初中數(shù)學簡單根本開放的策略
廣東省廣州市增城市港僑中學
現(xiàn)行初中數(shù)學教材是把某部分知識分成幾段進行編寫的，現(xiàn)在先學一部分，然后暫時放下，去學習其它的內容，等學生忘得差不多了，再回過頭來學習之前的內容，如此往復。在學習過程中，學生不學前面的就不知道后面的，只有學了后面的才知道前面的學為何用，學生總處于“盲人摸象”的境地。使用這種用知識“碎片”充實的教材，教師只好一點一點的灌輸，學生只能一點一點的接受，思維囿于一個個的小方格里，學生難以形成完整的知識體系，不能從整體上感悟知識生命意義，更難全面培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。中學數(shù)學陷入了“老師難教，學生怕學”的困局，“整理碎片”成為當務之急，初中數(shù)學課程與教學的再造，勢在必行。
為何簡單根本開放
在基礎教育界，全國各地正進行著一場轟轟烈烈的教學改革，可以說，教改成了新常態(tài)。由教中心轉向學中心，已經(jīng)形成課改的共識，先教后學還是先學后教成為傳統(tǒng)教育與現(xiàn)代教育的分野。先學后教成為課改的主流，這種課堂教學大都經(jīng)歷個體自主獨學、小組合作互學、集體展示群學三個環(huán)節(jié)，而這三個環(huán)節(jié)有著內在的邏輯關系：學生勇于展示的前提是小組合作學習要有深度、廣度和效度，要能在小組同學互為補充的條件下形成共同的學習成果；真正意義上的合作學習是建立在自主學習的基礎之上的，學生通過自主學習，有了與同學對話的“資本”，同學之間才可能進行有價值的交流、探討和質疑，才可能碰撞出思維的火花。也就是說，集體展示的前提是小組互學，小組互學的前提是個體獨學，可見學生能否自主學習成了問題的關鍵。
質疑這種課改的教師認為，數(shù)學是公認難學的一門學科，即使有老師教學生都難以學會，學生怎么有可能通過自主學習把數(shù)學學好呢？而實踐這種課改的教師，大多數(shù)都是通過編制學案或導學案方式讓學生先學的，卻仍然發(fā)現(xiàn)學生自主學習依舊困難重重，有的甚至陷入了“學生不會學，教師不會教”尷尬囧境。
生本教育很好地解決了能讓學生自主學習的問題。生本教育是為學生好學而設計的教育，只有讓數(shù)學好（hǎo）學了，才有可能讓學生好（hào）學數(shù)學,才能真正把核心性學習的權力還給學生，讓學生能自主學習、自主構建，最后才能讓學生在真正意義上學好?？梢哉f，生本教育從源頭上解決了當前教學改革的問題。那么，怎樣的設計才是好學的呢？生本教育認為，對現(xiàn)行數(shù)學教材進行簡單的整合難以達到好學的要求，提出要采用簡單根本開放的策略，對初中數(shù)學課程與教學進行生本式再造。
何為簡單根本開放
簡單
簡單有兩重含義：一是容易，二是大道至簡。
所謂容易就是便于理解和操作，其反面就是復雜，復雜意味著冗長和繁雜，往往使人迷失。只有把數(shù)學變得容易了，學生才好（hǎo）學。如：剛剛進入初中的學生已經(jīng)對正數(shù)的加、減、乘、除及其運算率爛熟于心了，初中數(shù)學的第一章有理數(shù)只是新引進了負數(shù)，或者說只增加一個數(shù)-1而已，只要把負數(shù)搞清楚，問題的一切就迎刃立解了。 郭思樂教授經(jīng)常舉的例子：一場比賽，甲隊上半場贏2球，下半場輸5球，那么，整場比賽甲隊輸3球。也就是說，贏2+輸5=輸3，“贏、輸”太難寫了，不妨用“+”表示“贏”，用“-”表示“輸”，于是（+2）+（-5）=（-3）。要求每個同學都至少舉一個例子，然后與同學交流。通過實驗，孩子們舉出了非常精彩的例子，如：“增長、前進、向上、收入等”為“+”，“減少、后退、向下、支出等”為“-”，有學生用若干個不同的實例來說明“（-3）-（-5）=（+2）”等。教材中指出“0”既不是正數(shù)也不是負數(shù)，可是有學生質疑這一說法，他們以（-2）+（+2）=0為例指出“空的”就是“0”，而這里的“空的”可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)，那么，“0”就既是正數(shù)也是負數(shù)，這是多么難能可貴的數(shù)學思維品質呀！學習有理數(shù)的乘除及運算率也是如此，只需要讓學生舉例子就足夠了，學有理數(shù)就這么容易。
