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教學(xué)研討活動中，聽了一位教師借班教學(xué)五年級《小數(shù)加法和減法》。聽課前發(fā)的教學(xué)設(shè)計中，教師設(shè)計的課堂教學(xué)目標涵蓋了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出的知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面，全面、具體；課堂上，生活的情境、自主的建構(gòu)、精美的課件、多樣的訓(xùn)練……直觀地，形式地，都體現(xiàn)著課程標準提出的基本理念和要求。然而，課堂教學(xué)進程中，當前課改背景下一些使用頻繁的熱詞如“錯誤”“預(yù)設(shè)”“情境”相繼在我腦海中蹦出，觸發(fā)了我對這些熱詞所體現(xiàn)的教學(xué)理念和實踐的再思考。

一、錯誤

【問題】“錯誤”是教學(xué)資源，這一觀點已被許多教師接受并踐行，從網(wǎng)絡(luò)、雜志可以看到大量的相關(guān)論文和教學(xué)案例?？茖W(xué)合理利用好學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，有利于學(xué)生認識錯誤、糾正錯誤、防范錯誤，正確理解和掌握相應(yīng)的知識、技能和方法，促進數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為幫助學(xué)生理解一些概念、公式、規(guī)則，學(xué)會解決問題等，正誤比較、錯誤診斷等成為教師常用的方式方法。許多教師因此細心尋找錯誤、編制錯誤、應(yīng)用錯誤。然而，為真正有效地促進學(xué)生對相關(guān)知識的建構(gòu)和內(nèi)化，什么時候利用錯誤，如何利用錯誤等問題還值得我們在實踐中反思總結(jié)。

【現(xiàn)場】本課教學(xué)中，為引導(dǎo)學(xué)生自主探索小數(shù)加減法的計算方法，教師在課始創(chuàng)設(shè)了一個生活情境（呈現(xiàn)三個學(xué)生到商店購買文具的圖，配合教師解說），讓學(xué)生自己提出問題并列出算式，并集體先嘗試計算4.75+3.4。全體學(xué)生居然都列出了正確的豎式，并算出了正確的結(jié)果，然而，教師還是很堅決地在學(xué)生板演的正確豎式旁補上一個末位對齊的錯誤豎式，按照教學(xué)預(yù)設(shè)組織學(xué)生進行判斷和分析。

【分析】根據(jù)我們的相關(guān)認知和教學(xué)經(jīng)驗判斷，依據(jù)學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中已有的整數(shù)加減法計算方法等知識，學(xué)生在自主嘗試中很可能出現(xiàn)把兩個小數(shù)末位對齊的錯誤計算方法，并且出現(xiàn)這種錯誤的概率很大。然而，這種錯誤在本節(jié)課中并沒有出現(xiàn)，在這里，我們不禁要問，既然學(xué)生都列出了正確的豎式并計算正確，還有沒必要拿出可能會出現(xiàn)的錯誤，按照預(yù)設(shè)的教學(xué)進程進行分析比較？

正誤比較、錯誤診斷，的確能幫助學(xué)生厘清有關(guān)概念，理解和掌握有關(guān)公式、法則和問題解決方法，避免發(fā)生同類錯誤。但學(xué)生知識建構(gòu)初期，最初接受的信息往往制約著學(xué)生對相關(guān)知識的正確認識，錯誤的信息、錯誤的經(jīng)驗，有時反而會使學(xué)生思維產(chǎn)生混亂，對自己正確的理解和方法產(chǎn)生懷疑，對知識的正確建構(gòu)產(chǎn)生干擾。本節(jié)課，出示末位對齊這種錯誤方法并不能幫助和促進學(xué)生對小數(shù)加法算理的理解，反而會干擾學(xué)生對算理的分析。記得曾經(jīng)聽過的同一內(nèi)容的一節(jié)課，教師為了突出相同計量單位才能直接相加，提問：當兩數(shù)末位對齊時，5和4分別表示什么？（5分和4角）5分和4角能直接相加嗎？學(xué)生沒有任何猶豫地說：能，5分和4角相加等于4角5分。在這里，我們可以看到，這樣的設(shè)計和處理并沒能幫助學(xué)生真正說清算理。我們完全可以針對正確的計算方法，圍繞“為什么這樣算”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生運用生活的、形象的或數(shù)學(xué)意義的方法進行深入探討。當學(xué)生理解了算理，“為什么不能末尾對齊相加？”這樣的問題也就迎刃而解了。在學(xué)生初步理解算理和方法的基礎(chǔ)上，再通過錯誤診斷等練習(xí)強化學(xué)生對方法的理解和掌握，可能教學(xué)效果會更好。

