教學(xué)目標：
1、使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理和概括的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
3、培養(yǎng)學(xué)生嚴謹好學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
重點難點：
重點：理解倒數(shù)的意義，求一個數(shù)的倒數(shù)。
難點：正確理解倒數(shù)的意義。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)活動情境，引入概念
1、師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分數(shù)乘法，現(xiàn)在我們進行一次比賽。（男女生比賽。）
2、學(xué)生獨立計算。
師：哪組快？公平嗎？為什么不公平？
1、觀察思考，明確倒數(shù)的意義
師：觀察男生組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：每組中都是一個真分數(shù)和一個假分數(shù)。
生2：兩個數(shù)的分子和分母的位置正好顛倒了。
生3：它們的乘積都是1。
師：看來大家已經(jīng)透過表面現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)的本質(zhì)關(guān)系，即乘積都是1。請大家自己舉出這樣的例子。
生：……
2、提煉概念。
師：通過剛才的研究，具有這種關(guān)系的數(shù)叫互為倒數(shù)。誰來具體說一說什么樣的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)？
（根據(jù)學(xué)生的回答出示：乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)。）
3、加深理解
師：乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)，在這個概念中你認為哪個詞比較關(guān)鍵？為什么？自己思考后再和小組的同學(xué)交流。
（小組交流后匯報）
組1：“互為”非常關(guān)鍵。
師：“互為”是什么意思？
組1：“互為”是說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能說某一個數(shù)是倒數(shù)。
比如：3/8和8/3中，不能說3/8是倒數(shù)，應(yīng)該說3/8是8/3的倒數(shù)，即要說清楚誰是誰的倒數(shù)。
師：還可以怎么說？
組1：8/3是3/8的倒數(shù)。
組2：我們組認為“兩個”這個詞非常關(guān)鍵，必須是兩個數(shù)。
師：8/3×3/4×1/2=1，8/3、3/4、1/2成倒數(shù)關(guān)系嗎？
組2：不成，因為我們研究的是兩個數(shù)的關(guān)系，多了不行。
組3：我們組認為“乘積是1”非常關(guān)鍵。如果乘積不是1的兩個數(shù)就不能稱為“互為倒數(shù)”。
師：通過剛才的交流，大家已經(jīng)找到了在這個概念中特別關(guān)鍵的部分，那就是“乘積是1”、“兩個數(shù)”、“互為”。
師：老師給大家提一個問題：概念中的“兩個數(shù)”有可能是兩個怎樣的數(shù)？你能舉例說明嗎？再次小組討論。
組4：有可能是兩個分數(shù)，也有可能是一個整數(shù)和一個小數(shù)，或者整數(shù)和分數(shù)，只要乘積是1就行。
【設(shè)計意圖：“倒數(shù)的意義”屬于概念的教學(xué)，我認為，只有讓學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識本身，讓學(xué)生在深入剖析“倒數(shù)的意義”的過程中，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，體會解決問題所帶來的成功體驗，才能使學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生的需要?！?/span>
三、運用概念，探究方法
1、探究找一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
（1）師：剛才同學(xué)們都舉出了許多倒數(shù)的例子?，F(xiàn)在老師來考考你們，看看誰能很快找出互為倒數(shù)的兩個數(shù)，并說說是怎樣找的？
出示例1。
生匯報結(jié)果：
生1：我找到了，3/5和5/3互為倒數(shù)，7/2和2/7互為倒數(shù)。我的方法是看這兩個分數(shù)的分子和分母是不是顛倒了位置。
生2：我有補充，1/6和6也互為倒數(shù)。我是看兩個數(shù)的乘積是否為1。
師：說說你的理由。
生2：我們要判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)，就要看它們是否符合倒數(shù)的概念，也就是兩個數(shù)的乘積是否為1，因為1/6和6的乘積也是1，所以1/6和6也互為倒數(shù)。
