??2022年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，被一些人誤解為證明了量子糾纏現(xiàn)象。實(shí)際上，包括愛因斯坦本人都承認(rèn)量子糾纏，關(guān)鍵在于如何詮釋。今年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的價(jià)值在于這幾位物理學(xué)家以無可爭辯的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，證明了基于定域隱變量的貝爾不等式是不對的。目前的一些介紹文字，沒有認(rèn)真解釋量子力學(xué)在理論上是如何批駁貝爾不等式的，同時(shí)雖對量子糾纏的物理價(jià)值多有闡述，但對其哲學(xué)意義卻鮮有評(píng)述，對社會(huì)上濫用糾纏概念缺少直接批判和闡釋。文章希望在這兩方面有所補(bǔ)充。
撰文 | 葛惟昆（清華大學(xué)物理系）
來源 | 選自《物理》2022年第12期
眾望所歸，如期而至，瑞典皇家科學(xué)院秘書長漢斯·耶利格林在10月4日宣布，將2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予法國物理學(xué)家阿蘭·阿斯佩 (Alain Aspect)、美國理論和實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家約翰·弗朗西斯·克勞澤 (John F. Clauser)，以及奧地利物理學(xué)家安東·蔡林格 (Anton Zeilinger)，如圖1所示，以表彰他們在光子糾纏實(shí)驗(yàn)、貝爾不等式的顛覆和量子信息科學(xué)方面的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。
圖1 2022 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主 Alain Aspect，John F. Clauser，Anton Zeilinger
光子糾纏實(shí)驗(yàn)早已廣為人知、聞名于世，甚至排進(jìn)了大學(xué)本科的近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中[1]。實(shí)驗(yàn)雖然堪稱精巧，但并不十分復(fù)雜，認(rèn)真的大學(xué)本科高年級(jí)學(xué)生和研究生都可以完成，也可以寫出漂亮的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。其中的理論推導(dǎo)部分也不十分艱深。然而真正理解這個(gè)實(shí)驗(yàn)的人并不多，大多數(shù)學(xué)生做了實(shí)驗(yàn)，也依然停留在知其然不知其所以然的朦朧狀態(tài)。這當(dāng)中的困惑，在于其邏輯推衍，這才是它的價(jià)值所在，是它的物理真諦。本文試圖以簡明清晰的方式予以解讀，以饗一般讀者。
這一發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵因素是量子力學(xué)如何允許兩個(gè)或多個(gè)粒子以糾纏態(tài)存在 (圖2) 。糾纏粒子對之中的一個(gè)粒子的狀態(tài)，決定了另一個(gè)粒子的狀態(tài)，即使這兩個(gè)粒子相距很遠(yuǎn)——這就是“量子糾纏”，或說是“量子疊加態(tài)”。量子糾纏觸及了對量子力學(xué)本質(zhì)的理解、對自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)，以及量子理論未來的發(fā)展和第二次量子革命，也涉及了量子力學(xué)深刻的哲學(xué)內(nèi)涵。
圖2 量子糾纏示意圖
故事要從頭說起：為什么產(chǎn)生了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，它的物理背景是什么？
1
EPR佯謬和貝爾不等式
眾所周知，量子力學(xué)在幾十年前曾受到包括物理學(xué)泰斗級(jí)人物愛因斯坦、薛定諤等多位物理學(xué)家的公開質(zhì)疑，其中就包括了“量子糾纏”。愛因斯坦稱，量子糾纏為“幽靈般的超距作用”。他還有一句針對玻恩幾率解釋的名言——“上帝不會(huì)擲骰子”。
近90年前的1935年，愛因斯坦和一位博士后羅森 (N. Rosen)、以及研究員波多爾斯基 (B. Podolsky) 聯(lián)合發(fā)表了論文《物理實(shí)在的量子力學(xué)描述能否被認(rèn)為是完備的？》，后人稱之為EPR文章，EPR即是三人姓名的首字母。這篇文章的論證又被稱為“EPR佯謬”或“愛因斯坦定域?qū)嵲谡摗保瑦垡蛩固拐J(rèn)為，一個(gè)粒子只在局部擁有其所有特性并決定了任何測量的結(jié)局。
