（根據(jù)網(wǎng)絡(luò)資料整理） 在理論物理學(xué)中，貝爾不等式（Bell's inequality）是一個(gè)有關(guān)是否存在完備局域隱變量理論的不等式。其數(shù)學(xué)形式為 ∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy 貝爾不等式提供了一個(gè)經(jīng)典物理圖像，但他在量子理論中被實(shí)驗(yàn)所否定，即不存在這樣的理論。這個(gè)結(jié)果就是所謂的貝爾定理：不存在關(guān)于局域隱變量的物理理論可以復(fù)制量子力學(xué)的每一個(gè)預(yù)測。 貝爾不等式是"EPR佯謬"帶來的產(chǎn)物。1935年，愛因斯坦(A.Einstein)、波多爾斯基(B.Pldolsky)和羅森(N.Rosen)三人共同發(fā)表了一篇題為“能認(rèn)為量子力學(xué)對物理實(shí)在的描述是完備的嗎”的文章（即"EPR佯謬"），導(dǎo)致以玻、愛為代表的理論質(zhì)辯更加活躍，使量子論越來越展現(xiàn)出深刻的哲學(xué)內(nèi)涵。主修實(shí)驗(yàn)物理的愛爾蘭學(xué)者約翰·斯圖爾特·貝爾(John Stewart Bell)受其渲染，開始對理論物理表現(xiàn)出非凡的興趣。他對概率論的哥本哈根解釋不置可否，忠實(shí)追隨愛因斯坦，想要的是一個(gè)確定的、客觀的物理理論。 1952年玻姆隱變量理論問世，這使貝爾感到相當(dāng)興奮。貝爾覺得隱變量理論正是愛因斯坦所要求的東西，可以完成對量子力學(xué)的完備化。1963年，貝爾對EPR佯繆的長期爭論很感憂慮，在有機(jī)會與約克教授深入地討論了之后，逐漸形成了他自己的想法。貝爾最初同意玻姆的理論，并沿玻姆的思路開展研究，認(rèn)為愛因斯坦的隱變量一定存在著，并且理應(yīng)在現(xiàn)代物理學(xué)框架之內(nèi)。1964年，貝爾提出了貝爾不等式，并意識到它的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的可能性。 由于量子力學(xué)預(yù)言分離系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)可以超過任何“定域?qū)嵲谛?/span>”理論中的邏輯許可，貝爾不等式在定域性和實(shí)在性的雙重假設(shè)下，對于兩個(gè)分隔的粒子同時(shí)被測量建立了一個(gè)嚴(yán)格的限制。這樣一來貝爾不等式就提供了用實(shí)驗(yàn)在量子不確定性和愛因斯坦的定域?qū)嵲谛灾g做出判決的機(jī)會。 事實(shí)上，其他物理學(xué)家也有類似的認(rèn)識。例如李政道在貝爾之前就意識到具有定域隱變量的體系不可能有中性介子那樣的量子力學(xué)關(guān)聯(lián)。貝爾不等式是對戴維·波姆隱變量理論的量化處理。波姆在研究了EPR佯謬之后，對兩個(gè)關(guān)聯(lián)的粒子系統(tǒng)作了簡化處理，他認(rèn)為：考慮兩個(gè)自旋為1/2的粒子A和B構(gòu)成一個(gè)體系，在一定時(shí)刻后，使A和B完全分離，不再相互作用。當(dāng)觀察者測得A自旋的某一分量后，根據(jù)角動量守恒，就能確定地預(yù)言B在相應(yīng)EPR佯謬方向上的自旋值。由于選取測量方向是任意的，B自旋在各個(gè)方向上的分量也應(yīng)該可以確定地預(yù)言。根據(jù)這一實(shí)在性判據(jù)，應(yīng)當(dāng)可以斷言B自旋在各個(gè)方向上的分量具有確定的對應(yīng)值，并且在測量之前就已經(jīng)存在。 按照EPR的“定域性假設(shè)”，如果測量時(shí)兩個(gè)體系不再相互作用，那么對第一個(gè)體系所能做的無論什么事，都不會使第二個(gè)體系發(fā)生任何實(shí)在的變化。這種定域要求相聯(lián)系的物理實(shí)在觀稱為定域?qū)嵲谡?。但是，量子力學(xué)不允許同時(shí)確定地預(yù)言自旋的8個(gè)分量值，因而EPR認(rèn)為它不能提供對物理實(shí)在的完備性描述：如果堅(jiān)持把量子力學(xué)看作是完備的，用“對A的測量影響到B的狀態(tài)”來解釋粒子行為，那么將導(dǎo)致對某種超距作用的承認(rèn)。 