1955年。一個叫做64000 dollar question的電視節(jié)目風(fēng)靡全美，答題者通過不斷答對題來累積獎金，一時間圍繞節(jié)目的賭盤迅速吸引了大批賭徒參與下注。由于這檔節(jié)目的錄制是在紐約，東海岸現(xiàn)場直播，而西海岸則有延時，西海岸的賭徒便利用這個延時，通過電話提前得知結(jié)果，趕在了西海岸直播前下注。
受上面事件的啟發(fā)，美國電報電話公司（AT&T）貝爾實驗室的科學(xué)家約翰·拉里·凱利（John L. Kelly,Jr.）在1956 年，《貝爾系統(tǒng)技術(shù)期刊》發(fā)表了一篇論文“A New Interpretation of Information Rate”，論文中提到：
如果一個通信通道的輸入符號代表一個偶然事件的結(jié)果，在這種情況下，押注的可能性與他們的概率一致，那么一個賭徒就可以利用被接收的符號給他的信息，使他的錢以指數(shù)形式增長。
這篇論文的中，他以一個賽馬的模型，推出了凱利公式的雛形。
這是一個在博彩和投資領(lǐng)域中應(yīng)用非常廣泛的公式：
其中：
f* = 應(yīng)該放入投注的資本比值
p = 獲勝的概率
q = 失敗的概率
b = 賠率
被賭場禁入的數(shù)學(xué)天才
故事到了這里，當(dāng)然要掀起高潮了！一位鐘情于撲克牌博弈游戲的天才數(shù)學(xué)家愛德華·索普（Edward Thorp），在讀了凱利的論文后，開始研究如何用數(shù)學(xué)和概率論的方法在輪盤賭博和21點(diǎn)賭博中立于不敗之地，經(jīng)過一段時間的摸索，理論上能戰(zhàn)勝賭場莊家的“數(shù)牌法”誕生。
凱利公式的作用是幫助索普決定每一次下注的大?。号e例而言，若一賭博有 60% 的獲勝率（p = 0.6，q = 0.4），而賭客在贏得賭局時，可獲得二對一的賠率（b = 2），則賭客應(yīng)在每次機(jī)會中下注現(xiàn)有資金的 40%（f* = 0.4），以最大化資金的長期增長率。
為了驗證自己的理論，索普輾轉(zhuǎn)于賭場之間，在著名的賭城拉斯維加斯一舉成名，因為贏得太多，他被賭場拉進(jìn)了黑名單……
索普獲勝的法寶便是凱利法則，其實對于某一首21點(diǎn)，他并不知道勝算多少，但只要遵循大數(shù)定理，玩的局?jǐn)?shù)足夠多，按照他的算牌規(guī)則，就一定能獲勝。
發(fā)揚(yáng)凱利公式，索普功不可沒，1962年，他出版了《戰(zhàn)勝莊家》，里面滿滿都是他的“不敗秘籍”，被譽(yù)為21點(diǎn)的“圣經(jīng)”。繼他之后，一代代的學(xué)生加入到升級改良索普的策略中，并組成團(tuán)隊出入賭場。
從賭場到華爾街
1969年，也就是在索普的“不敗秘籍”問世7年后，索普把目光放在了華爾街新生的股票權(quán)證上，史上第一家量化對沖基金“Princeton Newport Partners”在索普的籌備下誕生了。PNP是最早用數(shù)學(xué)建立套利模型的對沖基金，在投資界可謂出盡了風(fēng)頭，從1968年到1988年，這個對沖基金凈值上漲了14.5倍，同期標(biāo)普500只上漲了5倍。
這個誕生于賭場的凱利公式，在投資界也被被巴菲特，查理芒格和比爾格羅斯這樣的大佬引用了無數(shù)回。
它在投資中的應(yīng)用當(dāng)然也沒有那么簡單，否則索普為了賺錢而保密的公式就完全沒有作用了。這個公式最開始是凱利為通信學(xué)研究的，并不貼近實際的應(yīng)用場景。比如公式中要求的幾個參數(shù)，在實際的交易背景下不是常數(shù)，而實際交易中有最低交易門檻，最少也要買100股，如果你的賬戶里虧的只剩500塊，那么就意味著大部分股票你都買不了。
它還有一個變形：
f*=(p*rW-q*rL)/（rLrW）
其中f*,p,q同上，
rW：是獲勝后的凈贏率
rL：是凈損失率。
因為最廣為人知的凱利公式只適用于全部本金參與的情形，比如，我有1萬元買股票，30%幅度止盈，10%的幅度止損，最多盈利3000，最多虧損1000，這里rW=0.3，rL=0.1，此時可以計算最優(yōu)倉位，但是由第一個公式是算不到的，主要原因是這里我并沒有投入所有本金。
但它在風(fēng)險管理和倉位控制上的確非常有用，雖然現(xiàn)在的投資大師不認(rèn)為投資是賭博，但二者之間存在著許多相似之處：
索普關(guān)于賭博的觀點(diǎn)是：當(dāng)你過度下注時，你將會失去一切。在21點(diǎn)的賭博中，如果你從不一次下注超過你總籌碼的2%，你永遠(yuǎn)也不可能輸光你所有的錢。投資也一樣。如果你從不將超過2%的頭寸暴露在任何一種風(fēng)險中，那么你也不可能虧光本金。
簡單舉例說明凱利公式在資產(chǎn)配置中的作用
假設(shè)你有100萬資產(chǎn)，目前有投資標(biāo)的：股票A\B\C\D\E,他們最近一年的表現(xiàn)情況可以用下表來表示：
這里我們以月為單位，根據(jù)過去一年中12個月收益正負(fù)情況算出勝率。對于賠率的計算，我們用過去12個月中正收益月的平均收益率所謂每次“賭”贏賺取的“籌碼量”，而用過去12個月中負(fù)收益月的平均收益率代表每次“賭”輸所虧損的“籌碼量”。這樣算出5個股票各自的“賠率”。
這樣根據(jù)凱利公式算出每只個股各自的最優(yōu)資金配置比例。那么問題來了，顯然5只個股的占比加起來遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過100%，那要怎么來理解呢？我們可以把初始資金100萬平均分成5份，每份20萬，相當(dāng)于我用這5份籌碼分別玩5種不同的游戲，各自玩12把后匯總，讓總利潤最大化，那么每次應(yīng)該投入的籌碼：
5只個股加起來為62萬元，那么剩下的38萬元就進(jìn)行固收類的投資。
同理，我們也可以根據(jù)不同基金的表現(xiàn)算出一個FOF/MOM最新的資金分配。
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