隨后，薛定諤也發(fā)表了幾篇相關(guān)論文，定義了“量子糾纏”這一術(shù)語。但量子糾纏這種行為被愛因斯坦抨擊為違背定域?qū)嵲谡?。他表示，量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)表述不具完備性。
1964年，英國物理學(xué)家約翰·貝爾 (John Stewart Bell) 提出了以他名字命名的數(shù)學(xué)不等式。他提出，如果存在隱變量，大量測量結(jié)果之間的相關(guān)性將永遠(yuǎn)不會(huì)超過某個(gè)值。然而，量子力學(xué)預(yù)言，某種類型的實(shí)驗(yàn)將違反貝爾不等式，從而導(dǎo)致比其他方式更強(qiáng)的相關(guān)性。
現(xiàn)在我們仔細(xì)來看EPR佯謬和貝爾不等式究竟在說什么。
1.1 EPR佯謬
EPR (Einstein，Podolsky and Rosen) 文章[2]是一篇基于思想實(shí)驗(yàn)和邏輯推理的雄文。這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)復(fù)合粒子分裂為朝相反方向運(yùn)動(dòng) (以保證動(dòng)量守恒) 的兩個(gè)粒子，當(dāng)我們觀測其中一個(gè)粒子的某個(gè)物理參數(shù) (例如自旋，雖然EPR文章并沒有用自旋) ，另一個(gè)粒子的相應(yīng)參數(shù)就瞬時(shí)確定了。這并不違背相對論，因?yàn)椴]有超光速的信息傳輸，在經(jīng)典物理中，這也不是問題，例如兩個(gè)粒子的動(dòng)量顯然相關(guān)，知其一，可知其二。但是在量子力學(xué)的詮釋上，卻產(chǎn)生了疑問。因?yàn)榱孔恿W(xué)中一個(gè)粒子的狀態(tài)是不確定的，只有在測量時(shí)，產(chǎn)生所謂“波函數(shù)坍塌”，我們才知道它處于何種狀態(tài)，而這同時(shí)，另一個(gè)粒子也產(chǎn)生了波函數(shù)坍塌，因此這第二個(gè)粒子的狀態(tài)也已經(jīng)自然而然地確定了。
文章的題目：“Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?”就極富挑戰(zhàn)性，顯而易見是從根本上質(zhì)疑量子力學(xué)。這種質(zhì)疑始于對物理實(shí)在的完備 (complete) 描述。文章認(rèn)為：“當(dāng)不存在對一個(gè)系統(tǒng)的任何干擾時(shí)，如果可以對它的一個(gè)物理量的值有確定 (即概率為1) 的計(jì)量，那么就可以認(rèn)為：存在一個(gè)與之相對應(yīng)的物理實(shí)在。愛因斯坦本人隨即在給薛定諤的信中更明確地說明了所謂“完備”或“不完備 (incomplete) ”的涵義：“在量子力學(xué)中，用一個(gè)含坐標(biāo) (或位形空間) 的波函數(shù)ψ來描述一個(gè)系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)。其隨時(shí)間的演變由薛定諤方程來決定。人們現(xiàn)在會(huì)非常樂于說：波函數(shù)ψ是一個(gè)對于實(shí)在系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)的一對一的表達(dá)。而測量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)完全是測量設(shè)備或過程所致。本工作中，我將論述關(guān)于對實(shí)在之完備描述的理論。如果這種詮釋不成功，那么我就把這種理論描述稱為'不完備的’”。
基于這種觀念，EPR文章分為兩部分。第一部分集中于對一個(gè)粒子在一個(gè)空間坐標(biāo)中的量子力學(xué)描述。他們假定該粒子由波函數(shù)ψ完備地描述，同時(shí)也采用概率詮釋。假定ψ是算符A的本征函數(shù)，且本征值為a，這個(gè)在量子力學(xué)中稱為可觀測量A所取的值a即是確定的，相應(yīng)的物理系統(tǒng)也就是實(shí)在的。但是當(dāng)粒子狀態(tài)不是A的本征態(tài)時(shí)，就不存在一個(gè)由A所描述的物理量的確定的值了。然后看動(dòng)量的本征值P0，認(rèn)定這個(gè)粒子態(tài)的動(dòng)量也是實(shí)在的。那么當(dāng)一個(gè)粒子處于動(dòng)量的本征態(tài)時(shí)，如果要問它的坐標(biāo) (即位置)，結(jié)果如何呢？事實(shí)上，此時(shí)所有位置的概率相等，即完全不確定。在EPR看來，得到該粒子之位置的唯一途徑，是做一次測量。然而測量就干擾了粒子系統(tǒng)及其狀態(tài)，使其不再是動(dòng)量的本征態(tài)。用量子力學(xué)的語言來說，當(dāng)兩個(gè)算符代表的是兩個(gè)不對易的物理量 (例如位置與動(dòng)量) 時(shí)，這兩個(gè)量不能同時(shí)具有物理的實(shí)在性。