玻姆的理論實(shí)質(zhì)上是德布羅意物質(zhì)波的一個(gè)增強(qiáng)版。1927年，德布羅意在布魯塞爾的第五屆索爾維會議上提出了他的“導(dǎo)波”理論。他不相信玻爾的互補(bǔ)原理，指出電子始終是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的粒子，但它受到時(shí)刻伴隨著它的那個(gè)波的影響。德布羅意認(rèn)為量子效應(yīng)表面上的隨機(jī)性完全是由一些不可知的變量所造成的。假如把那些額外的變量考慮進(jìn)去，整個(gè)系統(tǒng)是確定和可預(yù)測的，符合嚴(yán)格的因果關(guān)系。這就是“隱變量理論”。 玻姆理論不過是把所謂的“導(dǎo)波”換成了“量子勢”的概念。在他的描述中，一個(gè)電子除了具有通常的一些性質(zhì)，比如電磁勢之外，還具有所謂的“量子勢”。這其實(shí)就是一種類似波動理論的再版，它按照薛定諤方程發(fā)展，在電子的周圍擴(kuò)散開去，量子勢可以一直延伸到宇宙的盡頭而不發(fā)生衰減。 在玻姆理論里，一個(gè)電子向一個(gè)雙縫進(jìn)發(fā)時(shí)，它的量子勢會在它到達(dá)之前便感應(yīng)到雙縫的存在，從而指導(dǎo)它按照標(biāo)準(zhǔn)的干涉模式行動。如果實(shí)驗(yàn)者試圖關(guān)閉一條狹縫，無處不在的量子勢便會感應(yīng)到這一變化，從而引導(dǎo)電子改變它的行為模式。如果試圖去測量一個(gè)電子的具體位置，測量儀器將首先與電子的量子勢發(fā)生無法直接被觀測的作用。 玻姆隱變量理論在恢復(fù)了世界的實(shí)在性和決定性之后，卻放棄了另一樣?xùn)|西—定域性。定域性是指在某個(gè)確定時(shí)間階段，因果關(guān)系都必須維持在一定的區(qū)域內(nèi)來研究，不能超越時(shí)空來談瞬間地作用和傳播。但在玻姆那里，量子勢可以瞬間傳播粒子所需要的信息。 按照EPR佯謬的觀點(diǎn)，貝爾繼續(xù)玻姆的思想方法，精心設(shè)計(jì)了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)：假設(shè)衰變生成的兩個(gè)處于單態(tài)的自旋為1/2的粒子a和b，它們會分別朝著相反方向移動，在與衰變點(diǎn)相隔大尺度的兩個(gè)地點(diǎn)，分別于三維坐標(biāo)系測量兩個(gè)粒子的自旋，每一次測量得到的結(jié)果是“向上自旋”或“向下自旋”。由于a和b是由角動量為零的母粒子衰變生成，根據(jù)角動量守恒定律，a必然具有與b相同的偏振態(tài)。于是可以用垂直于粒子路徑的靜止的測量裝置，并在某共同方向（比方說向上）測量其偏振態(tài)來加以證實(shí)。事實(shí)上已發(fā)現(xiàn)：如果偏振片相互平行，當(dāng)粒子a通過其偏振片時(shí)，b也總是通過的，即已發(fā)現(xiàn)的是100%關(guān)聯(lián)；反之，如果偏振片相互垂直安配，那么，每當(dāng)a通過則b被擋阻，這時(shí)又有100%的反關(guān)聯(lián)。這在經(jīng)典力學(xué)中也是正確的。但是，當(dāng)二者不處于平行或垂直時(shí)，在兩個(gè)地點(diǎn)測量得到一致結(jié)果的概率，會因?yàn)閮蓚€(gè)偏振片的直軸之間的夾角θ而變化。 貝爾通過對模型的研究，得出了貝爾不等式：|Pxz-Pzy|≤1+Pxy。它是由一元線性隱變量理論加上定域性約束得到的，依賴于實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。如果貝爾不等式成立，就意味著隱變量理論也成立，將顯示現(xiàn)有形式的量子力學(xué)理論不完備；如果有實(shí)驗(yàn)拒絕貝爾不等式，則表明量子力學(xué)的預(yù)言正確。因此，幾十年來，物理學(xué)家們把貝爾不等式成立與否作為判斷量子力學(xué)與隱變量理論孰是熟非的試金石。 貝爾的局域?qū)嶓w論除了要求基本的一致化條件以外，不做任何其它特別假定。因此貝爾不等式明顯不同于量子力學(xué)的預(yù)測。貝爾發(fā)表的題為《論EPR佯謬》，其結(jié)論的原始形式是： 某些理論為了確定單獨(dú)測量的結(jié)果，嚴(yán)格要求將額外參數(shù)加入量子力學(xué)，并約定參量不改變統(tǒng)計(jì)預(yù)測。