三、對教學的幾個建議
1．搞好與前兩個學段的銜接
前兩個學段學過自然數(shù)、正分數(shù)（即正有理數(shù)和0）及其運算的知識，還學過用字母表示數(shù)的知識，這些都是學習本章的基礎。
實際上，前兩個學段學過的數(shù)及運算的知識，就是有理數(shù)及其運算的知識，知識范圍限制在“正數(shù)和0”。因此，本章內(nèi)容的教學，首先要做好與以往算術知識和方法的銜接，在原有基礎上自然引伸出新的問題和思路。例如，對負數(shù)的認識，借助實際生活、生產(chǎn)中大量存在的“相反意義的量”，提出引入“新數(shù)”的需要，然后借助“大于0的數(shù)叫做正數(shù)”，自然引入“在正數(shù)前面加上符號‘－’（負）的數(shù)叫做負數(shù)”；又如，有理數(shù)的運算，本質(zhì)上是：先確定符號，再歸結為正數(shù)和0之間的運算；再如，關于運算律的學習，也是在復習已有運算律的基礎上展開新的學習的?？傊?，加強與前兩個學段學過的數(shù)及運算的銜接，不僅有利于學生理解本章知識，而且也有利于培養(yǎng)學生提出問題的能力。
另外，本章滲透了用字母表示數(shù)的知識。例如，用－a表示a的相反數(shù)；用字母表示求一個數(shù)的絕對值的結論；用字母表示有理數(shù)的運算法則和運算律；等。這樣，既使問題闡述得更簡明、更深入，也使學過的數(shù)與代數(shù)的知識得到鞏固、加強和提高。
2．把握好教學要求
前已指出，負數(shù)的引入是由具體數(shù)學向形式數(shù)學的第一次轉折。偉大的數(shù)學家、數(shù)學教育家F·克萊因曾說過，“數(shù)學上最偉大的進展之一——負數(shù)及負數(shù)運算的引入，竟不是某一個人自覺的邏輯思考的創(chuàng)造。相反，它的緩慢的、有機的發(fā)展，是與事物廣泛地打交道的結果，所以幾乎好像是字母記號的運算把負數(shù)教給了人。過了很長一段時間，人才有了理性的認識，知道已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了某一正確的、與嚴格的邏輯相容的法則?！盵1]由于個體對事物的認識進程要重演人類認識的進程，因此，學生對負數(shù)及運算的認識不能一蹴而就。所以，本章的教學一定要把握好教學要求，不要操之過急，要讓學生慢慢地積累經(jīng)驗，給他們接受這些知識的時間。
首先，負數(shù)是從現(xiàn)實生活到數(shù)學的一個提煉過程,本質(zhì)上是數(shù)學建模、化歸。因此,負數(shù)的教學必須充分發(fā)揮學生生活經(jīng)驗的作用，讓學生有機會通過自己的舉例、思考、探究，借助這些經(jīng)驗體會負數(shù)概念。不要過分地追求有理數(shù)概念的邏輯嚴謹性，特別是在開始階段，不要給形式化的表示，只要學生知道有理數(shù)集包含哪幾類數(shù)就可以。
其次，絕對值概念的學習也要有一個循序漸進的過程。與絕對值相關的一些知識，如數(shù)軸上兩點之間距離的表示、絕對值不等式等，都是在后續(xù)學習中要專門安排的，因此這里不要涉及。本章安排絕對值概念，目的是為有理數(shù)運算作準備，會求一個數(shù)的絕對值就達到了本章要求。教科書中用字母表示求一個數(shù)的絕對值的結論，只是給出一個數(shù)的絕對值的符號表示，教學時不要對這個符號表示進行變式，更不要在絕對值中出現(xiàn)字母并加以討論。
再次，有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算中涉及的數(shù)應簡單一些，特別是混合運算，課標明確提出“以三步以內(nèi)為主”。所以，在有理數(shù)運算的要求上，不要在數(shù)字的復雜性、運算技巧、運算速度等方面提出過高要求，應當加強的是用運算法則確定結果的符號、用運算律簡化運算、運用有理數(shù)的運算解決簡單實際問題等方面的訓練，提高數(shù)學學習的層次，以更好地體現(xiàn)有理數(shù)運算教學的思維訓練價值，使學生在進入中學學習之初就受到數(shù)學應用于實際的熏陶。
3．采用“歸納式”教學