老子《道德經(jīng)》：“萬物之始，大道至簡，衍化至繁”。大道至簡是指大道理（指基本原理、方法和規(guī)律）是極其簡單的，把復雜冗繁的表象層層剝離之后就是事物最本質的大道理。簡單到一兩句話就能說明白，所謂“真?zhèn)饕痪湓?，假傳萬卷書”。
初中數(shù)學教材用近五周的時間在七年級上學期學習“一元一次方程”，再用兩周時間在七年級下學期學習“二元一次方程組”，先用一套規(guī)范的程序教會學生解一次方程，在會解一次方程的基礎之上，教會學生用“代入消元法”和“加減消元法”把二元方程變?yōu)橐辉匠?，這樣解“二元一次方程組”。
很多教師認為如此“博大精深、紛繁復雜”的數(shù)學問題，只有一點一點的教，別無它法。事實上，解這兩類方程只需要一句話就能把問題說清楚，那就是“等量公理”，即“等量加等量還是等量”，“a=b，c=d，則a+c=b+d”。
例如：解方程組
①+②得：
①+③得：
又
④ ⑤得：
以上解答中，只用到了“等量公理”，也就是說，不會解“一元一次方程”也可以解“二元一次方程組”，這兩類方程的解法也只需要用“等量公理”就足夠了。在教學中，我們完全可以同時讓學生自主探究這兩類方程的解法。事實上，“代入消元法和加減消元法”只是“等量公理”衍化出來的解二元一次方程組的“快捷鍵”而已，而非本質的東西。保持事物的簡單化是對付復雜與繁瑣的最有效方式，“大道至簡”提醒我們必須跳出原來的條條框框，抓住要害和根本，揮動“奧卡姆剃刀”，剔除那些無效的、可有可無的、非本質的東西，融合成少而精的東西。
這個例子再次證明生本教育的判斷，人的大腦里天生就有數(shù)學，人類經(jīng)過億萬年的進化，基因里攜帶了學習的所有憑借，教育只是依靠生命的本能幫助學生學習而已。
根本
根本的本意是樹的根部，“木下曰本”。這里是指事物的根源，基礎，最重要的部分。在初中數(shù)學中，很多的知識、方法是由“根”長出來的，這里“根”就是知識生長的地方和方法形成的地方，當然更是思維發(fā)生的地方。很多老師認為解一元二次方程的根本是“配方法”，教材的編寫重點是把“配方法”程序化，用框圖規(guī)范“配方法”的步驟。無論是傳統(tǒng)的教學設計，還是導學案或是問題導學的設計都是在“如何配方”下功夫，并沒有回答“為什么要配方”的問題?！案静簧睿ㄈ~不美”,越靠近根部長出來的東西越美，就如同甘蔗靠近根部的莖是最甜的。人們不知道為什么要這樣做的時候，就很難把事情做好，創(chuàng)新就更無從談起。事實上，由x2=4，得x=2或x=-2，即x1=2，x2=-2。把上式中的x用x+1替換，由(x+1)2=4 ，得 x+1=2或x+1=-2，x=1或x=-3，即x1=1，x2=-3。
而 (x+1) 2=4可化為x2+2x+1=4，即x2+2x=3。也就是說我們會解x2+2x=3這個方程了。這里“替換”即“換元”才是問題的根，它即回答了為什么配方，更回答了如何配方的問題，用x2替換(x+1)2=4中x，那么我們就解出了一個四次方程了。難怪有的學生驚喜的告訴老師：我會解高次方程了！
