第一章：從EPR悖論，到貝爾不等式
在寫這一章之前，我要用費曼的話來做開頭：“我確信沒有人能懂量子力學(xué)?！?你現(xiàn)在不了解這句話的深意，但看完這篇文章之后，你會有所贊同。
在量子力學(xué)中，我們熟知的概念有波粒二象性，不確定性原理，互補原理，概率云等，但還有一個被很多人不知道的定理，那就是貝爾不等式。貝爾不等式在量子力學(xué)中的分量，舉足輕重，不容忽視。就好像邁克爾莫雷實驗對于物理學(xué)的影響是一樣的，是具有劃時代性的發(fā)現(xiàn)。
所以我有必要先一步來介紹貝爾不等式，為我們后面理解量子世界打下基礎(chǔ)。
先來認識一下這位卓越的物理天才吧。讀讀他的簡介，我確實有自慚形穢的感覺。貝爾全名約翰·斯圖爾特·貝爾。他出生于北愛爾蘭的貝爾法斯特。
11歲時便立志成為一名科學(xué)家，16歲時便從貝爾法斯特技術(shù)學(xué)校畢業(yè)。 之后進入貝爾法斯特女王大學(xué)就讀，1948年取得了實驗物理的學(xué)士學(xué)位，隔年再取得了數(shù)學(xué)物理學(xué)位。
接著他到了伯明翰大學(xué)研究核物理與量子場論，并在1956年獲得博士學(xué)位。 這段期間里，他認識了在從事粒子加速器研究的物理學(xué)家瑪莉·羅斯，兩人在1954年結(jié)婚。
1964年，他提出了轟動世界的貝爾不等式，對EPR悖論的研究做出了重要貢獻。
很多人看到這里會問了，什么是EPR？大家大概都知道愛因斯坦和波爾是一對物理界的冤家，他們之間的爭辯很有名。其中EPR論文之爭可以說是眾所周知，當然這種爭論多多益善，因為EPR之爭，促進了新思想，新思路，新發(fā)現(xiàn)。上面所說的貝爾不等式，就是在這樣的環(huán)境中誕生的。
雖然貝爾發(fā)現(xiàn)貝爾不等式的時候，愛氏已經(jīng)去逝，但這依然是對他最好的禮獻。
來了解一下什么是EPR悖論？EPR悖論是E:愛因斯坦、P:波多爾斯基和R:羅森1935年為論證量子力學(xué)的不完備性而提出的一個悖論（佯謬） 。EPR 是這三位物理學(xué)家姓氏的首字母縮寫。
這一悖論涉及到如何理解微觀物理實在的問題。愛因斯坦等人認為，如果一個物理理論對物理實在的描述是完備的，那么物理實在的每個要素都必須在其中有它的對應(yīng)量，即完備性判據(jù)。
當我們不對體系進行任何干擾，卻能確定地預(yù)言某個物理量的值時，必定存在著一個物理實在的要素對應(yīng)于這個物理量，即實在性判據(jù)。他們認為，量子力學(xué)不滿足這些判據(jù)，所以是不完備的。
EPR 實在性判據(jù)包含著“定域性假設(shè)”，即如果測量時兩個體系不再相互作用，那么對第一個體系所能做的無論什么事，都不會使第二個體系發(fā)生任何實在的變化。人們通常把和這種定域要求相聯(lián)系的物理實在觀稱為定域?qū)嵲谡?/span>。
如果你仔細讀了上面這段話，我相信你大概知道了什么意思。如果你不知道，也沒有關(guān)系。我盡量淺顯的為你解釋一下。
現(xiàn)代物理學(xué)在評判一個理論的正確性或成功性時，最重要的標準是該理論本身的自洽性和能否很好地解釋實驗規(guī)律，因此，即使該理論違背了直覺或一些早已在人們心中根深蒂固的“事實”，那也在很大一部分程度上是可以接受的。
真正的好的理論或偉大的理論，并不是它能夠推翻人們先前對這個世界的某些認識，或其多么晦澀難懂，而是，首先它是自洽的并且能夠完美地解釋和預(yù)測實驗，其次它是簡潔直觀的。
就像EPR論文對量子力學(xué)的質(zhì)疑給出條件，任何成功的物理理論必須滿足以下兩個條件：
1、物理理論必須正確無誤。
2、物理理論必須給出完備的描述。
對于第一個條件，物理理論是否正確，決定于物理理論預(yù)測符合實驗檢驗結(jié)果的程度。在這方面，量子力學(xué)的預(yù)測與實驗檢驗結(jié)果之間，并沒有什么明顯的差別，可以很好的描述微觀世界。量子力學(xué)似乎正確無誤。
那么EPR論文主要聚焦于第二個條件，EPR論文對于“完備性”這術(shù)語給出必要條件（完備性判據(jù)）：物理實在的每個要素都必須在物理理論里有其對應(yīng)的要素。換句話說，一個完備的物理理論必須能夠準確描述物理實在的每個要素。
EPR論文又對于“物理實在的要素”這術(shù)語給出充分條件（實在性判據(jù)）：假設(shè)在對于系統(tǒng)不造成任何攪擾的狀況下，可以準確地預(yù)測（即以等于100%的概率）一個物理量的數(shù)值，則對應(yīng)于這物理量存在了一個物理實在的要素。
