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數(shù)學(xué)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)｜傳播前沿教育理念丨助力教師專業(yè)成長(zhǎng)
評(píng)課要能夠說(shuō)出一點(diǎn)道理來(lái)是需要一些理論支撐的。
人們常說(shuō)，“理論是灰色的，實(shí)踐之樹(shù)生命常青”。特別是教育的理論，其研究發(fā)展存在深層次困境，至少在目前，我們的教育理論大多缺乏實(shí)證，更少“科學(xué)形態(tài)”，撇開(kāi)自然科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)不論，即便是用社會(huì)科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)待它，也仍是一種苛求。粗略地講，正是由于教育理論至今還拿不出自己的“科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”，所以在現(xiàn)實(shí)中未必都能顯現(xiàn)出理論應(yīng)有的生命活力。但教育理論畢竟是教育實(shí)踐的總結(jié)、概括與提煉，能為教師有的放矢地反思教學(xué)行為提供認(rèn)識(shí)依據(jù)，并具有理性思考的啟迪作用。
能為評(píng)課提供支撐的理論很多，下面擇要具體陳述一些實(shí)際案例，供同行借鑒。
一、教育學(xué)的理論
教育學(xué)發(fā)展到今天，已經(jīng)成為一個(gè)龐大的學(xué)科群，這里僅舉例說(shuō)明德育論、課程論與教學(xué)論的某些基本原理在評(píng)課時(shí)的應(yīng)用。
1．德育論
德育論的一個(gè)基本命題、一個(gè)重要論斷是“教學(xué)永遠(yuǎn)具有教育性”。一般認(rèn)為，它源于德國(guó)教育家赫爾巴特的“教育性教學(xué)”概念。就廣義的教育性來(lái)看，作為教學(xué)的應(yīng)然狀態(tài)，這句話是無(wú)須質(zhì)疑的。如果真正理解這句話，就會(huì)覺(jué)得現(xiàn)在我們經(jīng)常講的“滲透德育”可以說(shuō)是用詞不當(dāng)。因?yàn)槿魏螌W(xué)科的教學(xué)都是一種教育，數(shù)學(xué)教師教學(xué)1 1=2，不等于3，這就是教學(xué)生相信真理，教育學(xué)生要對(duì)自己的計(jì)算負(fù)責(zé)。每一學(xué)科之所以必須開(kāi)設(shè)，就因?yàn)樗衅渌麑W(xué)科無(wú)法替代的教育內(nèi)涵。所謂學(xué)科德育，本質(zhì)上不是“滲透”，而是挖掘?qū)W科本身就有的德育因素，讓這些因素在教學(xué)中發(fā)揮潛移默化的影響。
比如，有一位教師在教學(xué)“可能性”時(shí)，讓學(xué)生做“拋硬幣”實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)學(xué)生發(fā)言：“我拋了10次，5次正面朝上，5次正面朝下?！苯處煴?yè)P(yáng)了這個(gè)學(xué)生。第二個(gè)學(xué)生發(fā)言：“我拋了12次，6次正面朝上?！逼渌麑W(xué)生都說(shuō)拋了偶數(shù)次，一半正面朝上。當(dāng)時(shí)，我看見(jiàn)坐在我前面的學(xué)生拋的正面朝上的次數(shù)比正面朝下的次數(shù)更少，但他匯報(bào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻是拋了偶數(shù)次，正面朝上、朝下各占一半。教師有所覺(jué)察，但未加制止、引導(dǎo)。課堂上出現(xiàn)這種情況，我覺(jué)得很可怕，當(dāng)時(shí)真的感覺(jué)“不寒而栗”。評(píng)課時(shí)，我既充分肯定了教材自編例題、習(xí)題的題材富有現(xiàn)實(shí)的教育意義，又直言不諱地指出：今天，學(xué)生為了得到老師的表?yè)P(yáng)，可以隨意“偽造”數(shù)據(jù)，以迎合教師的教學(xué)需求，一旦形成習(xí)慣，那么將來(lái)做了會(huì)計(jì)，就有可能臉不紅、心不跳地做假帳！因此，教師必須干預(yù)，“該出手時(shí)就出手”，這就是學(xué)科德育。
