有理數(shù)教材分析
和平街一中 陳海文
本章內(nèi)容的地位和作用
本章是數(shù)從自然數(shù)擴展到有理數(shù)，初步形成有理數(shù)的概念后，進一步學習有理數(shù)的運算，是小學算術(shù)的延續(xù)和發(fā)展。
數(shù)從自然數(shù)、分數(shù)擴展到有理數(shù)后，數(shù)的運算從內(nèi)涵到法則都發(fā)生了變化，必須在原有的基礎(chǔ)上重新建立。這種數(shù)的運算法則的變化，主要原因是增加了負數(shù)的概念。而到學了第三章實數(shù)，數(shù)系擴展到實數(shù)后，數(shù)的運算的內(nèi)涵和法則(包括運算律)并沒有多大變化，從這個意義上來說，有理數(shù)的運算是實數(shù)運算的基礎(chǔ)和依據(jù)，也是代數(shù)式四則運算的重要基礎(chǔ)。因此，本章內(nèi)容的地位是至關(guān)重要的。準確數(shù)和近似數(shù)、計算器的使用也是本章的教學內(nèi)容，它是應用有理數(shù)解決實際問題所必需的。
本章內(nèi)容及課時安排
1.1 正數(shù)和負數(shù) 2課時
1.2 有理數(shù) 4課時
有理數(shù) 數(shù)軸 相反數(shù) 絕對值
1.3 有理數(shù)的加減法 4課時
加法 減法
1.4 有理數(shù)的乘除法 4課時
乘法 除法
1.5 有理數(shù)的乘方 3課時
乘方 科學記數(shù)法 近似數(shù)和有效數(shù)字
數(shù)學活動
小結(jié) 2課時
部分小節(jié)內(nèi)容分析
1.1 正數(shù)和負數(shù)
學生在小學已經(jīng)學過算術(shù)數(shù)(整數(shù)、分數(shù)、小數(shù))和負數(shù)，知道正數(shù)與負數(shù)是具有相反意義的量，認識數(shù)軸，了解數(shù)軸的三要素;因此平時教學既不能起點太低，與小學重復，也不能過高的估計了學生的認知水平，一筆帶過。其實學生對于0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的概念不夠清晰明確是我們重點學要強調(diào)的，同時我們還可以適當補充非負數(shù)、非正數(shù)的概念，起到一些承前啟后的作用。
將下列各數(shù)填在相應的集合中:
15,5,48-8.5， 6， ， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86， .
(1)正整數(shù)集合, ,; (2)負整數(shù)集合, ,;
(3)正分數(shù)集合, ,; (4)負分數(shù)集合, ,;
(5)整數(shù)集合 , ,; (6)分數(shù)集合 , ,;
(7)正有理數(shù)集合, ,; (8)負有理數(shù)集合, ,( 要做到不重不漏，并不是輕而易舉。這里有兩個問題要引起教師的關(guān)注:(1)分數(shù)、小數(shù)在小學時作為兩類數(shù)，在中學我們要把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)劃在分數(shù)類，我們在教學中要特別注意這些中小學的不同之處，給學生講清楚原因。(2)由于本節(jié)課涉及到的概念多，雖
然很淺顯，但對于初一的孩子來說，仍需反復加以分析、比較和區(qū)別加強辨析練習。 1.2數(shù)軸
這節(jié)課學生對于數(shù)軸已經(jīng)有較好的認識，我們不妨將重點放在(1)利用數(shù)軸讓學生進一步認識表示整數(shù)的點，表示認識分數(shù)的點，加強學生對有理數(shù)的分類的理解。(2)計算點與點之間距離，為后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。
1.3有理數(shù)的加法
(一) 牢固樹立“一定號，二算值”的基本計算步驟
由于一個有理數(shù)是由性質(zhì)符號與絕對值構(gòu)成，確定了這個數(shù)的符號與絕對值即可得到這個數(shù),所以有理數(shù)在計算時都必須按照先定符號，后算絕對值的步驟操作;另外學生在計算時，往往容易在符號出錯，所以一定要將符號的確定放在優(yōu)先位置考慮。為了訓練學生建立這種意識，不妨采用一下幾個方法:
(1)分解訓練，逐個擊破。首先，為了強化學生準確得出符號的技能，不妨對確定符號進行單獨訓練，只定符號，不算結(jié)果:
例1 指出下列運算結(jié)果的符號，并說明理由
(-2)+(-5)
1-3+6;6+(-7);0+(-)，(+3)+(+2) 3
在確定符號時要用到比較絕對值，對于絕對值掌握不好的學生，不妨給他們明確:絕對值就是有理數(shù)中符號后面的數(shù)，即小學學習過的數(shù)，符號后面的哪個數(shù)大，結(jié)果就取它的符號。
其次，為了單獨強化確定和的絕對值的方法，可以讓學生繼續(xù)就上面的小題提出問題:請你計算出各題結(jié)果，并思考絕對值何時相加，何時相減？怎樣加，怎樣減？
學生通過計算、觀察、歸納不難得出:同號相加一邊倒，異號相減大減小。這樣就幫助學生將法則中確定絕對值的方法進行了梳理，使學生不再覺得混亂。
(2)步驟完整，不跳步。
6+(-7)
=-(7-6)---異號兩數(shù)相加取相同的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值 =-1
(二)突出有理數(shù)加法在加減運算中的統(tǒng)領(lǐng)地位
應讓學生明確，在有理數(shù)運算中沒有減法運算法則(相應的也沒有除法運算法則)，遇到減法立刻轉(zhuǎn)化為加法，加減全部統(tǒng)一為加法。在減法變加法過程中，要提醒學生注意誰變，誰不變，例如
-7-(-13)=-7+(+13)
讓學生通過觀察，自己發(fā)現(xiàn)在減法變加法過程中是“兩變，一不變”。兩變是指運算符號由“-”變“+”，減數(shù)變成它的相反數(shù);一不變是指被減數(shù)不變。
(三) 允許學生從多種角度理解加法運算
不同的學生在思維角度、認知水平上也各不相同，對于有理數(shù)加法計算，我們應尊重這種差異，允許學生從多種角度個性化的加以理解，比如對于-5+3，有些學生習慣于借助數(shù)軸，比較直觀的“數(shù)”出結(jié)果:從原點出發(fā)現(xiàn)向右數(shù)5個單位，在向右數(shù)3個單位，得出-5+3=-2， (其實，這種方法是小學學習負數(shù)及簡單運算采用的方法);還有些學生喜歡結(jié)合實際意義去理解，俄我們學校以打工子弟學生居多，所以學生總愛舉一些父母做小買賣的例子，-5+3理解為“賠了5塊錢，又賺了3塊錢，加起來一共賠了2塊錢，所以-5+3=-2.
當然，以上兩種方法在應用時都有一定的局限性，對于有理數(shù)加法的數(shù)學理解的規(guī)范性以及深度方面都還有待提高，但對于學生理解、建立有理數(shù)加法運算法則方面，卻起著很重要
的作用，因此對于學習較困難的學生，不失為一種幫他度過運算難關(guān)的一種方法。 1.4 有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則中，“負負得正”的導入和理解是本章教學的難點，教科書采用乘法與加法的聯(lián)系，首先把兩個正有理數(shù)及一個正有理數(shù)和一個負有理數(shù)的乘法看成幾個相同因數(shù)的和，并用數(shù)軸直觀表示運算的過程和結(jié)果，由此引入兩個正有理數(shù)及一個正有理數(shù)和一個負有理數(shù)相乘的方法。之后又以實驗室中的溫度變化為例，直觀得出兩個負有理數(shù)相乘的方法。這樣將抽象概念進行了形象化的處理，既使學生體驗有理數(shù)乘法法則的由來，又使學生體會有理數(shù)乘法法則規(guī)定的合理性。
1.5 有理數(shù)的乘方
乘方是幾個相同因數(shù)的乘積，可以用乘法運算解決?？茖W記數(shù)法與乘方有關(guān)，是為簡化記數(shù)方法而引進的。本章先引入大數(shù)用10的乘方來表示的科學記數(shù)法(對小數(shù)用10的負整數(shù)次冪表示的內(nèi)容在七年級下冊整式的乘除一章里引入)，并且在對大數(shù)的科學記數(shù)法的介紹中，教科書通過我國首次載人航天飛船飛行的行程，全國1年需要糧食的估計等情景的創(chuàng)設(shè)，讓學生感受大數(shù)，并對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。 1.5.3 準確數(shù)和近似數(shù)