【觀點】從影響學(xué)生知識建構(gòu)的因素出發(fā)，新知建構(gòu)階段，盡量減少錯誤信息的干擾，重在運用正確的信息、正確的方法和經(jīng)驗促進學(xué)生對知識的意義建構(gòu)，然后再通過一系列的比較分析，在比較中厘清，在辨析中提升，在實踐中內(nèi)化。當學(xué)生沒有出現(xiàn)錯誤時，不應(yīng)讓他們“被錯誤”；當學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，又不應(yīng)回避，而要合理利用。

二、預(yù)設(shè)

【問題】“預(yù)設(shè)”一詞在新課改中伴隨著“生成”這一熱詞而成為熱詞，“預(yù)設(shè)”與“生成”作為一對矛盾的統(tǒng)一體共存于課堂。凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。對于有目的有任務(wù)有計劃的課堂教學(xué)活動，預(yù)設(shè)是教師的基本教學(xué)工作。預(yù)設(shè)，顧名思義是在預(yù)估基礎(chǔ)上進行的設(shè)計。教師在上課前的備課過程也就是對課堂教學(xué)活動的預(yù)設(shè)過程，它一般包括對教學(xué)目標的設(shè)定、教學(xué)內(nèi)容的處理、教學(xué)活動的設(shè)計、教學(xué)方法的選擇等一切準備工作。雖然我們每天都在對教育教學(xué)活動，對每一節(jié)課堂教學(xué)，對每一知識的建構(gòu)，對不同類型的習(xí)題等進行著預(yù)設(shè)。然而，我們?nèi)绾位趯W(xué)生的生成而預(yù)設(shè)？基于學(xué)生的意義建構(gòu)而預(yù)設(shè)？如何基于課堂進程而調(diào)整預(yù)設(shè)？當前課堂中有些做法還很值得商榷。

【現(xiàn)場】教師對學(xué)生自主探索的小數(shù)加法的算法作了預(yù)設(shè)，學(xué)生可能會有2種算法，一種是正確的算法，即小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊；一種是錯誤的算法，即小數(shù)末尾對齊。對學(xué)生可能的思考過程進行了預(yù)設(shè)，教學(xué)設(shè)計紙（教案）上一共預(yù)設(shè)了6種：預(yù)設(shè)一，給兩個數(shù)添上單位“元”，整數(shù)部分的數(shù)代表的是元，十分位上的數(shù)代表的是角，百分位上的數(shù)代表的是分，4元7角5分加3元4角，也就是8元1角5分；預(yù)設(shè)二，添上單位“米”進行思考，方法同預(yù)設(shè)一；預(yù)設(shè)三，在計數(shù)器上先后撥上4.75和3.4；預(yù)設(shè)四，分別用方塊表示整數(shù)部分的數(shù)，用長條表示十分位上的數(shù)，用小格表示百分位上的數(shù)，然后分別合起來；預(yù)設(shè)五，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，在3.4的末尾添上一個0，340個0.01與475個0.01合起來是815個0.01，也就是8.15；預(yù)設(shè)六，因為只有相同計數(shù)單位上的數(shù)才能相加減，所以十分位上的4與十分位上的7相加。

實際進程，教師預(yù)計的2種算法和6種思考方法并沒有在課堂全部出現(xiàn)，學(xué)生采用的都是完全正確的同一種計算方法；發(fā)言的第一個學(xué)生完整地用數(shù)學(xué)語言說出了算理，而且在老師的再三啟發(fā)中并沒出現(xiàn)第二種思考方法。課堂中，教師并沒根據(jù)課堂進程作出調(diào)整，還是按照預(yù)設(shè)按部就班地進行了教學(xué)，把預(yù)設(shè)的2種計算方法集中呈現(xiàn)，把預(yù)設(shè)的6種思考方法，運用已制作好的課件配合教師的解說作了全部快速“放映”。