再舉一個(gè)正面的例子。教學(xué)“垂直”時(shí)，有教師設(shè)計(jì)了這樣一道題：“垂”字中有幾個(gè)交點(diǎn)、幾個(gè)垂足？做完這道題，學(xué)生發(fā)現(xiàn) “垂”字里面竟然有10個(gè)垂足。如果再引申一下，“垂”字中有幾對(duì)互相垂直的筆畫？那就進(jìn)一步拓展了這道題的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值。因?yàn)椴幌嘟坏墓P畫（在這里都看作線段），其位置關(guān)系，也可能互相垂直。這是一道思想性、科學(xué)性、趣味性俱佳的數(shù)學(xué)題。課堂上教師無(wú)需多說(shuō)，學(xué)生自然而然發(fā)出會(huì)心的微笑，是啊，我們祖先造的字真是太有意思了！這不是一種很好的民族精神教育嗎？
我們希望學(xué)科德育“無(wú)痕”化，即追求 “鳥兒飛過(guò)了，天上沒(méi)有留下任何痕跡” 的德育最高境界。當(dāng)然，追求學(xué)科德育的“無(wú)痕”，并不排斥顯性的、外部滲透進(jìn)來(lái)的學(xué)科德育，隱性的與顯性的、內(nèi)涵的與滲透的，可以各得其所，和諧共存。
2．課程論與教學(xué)論
課程論認(rèn)為，教材作為主要的課程資源，提供了一個(gè)內(nèi)容框架、學(xué)習(xí)例子與教學(xué)線索。但要將文本中普適、通用的課程轉(zhuǎn)化為課堂上具體、鮮活的課程，還需要教師對(duì)教材進(jìn)行必要的二次加工、改造。這似乎又進(jìn)入了教學(xué)論的研究范疇了。
時(shí)下，“用教材教”已成為教師經(jīng)常掛在嘴邊的一句話。有人從詞語(yǔ)辨析的視角，認(rèn)為“教教材”與“用教材教”，并無(wú)多大語(yǔ)意差別。我本人以為，比較準(zhǔn)確的說(shuō)法應(yīng)該是“用教材”或“用教材教與學(xué)”，因?yàn)榻滩膶W(xué)生也要用，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要工具“課本”。不去摳字眼，看實(shí)際效果，那么“用教材”反映了教材觀的轉(zhuǎn)變，它激活了教師的專業(yè)自主性，以教材開(kāi)發(fā)者的姿態(tài)，將個(gè)人特質(zhì)、教學(xué)經(jīng) 驗(yàn)、教學(xué)才能融入到對(duì)教材的加工之中。這樣的理念，日益成為廣大教師的共識(shí)，無(wú)疑是一種與時(shí)俱進(jìn)。
歷史地看，過(guò)去我們也反對(duì)單純照本宣科，追求用活教材?，F(xiàn)在舊話重提、新說(shuō)，其必要性在于，社會(huì)與教育的發(fā)展，對(duì)教學(xué)提出了更高的要求并提供了新的條件。比如，要求教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，基本形成了教材多樣化的局面，教學(xué)手段也不再只是一張嘴巴、一支粉筆。因此，傳統(tǒng)的話題勢(shì)必會(huì)在新的歷史條件下，以一種新的話語(yǔ)表達(dá)尋求新的詮釋。
聽(tīng)評(píng)課中發(fā)現(xiàn)，教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、練習(xí)設(shè)計(jì)等方面，都能比較自覺(jué)地“用教材”。
例如，教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)，教材提供的情境插圖之一如下圖。一位教師教學(xué)時(shí)，啟發(fā)學(xué)生看圖質(zhì)疑：為了不破壞場(chǎng)地，還可以怎樣畫圓？學(xué)生想到了請(qǐng)一個(gè)同學(xué)按住繩的一頭作圓心，或者像體育老師那樣，固定自己的腳跟作圓心，用長(zhǎng)把勺裝石灰畫等方法。像這樣把教材作為“批判”對(duì)象的討論活動(dòng)，顯然也是用活教材的一種表現(xiàn)。
又如，20以內(nèi)退位減法，教材提供輔助練習(xí)是8 （ ）=15，15-7=（ ）。顯然這是針對(duì) “想加算減”的算法設(shè)計(jì)的練習(xí)。一位教師從“允許學(xué)生選擇適合自己的算法”著眼，補(bǔ)充了兩組輔助練習(xí)：
10-7 5=（ ），15-7=（ ） 15-5-2=（ ），15-7=（ ）
不難看出，分別是為學(xué)生選擇“破十法”、“連減法”準(zhǔn)備的。諸如此類的針對(duì)性練習(xí)，教材常常難以一一提供，需要由教師為學(xué)生“度身定制”，自行補(bǔ)充。
