此文發(fā)《中小學(xué)教育》 2019年5月
高中生數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)方法的優(yōu)化與抽象思維能力的培養(yǎng)
湖北省建始縣第一中學(xué) 龍宇 郵編：445300
摘 要：數(shù)學(xué)的抽象決定了數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象能力，也決定了學(xué)習(xí)者必須具有一定的抽象能力。從一道道具體的應(yīng)用題到常見的數(shù)量關(guān)系，從一道道具體的計算題到計算法則，從具體的數(shù)到一個個字母等無一不是抽象的過程。教材的編排體現(xiàn)了這樣一個由具體到抽象的過程。從學(xué)習(xí)好概念入手，而后從抽象思維的具體化、通俗化、重點化和系統(tǒng)化幾方面來探討了如何培養(yǎng)和提高高中生數(shù)學(xué)抽象思維能力?！?/span>
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；抽象思維；概念
抽象是數(shù)學(xué)的基本思想之一,學(xué)生抽象思維能力的提升,是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的重要方面。對高中生來說,他們接受認(rèn)知事物的特點一般是由形象思維向抽象思維過渡的,很容易被一些直觀形象的、事物的外在的、表面的因素所吸引,因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師就要遵循學(xué)生的個性特點,引領(lǐng)學(xué)生由感性到理性,由形象到抽象地獲得對所學(xué)知識的認(rèn)識,從而使學(xué)生的抽象思維能力得到有效培養(yǎng)。
一、重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)
正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是形成抽象思維能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的有效途徑。
1.抽象概念形象化、具體化
數(shù)學(xué)概念都來源于生活，抽象的數(shù)學(xué)概念可以形象化處理，充分揭示概念的形成過程?？梢宰寣W(xué)生自己來提煉和完善定義，這就能培養(yǎng)他們的抽象思維能力。如對弧度制下扇形面積公式S扇=lR的教學(xué)，讓學(xué)生通過觀察扇形便知，扇形和三角形很相似，因此啟發(fā)學(xué)生把扇形視作曲邊三角形，三角形的面積公式是S=底×高，這里扇形的弧長l相當(dāng)于三角形的底，扇形的半徑r相當(dāng)于三角形的高，把扇形面積公式與三角形面積公式進(jìn)行比較。
2.具體概念概括化
在理解和運用抽象概念時，要從具體問題出發(fā)引入概念，并通過典型的例子強(qiáng)化對概念的理解，要排除原先的認(rèn)識和記憶的實例所造成的干擾，充分地了解抽象概念的內(nèi)涵和外延，善于抓住它們的實質(zhì)，并了解它們的不同例證，教師要根據(jù)教學(xué)理論的抽象層次和結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生構(gòu)造抽象思維的思想基礎(chǔ)，實現(xiàn)抽象和具體層次的相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維不斷由低層次向高層次發(fā)展，在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
二、抽象方法通俗化
數(shù)學(xué)知識的抽象僅是數(shù)學(xué)抽象的一個側(cè)面，數(shù)學(xué)知識的正確性，必須通過數(shù)學(xué)自身嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的運算來驗證，數(shù)學(xué)方法同樣具有抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)方法同樣困難。為此在教學(xué)中需要引導(dǎo)，每出現(xiàn)一種新的方法，都需要一次通俗化的處理，才能順利完成思維過渡，如數(shù)學(xué)歸納法，為什么要奠基？奠基時為什么只要驗證一個？驗證的所有特殊情況都成立，為什么還要歸納推理？等。學(xué)生不理解，實際操作時只是機(jī)械地模仿套路，要解決這一連串的問題，有必要舉一個簡單的實例：一串鞭炮，引線相連（前一個爆炸必引燃下一個）。要使其全部引爆，必須點燃多少個鞭炮？引線不連有什么后果？抽象成數(shù)學(xué)模型怎樣表述？如此要求學(xué)生從全新的角度去反思熟悉問題，無意中形象思維已轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S。
三、典型教材重點化
數(shù)學(xué)教材前后貫通，左右牽連，一個單元具體完成哪一項思維教育任務(wù)，沒有規(guī)定，也無法規(guī)定，但是各單元各具特點卻是事實，依據(jù)教材特點，學(xué)生特點確定抽象思維教育重點，不僅是可行的而且是必要的。
如高二（代數(shù)）“數(shù)列”一章，這一階段教學(xué)是鞏固經(jīng)驗型抽象思維能力的關(guān)鍵，重點突破的契機(jī)，從已知數(shù)列前有限項，給出一個通項公式開始，到等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，都是訓(xùn)練經(jīng)驗型抽象思維的好素材，等差數(shù)列的偶數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，等比數(shù)列每隔相同數(shù)目項，取一項仍構(gòu)成等比數(shù)列，等差數(shù)列每相鄰k項之和構(gòu)成等差數(shù)列，等比數(shù)列每相鄰k項之積構(gòu)成等比數(shù)列，兩個等差數(shù)列對應(yīng)項之和構(gòu)成等差數(shù)列……把握每一次機(jī)會重點突破就不是問題。
四、綜合復(fù)習(xí)系統(tǒng)化
有的學(xué)生思維效益差，即便進(jìn)入高三復(fù)習(xí)，他們的抽象思維仍然未必過關(guān)，這樣那樣的缺陷，唯有通過系統(tǒng)訓(xùn)練，才能發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而查漏補(bǔ)缺，同時新課受客觀條件制約，不可能一次性達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，只有通過系統(tǒng)訓(xùn)練，才能促成學(xué)生抽象思維的再次升華并向辯證思維與創(chuàng)造地思維過渡。
五、抽象思維能力多樣化、個性化
數(shù)學(xué)抽象思維與學(xué)生的情感和個性特征有密切聯(lián)系，要培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維能力必須充分調(diào)動學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性：
1.運用難度較高，較抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容的專題來訓(xùn)練抽象思維能力。
如運用抽象函數(shù)這一內(nèi)容。如：在講解如何畫出函數(shù)y=x-2+1之前首先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)y=x，再進(jìn)一步變形在老師的幫助下畫出y=x的圖象，這樣大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)y=x-2+1的圖象，假如直接讓學(xué)生畫出函數(shù)y=x-2+1的圖象可能學(xué)生就有些困難。
2.采用將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言、圖形語言的練習(xí)
教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等往往是僅用某一種數(shù)學(xué)語言（多為文字語言）提出的，而學(xué)生要真正理解、掌握和運用它們，則必須能靈活運用三種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。實踐證明：凡是學(xué)生能用自己的語言復(fù)述概念、解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，他們對概念的理解就更深刻。
參考文獻(xiàn)：
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