，樹立新的課程觀、教法觀和學(xué)法觀，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
一、樹立新的課程觀，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展
一般數(shù)學(xué)教師的課程觀，是指學(xué)科課程。新的課程觀，是構(gòu)建數(shù)學(xué)必修課程（學(xué)科課程和綜合課程）、選修課程、活動課程、微型課程和潛在課程的數(shù)學(xué)大課程體系，在五類課程中，按數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的目標(biāo)和要求進(jìn)行實(shí)施。諸種課程具有各自的教育價(jià)值，是相輔相成的有機(jī)整體，組成一個(gè)優(yōu)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。學(xué)生不僅要上好必修課，還應(yīng)根據(jù)自己的興趣、愛好、選擇其它課程學(xué)習(xí)，全面培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)。
--必修課程是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主渠道，脫離了這一主渠道，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育就會落空。在學(xué)科課堂教學(xué)中，筆者的做法：一是精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)順序，安排好練習(xí)的份量和方式，努力做到課堂教學(xué)的緊節(jié)奏、多容量、練習(xí)精、效率高。二是注意指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。三是引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程中去，讓學(xué)生在參與中獲知，在參與中啟智，在參與中提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。四是充分運(yùn)用多媒體等現(xiàn)代化教育手段，讓數(shù)學(xué)更直觀些、更具體些，充分揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，提高教學(xué)效率。五是注重"多解"訓(xùn)練和"變式"訓(xùn)練，在"多解"中培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，學(xué)會"優(yōu)解"問題，在"變式"中培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和獨(dú)立性，學(xué)會"類化"問題。六是辯證施教，如"通法特法不可偏廢，以通性通法為主"；"可以胡思亂想，但須小心論證"；"思維要活，格式要死"；"來自學(xué)生的解法往往比老師的解法高明"等等。
選修課程有進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識和拓寬數(shù)學(xué)視野的作用。筆者開設(shè)的選修課程有數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、集合論初步、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)博奕、數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法等，還為數(shù)學(xué)選修課編著出版了《中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法》、《中學(xué)數(shù)學(xué)解題百種技巧》、《特殊值漫談》等書。筆者還對數(shù)學(xué)選修課教學(xué)進(jìn)行研究，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，采用多種形式生動活潑地上好選修課。當(dāng)然，這些選修課有的是面向本年級的學(xué)生開設(shè)的，也有的是向全校學(xué)生開設(shè)的。筆者鼓勵(lì)動員學(xué)生盡可能多上一些自己愛好的選修課，包括其他數(shù)學(xué)老師開設(shè)的選修課。經(jīng)過一段時(shí)間的引導(dǎo)，已有不少學(xué)生想上、愛上，會上選修課了。
--活動課程的內(nèi)容廣泛多樣，是完善數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要渠道。數(shù)學(xué)活動課可分為競賽類、趣味類、寫作類、實(shí)用類。筆者曾帶的活動小組有數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)班（獲全國、省獎(jiǎng)勵(lì)20余人次）、數(shù)學(xué)興趣小組（獲團(tuán)中央全國先進(jìn)小組稱號）、指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文小組、數(shù)學(xué)實(shí)用小組等，注重活動課的教學(xué)方法與藝術(shù)，盡量讓學(xué)生多活動?；顒诱n一般不需要教材，但有些活動課可適當(dāng)配一些教材，筆者編寫出版了數(shù)學(xué)競賽、趣味數(shù)學(xué)等方面的教材，對學(xué)生活動有一定幫助。學(xué)生在活動中進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，而這種素質(zhì)的提高往往是課堂教學(xué)所不能達(dá)到的。值得一提的是，學(xué)術(shù)界目前對活動課幾個(gè)問題還有不同看法，筆者的研究與實(shí)踐僅是一家之言。
--微型課程（即數(shù)學(xué)講座）內(nèi)容包羅萬象，有助于營造數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)氛圍，是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的輔助渠道。筆者對數(shù)學(xué)講座的藝術(shù)有一定研究，積累了近20個(gè)課題，形成了自己的講座風(fēng)格和特色。講座的課題有：你能學(xué)好數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)·力量·美，數(shù)學(xué)的迷幻世界，趣味數(shù)學(xué)與智力發(fā)展，生活中的數(shù)學(xué)，漫話數(shù)學(xué)猜想，高考命題對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示等。數(shù)學(xué)講座的趣味性、知識性和科學(xué)性，深深地吸引了我班的學(xué)生，筆者及其他數(shù)學(xué)老師的講座，常常以我班學(xué)生"基本聽眾"，班中大多學(xué)生是"聽講"積極分子，學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)又在"聽講"中得到升華。