有時(shí)，也會(huì)遇到教師缺乏批判精神的情況。例如，教學(xué)多位數(shù)取近似值，出現(xiàn)了11859748≈11860000的錯(cuò)誤。評(píng)課時(shí)筆者指出，11860000與11859748都是8位有效數(shù)字，都表示精確到個(gè)位，用四舍五入法精確到萬(wàn)位在小學(xué)（也可表示為11860000(±5000)，到中學(xué)學(xué)了科學(xué)計(jì)數(shù)法后表示為1.186×107）應(yīng)當(dāng)寫成
11859748≈1186萬(wàn)
如同小數(shù)的近似值，3.215精確到十分位是3.2，寫成3.200就表示精確到千分位了。該教師明白錯(cuò)了，卻仍猶豫：“課本中也是這樣寫的，我自己改過(guò)來(lái)行嗎？”參與評(píng)課的其他老師都有同樣的顧慮?？磥?lái)要真正做到我們經(jīng)常說(shuō)的“不再把教材視為圣經(jīng)”，還需要有一種科學(xué)的精神，以及不斷實(shí)踐、反思的過(guò)程。
二、心理學(xué)的理論
艾賓浩斯有一句名言：“心理學(xué)雖有漫長(zhǎng)的過(guò)去，卻只有短暫的歷史”。19世紀(jì)以前心理學(xué)一直從屬于哲學(xué)，那時(shí)中外許多哲學(xué)家都談?wù)撨^(guò)心理學(xué)問(wèn)題，心理學(xué)成為一門獨(dú)立科學(xué)的公認(rèn)標(biāo)志，是1879年德國(guó)心理學(xué)馮特在萊比錫大學(xué)建立了心理學(xué)實(shí)驗(yàn)室。從此至今，心理學(xué)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，很多領(lǐng)域都有自己的心理學(xué)。我國(guó)高等院校的心理學(xué)課程一般分為三大塊：教育心理學(xué)、基礎(chǔ)心理學(xué)、應(yīng)用心理學(xué)。與我們有關(guān)的主要有認(rèn)知心理學(xué)、兒童心理學(xué)、學(xué)科教學(xué)心理學(xué)以及多元智能理論、建構(gòu)主義理論等。各種理論相互借鑒，都可以為評(píng)課所用。
比如，認(rèn)知心理學(xué)根據(jù)人記憶中對(duì)信息的表示方式（即表征類型）的不同，對(duì)人類知識(shí)作出最基本的區(qū)分，分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)兩類。陳述性知識(shí)是有關(guān)事物狀況的知識(shí)，是可以言傳、描述的知識(shí)；與其相對(duì)的程序性知識(shí)是關(guān)于怎樣做事的知識(shí)，包括可以自動(dòng)化的基本技能和不宜自動(dòng)化的認(rèn)知策略等，它在很大程度上要靠學(xué)生自己去默會(huì)，在頭腦里形成一系列“如果（條件）—那么（行動(dòng)）”的應(yīng)對(duì)系統(tǒng)。這樣的知識(shí)分類對(duì)我們?cè)u(píng)課有什么啟示呢？
實(shí)際上，教師在開(kāi)始任教階段，往往首先關(guān)注掌握言傳的基本功，力求講得清楚、講得明白。再進(jìn)一步的發(fā)展，就要自覺(jué)地掌握啟發(fā)學(xué)生默會(huì)的技巧。同樣，評(píng)課時(shí)我們可以分析，該教師言傳的，講得效果如何；該讓學(xué)生默會(huì)的，是否提供了適當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間，期間必要的點(diǎn)撥、引導(dǎo)是否有效，等等。試舉一例。
教學(xué)加法的驗(yàn)算，教師介紹了兩種方法，即交換加數(shù)再加一次，用和減去一個(gè)加數(shù)看是否等于另一個(gè)加數(shù)，還引導(dǎo)學(xué)生比較了兩種方法，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為第二種方法好。教師也認(rèn)為用減法驗(yàn)算加法好，理由是交換加數(shù)再加一次，有可能原來(lái)加錯(cuò)了，驗(yàn)算繼續(xù)錯(cuò)。然后進(jìn)行練習(xí)，并投影學(xué)生下列兩份作業(yè)加以講評(píng)：
遺憾的是，教師讓學(xué)生評(píng)判了哪個(gè)對(duì)、哪個(gè)錯(cuò)、錯(cuò)在何處、正確的應(yīng)該是多少之后，只提醒學(xué)生以后計(jì)算要仔細(xì)就完了。對(duì)此，評(píng)課時(shí)筆者做了兩點(diǎn)分析：