對于這種理論，必定存在一種機(jī)制，使得一臺測量儀器的運(yùn)作設(shè)定值的改變，會影響到另一臺測量儀器的讀值，不管兩臺儀器之間的距離有多么遙遠(yuǎn)。而且，涉及這機(jī)制的訊號還必須瞬時(shí)傳播抵達(dá)。所以這些理論不具有洛倫茲不變性。 這里的所謂“在量子力學(xué)上增添額外參量”的理論就是“隱變量理論”。另一方面，按照“定域性原理”，當(dāng)兩個(gè)測量儀器相距足夠遠(yuǎn)時(shí)，一個(gè)測量儀器的安置不可能影響另一個(gè)儀器的讀數(shù)。因此，貝爾的上述結(jié)論可表述成：“如果一個(gè)隱變量理論不改變量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)預(yù)言，就一定會違背定域性原理。”換句話說：“如果一個(gè)隱變量理論遵循定域性原理，就一定會改變量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)預(yù)言。”人們把遵循定域性原理的隱變量理論稱為“定域隱變量理論”。于是，貝爾不等式若不滿足則表明：任何定域隱變量理論不可能重復(fù)量子力學(xué)的全部統(tǒng)計(jì)預(yù)言。 從1972年起到世紀(jì)末的近30年間，陸續(xù)公布了不少驗(yàn)證貝爾不等式的典型實(shí)驗(yàn)，其中大多數(shù)是用孿生光子對做的，因?yàn)槿藗冎饾u認(rèn)識到利用光的偏振性作檢驗(yàn)更好。1982年，法國阿斯派克特為首的一群科學(xué)家第一次對EPR作出檢驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果和量子論的預(yù)言完全符合，而相對局域隱變量理論的預(yù)測卻偏離了5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差。爾后，許多物理學(xué)家都重復(fù)阿斯派克特的實(shí)驗(yàn)，并更新實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂拷鼝垡蛩固巩?dāng)年那個(gè)最原始的EPR設(shè)想，然而所得到的結(jié)果對于貝爾不等式都不成立。 綜合來看，貝爾不等式的驗(yàn)證大致分三個(gè)階段（三代檢驗(yàn)）：第一代檢驗(yàn)在20世紀(jì)70年代上半葉，是用原子的級聯(lián)放射產(chǎn)生的關(guān)聯(lián)光子對做的，實(shí)驗(yàn)在伯克利、哈佛和得克薩斯等地完成，實(shí)驗(yàn)結(jié)果都同量子力學(xué)的預(yù)期一致，但由于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案離理想實(shí)驗(yàn)較遠(yuǎn)，其結(jié)果的置信度并不高。 第二代檢驗(yàn)開始于20世紀(jì)80年代后期，是用非線性激光激勵原子級聯(lián)放射產(chǎn)生孿生光子對做的，實(shí)驗(yàn)中采用了雙波導(dǎo)的起偏器，實(shí)驗(yàn)方案也如同EPR理想實(shí)驗(yàn)一樣，且孿生光子對光源的效率很高，結(jié)果與貝爾不等式有10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，但同量子力學(xué)預(yù)期一致。 第三代驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)開始于20世紀(jì)80年代末期，是在馬里蘭和羅切斯特做的，采取非線性地分出（Spliting）紫外光子的辦法來產(chǎn)生EPR關(guān)聯(lián)光子對，測量時(shí)可以瞄準(zhǔn)偏振或旋轉(zhuǎn)體中任何一個(gè)非連續(xù)的變化（就象貝爾考慮的情況）或者瞄準(zhǔn)模型連續(xù)的變化（如同EPR原先的設(shè)想）。這種光子源能夠產(chǎn)生非常細(xì)小的兩個(gè)關(guān)聯(lián)光子束，可以輸入到很大長度的光纖中去，因而用光纖聯(lián)接的光源和測量裝置之間允許分開很遠(yuǎn)距離（可超過10km），使驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)更加顯得直接和客觀。 