本帖最后由 nicky2013 于 2014-2-8 23:32 編輯 1.共享全等難題中的基本圖形（相當(dāng)于全等模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用），需要可以參考"全等模型基本結(jié)論"（比較粗糙，后面會(huì)不斷修改，希望大家多提意見(jiàn)）。
2.弄懂記清這些典型問(wèn)題后，會(huì)發(fā)現(xiàn)武漢大部分（經(jīng)驗(yàn)判斷有80%以上）八年級(jí)期中期末幾何壓軸題（和許多九年級(jí)幾何綜合題）都有它們的影子，用這些基本圖形和它們所蘊(yùn)含的思想很容易解決。
3.后面有空會(huì)舉例分析。 4.這里先給一個(gè)13-14學(xué)年八年級(jí)上武漢各區(qū)期末幾何壓軸題摘選材料，可以先做，后面抽空再作簡(jiǎn)單分析。
舉例分析第1題：（12-13學(xué)年青山區(qū)八上期中：24題）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠ABD的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC=45°，求α的值．
【分析】這里只分析第二問(wèn)， 根據(jù)題目描述“將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD”,馬上我們可以判斷出來(lái)△BCD是等邊三角形，而題目又告訴 “∠ABE=60°”，要判斷△ABE的形狀。結(jié)合圖形和條件“∠ABE=60°” ，我們要猜出△ABE為等邊三角形。 如果猜測(cè)正確，我們按照“共頂點(diǎn)模型”（參見(jiàn)全等模型的基本結(jié)論）可以得到 △BDA≌△BCE。反過(guò)來(lái)思考，我們可以通過(guò)證明△BDA≌ △BCE，來(lái)證明△ABE的形狀嗎？可以，證明這組全等的初步分析：BC=BD（△BCD是等邊三角形 ），∠ABD=∠EBC（ △BCD是等邊三角形+ ∠ABE=60°),還差一個(gè)角或者一邊，題目條件“∠BCE=150°”不是還沒(méi)有用嗎？這樣需證明∠BDA=150°,事實(shí)上，結(jié)合第一問(wèn)，這不難得到。這樣我就通過(guò)共頂點(diǎn)模型的基本圖形找出了題目的證明思路。第2題：（12-13學(xué)年洪山區(qū)八上期中：23題第二問(wèn)） 如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC上任一點(diǎn)，∠ADE=60°，邊DE與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)E.（注：略有改動(dòng)）(1)求證：AD=DE；
(2)若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，(1)的結(jié)論是否仍然成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 圖2
【分析】這里圖1和圖2分別給出了用平行線構(gòu)造全等三角形的證明方法。
我這里撇開(kāi)這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)答案”進(jìn)行分析。我的方法不一定簡(jiǎn)單多少，但是解題的思路可以用來(lái)做很多其他的題（如12-13學(xué)年洪山期中的最后一題，后面會(huì)作分析）。
a.第一問(wèn)的結(jié)論如果成立，則連接AE知△ADE為等邊三角形，明顯 △ADE鼓出來(lái)一個(gè)像120°的角∠ DCE（其實(shí)就是120°）。我們重點(diǎn)分析下由點(diǎn)A，D，C和E構(gòu)成的基本圖形（參見(jiàn)典型問(wèn)題中的模型前4題）。經(jīng)過(guò)對(duì)條件簡(jiǎn)單分析，我們發(fā)現(xiàn)：∠ADE=∠DCA=∠ACE=60°，和典型問(wèn)題中的模型中的第4題幾乎一樣（當(dāng)然要把腦袋歪著看哦）。為了方便大家，截圖對(duì)比如下（答案版）：
（紅線部分表示本題出現(xiàn)的基本圖形補(bǔ)全圖）
現(xiàn)在，我們就可以完全仿照右上圖的輔助線來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題了。進(jìn)一步提示一下，右邊作完輔助線后可以按照"共頂點(diǎn)模型"快速確定一組全等三角形：△BDC≌△BEA。此題證明方法完全可類(lèi)似得到。當(dāng)然，輔助線中“連接AE”，其實(shí)是沒(méi)必要的，我們這里只是為了讓基本圖形更加明顯，所以連接了。
b.第二問(wèn)。經(jīng)過(guò)類(lèi)似分析，可以知，此問(wèn)完全類(lèi)似于典型問(wèn)題中的模型的第3題。大家可以自行分析和給出證明。對(duì)比圖如下： 【類(lèi)似題鏈接】（13-14學(xué)年武漢二中廣雅中學(xué)八年級(jí)上期末模擬-25題）(注意：第三問(wèn)P應(yīng)該是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。原題有小排版失誤。)第3題：（12-13學(xué)年江岸區(qū)3校八年級(jí)上期中-22題）【此題作為前面2個(gè)題的練習(xí)。參考典型問(wèn)題中的模型第2題，可輕松解決問(wèn)題。題雖然不難，卻是個(gè)很好的練習(xí)題哦?！?/font>
如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是角平分線，以AC為邊向外作等邊三角形ACE，BE分別與AD、AC交于點(diǎn)F、G，連結(jié)CF.
（1）求證：∠FBD=∠FCD；
（2）若AF=3，DF=1，求EF的值.
【進(jìn)一步提示】： 易知：∠AEB=∠ABE=∠ACF==>∠CFE=60°，點(diǎn)A，F(xiàn)，C和E連接成基本圖形。
第4題：（13-14學(xué)年新洲區(qū)八年級(jí)上期末-25題）
【分析】我們這里只分享第二問(wèn)思路。由第一問(wèn)我們馬上就有A（4，0），B（0，4），這樣我們就知道三角形OAB是等腰直角三角形（為了看起來(lái)舒服，不妨連接AB），結(jié)合第二問(wèn)補(bǔ)充的條件“角OCB=45°”，我們馬上可以聯(lián)想到典型問(wèn)題中的模型第6題。利用里面第6題方法，我們可以證明角OCA=45°，結(jié)合第二問(wèn)“垂直”的條件，我們就知道三角形FAC為等腰直角三角形。本問(wèn)和典型問(wèn)題中的模型第6題的詳細(xì)對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們展示如下（這里展示的是典型問(wèn)題中的模型“非答案版”）。（第三問(wèn)也可以用三垂模型思路解決，由于不是目前討論重點(diǎn)，略去。）
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全等三角形之《典型問(wèn)題中的模型》(初稿）
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