--潛在課程對學(xué)生的影響是深刻的，重視并充分利用潛在課程以促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的全面發(fā)展，已成為當(dāng)今課程改革的一個(gè)重要趨勢，也是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育不可忽視的一環(huán)。筆者在教學(xué)中十分重視潛在課程的利用，如注意寓思想教育于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，辦好班級的數(shù)學(xué)墻報(bào)，以數(shù)學(xué)家的治學(xué)精神、優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、困難生的學(xué)習(xí)心得對學(xué)生進(jìn)行教育，以教師的師愛和激性調(diào)動學(xué)生，以自身的人格魅力影響學(xué)生，以教師人體態(tài)喚起學(xué)生，以積極人評價(jià)激勵(lì)學(xué)生，全班形成了和諧進(jìn)取人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)在這種氛圍中又得到充分的發(fā)展。
二、樹立新的教學(xué)觀，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)展
"學(xué)需有法，教無定法。大法必依，小法必活。"這是人們已達(dá)成共識。但在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多教師仍采用：由教師講定義，推公式，講例題，再由學(xué)生解題，教師評判的教學(xué)模式。這勢心禁錮學(xué)生的思維，扼殺學(xué)生主動發(fā)展的積極性。因此，教師應(yīng)樹立新的教學(xué)觀，讓學(xué)生主動探索、主動發(fā)展，不斷提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。在這方面，筆者有以下實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)：
--主體參與。內(nèi)因是變化的根本，外因是變化的條件。真正認(rèn)識到學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)習(xí)是學(xué)生個(gè)體的自主行動。在教學(xué)過程中，只有充分調(diào)動學(xué)生認(rèn)知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價(jià)值的等各方面的因素，參與到學(xué)習(xí)活動中去，讓學(xué)生進(jìn)入一種全新的學(xué)習(xí)境界，就能充分發(fā)揮學(xué)生各自的主觀能動性，融進(jìn)自己的主見，主動探索、主動發(fā)展。
--分層優(yōu)化。一個(gè)班的學(xué)生，由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)識水平的差異，發(fā)展總是不平衡的。對于不同程度的學(xué)生，可通過多種渠道，如指導(dǎo)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)、適當(dāng)提問、分層次完成作業(yè)、同學(xué)幫助、教師輔導(dǎo)等，讓他們在原有的水平上得到提高。只有真正樹立為學(xué)生服務(wù)的觀點(diǎn)，給予不同層次學(xué)生以良好的期望，才能提高各類學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
--"成片開發(fā)"。數(shù)學(xué)概念、命題（公理、定理、性質(zhì)、公式）、解題等，常常是可以"成片開發(fā)"的。筆者在教學(xué)中，以單元結(jié)構(gòu)教學(xué)法為主，輔以其它教學(xué)方法，整體推進(jìn)。注重?cái)?shù)學(xué)知識的縱橫聯(lián)系，提示其本質(zhì)性，讓學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生考慮一題多解，讓問題由點(diǎn)構(gòu)成線；引導(dǎo)學(xué)生一題多變，讓問題由線成面；引導(dǎo)學(xué)生一題多用，讓問題由面構(gòu)成體。這樣，學(xué)生就可能多層次、廣視角、全方位地認(rèn)識教學(xué)問題。
--過程教學(xué)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的一條原則叫"過程教學(xué)"，就是讓學(xué)生參與和經(jīng)歷整節(jié)課的思維過程，充分體現(xiàn)知識、發(fā)生、形成的過程，充分挖掘解題的思維價(jià)值。其特征是"自主性+思維性"。試舉一例：
游戲引入：①全班學(xué)生每人任意寫下一個(gè)真分?jǐn)?shù)；②分子、分母分別加上一個(gè)正數(shù)；③新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)大小關(guān)系怎樣？
學(xué)生結(jié)論：一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母分別加上一個(gè)正數(shù)后其值增大。
引出問題：《高中代數(shù)（下冊）》第12頁例7
已知a，b，m∈R+,且a<b，求證:
一題多解的教學(xué)價(jià)值：師生共同探索了分析法、綜合法、求差比較法、求商比較法、反證法、構(gòu)造函數(shù)法、定比分點(diǎn)共七種證法，學(xué)生在探索后兩種證法時(shí)進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲證時(shí)，全班學(xué)生笑聲四起，他們明白了巧解的奧妙與真諦。
一題多變的數(shù)學(xué)價(jià)值：師生共同進(jìn)行"變式"，層次深入，共變出八個(gè)新的命題，最后一個(gè)是：
"真過癮！"這是學(xué)生們用換元法（有的用增量法）證得"猜想"成立時(shí)發(fā)出的感嘆。
一題多用的教學(xué)價(jià)值：利用本題的結(jié)論，"借題發(fā)揮"，可解決多個(gè)數(shù)學(xué)問題，其中包括1998年高考最后一題所要證明的不等式：
當(dāng)學(xué)生得知，他們無意中解決了高考壓軸題時(shí)，他們先是驚得目瞪口呆，繼而發(fā)出會心的微筆。他們感覺到了自身的力量，進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
--方法滲透。數(shù)學(xué)不僅是一種知識，而且具有豐富的思想和方法。筆者在教學(xué)中十分重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，而且也是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。只有注意數(shù)學(xué)思想方法的分析，才能把數(shù)學(xué)課講懂、講話、講深，才能使學(xué)生頭腦形成一個(gè)具有"活性"的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。