師：都回答得很好，看來你們對“倒數(shù)”理解得很透徹。那你更喜歡哪種方法呢？
生3：第一種方法，因為比較簡便，一眼就可以判斷。
師小結(jié)：看來大家都喜歡用直接觀察的方法來判斷，也就是看這兩個分數(shù)的分子和分母是不是交換了位置。
（1）師：同學(xué)們都會判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)了嗎？如果給你一個數(shù)，你能寫出它的倒數(shù)嗎？
生齊說：能。
師板書：7/11
生匯報方法：
生1：我把分子、分母的位置交換一下，就寫出了7/11的倒數(shù)11/7。
師板書：
師：你們的方法和他的一樣嗎？
生齊答：一樣。
師：誰能寫出2的倒數(shù)？并說說你的方法。
生2:2的倒數(shù)是1/2。我是先把2寫成分數(shù)形式2/1，再交換分子、分母的位置，就找出了2的倒數(shù)是1/2。
師：你真聰明！能靈活運用知識。在找整數(shù)的倒數(shù)時，我們可以先把這個整數(shù)寫成分數(shù)形式，再交換分子、分母的位置的方法找出這個整數(shù)的倒數(shù)。
師板書：
師：誰能說說0.25有沒有倒數(shù)？有的話怎么寫出它的倒數(shù)？
生3：有倒數(shù)，和0.25的乘積等于1的那個數(shù)就是它的倒數(shù)。在找小數(shù)的倒數(shù)時，可以先將小數(shù)化成分數(shù)，然后交換分子、分母的位置找出這個小數(shù)的倒數(shù)。
師總結(jié)：求小數(shù)的倒數(shù)有兩種方法，一種是用1÷0.25=4，另一種是0.25=1/4然后交換分子、分母的位置，這樣就找出了小數(shù)的倒數(shù)。
2、出示特例，深入理解。
師：剛才我們找出了例1中互為倒數(shù)的兩個數(shù)，還學(xué)會了找一個數(shù)的倒數(shù)的方法。請同學(xué)們看一看，例1中還有哪些數(shù)沒有找到倒數(shù)？
生：1和0。
師：1和0有沒有倒數(shù)？如果有，是多少呢？請同學(xué)們討論一下。
小組匯報：
（1）關(guān)于1的倒數(shù)。
組1：我們認為1有倒數(shù)，并且1的倒數(shù)還是1。因為根據(jù)倒數(shù)的意義，1×1=1，所以說1的倒數(shù)還是1。
組2：我們也同意他們組的看法。我們采用了剛才學(xué)習(xí)的求整數(shù)的倒數(shù)的方法，把1寫成分數(shù)形式，再交換分子、分母的位置，得到數(shù)還是1，所以說1的倒數(shù)是它本身。
（2）關(guān)于0的倒數(shù)。
組3：我們組討論的結(jié)果是：0沒有倒數(shù)，因為0乘以任何數(shù)都得0，不可能得1，不符合倒數(shù)的定義。
組4：我們組是這樣想的：0可以寫成的分數(shù)形式來找倒數(shù)，交換分子、分母的位置后，分子是1，分母就成了0，而分母不能為0，所以0沒有倒數(shù)。
師小結(jié)：看來同學(xué)們通過自己的努力，不僅能找到答案，還能解釋原因。1和0這兩個數(shù)的倒數(shù)比較特殊：1的倒數(shù)還是1,0沒有倒數(shù)。
【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷求倒數(shù)方法的探究過程，通過獨立操作、討論、交流等活動，自己發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出求倒數(shù)的方法，促進學(xué)生對倒數(shù)的理解。】
四、應(yīng)用知識
1、完成“做一做”。
先獨立完成，再全班交流訂正。
2、合作練習(xí)。
同桌兩人中的一人任意說一個數(shù)，另一個同學(xué)說出這個數(shù)的倒數(shù)，然后交換進行。
3、判斷并說明理由。
【 先讓學(xué)生判斷對錯，并說出理由。對于第（5）題“一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小”，可以讓學(xué)生進一步探究：什么數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)??？什么數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)大？什么數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)？使學(xué)生通過討論明確：大于1的假分數(shù)的倒數(shù)一定比它本身小，真分數(shù)的倒數(shù)一定比它本身大，1的倒數(shù)是它本身?！?/span>
4、寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。