其一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)有誤以后，怎么辦？這對(duì)糾錯(cuò)來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常重要的程序性知識(shí)。恰巧兩位學(xué)生一個(gè)計(jì)算出錯(cuò)、一個(gè)驗(yàn)算出錯(cuò)，當(dāng)然還可能兩個(gè)都錯(cuò)，接下去是先檢查原來(lái)的計(jì)算，還是先檢查驗(yàn)算？如果改正了原來(lái)的計(jì)算，是否還要驗(yàn)算；如果發(fā)現(xiàn)原來(lái)的計(jì)算沒(méi)錯(cuò)，是否還要檢查驗(yàn)算？這些程序離開(kāi)實(shí)例即使講得清楚，學(xué)生也未必聽(tīng)得明白。因此，應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生已經(jīng)發(fā)生的兩種錯(cuò)誤，揭示改錯(cuò)的過(guò)程，使程序性知識(shí)顯性化，讓全體學(xué)生觀察、體會(huì)“計(jì)算—驗(yàn)算—檢查—改正”的過(guò)程，形成相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)。
其二，學(xué)生獲得上述程序性知識(shí)之后，還能促進(jìn)對(duì)陳述性知識(shí)的理解。從學(xué)生1的作業(yè)可以看出，交換加數(shù)再加一次的驗(yàn)算方法，也有優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)確認(rèn)驗(yàn)算正確時(shí)，就不必重算了。
有必要指出，新一輪課程改革推進(jìn)以來(lái)，各種通識(shí)培訓(xùn)使教師較多地接受了課程論、教學(xué)論的某些理論片斷，盡管這些知識(shí)還不夠系統(tǒng)，相比之下心理學(xué)的知識(shí)顯得更為匱乏，似乎除了建構(gòu)主義就沒(méi)有別的了，這是必須彌補(bǔ)的一個(gè)缺失。比如，前段時(shí)間，不少教師發(fā)出“教學(xué)右左讓老師左右為難”的感嘆，原因之一就是缺乏兒童心理學(xué)的知識(shí)。同樣，分析課堂教學(xué)的成敗得失，常常需要對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)和情意活動(dòng)作出比較深入的分析，才能尋根覓源，揭示其所以然。
三、教學(xué)法的理論
在我國(guó)，教育家俞子夷是最早研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的代表。1929年商務(wù)印書館出版了他的《小學(xué)算術(shù)科教學(xué)法》，該書詳盡地陳述了算術(shù)各知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)方法，非常樸實(shí)，沒(méi)有一句空話、套話，比如開(kāi)篇第一章第一節(jié)就是“1到9各數(shù)”的各種教學(xué)方法。建國(guó)后，學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)，將“教學(xué)法”更名為“教材教法”，旨在明確教學(xué)法的主要任務(wù)是解決“教什么？”與“怎么教？”這兩個(gè)問(wèn)題。發(fā)展至上世紀(jì)90年代，又形成了建立“小學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)”的趨勢(shì)。研究對(duì)象大體圍繞教學(xué)活動(dòng)的三個(gè)基本構(gòu)成要素，即知識(shí)、教師、學(xué)生，呈現(xiàn)“三論”并舉的架構(gòu)。無(wú)論怎樣演變，它都是最直接指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的理論，自然也應(yīng)該是評(píng)課時(shí)較多依據(jù)的理論。
例如，教學(xué)角的度量，有教師在課堂上呈現(xiàn)了三個(gè)實(shí)際生活中的角：滑梯板與地面的夾角，風(fēng)箏線繃緊時(shí)與地面的夾角，足球場(chǎng)上的射門角。討論到射門角時(shí)，的出的結(jié)論是“離球門越近，角度就越大，射中的可能性也就越大?！?/p>