EPR論文接著開始描述，先前相互作用的兩個粒子，在分離之后的物理性質(zhì)。EPR論文推論出位置、動量都是物理實在的要素，都能夠分別預(yù)先決定粒子B的準確位置、準確動量。但是，這違背了量子力學(xué)的不確定性原理，因為位置算符與動量算符不對易，無法同時確定粒子B的位置與動量。
因此，對于位置和動量，量子力學(xué)無法給出對應(yīng)的理論要素。EPR論文斷言，量子力學(xué)對于物理實在的描述并不完備。EPR論文最后這樣說：“我們已指明波函數(shù)不能對于物理實在給出完備性描述，在這同時，我們暫且擱置關(guān)于這描述是否存在的問題，然而我們相信，這種完備性的理論可能存在?！?/span>
局域論與實在論，合稱為“局域?qū)嵲谡摗?。EPR作者借著EPR思想實驗來指出局域?qū)嵲谡撆c量子力學(xué)完備性之間的矛盾，這論述就是所謂的“EPR悖論”。
定域論只允許在某區(qū)域發(fā)生的事件以不超過光速的傳遞方式影響其它區(qū)域。
實在論主張，做實驗觀測到的現(xiàn)象是出自于某種物理實在，而這物理實在與觀測的動作無關(guān)。
換句話說，定域論不允許鬼魅般的超距作用。實在論堅持，即使無人賞月，月亮依舊存在，即與觀測者無關(guān)。將定域論與實在論合并在一起，定域?qū)嵲谡撽U明，在某區(qū)域發(fā)生的事件不能立即影響在其它區(qū)域的物理實在，傳遞影響的速度必須被納入考量。
簡單的講就是這樣的，愛因斯坦等人認為量子力學(xué)這個理論是正確的，但是不完備的。就是說你這個理論不自洽，有模糊的地方。粒子的位置怎么會不確定呢？ 他們相信會有一個更完備量子理論。
玻爾意識到這個問題的嚴重性，放下手頭的所有工作，專心來解決這個問題。從愛因斯坦等人給出的第二個條件的要素要求：“假設(shè)在對于系統(tǒng)不造成任何攪擾的狀況下，可以準確地預(yù)測（即以等于100%的概率）一個物理量的數(shù)值，則對應(yīng)于這物理量存在了一個物理實在的要素。”開始了他的反駁。
玻爾的思維是這樣的，任何測量不可能沒有任何攪擾。也就是說測量系統(tǒng)，測量行為必然會影響測量結(jié)果。玻爾認為測量物體與測量機器本身就是不可分的系統(tǒng)。這樣就說明了愛因斯坦的前提“定域?qū)嵲谡摗奔僭O(shè)不成立。
其實這個很好理解，舉例來說因為萬有引力存在，我們不能避免測量系統(tǒng)，測量行為與測量物質(zhì)的絕對隔離。也就是說我們要在能量空間中測量微觀粒子的運動的位置和速度，怎么可能避免能量的攪擾呢！這個我在上面第一章就有提到。
也就是說這種這種攪擾不是你可以把握的事情。所以你就不能做到同時準確測量到粒子的位置和動量。我們本身不是粒子。同步這個詞，在量子世界就變的非常玄妙，大家好好想想。
就像玻爾的聲明，“沒有量子世界，只有抽象量子力學(xué)描述。我們不應(yīng)該以為物理學(xué)的工作是發(fā)現(xiàn)大自然的本質(zhì)。物理只涉及我們怎樣描述大自然”。
帕斯庫爾·約當也強調(diào)，“觀測不只攪擾了被測量的性質(zhì)，它們造成了這性質(zhì)……我們自己造成了測量的結(jié)果?！贝蠖鄶?shù)量子學(xué)者都持有這觀點，雖然這觀點也給予測量動作異常奇怪的功能。
但定域?qū)嵲谡撌墙?jīng)典力學(xué)、相對論、電磁學(xué)里很重要的特色，但是，由于非定域量子糾纏理論，量子力學(xué)不能接受定域?qū)嵲谡?。EPR佯謬也不能接受非定域量子糾纏理論，因為這理論可能與相對論發(fā)生沖突。
我堅持認為量子力學(xué)是正確的理論，也是完備理論。相對論也是正確的理論。但都有需要修改的地方。
不確定性原理，并不與相對論發(fā)生“真實”沖突?！蹲兓分幸龊Ｑ蟮睦泳褪亲詈玫恼f明。同時愛氏場方程的非線性波動性質(zhì)，也說明了這一點。
非線性物理需要引入量子力學(xué)的“不確定性原理”。而隱變量完備理論才是不存在的。即愛因斯坦EPR作者提議，雖然在很多實驗檢驗案例里，量子力學(xué)都能預(yù)測出非常正確的實驗結(jié)果，實際而言，它是個不完備理論，換句話說，可能存在某種描述大自然、尚未被發(fā)現(xiàn)的完備理論，而量子力學(xué)扮演的是一種統(tǒng)計近似的角色，即量子力學(xué)是這完備理論的統(tǒng)計近似。與量子力學(xué)不同，這完備理論可以給出變量來對應(yīng)于每一個實在要素，并且，必定有某種機制作用于這些變量，給出不相容可觀察量會觀測到的效應(yīng)，即不確定性原理。這完備理論稱為隱變量理論。