【分析】從這位教師對學(xué)生算法和算理的預(yù)設(shè)可以看到，其對學(xué)生可能出現(xiàn)的算法和思考過程的分析和預(yù)設(shè)非常全面、具體。實際上，學(xué)生的精彩生成許多都是教師預(yù)設(shè)的，都應(yīng)在教師的“掌控”之下。只有對學(xué)生學(xué)習(xí)進程中出現(xiàn)的各種可能有全面把握，教師才能有的放矢地組織、調(diào)控好學(xué)生的自主探索活動，那更多的生成將是必然的而不是偶然的。

這里，學(xué)生自主探索的算法以及相應(yīng)的思考過程出乎意料的統(tǒng)一和正確，一定程度上偏離了教師的預(yù)估，和教師的教學(xué)活動預(yù)設(shè)產(chǎn)生沖突，為教師的“精彩布局”制造了障礙，也許這是我們許多教師都不想看到的，特別是公開課。這節(jié)課教師對學(xué)生思考方法的預(yù)估應(yīng)該并不存在問題，也許因為是一節(jié)借班公開課，學(xué)生課前可能進行了預(yù)習(xí)或者其他因素的影響，當然這也應(yīng)該是教師借班上班預(yù)設(shè)時必須考慮的因素，本文在此對此不作討論。

我們分析一下預(yù)設(shè)的6種思考方法，預(yù)設(shè)的第一、二種方法是從學(xué)生熟悉的生活視角來思考；預(yù)設(shè)的第三、四種方法是從具體形象的視角來說明；預(yù)設(shè)的第五、六種方法是從數(shù)學(xué)知識本身的意義出發(fā)的。這6種思考方法體現(xiàn)著不同的思維層次和發(fā)展階段，我們真正要求學(xué)生理解的算理應(yīng)是數(shù)學(xué)的、抽象的，這是學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)之根本，是實現(xiàn)知識有效遷移之基礎(chǔ)。生活的、形象的方法，某種程度上是為了抽象地理解、數(shù)學(xué)地理解。相應(yīng)地，教師在預(yù)設(shè)時既要考慮全面，同時也要有準確的判斷、數(shù)學(xué)的判斷，這樣才能科學(xué)合理地預(yù)設(shè)和調(diào)控課堂。本節(jié)課，我們并不是要求每個學(xué)生都能通過多種方法說明算理，當有學(xué)生已能數(shù)學(xué)地解釋算理，為幫助所有學(xué)生都能真正數(shù)學(xué)地理解，可以有選擇地創(chuàng)設(shè)一些生活的、形象的情境促進學(xué)生思維的提升和飛躍。教師的預(yù)估只是一種可能，在不影響學(xué)生知識建構(gòu)時，不必把預(yù)設(shè)的內(nèi)容再全盤托出。

【觀點】對學(xué)生自主建構(gòu)知識現(xiàn)實的預(yù)估及教學(xué)進程的預(yù)設(shè)，是基于教師自己的經(jīng)驗判斷，基于對學(xué)生知識和經(jīng)驗、不同思維層次和方式的判斷，基于對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解、鉆研和再創(chuàng)造。我們的預(yù)估要全面，但并不表示要在課堂全部呈現(xiàn)；預(yù)設(shè)要具體，但不能只是線性的而應(yīng)是塊狀的菜單式的彈性設(shè)計。實施預(yù)案過程中，不能僅僅按照預(yù)設(shè)流程和內(nèi)容嚴格執(zhí)行，而是要根據(jù)課堂進程，合理調(diào)整。預(yù)設(shè)越充分合理，對課堂的把握和調(diào)控才會越合理，越得心應(yīng)手。