對(duì)這三個(gè)實(shí)例，可以根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的兩條教學(xué)原則來(lái)評(píng)析。一條是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活相結(jié)合的原則；另一條是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與教學(xué)的可接受性相結(jié)合的原則。前一條教學(xué)原則在目前的教學(xué)中受到廣泛的關(guān)注，因?yàn)閿?shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)世界中逐步抽象演化出來(lái)的，把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用，還能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。但貫徹此項(xiàng)原則應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生實(shí)際，逐步擴(kuò)大聯(lián)系范圍，并緊密結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。后一條教學(xué)原則要求我們必須兼顧數(shù)學(xué)知識(shí)本身的準(zhǔn)確性和小學(xué)生的認(rèn)知水平。
據(jù)此分析三個(gè)實(shí)例的得失：前兩個(gè)非常富有童趣，但數(shù)學(xué)內(nèi)涵超出了小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的范圍；第三個(gè)的數(shù)學(xué)意義比較明確，但超出了大部分小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)（小足球運(yùn)動(dòng)員和球迷除外）。因?yàn)榛莅迮c地面所成的角是二面角，風(fēng)箏線與地面所成的是線面角。盡管在數(shù)學(xué)中，二面角與線面角的度量都?xì)w結(jié)為平面角，但它們都有各自的定義。二面角的平面角是以兩個(gè)平面相交的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所組成的角；直線與平面的交角則規(guī)定為平面的一條斜線與它在平面上的射影所成的角。如果說(shuō)，滑梯板與地面的夾角從“正面”看過(guò)去，視覺(jué)看到的角基本上就是該二面角的平面角，直觀上可以忽略其抽象過(guò)程（如上左圖）。那么風(fēng)箏線與地面的夾角，實(shí)際上是很難憑視覺(jué)確定的（如上中圖，看上去風(fēng)箏線與地面的夾角似乎是∠AOB，其實(shí)是∠AOC）。足球場(chǎng)上的射門角，作為平面角的現(xiàn)實(shí)原型比較貼切。但并非“離球門越近，角度就越大”（如上右圖，A處比B處離球門遠(yuǎn)，但∠A＞∠B）。當(dāng)球員跑到B處時(shí)，可以設(shè)法把球傳中，讓其他球員射門。跑到B處時(shí)，可以設(shè)法把球傳中，讓其他球員射門。
確實(shí)，生活中平面角的實(shí)例不多，適合小學(xué)生認(rèn)知水平的更難找，但不是沒(méi)有。比如，我們可以讓學(xué)生在地圖上量角，為后面教學(xué)用方向和距離確定位置作出鋪墊。又如，討論看一幅國(guó)畫（橫幅）時(shí)，距離畫框的遠(yuǎn)近造成視角的大小，通常四年級(jí)學(xué)生還是能夠接受的。
四、其他理論
除了教育學(xué)、心理學(xué)與教學(xué)法的理論之外，評(píng)課者如果還能了解一些其他方面的理論，如數(shù)學(xué)發(fā)展史、邏輯學(xué)等，甚至數(shù)學(xué)方法論、認(rèn)識(shí)論、復(fù)雜科學(xué)等也都有可能成為我們?cè)u(píng)課的理論支撐。
以數(shù)學(xué)發(fā)展史為例。一次聽(tīng)課，課題是“圓的周長(zhǎng)”。給出“圓周率”的概念后，教師不失時(shí)機(jī)地穿插介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之及其數(shù)學(xué)成就。開(kāi)場(chǎng)白是：“你們知道嗎？圓周率是我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)明的”。接著，教師在演示文稿中出現(xiàn)了祖沖之的畫像，并配以文字說(shuō)明：他從小就勤奮好學(xué)，成為我國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。他反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間，并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取 為約率 ，取為 密率，比外國(guó)數(shù)學(xué)家算出這樣的精確值早了一千多年。觀察表明，學(xué)生的注意力集中，都在認(rèn)真聽(tīng)講。