--問題解決。把問題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的又一條原則。筆者在教學(xué)中，注意設(shè)置問題情境，讓數(shù)學(xué)貼近實(shí)際，貼近學(xué)生活動，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會"數(shù)學(xué)地思維"。對于一些開放性的問題，提供給學(xué)生一種自我探索、自我思考、自我創(chuàng)造的機(jī)會，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
三、樹立新的學(xué)法觀，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)
在教學(xué)實(shí)踐中，我們深深感到，一個(gè)學(xué)生要想取得優(yōu)良的學(xué)習(xí)效果，單靠教師教得好，教得得法是不行的，學(xué)生自身還必須學(xué)得好，學(xué)得得法。但遺憾的是，在教育理論與實(shí)踐中，長期以來，教學(xué)多研究教，少研究學(xué)。實(shí)踐證明，忽視了學(xué)，教也就失去了針對，減弱其實(shí)效性。筆者十分重視對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)，從1987年起，堅(jiān)持每年為高中（或初中）起始年級學(xué)生開設(shè)"學(xué)習(xí)指導(dǎo)課），對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)法指導(dǎo)，積累了豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，筆者還結(jié)合所教數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中全方位、多層次、廣渠道地進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透，讓"學(xué)習(xí)指導(dǎo)"像無聲的細(xì)雨時(shí)進(jìn)潤入學(xué)生的心田。文③④⑤已作了許多探索，這里僅就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的全程滲透問題作簡要論述。
--將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生制定計(jì)劃之中。讓學(xué)生明確制定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃的好處，要求學(xué)生養(yǎng)成制定學(xué)習(xí)計(jì)劃的習(xí)慣，并具體指導(dǎo)學(xué)生制定好學(xué)習(xí)計(jì)劃。
--將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課前預(yù)習(xí)之中。要求學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣堅(jiān)持預(yù)習(xí)，教給學(xué)生預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，通過多種途徑檢查學(xué)生預(yù)習(xí)的效果。
--將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)之中。滲透學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法，滲透數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練方法，滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，滲透具體的解題技巧和解題方法。
--將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透到學(xué)生課后復(fù)習(xí)之中。要求學(xué)生養(yǎng)成先復(fù)習(xí)后作業(yè)的習(xí)慣，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固知識，教給學(xué)生課后復(fù)習(xí)的方法，檢查學(xué)生復(fù)習(xí)的效果。
--將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生獨(dú)立作業(yè)之中。指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)完成作業(yè)的方法，在批改作業(yè)中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，在講評作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
--將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)之中。指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，對數(shù)學(xué)解題方法和技巧進(jìn)行總結(jié)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，對自己考試的成敗進(jìn)行總結(jié)。
--將學(xué)習(xí)指導(dǎo)滲透于學(xué)生課外學(xué)習(xí)之中。指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的課外閱讀，如何參與數(shù)學(xué)競賽，如何參加數(shù)學(xué)課外興趣小組活動等。
新的課程觀、教學(xué)觀、學(xué)法觀是一個(gè)有機(jī)的整體，三者之間相互聯(lián)系、相互包含、相互影響、相互補(bǔ)充，教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)融會貫通合理實(shí)施，共同影響和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面發(fā)展。
注：①任勇，《課程化數(shù)學(xué)素質(zhì)教育模式初探》，《福建中學(xué)教學(xué)》，1998年6期。
②任勇，《任勇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)與探索》，山東教育出版社，1999年9月。
③任勇，《數(shù)學(xué)全程滲透式學(xué)習(xí)指導(dǎo)初探》，《學(xué)科教育探索》，1996年2期。
④任勇，《中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法》，西北工業(yè)大學(xué)出版社，1995年5月。
⑤任勇，《談中學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)的幾個(gè)問題》，《中學(xué)數(shù)學(xué)》，1996年10期。
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