前已指出，本章教材的編寫，從有理數(shù)的概念到運算法則和運算律，始終堅持“歸納式”呈現(xiàn)內(nèi)容。這樣做的目的，主要是為了體現(xiàn)以數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程為載體進行“思維的教學”這一數(shù)學課程的核心任務，使學生在學習過程中，不僅學會知識，而且受到研究問題的思想方法訓練，從而培養(yǎng)學生的思維能力，逐步發(fā)展獨立解決問題的能力。實際上，這就是在進行“數(shù)學基本思想”的教學，也是讓學生積累“數(shù)學活動經(jīng)驗”的過程。所以，在課堂教學中，一定要體現(xiàn)好教材的這一編寫意圖，為學生安排一個“具體事例——觀察、試驗——比較、分類——分析、綜合——抽象、概括”的過程，使學生有機會通過自己的類比、歸納而得出一般規(guī)律，獲得對有理數(shù)及其運算的知識。
例如，數(shù)軸概念的教學，關鍵就是要用好課本中的具體實例、學生熟悉的生活事例，引導學生的觀察、比較、分析和綜合等思維活動，并抽象出“基準點”、“方向”和“與基準點的距離”在刻畫事物相對位置中的作用，然后再結合負數(shù)概念引入過程中，用正、負數(shù)表示“相反意義的量”的經(jīng)驗，概括出數(shù)軸“三要素”。
需要說明的是，用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，就是要使任意一個實數(shù)能用唯一確定的點表示，同時，任意一個點只能表示一個實數(shù)。在這樣的要求下，自然就要規(guī)定數(shù)軸的原點、方向和單位長度，這樣就可以有如下對應關系：
原點0（原點是區(qū)分方向的“基準”，0是區(qū)分正負的基準）
單位長度1（單位長度是度量線段長度的單位，1是實數(shù)單位，“單位”實際上給出了一個度量事物的統(tǒng)一標準）
方向符號（空間中，“由A到B”和“由B到A”是兩件不同的事情，其差別由“方向”來標記。A，B兩點“位置差別”的定量化定義，必需且只需用“方向”和“長度”。數(shù)軸上，方向只有“左”“右”兩種，可以理解為“相反方向”。負數(shù)的引入是應描述現(xiàn)實中的“相反意義的量”之需，確定一個實數(shù)，需要“符號”和“絕對值”兩個要素，它們正好對應了定量化定義A，B兩點“位置差別”的“方向”和“長度”。）
當然，上述觀點實際上就是“數(shù)形結合”的思想，其中的意蘊是需要長期積累、不斷滲透才能逐漸體會的，本章只要讓學生了解數(shù)軸“三要素”的意義，并能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的有關概念就可以。
4．處理好紙筆運算和用計算器運算的關系
本章的核心內(nèi)容是有理數(shù)運算，是訓練學生運算能力的重要載體，因此必須把運算技能的熟練作為重要的教學目標，也就是要強調(diào)紙筆運算，在運算的速度、準確性等方面都要有適當?shù)囊?。運算能力是數(shù)學的核心能力，注重運算能力的培養(yǎng)是我國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，這一傳統(tǒng)應得到保持。
課標提出，為了有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益，有條件的地區(qū)，教學中要盡可能合理地應用現(xiàn)代信息技術。在學生理解并能正確應用運算法則、運算律進行計算的基礎上，鼓勵學生用計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，應允許學生使用計算器，還應鼓勵學生用計算器進行探索規(guī)律等活動。實際上，信息技術用于數(shù)學教學，除了課標指出的上述作用外，也是培養(yǎng)信息化時代合格公民的需要。在信息技術被廣泛使用的今天，熟練使用計算器是對人的基本要求。
在讓學生用計算器進行有理數(shù)運算時，關鍵是體現(xiàn)好“合理”二字。合理性主要體現(xiàn)在兩個方面：一是不能削弱有理數(shù)運算的基本要求，二是較復雜的計算、用有理數(shù)知識解決實際問題和探索運算規(guī)律等提倡用計算器。因此，用計算器進行有理數(shù)運算的內(nèi)容，都要在學生掌握了相應運算以后再加以介紹，讓計算器為學生掌握有理數(shù)的運算服務。例如，筆算以后，可以用計算器驗算，參照計算器計算的結果，判斷筆算結果是否正確；真實的實際問題必然涉及復雜的數(shù)，這類問題要把注意力放在分析數(shù)量關系和選擇運算方法上，具體計算應使用計算器；探索運算規(guī)律時，用計算器可以迅速獲得較多的、較復雜的數(shù)的具體運算結果，這樣可以使學生把精力放在對具體結果所出現(xiàn)的規(guī)律的分析上；等。
5．利用好“數(shù)學活動”、選學內(nèi)容