課后討論時(shí)，大家充分肯定了教師通過(guò)介紹我國(guó)歷史上的杰出數(shù)學(xué)家及其輝煌成就，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感的效果。期間有教師質(zhì)疑：圓周率是祖沖之發(fā)明的嗎？有的說(shuō)是，有的說(shuō)不是，不是，那又是誰(shuí)呢？一時(shí)無(wú)人回答。
看來(lái)，我國(guó)古代“四大發(fā)明”的表述模式形成了一種思維定勢(shì)。
事實(shí)上，圓周率并不是某一個(gè)人的“發(fā)明”。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)研究中的發(fā)現(xiàn)，有別于制造技術(shù)上的發(fā)明。圓周率作為數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的常數(shù)，源于解決有關(guān)圓的計(jì)算問(wèn)題。為求得圓周率的值，人類走過(guò)了漫長(zhǎng)而曲折的道路。巴比倫、印度、中國(guó)等曾經(jīng)長(zhǎng)期使用3這個(gè)粗略而簡(jiǎn)單實(shí)用的數(shù)值。例如，我國(guó)現(xiàn)存最早的一部數(shù)學(xué)典籍《周髀算經(jīng)》中，就記載有圓“周三徑一”的結(jié)論。東漢時(shí)期官方還明文規(guī)定圓周率取3為計(jì)算面積的標(biāo)準(zhǔn)。后人稱之為“古率”。
從已有的考古發(fā)現(xiàn)來(lái)看，古代埃及人不僅留下了許多氣勢(shì)宏偉的建筑，如金字塔，在幾何學(xué)方面也有一些突出的成就。在“蘭德紙草”上有一個(gè)求圓形土地面積的例子。他們把圓面積表示為
因此，比較確切的說(shuō)法是：在人類研究圓周率的歷史過(guò)程中，祖沖之是世界上第一個(gè)將圓周率準(zhǔn)確地推算到小數(shù)點(diǎn)后第8位數(shù)值的數(shù)學(xué)家，并將這一紀(jì)錄保持了一千年之久。此外還可以向?qū)W生介紹隨著計(jì)算機(jī)與計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展，當(dāng)代圓周率計(jì)算方面不斷被刷新的一些記錄。這樣一方面以中華民族在文明發(fā)展過(guò)程中展現(xiàn)的執(zhí)著追求精神陶冶學(xué)生的情操，另一方面也使學(xué)生正視今天的落后，更加明確自身的歷史使命。
總之，教師多學(xué)一點(diǎn)理論知識(shí)，不斷充實(shí)自己的一桶水并使之成為一桶活水，從而提高自己的理論素養(yǎng)，這是很有必要的。
教師不是理論的生產(chǎn)者，而是理論的消費(fèi)者。評(píng)課應(yīng)該多消費(fèi)一點(diǎn)理論，只是這種“消費(fèi)”忌諱拿來(lái)主義、囫圇吞棗。應(yīng)當(dāng)如同消費(fèi)食品那樣，通過(guò)自己的“咀嚼”，從各種理論中找出適合本學(xué)科教學(xué)實(shí)際的部分，加以消化、吸收。這樣才能不斷提高評(píng)課水平，更加自如地對(duì)一節(jié)課的整體或局部作出自己的價(jià)值判斷，作出合理的專業(yè)分析。
參考文獻(xiàn)：
1.楊啟亮：教學(xué)的教育性與教育的教學(xué)性.《教育研究》2008年第10期.
2.曹培英：什么是真正“用教材教”.《中國(guó)教育報(bào)》2009年2月20日第5版.
3.張衛(wèi)國(guó)，盧江主編：小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法.人民教育出版社2001年，第73，75頁(yè).
4.曹培英：技能教學(xué)的方式可以多樣化——以“量角”為例.《人民教育》2007年第5期.
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