愛因斯坦執(zhí)著于“定域論”，而這與量子力學(xué)的非定域性是矛盾的。如前所述，量子力學(xué)中一個(gè)粒子在測量中“波函數(shù)坍塌”的同時(shí)，另一個(gè)粒子也產(chǎn)生了波函數(shù)坍塌，因此這第二個(gè)粒子的狀態(tài)也已經(jīng)自然而然地確定了。
具體來說，EPR文章之第一部分涉及兩個(gè)命題：
(1)用波函數(shù)描述實(shí)在是完備的；
(2)當(dāng)代表兩個(gè)物理量的算符不對易時(shí)，這兩個(gè)物理量同時(shí)具有實(shí)在性。
EPR的結(jié)論是，這兩者一定有一個(gè)是偽命題。這就意味著，EPR文章做了一個(gè)看起來理所當(dāng)然的“定域性”：一個(gè)粒子的屬性只局域在這個(gè)粒子上，而此處所發(fā)生的，必須經(jīng)過在空間中的傳播，才能對彼處發(fā)生影響。量子糾纏顯然突破了這個(gè)“定域性”的假說，因此被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”。
當(dāng)然，如果此處與彼處的兩個(gè)粒子間有某種“隱變量”把他們勾連起來，那也就無所謂超距了，它們有著某種內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，即隱變量，只是我們不知道這種隱變量究竟是什么，以及它如何勾連這兩個(gè)粒子。隱變量的概念是大衛(wèi)·玻姆 (David Bohm) 提出的，他把電子想象成本質(zhì)上是經(jīng)典的粒子，但以它為中心發(fā)出一種量子勢場 (quantum potential)，這種勢場彌漫在整個(gè)宇宙中，使之可以感知周圍的環(huán)境。與測量儀器發(fā)生互動(dòng)的就是這個(gè)勢場，它帶來電子本身的變化。
約翰·貝爾贊成這個(gè)觀念，他想以一種數(shù)學(xué)的方式證明隱變量的真實(shí)性，這就是貝爾不等式的由來。貝爾不等式表明，如果隱變量確實(shí)存在，那么一個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù)必定不能超過某一確定的數(shù)值。而這個(gè)關(guān)聯(lián)函數(shù)是可以實(shí)驗(yàn)測定的，所以貝爾不等式就成為一塊“價(jià)值連城”的試金石，可以用來判斷量子糾纏的真?zhèn)魏蛠碓矗袛嗔孔恿W(xué)是否正確。
1.2 貝爾不等式
貝爾不等式是一個(gè)悖論。它的初衷就是用來辨別真?zhèn)蔚?。貝爾本人傾向于愛因斯坦與玻姆的“隱變量”假說。按照隱變量的觀念，糾纏粒子出生伊始，即已攜帶相同的基因，即隱變量。這個(gè)隱變量使它們互相關(guān)聯(lián)，如同孿生兄弟姐妹之間的心靈感應(yīng)，就基于他們分享相同的遺傳基因。貝爾不等式本意是以數(shù)學(xué)的方式證實(shí)這個(gè)隱變量的存在，也間接地證明經(jīng)典的解釋是正確的，量子力學(xué)的詮釋是不成立的。這里數(shù)學(xué)是簡單的，邏輯卻很深刻和燒腦。這部分內(nèi)容請參閱張?zhí)烊?015年在《物理》雜志上形象而準(zhǔn)確的解釋[3]。
這就是名垂青史的貝爾不等式。名垂青史絕非夸大之詞。當(dāng)貝爾在62歲英年早逝時(shí)，很可惜他不知道當(dāng)年自己已經(jīng)被提名諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。而今因他的啟迪而誘導(dǎo)了精彩的實(shí)驗(yàn)研究，并眾望所歸地榮獲了2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他以一個(gè)批判者的角度，對量子力學(xué)原理的確立建立了不朽的功勛。
1.3 貝爾不等式如何與量子力學(xué)沖突？
貝爾不等式基于隱變量的假定，或?qū)τ诹Ｗ拥慕?jīng)典描述，與隱變量的具體形式無關(guān)。為什么量子力學(xué)與貝爾不等式相悖呢？在櫻井 (J. J. Sakurai) 著名的《現(xiàn)代量子力學(xué)》[4]中給出了詳盡的證明。他從兩個(gè)觀察者A和B，兩個(gè)粒子1和2，及三個(gè)單位矢量a，b，和c開始，三個(gè)矢量一般并不正交。
根據(jù)量子力學(xué)中自旋單重態(tài)的表達(dá)式：