再舉例說明，愛氏的相對論在低速情況下的數(shù)值，就和牛頓理論值近似。但愛氏場方程是二階非線性方程，連它的解都非常難。所以量子力學(xué)的不完備，是合理的。數(shù)學(xué)上最嚴格的此問題證明不是量子力學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)推論，正是哥德爾不完備性定律。
哥德爾不完備性定律如下：
第一不完備性定理
任意一個包含一階謂詞邏輯與初等數(shù)論的形式系統(tǒng)，都存在一個命題，它在這個系統(tǒng)中既不能被證明為真，也不能被證明為否。
第二不完備性定理
如果系統(tǒng)S含有初等數(shù)論，當S無矛盾時，它的無矛盾性不可能在S內(nèi)證明。
由此可以知道，要在量子系統(tǒng)內(nèi)去證明量子系統(tǒng)的完備性，可能嗎？是不可能的?？墒悄汶y道要在經(jīng)典物理系統(tǒng)中，去證明量子系統(tǒng)的完備性嗎？沒有可比，可證的前提啊。
所以說量子系統(tǒng)的不完備性和相對論沒有實質(zhì)的理論沖突。反而是相洽的。這也是我為什么在《變化》中說相對論可以和量子力學(xué)統(tǒng)一到一個大的非線性系統(tǒng)中。
那么為什么說貝爾不等式是有劃時代意義的，就是因為他的工作使得爭論的天平，傾向了量子力學(xué)?！静皇亲C明，而是傾向?！?/p>
但是這樣恰好說明了量子力學(xué)體系是好的理論。它符合上面所說的關(guān)于好理論的兩點要求。
即使在經(jīng)典力學(xué)中，也有悖論。愛氏曾指出牛頓第一定律，就有循環(huán)論證嫌疑。這個我在《變化》中有詳細的論述，并且對牛頓第一定律做了修改。這里就不詳細再述了。
貝爾不等式如下圖：
大家要知道，貝爾不等式是一個有關(guān)是否存在完備局域隱變量理論的不等式。實驗表明貝爾不等式不成立，就說明不存在關(guān)于局域隱變量的物理理論可以復(fù)制量子力學(xué)的每一個預(yù)測（即貝爾定理，其數(shù)學(xué)形式為∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy）。
就是說愛因斯坦等人希望“完備理論”是不存在的，不能實現(xiàn)的。
該定理在定域性和實在性的雙重假設(shè)下，對于兩個分隔的粒子同時被測量時其結(jié)果的可能關(guān)聯(lián)程度建立了一個嚴格的限制 。
貝爾不等式提供了用實驗在量子不確定性和愛因斯坦的定域?qū)嵲谛灾g做出判決的機會。目前的所有實驗表明量子力學(xué)正確，決定論的定域的隱變量理論不成立 。
貝爾不等式不成立意味著，愛因斯坦所主張的局域?qū)嶓w論，其預(yù)測不符合量子力學(xué)理論。
這就是貝爾不等式及其驗證結(jié)論的科學(xué)意義，它把量子力學(xué)中糾纏著哲學(xué)思辯的爭論演化成了可以運作的檢驗，這是具體的；貝爾不等式的驗證經(jīng)歷與顯現(xiàn)效應(yīng)的現(xiàn)實意義也是重大的，它指引我們窺視到信息領(lǐng)域已經(jīng)展現(xiàn)的神奇美景。
它不僅對量子力學(xué)的完備性和量子實體的不可分離性起到了“見證”的作用，而且對開闊人們的思維和視野也將產(chǎn)生積極長久的影響。
其實大家仔細去思考，量子力學(xué)，量子力學(xué)中的貝爾不等式；相對論，廣義相對論的場方程，以及數(shù)學(xué)上的哥德爾不完備性定律，從根本上是完全的統(tǒng)一的。這種統(tǒng)一就表現(xiàn)在“不確定性”上。
所有的物理學(xué)家，如果以為這是一種偶然，那么他將錯過宇宙中最奇妙，最精彩的行為過程。另外提一個著名的詞——叫薛定諤的貓。薛定諤的貓其實還是EPR之爭擴展，擴展到了宏觀。這也是愛氏和波爾的爭辯案例。
引用第一章中的話來作為本章的結(jié)尾：世界是確定的，但世界的確定性不是你能把握的。
摘自獨立學(xué)者，詩人，作家，國學(xué)起名師靈遁者量子力學(xué)科普書籍《見微知著》第二章。
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