三、情境

【問題】“情境”是課改以來許多教師在每節(jié)課的預(yù)設(shè)時都必須精心思考和設(shè)計的內(nèi)容，甚至成為評價一節(jié)課好壞的必備要素之一。許多課堂特別是公開課，我們可以看到教師費心費神創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境，特別是熱衷于創(chuàng)設(shè)前所未有的現(xiàn)實情境。的確，數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)并運用好的情境，或能把抽象的數(shù)學(xué)變得生動，或能搭建數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系的橋梁，或能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識……現(xiàn)實中，許多課堂因情境而增色，因情境而增效。但細究一些課堂中的情境，我們又會發(fā)現(xiàn)，一些情境流于形式，僅僅成為課堂的點綴并可有可無，一些情境甚至成為影響學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的障礙。課堂中是不是一定要創(chuàng)設(shè)情境，特別是現(xiàn)實生活情境？根據(jù)具體數(shù)學(xué)知識以及需要，創(chuàng)設(shè)什么樣的情境？課堂進程中如何以情境為載體引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識？這些問題的清晰認識和解決是我們有效落實課程理念與目標的重要因素之一。

【現(xiàn)場】本課中，教師運用媒體呈現(xiàn)了三個學(xué)生到商店購買文具的生活情境圖，并提出一系列數(shù)學(xué)問題：小明和小麗一共用了多少元？小明比小麗多用多少元？……之后，教師以4.75+3.4為例具體組織學(xué)生討論和分析小數(shù)加法的算理和算法。學(xué)生出乎意料地都進行了正確的計算，并且從數(shù)學(xué)意義層面說清了小數(shù)加法的算理。

【分析】根據(jù)整數(shù)加法的知識和經(jīng)驗，五年級學(xué)生基本上應(yīng)該能從數(shù)學(xué)意義層面理解小數(shù)加法的算理，即只有相同計數(shù)單位的數(shù)才能直接相加。這也是我們最終需要學(xué)生理解和掌握的算理，只有這樣的算理才能在更大范圍實現(xiàn)遷移，才能把相關(guān)知識融入到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中。

本課中創(chuàng)設(shè)的生活情境主要應(yīng)該起到這樣的作用：一是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察生活和提出數(shù)學(xué)問題的意識；二是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；三是促進學(xué)生對小數(shù)加法算理算法的理解和建構(gòu)。實際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，教師運用情境圖引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題后基本上就把情境拋棄了，情境僅僅成為導(dǎo)入新知、引出小數(shù)加減法算式的“敲門磚”。從上述第三個方面的作用出發(fā)，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生融入情境，充分運用情境中提供的生活素材，聯(lián)系學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗來主動探索小數(shù)加法的算法以及理解其算理，即引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體數(shù)量來分析：4.75元是4元7角5分，3.4元是3元4角，“4.75+3.4”的豎式應(yīng)該把表示“元”“角”“分”的數(shù)分別對齊著寫，才便于相加；再進一步引導(dǎo)學(xué)生從小數(shù)的意義進行分析：4.75是4個一、7個0.1和5個0.01，3.4是3個一、4個0.1，把相同計數(shù)單位的數(shù)對齊著列豎式，最便于計算。這樣的學(xué)習(xí)過程，情境中的相關(guān)生活素材既能幫助學(xué)生自主建構(gòu)小數(shù)加法的方法，又能使學(xué)生從生活和數(shù)學(xué)的層面真正理解這樣計算的基本道理，從而更好地建構(gòu)包攝性更強的認知結(jié)構(gòu)。

【觀點】數(shù)學(xué)課堂中的情境，應(yīng)是數(shù)學(xué)知識的載體，是溝通學(xué)生經(jīng)驗世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁。數(shù)學(xué)知識來源的多樣性以及思維對于現(xiàn)實的能動性，數(shù)學(xué)意識、問題意識、應(yīng)用意識等學(xué)生發(fā)展目標，以及數(shù)學(xué)化、建模思想等數(shù)學(xué)教學(xué)理念，決定了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，必須基于數(shù)學(xué)知識的主要線索，創(chuàng)設(shè)合理的、合適的情境，同時更需要通過情境激活相關(guān)數(shù)學(xué)知識和活動經(jīng)驗，引導(dǎo)和促進學(xué)生自主有效地理解和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，即情境應(yīng)貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋或應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動過程，既實現(xiàn)情境素材的情感價值、過程價值，又實現(xiàn)情境的數(shù)學(xué)價值，使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地”理解情境，更好把握情境所蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)系，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。