和量子力學(xué)運(yùn)算法則，我們可以得出
這里θ是矢量間夾角，其下角標(biāo)是相應(yīng)的矢量。當(dāng)然從幾何的角度來看，(3)式并不總是可能的。簡單來說，我們把a，b和c設(shè)置在同一平面里，并使c居于a和b之間，即
2
CHSH公式與光子糾纏實(shí)驗(yàn)
這一節(jié)需要量子力學(xué)的基本知識(shí)，我們借助于清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)物理教學(xué)中心的“量子糾纏”實(shí)驗(yàn)講義[1]的介紹。
為了使實(shí)驗(yàn)更加現(xiàn)實(shí)，1969年，J. F. Clauser，M. A. Horne，A. Shimony和R. A. Holt改進(jìn)并推廣了貝爾不等式，形成所謂CHSH判據(jù)[1]。
設(shè)4個(gè)測量方向分別為a，a′，b，b′，則關(guān)聯(lián)函數(shù)P滿足關(guān)系式：
此式叫做CHSH不等式，它是貝爾不等式的一種。第一個(gè)檢驗(yàn)CHSH不等式的實(shí)驗(yàn)是1972年Freedman和Clauser用原子級(jí)聯(lián)輻射做出的。此外還有很多使用原子級(jí)聯(lián)輻射檢驗(yàn)CHSH不等式的實(shí)驗(yàn)，大多數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都支持量子力學(xué)，其中最著名的實(shí)驗(yàn)就是1981年Aspect，Grangier和Roger做的實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與量子力學(xué)符合得更好，以40倍標(biāo)準(zhǔn)偏差破壞貝爾不等式。
清華大學(xué)和北京大學(xué)都開設(shè)了量子糾纏的近代物理本科實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)利用BBO晶體參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的雙光子偏振糾纏態(tài)的相關(guān)性計(jì)算CHSH不等式中S的值：
實(shí)驗(yàn)上對于貝爾 (CHSH) 不等式的測量和驗(yàn)證是對量子力學(xué)是否具有完備性的最有力的說明。CHSH不等式的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)無論是對量子力學(xué)基本原理的檢驗(yàn)方面還是對量子信息安全性的保證方面都有重要意義。
3
量子糾纏究竟是什么？
被愛因斯坦稱之為“幽靈般的超距作用”的量子糾纏，究竟是何方神圣？
量子糾纏的現(xiàn)象已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證實(shí)，愛因斯坦及其合作者也并不懷疑這一點(diǎn)，但是它的實(shí)質(zhì)尚在理解之中。目前的結(jié)論只是說它有的效應(yīng)不能用經(jīng)典理論或隱變量假說來詮釋，但是符合量子力學(xué)的認(rèn)知。如今它不但是一個(gè)物理問題，也是一個(gè)哲學(xué)問題，是大眾關(guān)切的熱點(diǎn)話題。諸如心靈感應(yīng)，靈魂物質(zhì)化的各種議論紛紛出爐，一時(shí)間“糾纏”的名詞風(fēng)靡全球，實(shí)實(shí)在在地糾纏著廣大民眾的心思。
量子糾纏究竟是什么？從物理實(shí)驗(yàn)的角度，我們已經(jīng)了解，就是基于同源的兩個(gè) (或多個(gè)) 微觀粒子間物理參量的自然關(guān)聯(lián)。問題是，糾纏的本質(zhì)是什么？它是如何造成，并且意味著什么？
要回答這個(gè)問題，必須承認(rèn)微觀世界與宏觀世界服從不盡相同的物理規(guī)律，量子力學(xué)的所謂“神秘”和不可理解也正在于此。因?yàn)槿祟愂菍儆诤暧^世界的，我們的認(rèn)知以宏觀世界為基礎(chǔ)。人類無法“身臨其境”地去了解微觀世界的奧妙，只能通過各種測量手段去探索，而這無形中就以宏觀世界的手段“干預(yù)”了微觀世界，造成所謂的量子態(tài)的坍塌。從微觀到宏觀所發(fā)生的物理規(guī)律的變化，其實(shí)在凝聚態(tài)物理中早已體現(xiàn)。凝聚態(tài)物理的鼻祖安德森有一句名言“More is different” (多或大，會(huì)造成變化)，量變引致質(zhì)變，就是凝聚態(tài)物質(zhì)由眾多的原子分子組成，但由于是眾多原子分子的集合、凝聚，它的物理規(guī)律已然不同。最簡單的例子，就是固體中的本征能級(jí)已經(jīng)是連續(xù)的，而不像原子分子中那樣是分立的。