再例如：am表示m個a相乘，即，這是冪的運算的“根”，只要學生理解了am的含義，甚至用am來表示m個a相乘也未嘗不可，冪的運算的法則如： ，，就可以在學生的大腦里“生長”出來了。在教學過程中，只要抓住知識之“根”，學生就可以學習冪運算的全部內容了，而且非常好學。在思維發(fā)生的地方是沒有法則、沒有條文的，冪的運算法則在這里也不過是一些“快捷鍵”而已。因為學生不需要記憶那些死的法則了，學生的思維不受條條框框的束縛了，所以，學生的學習自由而快樂了，教育呈現(xiàn)出生命的張力。
開放
開放表示張開，釋放，解除限制等含義，與之相對的是封閉。本文中的開放有兩重含義，一是對不同層次的學生的要求是不同的，即對學生的要求是開放的；二是問題的設計是開放的，問題的解決方案或答案是多樣的。例如平行四邊形的判定一課是這樣設計的：“用盡可能多的方法畫一個平行四邊形，有能力的同學，請給出你的證明”。對不同學生的要求的開放，遵循因材施教的原則，體現(xiàn)了對學生的尊重，對生命的尊重，符合最基本人性，當然能讓所有的學生都有信心學好這一內容；而問題設計的開放，使得問題結論有了無限的可能，由于不同的學生給出的畫法的多樣性，使得小組合作能夠在真正意義上展開。一節(jié)課，學生給出了十幾種畫法，通過共同探討，歸納總結，同學們給出了平行四邊形的四種判定方法，并給出了證明。整個課堂洋溢著生命的激情，充盈著幸福的體驗。
當然，簡單、根本和開放是一個有機的整體，不可分割，上面所舉的例子都是簡單根本開放的，只是從問題的不同側面闡述而已。
如何簡單根本開放
要簡單根本開放，就要先會后學，“得意忘形”；就要先做后說、“搬弄是非”；就要先整后零，“囫圇吞棗”。
先會后學，“得意忘形”
先會后學，這里的“會”是意會、領會的意思，即先領會再學習。為了讓學生領會問題的根本，教學中，要盡量的排除其它非本質因素的干擾，特別是“數(shù)學符號語言”帶來的干擾， “詞匯語言是發(fā)自先天的，而數(shù)學是外加的”，“上帝發(fā)明了語言，而人類發(fā)明了數(shù)學”。許多人不喜歡數(shù)學，不能學好數(shù)學，是因為他們認為數(shù)學語言空洞、艱深、難懂，給他們學好數(shù)學帶來了很大的障礙。愛因斯坦的論說：語言和符號是后來費勁地找出來的。為了讓數(shù)學好學，做到簡單根本開放，我們甚至要“得意忘形”。要先得其意，即領會其思想精髓，暫時不計較表現(xiàn)形式，即用嚴格的數(shù)學語言表達。
函數(shù)的概念，是初中生最難理解的概念，當然也是中學數(shù)學中最難學習的課。在學生學習函數(shù)的概念之前，讓學生接觸到函數(shù)，意會到什么是函數(shù)非常重要。例如：長方形的一條邊長為2，另一條邊長為x,長方形的周長為y，則 y=2x+4，其中x>0。模仿以上例題，請你再舉一例。課堂上，同學們舉的例子有一次函數(shù)的，有二次函數(shù)的，有反比例函數(shù)的，還有含根式的函數(shù)，甚至同學們還就的取值范圍展開了激烈的討論。意會到什么是函數(shù)，再學函數(shù)的概念就好學了，讓同學們思考：y是x的平方根，那么，y是x的函數(shù)嗎？同學們說：y是x的平方根，那么，一個x對應兩個y，例如4的平方根是+2和-2，而函數(shù)中一個x對應只能對應一個y，因此，y不是x的函數(shù)。
先做后說，“搬弄是非”
克萊恩認為：“最佳的學習方法是先做后辯論，或是一邊做一邊辯認”。在學生沒有用感知器官去接觸或“搬弄”學習對象的時候，對所學內容缺乏感知，就難以說清楚其中“是非”，就難以形成自己的知識，即使他們可以形式地記住一些東西，也只是假性的、短暫的。因此，要做到簡單根本開放，讓學生好學，就應當讓學生盡量先做，通過“搬弄是非”，使他們的頭腦充實了，然后才把它變成理性的條文。