根據(jù)整套教科書的編寫要求，本章安排了“閱讀與思考 用正負數(shù)表示加工允許誤差” 、“實驗與探究 填幻方”、“閱讀與思考 中國人最先使用負數(shù)”、“觀察與猜想 翻牌游戲中的數(shù)學道理”等選學內(nèi)容，并安排了三個“數(shù)學活動”。這些內(nèi)容的安排主要是為了落實課標提出的“基本數(shù)學活動經(jīng)驗”的積累，實施“綜合與實踐”的內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學學習的“活動性、綜合性、探究性”的要求。這些內(nèi)容有的是本章中有關問題的擴展與加深；有的是為了開闊學生的眼界，增長學生的見識；有的是為了培養(yǎng)學生用有理數(shù)知識解釋某些規(guī)律，讓學生體會數(shù)學的力量（如“翻牌游戲中的數(shù)學道理”，用有理數(shù)乘法的符號規(guī)律就輕松地解釋了翻牌游戲的規(guī)律）。
這里特別要說一說“數(shù)學活動”的實施。首先要明確“數(shù)學活動”屬于“綜合與實踐”課程內(nèi)容。課標提出，“綜合與實踐”是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。我們應認真體會“實踐”、“綜合”的含義。在“數(shù)學活動”的教學中，強調(diào)“實踐”就是要讓學生參與活動的全過程，要發(fā)揮學生的自主性，讓學生動腦、動手、動口以體現(xiàn)活動的全面性；強調(diào)“綜合”就是既要注重數(shù)學內(nèi)部知識間的聯(lián)系，也要注重數(shù)學與生活實際、其他學科之間的聯(lián)系，從而體現(xiàn)數(shù)學知識的綜合應用。不要把“數(shù)學活動”等同于“解題活動”。
一般地，“數(shù)學活動”的教學要安排如下幾個環(huán)節(jié)：
（1）活動內(nèi)容的選擇；
（2）活動的展開過程（要注意學生參與方式的設計，多使用動手實踐、自主探究、合作交流等方式）；
（3）活動過程和結果的展示與評價。
例如，“活動1 家庭收支賬目”的實施，應當在本章教學之初就布置給學生，讓他們每天記錄下自己家里的收入和開支數(shù)，并要求學生討論記賬的方式；在學完有理數(shù)的加、減、乘、除運算后，就可以安排交流活動，展示各自記錄的賬目表，通過運算得出有關數(shù)據(jù)，對賬本進行評價，討論合理開支、如何幫助家庭理財?shù)葐栴}。具體安排可以這樣進行：
明確問題，設計賬本
讓學生通過討論，明確“活動1”中的關鍵詞，如“收”、“支”、“總收入”、“總支出”、“總節(jié)余”、“每日平均支出”、“當月”等。
明確完成這個活動要用的數(shù)學知識，主要是“有理數(shù)及其運算”。
討論制作賬本的方法，如用表格記錄的話，表格中應當包含哪些項目；如何獲得真實、完整的數(shù)據(jù)等。
實施方案，記錄數(shù)據(jù)
在這個階段，學生要按照前面設計的方案，將收支數(shù)據(jù)詳實地記錄到賬本中。教師要注意適時提醒學生，與他們討論一些從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的問題（如收入增加，開支減少，“入不敷出”，等），這個過程對培養(yǎng)學生的注意力、堅持性等都有好處。教師關注學生的數(shù)據(jù)記錄，也是實施和落實過程性評價。
展示交流，總結評價
這一環(huán)節(jié)可以有多種組織方式。例如，讓學生整理成一個報告，對自己收集家庭收支數(shù)據(jù)的過程進行描述，對家庭收支情況進行簡單分析，并給父母提出家庭理財?shù)慕ㄗh等，辦一個班級專題墻報；也可以在學生自我總結的基礎上，安排一個課時進行課堂交流和學生之間的相互評價；等。
安排這個環(huán)節(jié)的目的是給學生一個表達、展示、交流的機會，分享活動成果和收獲的同時，教師可以了解學生在活動中數(shù)學應用能力的發(fā)展狀況，也可以看出學生的數(shù)學學習態(tài)度。在展示交流中，要注意引導學生對數(shù)學活動過程進行全面反思，例如：數(shù)學知識發(fā)揮了哪些作用，活動中對有理數(shù)知識的認識有怎樣的提高；制作記賬本時，是否有一個逐步改進的過程；收集數(shù)據(jù)時如何爭取家長的支持；活動過程中遇到了哪些困難，有哪些收獲；等。
活動結束后，教師要根據(jù)學生的書面材料（記帳本、總結報告等）、學生互評記錄、過程中的表現(xiàn)等，對每一個學生給出評價意見，評定等級成績。
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