而從宏觀世界到微觀世界，我們也可以說“Less is different” (少或小，會(huì)造成變化)。這個(gè)變化更加基本，催生了量子力學(xué)。量子力學(xué)最基本的原理，就是微觀粒子的波粒二象性。量子糾纏就是微觀世界粒子間本征的關(guān)聯(lián)，是波粒二象性、波函數(shù)疊加，以致非定域性的自然結(jié)果。波粒二象性的基本表示就是德布羅意波長：
其中λ就是德布羅意波長，h是普朗克常數(shù)，p是物體(比如粒子)的動(dòng)量。如果硬要把它套用到宏觀物體上，那么我們可以看到，所得的德布羅意波長是無窮小，失去任何實(shí)際意義。再比如在宇觀世界，必須用廣義相對論做出正確的解釋和定量的分析，這并不表明廣義相對論不適于我們通常的宏觀世界，只是在后者的尺度下，廣義相對論與牛頓力學(xué)在定量分析上的差別完全可以忽略。尺度在這里是判據(jù)。這是又一種量變到質(zhì)變的印證。
量子世界最本質(zhì)的區(qū)別于宏觀世界的現(xiàn)象是波粒二象性和狀態(tài)的疊加性。量子糾纏的前提就是以疊加態(tài)來描述一個(gè)粒子。并非所有微觀粒子之間都互相糾纏，糾纏粒子需要“生成”，基本上就是“一分為二”，如下轉(zhuǎn)換晶體實(shí)驗(yàn)所出現(xiàn)的。所以在某種意義上，糾纏的粒子本來就是一體，或是一個(gè)整體的兩種表現(xiàn)，而這兩種表現(xiàn)是相互依存的。宏觀地解釋，就如同一枚硬幣之兩面，它們是一個(gè)整體，不可分割。這種整體的認(rèn)識(shí)，反映了量子體系作為疊加態(tài)的本質(zhì)，也是一分為二的普遍現(xiàn)象的微觀表征。但是也有人無限夸大這種整體性，妄言整個(gè)宇宙是一個(gè)整體，所以似乎事事處處都有糾纏，世間萬物都是糾纏的。這純粹是對量子力學(xué)的無知。
量子糾纏是微觀世界自然的現(xiàn)象，雖然可以表現(xiàn)在玻色—愛因斯坦凝聚、激光、超流等宏觀現(xiàn)象中，特別是目前討論的粒子非定域性[5]?，F(xiàn)在人們?yōu)E用“糾纏”一詞，夸大或誤解為普遍現(xiàn)象，試圖解釋許多匪夷所思的超距、超現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象，一些大量流傳的視頻，出于一些沒有物理學(xué)，特別是沒有量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的年輕人，造成很大的混亂。量子糾纏蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)內(nèi)涵。波粒二象性和疊加態(tài)，就是事物內(nèi)部的對立統(tǒng)一，而從宏觀到微觀的規(guī)律演變，就是量變到質(zhì)變的精彩演繹。量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備；質(zhì)變是量變的必然結(jié)果。質(zhì)變是量變的必然結(jié)果，也為新的量變開辟道路，是事物在新質(zhì)的基礎(chǔ)上開始新的量變，循環(huán)往復(fù)，螺旋式上升。這正是辯證法的真諦。黑格爾在他的《邏輯學(xué)》中對量變質(zhì)變的
變化。恩格斯在引用黑格爾的理論時(shí)，更以周期表元素的變化，說明元素的變化基于其原子量的變化，顯得更有說服力。到了量子力學(xué)的時(shí)代，我們看到的是從宏觀到微觀的革命性變化。而量子糾纏標(biāo)志著量子力學(xué)正在經(jīng)歷第二次革命，在更深層次上揭示微觀世界非定域性和狀態(tài)疊加性這樣一些基本事實(shí)背后的機(jī)制或原理。量子力學(xué)的第一次革命，已經(jīng)成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的出發(fā)點(diǎn)，我們有理由期待它的第二次革命給世界帶來嶄新的面貌，給人類帶來更大的福祉。
致 謝 感謝《返樸》在完稿之初對文字的部分編輯。
參考文獻(xiàn)
[1] 葛惟昆，王合英 主編 . 近代物理實(shí)驗(yàn) . 北京：清華大學(xué)出版社，2021
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[4] Sakurai J J. Modern Quantum Mechanics，Revised Edition. Addison Wesley，Longman，1994
[5] Davies P W，Brown J R. The Ghost in the Atom. Cambridge University Press，1986
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