準確數(shù)和近似數(shù)是日常生活中常見的兩類數(shù)，近似數(shù)在實際問題中有著廣泛的應用，并且當一個大數(shù)的近似數(shù)的精確度用有效數(shù)字表述時，就需要采用科學記數(shù)法，因此近似數(shù)的內(nèi)容與乘方也有一定的關(guān)系，因此放在本章學習。
教學中幾點值得注意的地方,
1(讓有理數(shù)插上“類比學習”——隱形的翅膀
(1)讓“數(shù)形結(jié)合”穿針引線
數(shù)軸的直觀性
關(guān)于原點對稱的點——相反數(shù)
不同的點到原點的距離——絕對值
數(shù)軸上各點的左右順序——有理數(shù)比較大小
利用數(shù)軸分析物體運動
兩次運動的結(jié)果——有理數(shù)的加法
有理數(shù)的乘法
規(guī)定 歸納 滿足運算律 利用數(shù)軸
(2)讓“課堂習慣”生根發(fā)芽
讓學生通過觀察、思考、探究、討論、歸納、反思，主動地進行學習
觀察 溫度計 一周天氣預報 運算結(jié)果符號
思考 數(shù)的分類 運算律保持 運算律簡化計算
探究 加法法則 乘法法則
討論 加減關(guān)系的討論
歸納 正負數(shù)的相反意義 加減運算的統(tǒng)一
2(有理數(shù)運算的學習重點——簡單愛
在于掌握有理數(shù)運算的算理和運算結(jié)果的符號的確定，它是今后學習式的運算的重要基礎(chǔ)，是計算器所不能替代的。在教學與作業(yè)的運算中，所涉及的數(shù)應簡單，繁瑣的帶分數(shù)盡量少出現(xiàn)，混合運算一般控制在三步及三步以內(nèi)。
3. 要控制計算器的使用——愛算才會贏
我們對于有理數(shù)運算的基本要求仍然不能削弱，簡單的、基本的運算還是要求學生用筆算，特別要求學生會運用運算律優(yōu)化和簡化計算過程。在計算器使用的學習后，設(shè)計了用計算器
按流程操作探索數(shù)的規(guī)律，讓學生在探究中體驗程序思想及現(xiàn)代信息技術(shù)的作用，同時體驗數(shù)學的神奇，激發(fā)求知欲和學習數(shù)學的興趣。
4.歸納有理數(shù)運算步驟——手會和腦一起走
先判斷類型 (同號、異號等);
再確定和的符號;
后進行絕對值的加減運算。
5 .對比異同 強化記憶——回到過去
有理數(shù)中的“和”與小學算術(shù)中 “和”的比較
代數(shù)和，雖然形式簡單，但因為這種簡單之中凝聚著較復雜的思維量，對于基礎(chǔ)薄弱的學生而言，他們往往不能理解這種所謂“簡單”寫法，在解這樣的題時自然容易出錯。比如類似-5+2=，-3-2的運算，看似算式很簡單，但由于這是省略加號的代數(shù)和形式，基礎(chǔ)薄弱生不一定能看出它們都是加法運算。所以建議此時不妨復雜一些，統(tǒng)一的將其還原為兩個數(shù)相加的基本形式-3+5=(-3)+(+5)=+(5-3)=2;-3-2=(-3)+(-2)=-(3+2)=-5，雖然形式看起來復雜了，但還原了算式的本來面目，使其含義很明確，薄弱生可以直接根據(jù)法則計算。
其次，一些看似簡單的讀法，對于薄弱學生而言，雖然讀起來簡單了，但由于簡單讀法掩蓋了算式的本質(zhì)含義，使學生造成認識上的混亂。比如關(guān)于代數(shù)和的讀法，-3+4+3-5，簡單讀法是按運算符號讀作“-3加4加3減5”，但代數(shù)和的本質(zhì)是淡化運算符號，突出性質(zhì)符號，所以這樣讀，雖然簡單，但掩蓋了代數(shù)和本質(zhì)，給學生的計算造成思維的混亂。所以，我個人建議，在初學時將代數(shù)和的讀法，統(tǒng)一讓學生按照性質(zhì)符號讀為“-3，+4，+3，-5”的代數(shù)和，待學生對代數(shù)和意義完全鞏固后，在過渡為簡單讀法。
6(利用好選學內(nèi)容——讓愛做主
問題的擴展與加深
開闊眼界 增長見識
選學“用正負數(shù)表示加工的誤差”
選學“填幻方”
選學“中國人最先使用負數(shù)”
選學“翻牌游戲中的數(shù)學道理”
聯(lián)系客服