從貝爾不等式的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)可以看到，具有嚴(yán)格相對性分離的測量都嚴(yán)重違反貝爾不等式，這說明按愛因斯坦方式描述孿生光子對的想法是行不通的，因?yàn)閻垡蛩固故前?/span>EPR光子對的相互關(guān)聯(lián)看成是由普通光源決定的普通性質(zhì)，這性質(zhì)又在光子離開光源時(shí)被一道帶走。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是，一個(gè)EPR糾纏光子對是一個(gè)不可分離的實(shí)體，不可能分派單獨(dú)的局部性質(zhì)給每個(gè)光子。從某種意義上說，孿生光子對之間通過空間和時(shí)間保持聯(lián)系，是量子不可分離性的直接的、明顯的表征，也反映了定域隱變量理論是不能取代量子力學(xué)的，就連貝爾本人都斷然認(rèn)定：“任何定域隱變量理論都不可能重現(xiàn)量子力學(xué)的全部統(tǒng)計(jì)性預(yù)言。” 諾貝爾物理學(xué)獎得主約瑟夫遜認(rèn)為貝爾不等式和貝爾定理是“物理學(xué)中最重要的進(jìn)展”，哲學(xué)家斯塔普認(rèn)為貝爾定理是“意義最深遠(yuǎn)的科學(xué)發(fā)現(xiàn)”，它不僅對量子力學(xué)的完備性和量子實(shí)體的不可分離性起到了“見證”的作用，而且對展開人們的思維和視野也將產(chǎn)生積極長久的影響。貝爾不等式驗(yàn)證的否定結(jié)論如同邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的否定性結(jié)論一樣，對物理學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展具有同等重要的地位。 貝爾定理是一種不可行定理，對于物理學(xué)和科學(xué)哲學(xué)都異常重要。這定理意味著量子物理必需違背局域性原理或反事實(shí)確切性。貝爾定理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所得到的結(jié)果，符合量子力學(xué)理論的預(yù)測，并且顯示某些量子效應(yīng)貌似能夠以超光速行進(jìn)。由此表明，所有歸類為隱變量理論、經(jīng)得起考驗(yàn)的量子理論都只能限制為非局域種類。 盡管所有至今完成的貝爾定理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證支持量子力學(xué)理論的預(yù)測，但是仍然沒有一個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)芡耆珴M足貝爾定理的所有內(nèi)含要求。也就是說，至今沒有任何結(jié)果能夠給出決定性的總論。在不少理論物理學(xué)家看來，EPR佯謬是物理學(xué)的一個(gè)“不穩(wěn)定因素”，它證明今天的物理學(xué)理論在某個(gè)基礎(chǔ)上存在著矛盾，它可能被新的理論重新解釋，給現(xiàn)代物理學(xué)致命一擊。 他們指出，由EPR悖論所引發(fā)的世紀(jì)大爭論今天似乎已經(jīng)有了一個(gè)結(jié)果，但事實(shí)并非如此。例如：誰能回答，處于糾纏態(tài)中的粒子之間究竟存在一種什么性質(zhì)的關(guān)聯(lián)或相互作用？物理過程的時(shí)空描述是否萬能？隱變量的失敗表明量子力學(xué)中的躍遷或波函數(shù)坍縮顯然不可能是一種時(shí)空過程，那么所謂非時(shí)空過程又是什么？它不受定域場論的約束，可以不遵守相對論，它究竟是什么？ 迄今一系列的精密實(shí)驗(yàn)支持了量子力學(xué)的正統(tǒng)解釋，但“EPR疑難”中揭露出的正統(tǒng)量子力學(xué)的深層次基本問題依然存在，這不禁讓人想起著名理論物理學(xué)家費(fèi)曼的一句名言：“我確信沒有人能懂得量子力學(xué)。”
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