【設(shè)計意圖：為了使學(xué)生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計了一組有梯度的練習(xí)題，難度層層遞進，練習(xí)形式多樣。在這組練習(xí)題中除了有整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)以外，還有帶分數(shù)的求倒數(shù)，可以讓學(xué)生通過觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固新知識。】
五、全課總結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
師總結(jié)：同學(xué)們這節(jié)課學(xué)得很好，不僅知道了什么是倒數(shù)，還找出了求一個數(shù)的倒數(shù)的兩種方法：
（1）把一個數(shù)的分子、分母交換位置就可以得到這個數(shù)的倒數(shù)。
（2）用1除以這個數(shù)也能得到這個數(shù)的倒數(shù)。并且發(fā)現(xiàn)了兩個特殊的數(shù)：1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中，能堅持善于觀察、勤于動腦的好習(xí)慣，掌握更多的數(shù)學(xué)知識。
【設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生清楚地意識到自學(xué)討論的作用。一方面是培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常自己學(xué)習(xí)的習(xí)慣，另一方面可以提高學(xué)生的語言表達能力?！?/span>
教學(xué)反思：
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程，只有學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中，才是有效的教學(xué)。本節(jié)課我創(chuàng)設(shè)了競賽的情境，讓學(xué)生能很快地進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更積極主動地去理解倒數(shù)的意義。“倒數(shù)的認識”一課不僅要讓學(xué)生學(xué)會求倒數(shù)的方法，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷求倒數(shù)方法的探究過程，通過獨立操作、討論、交流等活動，自己發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出求倒數(shù)的方法，并能知道為什么求一個數(shù)的倒數(shù)只要交換分子分母的位置就可以了的算理，促進學(xué)生對倒數(shù)的理解。反思這節(jié)課，我認為比較成功的地方是：
1、學(xué)生能深入了解倒數(shù)的意義。我出示例題，讓學(xué)生通過觀察、計算等方法使學(xué)生明確“互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1”、“倒數(shù)的兩個數(shù)只是把分子和分母的位置進行調(diào)換”、更讓我高興的是學(xué)生能注意到“倒數(shù)是相互依存的”。抓住學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)，我引導(dǎo)他們很快就總結(jié)出了倒數(shù)的概念——乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。
2、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法的教學(xué)合理，知識構(gòu)建全面，層層深入。學(xué)生開始是學(xué)習(xí)求整數(shù)、分數(shù)的學(xué)習(xí)方法，接著學(xué)習(xí)求小數(shù)倒數(shù)的方法，進一步學(xué)習(xí)兩個特例1和0。面對特殊的0和1這兩個數(shù)時，學(xué)生們出現(xiàn)了小小的“爭執(zhí)”。有人認為：“0和1有倒數(shù)?！庇腥苏J為：“0和1沒有倒數(shù)?！睂τ趯W(xué)生的“爭執(zhí)”我沒有直接介入，而是引導(dǎo)他們互相說說自己的理由，在他們的交流中，學(xué)生們達成了一致的認識：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。
本節(jié)課也存在很多不足：
1、在教學(xué)倒數(shù)的定義時，對于倒數(shù)的相互關(guān)系教學(xué)不夠深入，可以把競賽中的四組算式都說一說。應(yīng)該讓學(xué)生多說或通過找朋友的方式加深理解。
2、時間掌控不那么合理，導(dǎo)致后面幾道練習(xí)沒有時間完成。
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注
供稿：王偉娜
排版：張俊圓
審核：李海英
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