在教學實踐中，有些老師總是讓學生記住二次函數(shù)圖像平移的規(guī)則，但是學生解這類問題時，到底是“左移”還是“右移”還是經(jīng)常搞混淆。事實上，讓學生記是記不住的，只有讓學生自己動手畫圖像才行，學生畫圖像畫多了，學生自然就明白了“平移”的道理了。再如學習銳角三角函數(shù)時，請同學們動手畫出一個“坡”，再用尺子和量角器測出坡度和角。同學們發(fā)現(xiàn)，對同一個坡來說，取的測量點不同，上升的高度和平移的距離也不同，但是其比值即坡度是相同的，還有同學用“三角形的相似”證明了這一結論，這樣更好的理解和掌握了銳角三角函數(shù)。讓學生動手做看似笨拙，實則 “藏巧于拙”，讓學生“搬弄”了，其中的“是非曲直”也就明辨了。
先整后零，“囫圇吞棗”
帕斯卡說：“不認識整體就不可能認識部分，同樣地，不特別地認識各個部分也不可能認識整體”。許多教師只記住了后半句話“特別地認識各個部分”，而忽略了前半句話“認識整體”。人固然可以一點一點的學知識，但碎片化的知識是缺少整體生命的。人的認知是沿著“整體-局部-整體”非線性發(fā)展的，只有讓學生整體感知了“森林”，才不會被“一葉障目”。為了讓學生從整體入手獲得意義，有時我們甚至要“囫圇吞棗”。
近代科學在解決復雜問題時常采取還原的方法，即把一個問題一直分解下去，直到問題獲得解決。如：初中數(shù)學的平面幾何是這樣編排的：七年級上學期學“圖形認識初步”，七年級下學期學“相交直線、平行直線和三角形”，八年級再學“全等三角形和四邊形”，而到了九年級才來學“相似”。這樣的編排把平面幾何徹底的肢解了，一上來就讓學生學枯燥難懂“符號語言”和 “圖形語言”，學生并不知道學習“直線、射線、線段”的區(qū)別有什么用？教育的復雜問題被拆解時，靈魂性的東西早就跑掉了。不能從整體入手獲得意義，學生失去學習的動機和學好的信心，有的學生甚至發(fā)出了“幾何，幾何，擠破腦殼”的感嘆，還怎么能很好的構建平面幾何的知識體系和邏輯體系呢？
民間的很多木工師傅沒有學過幾何，更不明白用“符號語言”和“圖形語言”給出的精確計算和證明，但是，他們對點、線、面關系掌握的無比精準，能制作出無比精美復雜的家具。《九章算術》只用自然語言也可以把復雜的數(shù)學問題闡述的如此清晰，筆者受此啟發(fā)，在平面幾何的教學實踐中做了如下實驗：
暑期，在沒有教科書也沒有練習冊的條件下，帶領三個小學畢業(yè)生“玩”初中的平面幾何，沒想到只用了兩個星期，學生把初中的平面幾何“玩”完了，并且“玩”得無比歡快，無比精彩。
活動1：在家里找平行線，并說明為什么是平行線？
孩子們說沒有交點的直線就是平行線，而判斷是否有交點，關鍵是看兩條直線是否是“平的”?！捌降摹本褪恰熬嚯x相等”，孩子們異口同聲的說。并非老師所講的“內錯角相等”，事實上，“距離相等”更符合人的認知，“內錯角相等”是需要引導的。有個孩子后又否定了自己給平行線的定義，因為他發(fā)現(xiàn)了沒有交點的兩條直線（異面直線）不平行。最后，要求孩子們用寫“作文”的形式，給出平行線“判定”的若干方法。
活動2：畫一個與原三角形相同的三角形，再畫一個放大或縮小的三角形。孩子們說，開始想的是，要畫相同的三角形就要畫三個邊三個角都相等，后來發(fā)現(xiàn)并不需要畫那么多，只要畫其中的三個邊或角就可以了，其它的就“定”了，原以為畫放大或縮小的三角形會更難，沒想到只要畫兩個等角就夠了。于是，孩子們又用寫“作文”的形式，給出了三角形“全等與相似”的“判定和性質”。
所以，學平面幾何可以先拋開“符號語言”和“圖形語言”的干擾，先避開所謂的精準，讓學生“囫圇吞棗”地感受“點與線”和“線與線”的關系，就可以意會甚至了解平面幾何的知識體系和內在邏輯關系了。由于這種學習方式是從整體出發(fā)的，符合簡單根本開放的要求，當然就好學了。
初中數(shù)學教學困局由來已久，而運用簡單根本開放策略，生本式再造初中數(shù)學課程與教學，做到先會后學，先做后說，先整后零，可以從源頭上把核心性學習的權力交還給學生，讓學生自主質疑、自主釋疑、自主構建，進而達到真正意義上的樂學，會學，好學。
聯(lián)系客服
